Методы поиска в пространстве состояний

Процессы поиска на графе

Граф определяется как множество вершин вместе с множеством ребер, причем каждое ребро задается парой вершин. Если ребра направлены, то их также называют дугами. Дуги задаются упорядоченными парами. Такие графы называются направленными. Ребрам можно приписывать стоимости, имена или метки произвольного вида, в зависимости от конкретного приложения.

При формулировке задачи решение получается в результате применения операторов к описаниям состояний до тех пор, пока не будет получено выражение, описывающее состояние, которое соответствует достижению цели. Все методы перебора, которые мы будем обсуждать, могут быть смоделированы с помощью следующего теоретико-графового процесса:

Начальная вершина соответствует описанию начального состояния. Вершины, непосредственно следующие за данной, получаются в результате использования операторов, которые применимы к описанию состояния. Пусть Гнекоторый специальный оператор, который строит все вершины, непосредственно следующие за данной. Мы будем называть процесс применения оператора Г к вершине раскрытием вершины.

От каждой такой последующей вершины к породившей ее идут указатели. Эти указатели позволяют найти путь назад к начальной вершине, уже после того как обнаружена целевая вершина.

Для вершин, следующих за данной, делается проверка, не являются ли они целевыми вершинами. Если целевая вершина еще не найдена, то продолжается процесс раскрытия вершин (и установки указателей). Когда же целевая вершина найдена, эти указатели просматриваются в обратном направлении от цели к началу, в результате чего выявляется путь решения. Тогда операторы над описаниями состояний, связанные с дугами этого пути, образуют решающую последовательность.

Этапы, указанные выше, описывают просто основные элементы процесса перебора. При полном описании процесса перебора нужно еще задать порядок, в котором следует раскрывать вершины. Если вершины раскрываются в том же порядке, в котором они порождаются, то получается процесс, который называется полным перебором, Если же сначала раскрывается всегда та вершина, которая была построена самой последней, то получается процесс перебора в глубину. Процессы полного перебора в глубину можно назвать также процедурами слепого перебора, поскольку расположение цели не влияет на порядок, в котором раскрываются вершины.

Возможно, однако, что у нас имеется некоторая эвристическая информация о глобальном характере графа и общем расположении цели поиска. Такого рода информация часто может быть использована для того, чтобы «подтолкнуть» поиск в сторону цели, раскрывая в первую очередь наиболее перспективные вершины.

Рассмотрим более подробно методы слепого перебора. Деревом называется граф, каждая вершина которого имеет ровно одну непосредственно предшествующую ей (родительскую) вершину, за исключением выделенной вершины, называемой корнем дерева, которая вовсе не имеет предшествующих ей вершин. Таким образом, корень дерева служит начальной вершиной. Для перебора деревья проще графов прежде всего потому, что при построении новой вершины мы можем быть уверены, что она никогда раньше не строилась и никогда не будет построена вновь. Таким образом, путь от корня до данной вершины единственен.