Проектирование цифрового устройства

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники ФЗВиДО Контрольная работа № 1

по дисциплине: Цифровые и микропроцессорные устройства Минск, 2008.

• Глава 1. Логические основы синтеза цифровых устройств
• Основные понятия и определения функций алгебры логики
• Минимизация логических функций с помощью алгебраических преобразований
• Минимизация логических функций с помощью карт Карно
• Глава 2. Проектирование цифрового устройства
• Анализ задания
• Построение аналитической модели устройства
• Минимизация аналитической модели
• Анализ и выбор элементной базы
• Синтез принципиальной схемы преобразователя
• Заключение
• Литература

Глава 1. Логические основы синтеза цифровых устройств

Основные понятия и определения функций алгебры логики

Для описания логических операций используется математический аппарат, получивший название алгебры логики, или Булевой алгебры.

В алгебре логики рассматриваются переменные, которые могут принимать только два значения: 1 и 0.

Основные логические функции:

1) Логическое отрицание НЕ (инверсия). Обозначается в виде черточки над аргументом:. В качестве примера цепи, реализующей функцию НЕ, можно привести размыкающий контакт реле. При срабатывании реле, цепь, в которую входит такой контакт, будет размыкаться.

2) Логическое умножение И (конъюнкция). Символически обозначается: или В качестве примера электрической цепи, реализующей функцию И, можно привести соединение последовательно замыкающих контактов нескольких реле. Цепь в этом случае будет замкнута тогда и только тогда, когда сработают все реле.

3) Логическое сложение ИЛИ (дизъюнкция). Операция обозначается выражениями: либо В качестве примера электрической цепи, реализующей функцию ИЛИ, можно привести параллельное соединение замыкающих контактов нескольких реле. Цепь, в которую входят эти контакты, будет замкнута, если сработает хотя бы один контакт.

Основные законы алгебры логики:

1) переместительный:

2) сочетательный: ;

3) распределительный: ;

4) закон поглощения: ;

5) закон склеивания: ;

6) закон отрицания или правило де Моргана:; .

СДНФ-совершенная дизъюнктивная нормальная форма — дизъюнкция элементарных конъюнкций, если в конъюнкции входят все аргументы функций. Приведем пример СДНФ:

СКНФ-совершенная конъюнктивная нормальная форма — конъюнкция элементарных дизъюнкций, если в элементарные дизъюнкции входят все аргументы функции.

Минимизация логических функций с помощью алгебраических преобразований

Минимизация логических функций применяется при синтезе комбинационных логических цепей (КЛЦ). КЛЦ — это такие цепи, выходные сигналы которых не зависят от предыстории и однозначно определяются сигналами, поступающими на их входы в рассматриваемый момент времени.

Синтез КЛЦ проводят в следующей последовательности:

1. Составляется таблица истинности. Эта таблица показывает, чему равен выходной сигнал цепи при различных комбинациях входных сигналов.

2. Исходя из таблицы истинности, записывается логическая функция.

3. Логическая функция минимизируется и преобразуется к удобному виду для реализации на логических ячейках заданного типа.

Рассмотрим работу мажоритарной ячейки на 3 входа. Строим таблицу истинности:

Записываем и минимизируем логическую функцию при помощи законов склеивания и поглощения:

Построим схему по полученному выражению:

Рис. 1.2 Реализация мажоритарной ячейки на 3 входа по минимизированному выражению.

Минимизация логических функций с помощью карт Карно

При использовании карт Карно, функцию предварительно следует привести к дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), т. е. выразить в виде логической суммы простых конъюнкций. Простой конъюнкцией считается логическое произведение переменных, взятых с отрицанием или без него, в которых каждая переменная встречается не более одного раза. В простую конъюнкцию не должны входить суммы переменных, отрицания, функции двух или нескольких переменных. Простая конъюнкция, в которую входят все аргументы рассматриваемых логических функций, называется минтермом. Именно в виде суммы минтермов мы получаем логическую функцию тогда, когда получаем её исходя из таблицы истинности. После того, как приведём функцию к ДНФ, следует заполнить прямоугольную таблицу. Эта таблица и есть карта Карно или диаграмма Вейча.

Каждой клетке ставится в соответствие определённая конъюнкция, причем это делается таким образом, чтобы в соседних клетках конъюнкции отличались не более чем на один сомножитель. При заполнении в клетку ставится 1, если минимизированная функция при данном наборе аргументов равна 1, в остальные клетки вписываются 0. Обводят прямоугольными контурами все 1, затем записывается минимизированная функция в виде суммы логических произведений, описывающих эти контуры.

Правила проведения контуров:

1. Контур должен быть прямоугольным.

2. Внутри контура должны быть только клетки, заполненные 1.

цифровое устройство алгебраическое преобразование

3. Число клеток, находящихся внутри контура, должно быть степенью числа 2.

4. Одни и те же клетки, заполненные 1, могут входить в несколько контуров.

5. При проведении контуров самая верхняя и самая нижняя строки таблицы считаются соседними. То же самое справедливо для крайних левого и правого столбцов.

6. Число контуров должно быть как можно меньше, а сами контуры — как можно большими.

Глава 2. Проектирование цифрового устройства

Анализ задания

В данной контрольной работе представлена реализация процесса разработки цифрового устройства для преобразования кода Ватса в код «22 из 5». Данные коды и взаимосвязь между ними представлены в таблице:

Таблица 2.1

Исходя из таблицы кодов, видно, что нам необходимо спроектировать цифровое устройство, на входы которого будет подаваться четыре входных сигнала, а на выходе пять.

Построение аналитической модели устройства

Для синтеза преобразователя кода Ватса в код «22 из 5» составим таблицу истинности, в которой входными сигналами будут значения кода Ватса, а выходными — значения кода «22 из 5» .

Таблица 2.2

На основании таблицы 2.2 построим выражения для Y1-Y5:

Минимизация аналитической модели

Для минимизации заполним карты Вейча-Карно для Y1-Y5:

Таблица 2.3.1

Таблица 2.3.1 построена для функции Y1. Звездочками показаны неопределённые состояния.

Эта функция имеет 4 единичных значения при значениях аргумента 0000, 1000, 1001 и 1011, при значениях аргументов 0001, 0011, 0011, 0010, 0110, 1110 и 1010 значения Y1 равны 0, в остальных случаях они не определены.

Доопределяем их таким образом, чтобы получить самый минимальный результат. В результате получаем:

Аналогично вычисляем Y2 из таблицы 2.3.2

Таблица 2.3.2

Вычисленное на основе таблицы 2.3.3 значение Y3.

Таблица 2.3.3

Вычисленное на основе таблицы 2.3.4 значение Y4.

Таблица 2.3.4

Вычисленное на основе таблицы 2.3.5 значение Y5.

Таблица 2.3.5

На основе полученных выражений можно построить схему преобразователя кода Ватса в код «22 из 5» .

Анализ и выбор элементной базы

В целях уменьшения габаритов схемы, рационально будет строить схему преобразователя на элементах 2−2-3−4И-4ИЛИ-НЕ и 2−2-2−3И-4ИЛИ-НЕ. Также в схему будет необходимо включить инверторы 6НЕ на входах и выходах преобразователя.

Элементы 2−2-3−4И-4ИЛИ-НЕ выберем исходя из меньшего времени задержки. Из возможных вариантов выбираем микросхему К531ЛР9 со следующими параметрами: типовая средняя задержка — 5 нс, типовая средняя потребляемая мощность одним элементом в статике — 35 мВт.

Элементы 2−2-2−3И-4ИЛИ-НЕ выберем типа К155ЛД3 со следующими параметрами: типовая средняя задержка — 19 нс, типовая средняя потребляемая мощность одним элементом в статике — 20 мВт.

Инверторы 6НЕ выберем типа К555ЛН1 для уменьшения суммарной потребляемой мощности преобразователя.

Синтез принципиальной схемы преобразователя

Заключение

Изобретение полупроводниковых материалов, а на их основе интегральных микросхем создало основу для развития микропроцессорной техники. В современном мире без микропроцессорной техники были бы невозможны самые разнообразные процессы: использование мобильных коммутационных устройств, стационарных компьютеров, выполнение различных технологических операций сложным производственным оборудованием.

Современные микропроцессорные устройства постоянно модернизируются. На смену устаревшим устройствам приходят новые, которые способны выполнять поставленные задачи, которые, в свою очередь, тоже постоянно усложняются.

1. Савельев А. Я. Прикладная теория цифровых автоматов: Учеб. для вузов по спец. ЭВМ. — М.: Высш. шк., 1987.

2. Цифровые интегральные микросхемы: Справочник / П. П. Мальцев, Н. С. Долидзе, М. И. Критенко и др. — М.: Радио и связь, 1994

3. Интегральные микросхемы: Справочник / Под ред. Б. В. Тарабрина. — М.: Радио и связь, 1984