Нахождение состава сплава системы медь-никель с максимальным удельным электросопротивлением в табличном процессоре Microsoft Excel

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВРЕСИТЕТ Факультет информационных технологий и робототехники Кафедра «Системы автоматизированного проектирования»

РЕФЕРАТ По дисциплине «Основы информационных технологий»

на тему: «Нахождение состава сплава системы медь-никель с максимальным удельным электросопротивлением в табличном процессоре Microsoft Excel»

Исполнитель: Ковшик Иван Андреевич Магистрант кафедры «Материаловедение в машиностроении»

Специальность 1−42 80 01 «Металлургия»

Минск 2014

Введение

В прикладных задачах металлургии широко используются методы математического моделирования так как позволяют с минимальными финансовыми затратами и без большого количества экспериментов смоделировать свойства материала. В данной работе рассматривается метод нахождения оптимального состава двойного сплава с заданными физическими свойствами. В качестве среды моделирования использована программа Microsoft Excel.

1. Теоретическая часть Целью работы является нахождения состава сплава Cu — Ni с максимальным удельным электросопротивлением. Объектом исследования является сплав Cu — Ni.

В материаловедении используются диаграммы состояния. Диаграмма состояния отражает фазовый состав системы при определённом процентном содержании компонентов и температуре. Нижняя ось показывает количество компонентов, где в левом углу 100% компонента А, а в правом 100% компонета Б. Ординатная ось показывает температуру. Линии на диаграмме отсекают фазовое состоянии. На рисунке 1 представлена диаграмма состояния системы Cu — Ni. Медь и никель образуют б-твердый раствор переменного состава. При повышении температуры образуется расплав обозначенный буквой — ж (жидкость).

Рис. 1

И.С. Курнаков. Установил что физические свойства присущие сплавам изменяются в зависимости от вида диаграммы. И. С. Курнаков приводит следующие зависимости изменения свойств сплавов от вида диаграммы представленные на рисунке 2.

Рисунок 2 — зависимость свойств от вида диаграмм состояния Для случая диаграммы Cu — Ni имеем вариант — «а» на рисунке 2.

В ходе экспериментальных данных, с помощью двойного моста Вина, измерили значения электросопротивления некоторых сплавов системы Cu — Ni. Экспериментальные и табличные данные представлены в таблице 1.

Таблица — 1 Данные для построения.

Электросопротивление чистой меди и никеля известны. Для нахождения состава сплава с максимальным электросопротивлением воспользуемся методом наименьших квадратов для получения регрессионной зависимости. В качестве среды математического моделирования воспользуемся программой Microsoft Excel.

2. Практическая часть

Microsoft Excel — табличный процессор позволяющий обрабатывать данные, строить графики, и находить регрессионные функции. На рисунке 3 показан ввод экспериментальных данных в таблицу. Процентное содержание никеля, соответствует диаграмме состояния — если никеля 0% следовательно 100% меди, если никеля 30% соответственно 70% Меди. В столбце удельное сопротивление, записываем данные по электросопротивлению из таблицы 1.

Рисунок 3 — Ввод экспериментальных данных Для построения графической зависимости выделяем данные — рисунок 4. Далее в панели инструментов выбираем пункт вставка — рисунок 5, и выбираем точечную диаграмму. Выбираем тип точечной диаграммы с маркерами — рисунок 6, данная диаграмма применяется если сравниваемые значения нельзя расположить на оси Х, либо они относятся к независимым измерениям.

Рисунок 4 — Выбор данных для построения графика Рисунок 5 — Построение графика Рисунок 6 — Выбор типа точечной диаграммы.

После выбора, появиться готовая диаграмма — представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 — Построенная диаграмма.

Данная диаграмма отражает точечную зависимость, отформатируем диаграмму в соответствии с диаграммами состояния. Выберем горизонтальную ось, и правой клавишей выбираем пункт: «формат оси», в появившемся меню параметры оси, выбираем максимальное фиксированное значение равное 100. После этого диаграмма будет ограниченна по оси Х до 100 — рисунок 8.

Рисунок 7 — Отформатированная диаграмма.

Для построения регрессионной зависимости, выделяем диаграмму, в панели инструментов выбираем. Макет > Анализ > Линия тренда > Дополнительные параметры линии тренда — рисунок 8.

Рисунок 8 — Добавление линии тренда.

После выбираем полиноминальную аппроксимацию, и в соответствии с распределением наших данных которые соответствуют диаграммам состояния и правилам Курнакова, степень полинома равна 2 — рисунок 9. Также нажимаем галочку: «показывать уравнение на диаграмме»

Рисунок 9 — Выбор параметров линии тренда

В результате на диаграмме получим линию тренда, которая является параболой и на которой отображена функция данной линии, представлена на рисунке 10.

Рисунок 10 — Полученная линия тренда и функция.

Далее работаем с полученной функцией:

y = -2E-05x² + 0,002x + 0,019

Запишем её в стандартном математическом виде:

y (x) = -2•10^-5•x²+0,002•x+0,019

Найдём производную функции:

y (x) = -4•10^-5•x+0,002

По правилам математики, при равенстве производной нулю, исходная функция проходит точку перегиба функции — рисунок 11.

Рисунок 11 — функция и её производная.

0 = -4•10^-5•x+0,002

Находим x:

4•10^-5•x = 0,002

x = 0,002/4•10^-5

x = 50%

Число x = 50% означает что составу с максимальным электросопротивлением соответствует сплав с 50% содержанием Ni, и 50% содержанием Cu.

Данный метод позволяет найти не только электрические свойства. Сплав с 50% содержанием Ni, и 50% содержанием Cu соответственно, обладает наибольшей твердостью.

сплав диаграмма регрессионный электросопротивление

Заключение

В данной работе теоретически рассчитано удельное электросопротивление сплава системы Cu — Ni с максимальным электросопротивлением. Данные методы широко применяются в металлургии и металловедении для расчётов различных свойств сплавов в соответствии с теорией разработанной И. С. Курнаковым.

Однако перед использованием данных методов необходимо тщательно изучить диаграммы состояния изучаемой системы сплавов, т.к. в некоторых диаграммах состояния возможны сингулярные точки, где регрессионные кривые не имеют физического смысла.

Табличный процессор Microsoft Excel позволяет упростить методы расчёта, что значительно упрощает работу инженера-металловеда на практике, а также позволяет предсказать без реального проведения эксперимента физические свойства материала.

Список использованных источников

1 Гуляев А. П. Металловедение./ А. П. Гуляев — М.: Металлургия, 1986. — 480 с.

2 Курнаков И. С. Диаграммы состояния и физические свойства./ И. С. Курнаков — М.: Металлургия, 1974. — 221 с.

3 Рахштадт А. Л. Физические свойства металлов и сплавов./ А. Л. Рахштадт — М.: Металлургия, 1984. — 189 с.