ΠΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ pΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°pΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ P ΠΈ ΠΊΠΎΠΎpΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ X, Y, Z, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏpΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏpΠΎΠ΅ΡΠΈpΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ pΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ pΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏpΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏpΠΎΠ΅ΡΠΈpΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅pΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡpΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°pΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ P, ΡΠΎ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅pΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡpΠ½ΠΎ, — ΡΠΎ ΠΏpΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΠΠΠ’PΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ―… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠ΄Ρ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏpΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏpΠΎΠ΅ΡΠΈpΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ: ΠΈΠ·ΠΎΠ±pΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²pΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎe pΠ°ΡΡΠΌΠΎΡpΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ (Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅) ΠΈΠ·ΠΎΠ±pΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΡpΡΠ΄Π½ΡΠ΅Ρ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏpΠΎΡΡpΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠpΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅pΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π°pΡΠ΄Ρ Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±pΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏpΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎpΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±pΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡpΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±pΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏpΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏpΠΎΠ΅ΡΠΈpΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏpΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡpΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅pΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡpΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎpΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎpΡΠΌ ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ Π² ΠΏpΠΎΡΡpΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΏΠ°pΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏpΠΎΠ΅ΡΠΈpΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎpΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°pΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ).
ΠpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊpΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΠ΅ΠΉ. HΠ° pΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΏpΠΎΠ΅ΡΠΈpΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎpΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ P, ΠΏpΠΈΠ½ΡΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΊΠ°pΡΠΈΠ½Π½ΡΡ). HΠ°ΠΏpΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏpΠΎΠ΅ΡΠΈpΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡpΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ S. ΠpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅ΠΉ X, Y, Z — ΠΏpΡΠΌΡΠ΅ X', Y', Z' Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ. ΠpΠΎΡΡpΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎpΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ O ax a A ΠΏpΠΎΠ΅ΡΠΈpΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ O' a’x a' A', Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎpΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° A'- Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A; ΡΠΎΡΠΊΠ° a' ΠΏpΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ a.
ΠΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎpΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠΎpΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A. HΠ° ΠΎΡΡΡ X, Y, Z ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡpΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π΅, ΠΏpΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅pΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΌ. ΠΡpΠ΅Π·ΠΊΠΈ ex, ey, ez Π½Π° Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΡΡ ΠΏpΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡpΠ΅Π·ΠΊΠ° e. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅pΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΌ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ex, ey, ez Π½Π΅ pΠ°Π²Π½Ρ e ΠΈ Π½Π΅ pΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ k = ex /e, m = ey /e, n = ez /e Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ) ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΌ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡpΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠ°pΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎpΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ X, Y, Z ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡpΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ pΠ°Π²Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ k, m, n. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» v, ΠΎΠ±pΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°ΠΏpΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏpΠΎΠ΅ΡΠΈpΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ°pΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ.
k2 + m2 + n2 = 2 + ctg2(v).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ pΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°pΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ P ΠΈ ΠΊΠΎΠΎpΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ X, Y, Z, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏpΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏpΠΎΠ΅ΡΠΈpΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ pΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ pΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏpΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏpΠΎΠ΅ΡΠΈpΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠ΅pΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡpΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°pΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ P, ΡΠΎ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅pΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡpΠ½ΠΎ, — ΡΠΎ ΠΏpΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡpΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ pΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡpΠΈΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ pΠ°Π²Π½Ρ (Π½Π°ΠΏpΠΈΠΌΠ΅p, k = n), Π° ΡpΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ , ΡΠΎ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ; Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡpΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ pΠ°Π²Π½Ρ (k = m = n), ΡΠΎ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
Π ΠΏpΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ pΠ°ΡΠΏpΠΎΡΡpΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏpΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠPΠ―ΠΠΠ£ΠΠΠΠ¬HΠ«Π ΠΠΠ‘ΠHΠΠΠΠ’Π ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠ¦ΠΠ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°pΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠ΅pΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎpΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΎΠ±pΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡpΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡpΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ². HΠ° pΠΈΡ. 33.2 ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡpΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡpΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ P’x P’y P’z. ΠΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎpΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π ΠΏΠ΅pΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»Ρp Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ P.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° O' ΠΏΠ΅pΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅pΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡpΠ° Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ P ΠΏpΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏpΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ O, Π° ΠΎΡpΠ΅Π·ΠΊΠΈ O' P’x, O' P’y ΠΈ O' P’z — ΠΏpΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡpΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΎpΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ OP’x, OP’y, OP’z.
Π’pΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ OO’P’x, OO’P’y, OO’P’z — ΠΏpΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΎΡpΠ΅Π·ΠΊΠΈ O’P’x, O’P’y, O’P’z ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΠΎΡpΠ΅Π·ΠΊΠΈ OP’x, OP’y, OP’z — Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π ΠΏpΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ:
k2 + m2 + n2 = 2.
ΠΠΠΠΠΠ’PΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― ΠPΠΠΠΠ¦ΠΠ―Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ k = m = n, ΡΠΎ 3k2 = 2, k = 0,82, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ X', Y', Z' = 0,82.
ΠΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏpΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏpΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ X', Y', Z', Ρ. Π΅. ΠΏpΠΈΠ½ΡΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ pΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ pΠ°Π·ΠΌΠ΅pΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±pΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡpΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² 1/0,82 = 1,22 pΠ°Π·Π°.
ΠΠΠΠΠ’PΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― ΠPΠΠΠΠ¦ΠΠ― ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ n = k ΠΈ m = ½ k, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ2k2 + k2 /4 = 2, k2 = 8/9, k = 0,94, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ X' ΠΈ Z' ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ k = n = 0,94, Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y' ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ m = 0,47. ΠΠΈΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏpΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ X' ΠΈ Z' ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 0,5 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ X'. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ pΠ°Π·ΠΌΠ΅pΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² 1/0,94 = 1,06 pΠ°Π·Π°.
Π£ΠΠΠ« ΠΠΠΠΠ£ ΠΠΠ‘ΠHΠΠΠΠ’PΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠΠ ΠΠ‘Π―ΠΠ Π ΠΏpΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡpΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ² (pΠΈΡ. 33.3), Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Op — ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡ ΠΏΠ΅pΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΎpΡΠΎΡΠ΅Π½ΡpΠΎΠΌ).
ΠΠΠΠΠΠ’PΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― ΠPΠΠΠΠ¦ΠΠ―.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ k = m = n, ΡΠΎ q = w = f. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡpΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ² pΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎpΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ pΠ°Π²Π½Ρ 120 Π³pΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠpΠΈ ΠΏpΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΡ Zp ΠΏpΠΈΠ½ΡΡΠΎ pΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π²Π΅pΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. Π ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈ Xp ΠΈ Yp ΠΏpΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏpΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ pΠ΅ΠΉΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡpΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Ρ 60 ΠΈ 30 Π³pΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². (pΠΈΡ. 33.3). Π’Π΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡpΠΎΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈpΠΊΡΠ»Ρ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Op ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π½ΡpΠ°, ΠΏpΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΠΊpΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ pΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°; Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ 1 (pΠΈΡ. 33.3) Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ pΠ°ΡΡΠ²ΠΎpΠ° ΡΠΈpΠΊΡΠ»Ρ, Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ 2 ΠΈ 3 ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Op.
ΠΠΠΠΠ’PΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― ΠPΠΠΠΠ¦ΠΠ―.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° k = n, m = n/2 ΠΎΡΠΈ Xp ΠΈ Yp ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ΅pΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡpΠΎΠΌ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Zp ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ³Π»Ρ 7 Π³pΠ°Π΄., 10 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ 41 Π³pΠ°Π΄., 25 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ (pΠΈΡ. 33.3).
ΠΠΎΡΡpΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° pΠΈΡ. 33.3. ΠpΠΈΠ½ΡΠ² Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡpΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π³ΠΎpΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏpΡΠΌΠΎΠΉ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Op Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ; Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ Π²Π΅pΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΡ Xp ΠΏpΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅pΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Op ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ 9. ΠΡΡΡ Yp ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡpΠΈΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ Xp ΠΈ Zp.
HΠHΠΠ‘ΠHΠΠ ΠΠHΠΠ Π¨Π’PΠΠ₯ΠΠΠΠ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΠΠ‘Π’ 2.317 — 68 ΠΠ‘ΠΠ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡpΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ Π½Π°Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°pΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏpΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄pΠ°ΡΠΎΠ², Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎpΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ , ΡΡΠΎpΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎpΡΡ ΠΏΠ°pΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΎpΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ.
HΠ° pΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡpΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏpΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΡpΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡpΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΡΡ Xp, Yp, Zp (ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ , ΠΈΠΌ ΠΏΠ°pΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ) ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ pΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡpΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏpΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ.
HΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡpΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏpΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΡΡpΠΈΡ ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² Π΄ΠΈΠΌΠ΅ΡpΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΡΡ Xp ΠΈ Zp (ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ , ΠΈΠΌ ΠΏΠ°pΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ) ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ pΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡpΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏpΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π° Π½Π° ΠΎΡΠΈ Yp (ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π΅ΠΉ ΠΏΠ°pΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ) — ΠΎΡpΠ΅Π·ΠΎΠΊ, Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ.