Проектирование и исследование механизма пресса

Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе по ТММ

на тему: " Проектирование и исследование механизма пресса"

Введение

Механизм пресса предназначен для осуществления возвратно-поступательного движения ползуна. В данном механизме сила давления ползуна максимальна в конце рабочего хода из-за чего и происходит дробление материала. Характер движения ползуна дробилки должен быть различным в обе стороны.

Кривошип 1 механизма приводится от ремённой передачи или напрямую от электродвигателя и совершает вращательное движение. Далее, через шатун 2 движение передается на коромысло 3, которое при работе механизма совершает качающееся движение относительно оси С.

Затем, через шарнир В, движение передается на шатун 4, совершающий сложное движение. Шатун 4 соединен с ползуном 5. Ползун, совершает возвратно-поступательное движение.

1. Структурное и кинематическое исследование рычажного механизма

1.1 Структурный анализ рычажного механизма

Степень подвижности механизма определим по формуле Чебышева

W = 3n — 2p₁ — p₂ ,

где n — число подвижных звеньев, p₁ — число одноподвижных кинематических пар, p₂ — число двухподвижных кинематических пар.

В рассматриваемом механизме 5 подвижных звеньев (т.е. n = 5), и все кинематические пары одноподвижные (т.е. p₁=7, p₂=0). Тогда

W = 3· 5 — 2· 7 = 1.

Так как подвижность механизма получена отличной от нуля, то механизм работоспособен.

Разбиваем механизм на группы Ассура: группа II класса 1-го порядка (шатун 2 — коромысло 3) и группа II класса 2-го порядка (шатун 4 — ползун 5).

Структурная формула механизма I (0−1) — II₁(2−3) — II₂(4−5)

В целом механизм является механизмом II класса.

1.2 Построение кинематической схемы

Построение кинематической схемы начинаем с разметки неподвижных опор рычажного механизма. Принимаем на чертеже масштабный коэффициент схемы _l = 0.0025 м/мм. В принятом масштабе

L_ОА = ОА/_l = 0,11/0.0025 = 44 мм За нулевое принимаем такое положение механизма, при котором ползун 5 занимает крайнее правое положение (в соответствии с условием). При этом шатун АВ находится на одной прямой с кривошипом ОА (см. лист 1 графической части). В этом положении достраиваем кинематическую схему в выбранном масштабе.

Разбиваем траекторию движения точки, А кривошипа на 8 равных дуг, начиная от нулевого положения и в каждом из этих положений выстраиваем кинематическую схему механизма. Строим кинематическую схему во втором крайнем положении. Положение конца рабочего хода определяет точка А_крх. Рабочий ход составляет ?_рх= 190.403? = 3.323 рад.

1.3 Построение планов скоростей

Построение плана скоростей начинаем от входного звена — кривошипа ОА. Угловая скорость кривошипа ?₁ = 18,0 1/с. Скорость точки А

V_A = ?₁· ОА =18,00,11 = 1.98 м/с Из точки р, принятой за полюс плана скоростей (см. лист 1), откладываем в направлении вращения кривошипа 1 вектор ра = 100 мм скорости точки А, принадлежащей кривошипу.

Масштабный коэффициент плана скоростей

?_v = V_A/ра =1.98/100 = 0,0198 ^м/с/_мм

План скоростей для группы Ассура (2−3) строим, графически решая систему векторных уравнений

V_В = V_A + V_ВA

V_В = V_С + V_ВС

В этой системе V_В обозначен вектор скорости точки В, принадлежащей шатуну 2; V_ВA — вектор относительной скорости точки В относительно точки А. V_ВС — вектор относительной скорости точки В относительно точки С. Также имеем V_С = 0 (так как в точке С находится опора), V_ВA+AВ, V_ВС+ВС.

Построение. Из точки, а плана проводим линию, перпендикулярную шатуну AВ. Из полюса р (поскольку V_С = 0) проводим линию, перпендикулярную кривошипу 3. Точка b пересечения этих линий дает конец вектора искомой скорости V_B.

Для группы Ассура (4−5) составляем систему векторных уравнений

V_D = V_B + V_D

V_D = вертикаль ,

где V _DВ DВ — относительная скорость точки D вокруг B .

Через точку b плана проводим линию, перпендикулярную звену DB. Через полюс p проводим линию, направленную горизонтально. Точка d пересечения этих линий дает точку конца вектора скорости V_D. Вектор pd представляет вектор скорости любой точки ползуна 5 (т.к. ползун 5 совершает поступательное движение). Чтобы определить скорость любой точки звена механизма, необходимо, исходя из подобия, найти соответствующую точку на одноименном отрезке плана скоростей и из полюса в эту точку провести вектор, который и будет вектором скорости данной точки. Например, для положения 2 (?₁=90?) определим скорости точек S_i (точки центров масс звеньев, расположенные по условию на звеньях):

V_S4 = ps₄· ?_v = 144,5160,0198= 2,861 м/с.

V_S3 = ps₃· ?_v = 32,9590,0198=0,653 м/с.

V_S2 = ps₂· ?_v = 99,0220,0198= 1,961 м/с.

Сводим определенные из планов величины скоростей точек S₂, S₃, S₄ и точки S₅, принадлежащей ползуну, в таблицу 1.1.

Чтобы определить угловые скорости звеньев 2, 3, 4 необходимо величины относительных скоростей точек в относительном движении разделить на длины соответствующих звеньев.

Например, для положения 2 (?₁=90?):

?₂ = V_АВ/АВ = аb· ?_v /АВ = 18,1990,0198/0,38 =0,725 ¹/с.

?₃ = V_ВС/ВС = pb· ?_v /ВС = 98,8760,0198/0,26 =2,646 ¹/с.

?₄ = V_ЕD/ЕD = еd· ?_v /ЕD = 0,1860,0198/0,35 =0,506 ¹/с.

Для остальных положений вычисления аналогичны. Результаты сведены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 Линейные скорости центров масс и угловые скорости звеньев

1.4 Построение планов ускорений

Рассмотрим построение плана ускорений для положения 2 (?₁=90?).

Ускорение точки, А определится какa_A = a_Aⁿ + a_A^?= ?₁²· ОА + ?₁· ОА .

Так как ?₁ = const, то ?₁ = 0. Тогда

a_A = a_Aⁿ = ?₁²· ОА =18²· 0,11 = 35,64 м/с².

Из полюса плана ускорений? проводим вектор нормального ускорения точки, А — вектор? a длиной 150 мм в направлении от точки A к точке O параллельно звену OA. Тогда масштабный коэффициент плана

?_а = a_A/ ?a = 35,64/150= 0,2376 ^м/^с2/мм .

План ускорений для группы Ассура (2−3) строим, графически решая систему векторных уравнений а_В = а_А + аⁿ_ВA + а^? _ВA

а_В = а_Е + аⁿ_ВЕ + а^?_ВЕ ,

где а_Е = 0.

Величину нормального относительного ускорения определим как аⁿ_ВA = ?₂²· АВ = 0,948²· 0,38 = 0,342 м/с² ,

Направлен этот вектор от точки В к точке, А параллельно шатуну АВ в направлении от точки В к точке А, а его длина в масштабе плана n_ВА = аⁿ_ВА/?_а = 0,342/0,2376 = 1,437 мм.

Величину нормального ускорения аⁿ_ВС рассчитаем как

аⁿ_ВС = ?₃²· ВС = 7,53²· 0,26 = 14,742 м/с²

Направлен этот вектор от точки В к точке Е, а его длина в масштабе плана n_BЕ = аⁿ_ВЕ/?_а = 14,742/0,2376 = 62,046 мм. Кроме этого, а^?_ВA AВ и а^? _ВЕ ВЕ.

Из точки a плана ускорений проводим вектор n_ВА нормального относительного ускорения, а через его конец — линию, перпендикулярную шатуну АВ (направление ускорения а^?_ВA). Из полюса? проводим вектор n_BС, а через его конец — линию действия касательного ускорения а^?_ВС перпендикулярно ВЕ. Точка пересечения линий действия ускорений а^?_ВA и а^?_ВС даст точку b конца вектора полного ускорения точки B.

План ускорений для группы Ассура (4−5) строим, графически решая систему векторных уравнений

a_D = а_B + аⁿ_DС + а^?_DС

a_D = отклонение от горизонтали на 40 .

Величину нормального ускорения аⁿ_DС рассчитаем как аⁿ_DЕ = ?₄²· DЕ = 0,011²· 0,35 = 0,4 м/с²

Направлен этот вектор от точки D к точке B параллельно звену DB, а его длина в масштабе плана n_DС = аⁿ_DС/?_а = 0,4/0,2376 = 0,0002 мм. Вектор а^?_DСDС будем проводить из конца вектора n_DС.

Через точку b плана проводим вектор n_DС, а через его конец — линию в направлении а^?_DС (перпендикулярно звену DС). Через полюс проводим горизонтальную линию. Точка пересечения этих линий дает точку d — конец вектора ускорения ползуна.

Рассчитываем полные ускорения точек центров масс звеньев (точки S₅, S₄, S₃, S₂), умножая длины соответствующих векторов? s_i на масштабный коэффициент плана ускорений для положения 2 (?₁=90?)

a_S2 = ?s₂· ?_а = 107,780· 0,2376 = 25,609 м/с² ;

a_S3 = ?s₃· ?_а = 22,091· 0,2376 = 5,249 м/с² ;

a_S4 = ?s₄· ?_а = 59,227· 0,2376 = 13,122 м/с² ;

a_S5 = a_D = ?d· ?_а = 28,968· 0,2376 = 6,883 м/с² ;

Угловое ускорение звена 2 рассчитываем

?₂ = а^?_ВА /AB = ?_ВА· ?_а /AB = 85,533· 0,2376 /0,35 = 53,481¹/c² .

Перенеся вектор ?_ВА в точку В, устанавливаем, что угловое ускорение ?₂ для данного положения механизма направлено по часовой стрелке.

Угловое ускорение звена 3 рассчитываем

?₃ = а^?_ВЕ /BЕ = ?_ВЕ· ?_а /BC = 62,046· 0,2376 /0,26 = 56,700¹/c² .

Перенеся вектор ?_ВЕ в точку В, устанавливаем, что угловое ускорение ?₃ для данного положения механизма направлено по часовой стрелке.

Угловое ускорение звена 4 рассчитываем

?₄ = а^?_DС /DС = ?_DС· ?_а /DС = 90,787· 0,2376 /0,35 = 82,965 ¹/c² .

Перенеся вектор ?_DС в точку D, устанавливаем, что угловое ускорение ?₄ для данного положения механизма направлено по часовой стрелке.

Для положения на холостом ходе построение плана ускорений аналогично.

Результаты расчетов сведены в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 Линейные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев

1.5 Кинематические диаграммы точки D ползуна

Откладываем по оси абсцисс отрезок 192 мм, изображающий угол поворота кривошипа 360? и делим его на 8 равных частей. От точек, соответствующих углам поворота ?₁ = 45?, ?₁ = 90?, … откладываем ординаты, равные расстояниям D₀D₁, D₀D₂ и т. д., проходимые точкой D от начала отсчета в масштабе ?_s = 0.0042 м/мм.

Определяем масштабные коэффициенты по времени и по углу поворота

?_t = 2?/(?₁· L) = 2?/(18· 240) = 0,145с/мм

?_? = 2?/L = 2?/240 = 0,2 618 ^рад/мм Строим график скорости точки D графическим дифференцированием графика S (?₁). Разбиваем ось абсцисс графика S (?₁) на 24 равных участка. На участках деления заменяем кривую S (?₁) хордами. Проводим прямоугольные оси V и ?₁. На оси ?₁ откладываем полюсное расстояние H₁ = 25 мм. Из полюса проводим линии, параллельные хордам на соответствующих участках графика перемещений. Наклонные отсекают по оси ординат V отрезки. На соответствующих участках графика V (?₁) строим ступени, равные по высоте отсеченным отрезкам по оси V. Плавную кривую проводим примерно по серединам полученных ступеней. Полученная кривая является графиком скорости точки D

Масштабный коэффициент графика V (?₁) рассчитываем как

?v = ?s /(?t· H1) = 0.0042/(0,145· 25) = 0,1159 м/с/мм Аналогично, графическим дифференцированием графика V (?₁), строится график ускорения точки D.

?_a = ?_v /(?_t· H₂) = 0,1159 /(0,145· 25)= 3,196 м/с²/мм ,

где H₂ = 25 мм — полюсное расстояние для графика ускорений.

2. Силовой расчет рычажного механизма

2.1 Определение сил, действующих на звенья механизма

Вычерчиваем на листе (см. лист 2) кинематическую схему механизма в положении 2 (?₁=90?). Переносим с листа 1 план ускорений механизма и определяем ускорения центров масс звеньев 2, 3, 4 и 5 и угловое ускорение звеньев 2, 3 и 4 (см. п. 1.4).

a_S2 = ?s₂· ?_а = 107,780· 0,2376 = 25,609 м/с² ;

a_S3 = ?s₃· ?_а = 22,091· 0,2376 = 5,249 м/с² ;

a_S4 = ?s₄· ?_а = 59,227· 0,2376 = 13,122 м/с² ;

a_S5 = a_D = ?d· ?_а = 28,968· 0,2376 = 6,883 м/с² ;

?₂ = а^?_ВА /AB = ?_ВА· ?_а /AB = 85,533· 0,2376 /0,35 = 53,481¹/c² .

?₃ = а^?_ВЕ /BЕ = ?_ВЕ· ?_а /BC = 62,046· 0,2376 /0,26 = 56,700¹/c² .

?₄ = а^?_DС /DС = ?_DС· ?_а /DС = 90,787· 0,2376 /0,35 = 82,965 ¹/c² .

Рассчитываем величины сил инерции

F_и2= -m₂· a_S2 = 8,5· 25,609 = 217,677 Н,

F_и3= -m₃· a_S3 = 10· 5,249 = 52,49 Н,

F_и4= -m₄· а_s4 = 31· 13,122 = 406,782 Н,

F_и5= -m₅· а_s5 = 45· 6,883 = 309,735 Н, и моментов сил инерции

M_и2= -J_s2· ?₂ = 0,10· 53,481 = 5,348 Нм

M_и3= -J_s3· ?₃ = 0,21· 56,700 = 11,907 Нм

M_и4= -J_s4· ?₄ = 0,10· 82,965 = 8,297 Нм

Силы инерции прикладываются в центрах масс звеньев: в т. Е, S₄, S₃, S₂ в направлениях, противоположных векторам ускорений центров масс. Моменты сил инерции прикладываем к звеньям 2, 3 и 4 в направлениях, противоположных угловым ускорениям ?₂, ?₃ и ?₄.

Сила производственного сопротивления находится в линейной зависимости на протяжении рабочего хода (по условию) и составляет Р_пс= 1655 Н.

Кроме силы производственных сопротивлений Р_пс, сил инерции F_и2, F_и3, F_и4, F_и5 и моментов сил инерции М_и2, М_и3, M_и4 на звенья механизма действуют силы тяжести G₅, G₄, G₃, и G₂. Определяем силы тяжести

G₅= -m₅· g = 45· 9.81 = 441,45 Н,

G₄= -m₄· g = 31· 9.81 = 304,11 Н,

G₃= -m₃· g = 10· 9.81 = 98,1 Н,

G₂= -m₂· g = 8,5· 9.81 = 83,385 Н, Силы тяжести прикладываются в центрах масс звеньев вертикально вниз.

2.2 Замена сил инерции и моментов сил инерции

Для звена 4 заменяем силу инерции F_и4 и момент сил инерции М_и4 одной силой F_и4', равной по величине и направлению силе F_и4, но приложенной в центре качания k₄ звена. Для его нахождения вычисляем плечо

h_и4 = M_и4/F_и4 = 8,297/406,782 = 0,203 954 м, что в масштабе кинематической схемы µ_L=0.0025 м/мм составляет 8,158 мм, и смещаем силу F_и4 на 8,158 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S₄ момент такого же направления, что и M_и4. Точка пересечения линии действия силы F_и4' и звена 4 дает точку k₄.

Для звена 3 заменяем силу инерции F_и3 и момент сил инерции М_и3 одной силой F_и3', равной по величине и направлению силе F_и3, но приложенной в центре качания k₃ звена. Для его нахождения вычисляем плечо

h_и3 = M_и3/F_и3 = 11,907/52,49 = 0,226 843 м, что в масштабе кинематической схемы µ_L=0.0025 м/мм составляет 90,737 мм, и смещаем силу F_и3 на 90,737 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S₃ момент такого же направления, что и M_и3. Точка пересечения линии действия силы F_и3' и звена 3 дает точку k₃.

Для звена 2 заменяем силу инерции F_и2 и момент сил инерции М_и2 одной силой F_и2', равной по величине и направлению силе F_и2, но приложенной в центре качания k₂ звена. Для его нахождения вычисляем плечо

h_и2 = M_и2/F_и2 = 5,348/217,677 = 0,245 685 м, что в масштабе кинематической схемы составляет 9,827 мм, и смещаем силу F_и2 на 9,827 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S₂ момент такого же направления, что и M_и2. Точка пересечения линии действия силы F_и2' и звена 2 дает точку k₂.

2.3 Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (4−5)

Определение реакций начинаем с последней присоединенной группы Ассура, т. е. группы (4−5).

Вычерчиваем схему группы (?_l = 0.0025 м/мм) в том положении, в котором она находится в механизме в данном положении.

Прикладываем к звену 5 внешние силы Р_пс= 15 800 Н, G₅= 441,45 Н и F_и5=309,735 Н, а к звену 4 — силу F_и4'= 406,782 Н, приложенную в центре качания звена k₄ и силу веса G₄ = 304,11 H.

По принципу освобождаемости от связей заменяем действие стойки 0 на звено 5 реакцией R₀₅, перпендикулярной к линии движения ползуна (т.к. силы трения не учитываются). Со стороны отсоединенного звена 3 на звено 4 действует реакция R₃₄, которую представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rⁿ₃₄ и R^?₃₄ (Rⁿ₃₄ направляем вдоль DС, а R^?₃₄ — перпендикулярно DС).

Величину и направление реакции R^?₃₄ определим из уравнения моментов всех сил, действующих на группу (4−5), относительно точки D

?M_D(F_i) = -R^?₃₄· DС + F_и4'· h₂ + G₄· h₁ = 0 ,

Откуда

R^?₃₄ = (G₄· h₁ +F_и4· h₂)/DС = (304,11· 4,0 +406,782· 67,79)/140 = 205,659 Н Поскольку знак R^?₃₄ из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно. Поскольку направления реакций R₀₅ и Rⁿ₃₄ известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Ассура

Rⁿ₃₄+ R^?₃₄ + F_и4'+ G₄ + Р_пс + G₅ + F_и5 +R₀₅ = 0 .

Выбрав масштаб ?_F = 50 Н/мм, строим план сил для группы 4−5, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций R₀₅ и Rⁿ₃₄.

По построенному силовому многоугольнику определяем величины реакций, умножая длину соответствующего вектора на масштабный коэффициент плана сил

R₀₅ = 14,056· 50 = 702,8 Н

R₃₄ = 290,984· 50 = 14 549,2 Н Применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия звена 4

R₃₄ + F_и4 + G₄ + R₅₄ = 0

На построенном плане сил по данному векторному уравнению достраиваем недостающий вектор R₅₄, соединяя конец вектора G₄ с началом вектора R₃₄. Определяем величину этой реакции

R₅₄ = 300,976· 50 = 15 048,8 Н

2.4 Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (2−3)

Вычерчиваем схему группы (?_l = 0,0025 м/мм) и прикладываем к звеньям группы все известные силы и моменты.

К звену 3: R₄₃ = -R₃₄ = 14 549,2 Н; G₃= 98,1 Н; F_и3' = 52,49 Н. Вектор R₄₃ прикладываем в точке B, развернув вектор R₃₄ на 180?.

К звену 2 прикладываем: G₂= 83,385 Н; F_и2' = 217,677 Н.

В раскрытых кинематических парах прикладываем реакции. Реакцию R₀₃ представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rⁿ₀₃ и R^?₀₃ (Rⁿ₀₃ направим вдоль ВЕ, а R^?₀₃ — перпендикулярно ВЕ). Реакцию R₁₂ представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rⁿ₁₂ и R^?₁₂ (Rⁿ₁₂ направим вдоль АВ, а R^?₁₂ — перпендикулярно АВ) Величину R^?₀₃ определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки В (центрального шарнира группы):

?M_В³(F_i) = R^?₀₃· ВС +F_и3'· h₅ — G₃· h₆ -R₄₃· h₇ = 0 ,

откуда

R^?₀₃ = (-F_и3'· h₅ + G₃· h₆ +R₄₃· h₇)/ ВС =

= (-52,49· 66,37 + 98,1· 69,33 +14 549,2· 47,88)/104 = 6730,127 Н Поскольку знак R^?₀₃ из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Величину R^?₁₂ определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки В (центрального шарнира группы):

?M_В²(F_i) = R^?₁₂· АВF_и2'·h₄ -G₂· h₃ = 0 ,

Откуда

R^?₁₂ = (G₂· h₃ +F_и2'· h₄)/ АВ =

= (83,385· 2,37+217,677·84,21)/152 = 121,896 Н

Поскольку знак R^?₁₂ из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Поскольку направления реакций Rⁿ₀₃ и Rⁿ₁₂ известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Ассура

Rⁿ₀₃ + R^?₀₃ + G₃ +F_и3' + R₄₃ + F_и2' + G₂ + R^?₁₂ + Rⁿ₁₂ = 0 .

Выбрав масштаб ?_F = 50 Н/мм, строим план сил для группы 2−3, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций Rⁿ₀₃ и Rⁿ₁₂.

С учетом масштаба величины реакций

R₁₂ = 420,122· 50 = 21 006,1 Н;

R₀₃ = 135,017· 50 = 6750,85 Н.

Применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия звена 3

R₀₃ + R₄₃ + F_и3 + G₃ + R₂₃ = 0 .

На построенном плане сил по данному векторному уравнению достраиваем недостающий вектор R₂₃, соединяя конец вектора G₃ с началом вектора R₀₃. Определяем величину этой реакции

R₂₃ = 422,680· 50 = 21 134 Н

2.5 Силовой расчет ведущего звена

Проводим силовой расчет ведущего звена.

Прикладываем в т. А реакцию R₂₁ =21 006,1 Н, развернув вектор R₁₂ на 180?, а также уравновешивающую силу F_ур перпендикулярно звену.

Величину уравновешивающей силы находим из уравнения моментов относительно т. O:

— F_ур· ОА + R₂₁· h₈ = 0,

откуда F_ур = R₂₁· h₈/ОА =21 006,1· 43,52/44= 20 776,942 H.

Выбрав масштаб ?_F = 250 Н/мм, строим план сил для звена 1 по уравнению F_ур + R₂₁ +R₀₁ = 0, и определяем из плана сил величину реакции

R₀₁ = 12,323· 250 = 3080,75 Н.

2.6 Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е.Жуковского

Для нахождения уравновешивающей силы по методу Жуковского строим план скоростей для положения 2 (?₁ = 90?), повернутый на -90?.

В соответствующих точках отрезков этого плана прикладываем все известные внешние силы, включая силы инерции и уравновешивающую силу, перенося их параллельно самим себе со схем групп Ассура. Для нахождения уравновешивающей силы составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса такого плана скоростей, рассматривая его, как жесткий рычаг:

Р_пс· pdG₅· h₇-F_и5· pdF_и4'·h₃ -G₄· h₄— F_и3'· h₂ -G₃· h₁ -F_и2'· h₆ -G₂· h₅ — F_ур· pa = 0 ,

Откуда

F_ур = (Р_пс· pdG₅· h₇ — F_и5· pdF_и4'·h₃ -G₄· h₄— F_и3'· h₂ -G₃· h₁ -F_и2'· h₆ -G₂· h₅)/pa =

=(15 800· 289,04−441,45·289,04−309,735·289,04−406,782·165,01−304,11·289,03;

— 52,49· 195,71−98,1·65,92−217,677·26,23−83,385·197,18)/200 = 20 778,991 Н Погрешность? в определении F_ур двумя методами составляет

? = [(F_ур^Кст — F_ур^Ж)/ F_ур^Ж]· 100% =

[(20 776,942 — 20 778,991)/ 20 778,991]· 100% = 0,01%

3. Расчет маховика

Размечаем оси координат Р_пс— ?₁, причем ось ?₁ выбираем параллельно линии движения ползуна 5, а ось P_пс — перпендикулярно к ней. В соответствии с заданием строим диаграмму нагрузок (график 1 на листе 3).

По построенным планам скоростей определяем величины скоростей центров масс V_s2, V_s3, V_s4, V_s5=V_Д и угловые скорости звеньев — ?₂, ?₃ и ?₄ .

Помимо силы P_пс будем учитывать при расчете M_пр также силы веса звеньев. Для этого на планах скоростей замеряем углы между направлением скоростей центров масс и направлением сил тяжести (вертикалью).

Рассчитываем приведенный момент сил сопротивления по формуле

M_пр = -(P_пс· V_s5·cos?'₅+G₅·V_s5·cos?₅+G₄·V_s4·cos?₄+G₃·V_s3·cos ?₃+G₂· V_s2·cos ?₂)/?₁,

где ?_i— угол между направлением силы G_i и скорости V_si. Значение силы сопротивления определяем по графику зависимости силы производственных сопротивлений от угла поворота входного звена (см. лист 3). Например, для положения 2 (?₁=90?)

M_пр = -(P_пс· V_s5·cos ?'₅+G₅· V_s5·cos?₅+G₄·V_s4·cos?₄+G₃·V_s3·cos ?₃+

+G₂· V_s2·cos ?₂)/?₁=

= -(15 800· 2.862·cos180? + 441.45· 2.862·cos0?+ 304.11· 2.861·cos0.037?+

+98.1· 0.653·cos0.074?+83.385·1.961·cos5.344?)/18 = 2380.67 Нм Для других положений механизма вычисления аналогичны. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 Значения приведенного момента сил сопротивлений и приведенного момента инерции

Выбрав масштабный коэффициент ?_M = 25 Нм/мм, строим график зависимости М_пр(?₁) (график 2 на листе 3).

Путем графического интегрирования зависимости М_пр(?₁) получаем график работы сил сопротивления A_с(?₁) (кривая A_с на графике 3 на листе 3).

Масштабный коэффициент этого графика

?_A = ?_M· ?_?·H = 25· 0.32 725·60 = 49.088 Дж/мм ,

где ?_? = 0.32 725 рад/мм — масштабный коэффициент по оси ?₁, Н = 60 мм — полюсное расстояние при интегрировании.

Приняв момент движущих сил постоянным, строим график работы движущих сил A_дв(?₁) путем соединения конца графика A_с(?₁) с началом координат (линия A_дв на графике 3 на листе 3). Путем графического вычитания получаем график изменения кинетической энергии механизма? E = A_дв — A_с (график 4 на листе 3). Масштабный коэффициент этого графика примем ?_Е = 24.544 Дж/мм.

Приведенный момент инерции механизма определим по формуле

J_пр = J_s1+ J_s2(?₂/?₁)²+ m₂(V_s2/?₁)²+

+ J_s3(?₃/?₁)²+m₃(V_s3/?₁)²+ J_s4(?₄/?₁)² + m₄(V_s4/?₁)²+ m₅(V_s5/?₁)².

Например, для положения 2 (?₁=90?):

J_пр = 2,2 + 0.10· (0,948/18)² + 8.5· (1.961/18)² +0.21· (7.53/18)²+10·(0.653/18)² + +0.10· (0.011/18)² + 31· (2.861/18)² + 45· (2.862/18)² = 4.272 кг· м²

Результаты вычисления J_пр для других положений механизма сведены в таблицу 4.1.

По полученным данным строим график приведенного момента инерции механизма J_пр(?₁) в масштабе ?_J = 0.04 кг· м²/мм, располагая ось ?₁ вертикально для удобства последующих построений.

Строим диаграмму Виттенбауэра? E (J_пр). Для этого графически исключаем параметр ?₁ из графиков? E (?₁) и J_пр(?₁): для каждой точки диаграммы энергомасс значение абсциссы берем с графика J_пр(?₁), а значение ординаты — с графика? E (?₁) при одном и том же значении угла ?₁.

Для определения момента инерции маховика к диаграмме Виттенбауэра проводим касательные под углами ?_max и ?_min. Значения углов рассчитываем по формулам

?_max = arctg[?_J· (1+?)·?₁²/(2·?_Е)] = arctg[0,04· (1+0,05)·18²/(2·24.544)] =

= 15.494?,

?_min = arctg[?_J (1-?)· ?₁²/(2·?_Е)] = arctg[0,04· (1−0,05)·18²/(2·24.544)]=

= 14.08 ?,

где? = 0.05 — заданный коэффициент неравномерности движения механизма.

Касательные отсекают по оси ординат диаграммы отрезок KL=102.418 мм. По этим значениям рассчитаем момент инерции маховика

J_м = KL· ?_Е / ?₁²·? = 102.418· 24.544/18²·0.05 = 155.17 кг· м²

Выполним маховик в виде диска. Тогда [1]:

R = [(2 J_м)/(??)]^0.2 = [(2· 155.17)/(?· 7860·1.0)]^0.2 = 0,416 м, где R — радиус диска, = b/R — отношение толщины диска к радиусу,? — плотность материала маховика.

Задаемся = 1.0,? = 7860 кг/м³ (выбираем материал маховика — сталь, т.к. инерционные нагрузки небольшие из-за невысокой частоты вращения вала кривошипа и маховик можно изготовить технологично — литьем).

Толщина диска маховика b = 1.0· 0.416 = 0.416 м.

По рассчитанным размерам строим эскиз маховика.

4. Проектирование зубчатых передач

4.1 Проектирование прямозубой эвольвентной передачи

Для проектирования заданными являются числа зубьев колес z₁=13, z₂=26 и модуль m=9,0 мм.

По блокирующему контуру для передачи, составленной из зубчатых колес с заданными числами зубьев, определяем коэффициенты смещения x₁=0,63, x₂ = 0,67

4.1.1 Геометрический расчет передачи

Выполняем геометрический расчет передачи по методике, изложенной в. Определяем коэффициент суммы смещений Х_? = х₁ + х₂ = 0,63 + 0,67=1,3

и определяем угол зацепления ?_w

inv ?_w = (2· Х_? · tg?)/(z₁+ z₂) + inv? ;

inv ?_w = (2· 1,3·tg20?)/(13+ 26) + inv20? = 0,39 169 062

Значение ?_w определяем по значению эвольвентной функции из таблиц:

?_w = 27,193?

Делительное межосевое расстояние Межосевое расстояние Рассчитываем диаметры зубчатых колес.

Делительные диаметры

d₁ = m· z₁ = 9,0· 13 = 117 мм

d₂ = m· z₂ = 9,0· 26 = 234 мм Передаточное число

u₁₂ = z₂ / z₁ = 26/13 = 2

Начальные диаметры

d_w1 = 2а_w/(u + 1) = 2· 185,409/(12+1) = 123,606 мм

d_w2 =2а_wu₁₂/(u + 1) = 2· 185,409·2/(2+1) = 247,212 мм Коэффициент воспринимаемого смещения

y = (а_w — а)/m = (185,409 — 175,5)/9,0 = 1,10 099

Коэффициент уравнительного смещения

?y = Х_? — y = 1,3 — 1,10 099= 0,19 901

Диаметры вершин зубьев

d_a1 = d₁ + 2m (h_а* + х₁ — ?y) = 117 + 2· 9,0·(1 + 0,63 — 0,19 901) = 142,758 мм

d_a2 = d₂ + 2m (h_а* + х₂ — ?y) = 234 + 2· 9,0·(1 + 0,67 — 0,19 901) = 260,478 мм Диаметры впадин зубьев (справочный размер)

d_f1 = d₁ — 2m (h_а* + c* - х₁) = 117- 2· 9,0·(1 + 0.25 — 0,63) = 105,84 мм

d_f2 = d₂ — 2m (h_а* + c* - х₂) = 234 — 2· 9,0·(1 + 0.25 — 0,67) = 223,56 мм Основные диаметры

d_b1 = d₁cos? = 117· cos20? = 109,944 мм

d_b2 = d₂cos? = 234· cos20? = 219,888 мм Нормальная толщина (по дуге делительной окружности) определяется как

S_n1 = m (?/2 + 2х₁tg?) =9,0· (?/2 + 2· 0,63 · tg20?) = 18,265 мм

S_n2 = m (?/2 + 2х₂tg?) =9,0· (?/2 + 2· 0,67·tg20?) = 18,527 мм Для зубчатых колес с положительным смещением необходимо проверять условие отсутствия заострения зуба, т. е. условие S_a > 0.2m.

Толщина зуба по дуге окружности вершин корригированной шестерни 1 определяется по формуле

S_а1 = 142,758· [(?/2 + 2· 0,63·tg20?)/13 + inv20? — inv39,633?] = 4,925 мм

где ?_а1 — угол профиля в точке на концентрической окружности диаметром d_а1, рассчитывается как соs ?_а1 = (d/d_а1)cos?= (117/142,758)cos20? = 0,770 144;

?_а1 = 39,633?

Так как S_а1= 4,925 мм > 0.2m=0.2· 9,0= 1,8 мм, то заострения корригированной шестерни 1 нет.

Толщина зуба по дуге окружности вершин корригированного колеса 2 определяется по формуле

S_а2 = 260,478· [(?/2 + 2· 0,67·tg20?)/26 + inv20? — inv32,417?] = 6,467 мм где ?_а2 — угол профиля в точке на концентрической окружности диаметром d_а2, рассчитывается как соs ?_а2 = (d/d_а2)cos?= (234/260,478)cos20? = 0,844 172;

?_а2 = 32,417?

Так как S_а2= 6,467 мм > 0.2m=0.2· 9,0= 1,8 мм, то заострения корригированного колеса 2 нет.

Шаг зацепления по основной окружности (основной шаг) определяется по зависимости

p_? = ?· m·cos? = ?· 9,0·cos20? = 26,569 мм

4.1.2 Построение картины зацепления

Проводим линию центров и в масштабе откладываем межосевое расстояние а_w = 185,409 мм. Из центров вращения шестерни О₁ и колеса О₂ проводим окружности: начальные, основные, делительные, вершин и впадин зубьев.

Проводим общую касательную к основным окружностям — линию зацепления. Она проходит через точку касания начальных окружностей — полюс зацепления Р, что косвенно свидетельствует о правильности расчетов.

На основных окружностях строим эвольвенты. Для этого откладываем ряд одинаковых дуг и в точках деления проводим касательные. Вдоль касательных откладываем отрезки, равные длинам дуг разбиения. Полученные точки лежат на эвольвентах. Отложив по делительным окружностям нормальные толщины зубьев и отобразив симметрично эвольвенты, выстраиваем полный профиль зубьев. Выполняем шаблоны зубьев колес.

Строим картину пары зубьев, зацепляющихся в полюсе, а затем, откладывая по основным окружностям основной шаг, выстраиваем еще по паре зубьев.

Точки пересечения окружностей вершин с теоретической линией зацепления дают отрезок аb — рабочий участок линии зацепления.

4.1.3 Расчет эксплуатационных характеристик передачи

Коэффициент перекрытия определим по формуле

? = ab/(?· m·cos?) = 30,618/(?· 9,0·cos20?) = 1,152 ,

где ab = 30,618 мм — длина рабочего участка линии зацепления с учетом масштаба построения.

Значение коэффициента торцового перекрытия показывает, что передача работает плавно (т.к.? > 1.05).

Коэффициенты удельных скольжений рассчитываем по формулам

?₁₂ = 1 — (АВ — X)/(X· u₁₂)

?₂₁ = 1 — (X· u₁₂)/(АВ — X) ,

где АВ = 169,46 мм — длина теоретического участка линии зацепления без учета масштаба, Х — переменное расстояние от начала теоретического участка линии зацепления (точки А) до точки, в которой определяется коэффициент. Расчетные данные сводим в таблицу 4.1.

Таблица 4.1. Значения коэффициентов удельных скольжений

По рассчитанным данным строим график удельных скольжений, приняв масштаб 0.025 1/мм.

4.2 Проектирование планетарного механизма

Для привода механизма выбираем двигатель с рабочей частотой вращения 1500 об/мин (?_дв = ?n/30 = ?· 1500/30 = 157.08 ¹/с). Привод, состоящий из открытой зубчатой передачи с заданными числами зубьев 13 и 26 и одноступенчатого планетарного редуктора, обеспечивает вращение входного кривошипа механизма с угловой скоростью 6,4 ¹/с.

Потребное передаточное число планетарного редуктора определим

i_ред = z₁?_дв / (z₂?₁) = (13· 157.08)/(26·6,4) = 12,272

Выбираем схему планетарного редуктора и подбираем числа зубьев колес этого редуктора для обеспечения передаточного отношения i_ред= 12,272 .

Принимаем z₃ = 17 и z₄ = 64 из условия подрезания зуба Из формулы получаем

по условию соосности

с учётом того, что z₆=2,994z₅, получаем 64+17 = 2,994· z₅-z₅, откуда z₅ = 40,622 принимаем z₅=40

Из условия соосности z₆ = z₃+ z₄ + z₅ = 17 + 64 +40 = 121

Условие z₆›85(условие неподрезания для колеса внутреннего зацепления) выполняется.

Имеем z₃=17, z₄=64, z₅=40, z₆=121

Так как z₄›z₅, то количество сателлитов определим по формуле К = 180?/[arcs in ((z₄+2)/(z₃+z₄))], К=180?/[arcsin ((64+2)/(17+64))]=3,3

Принимаем К=3

Проверяем условие сборки С = (z₃+ z₆)/К = (17 + 121)/3 = 46

Так как число С получилось целым, то сборка такого редуктора возможна.

Уточняем полученное передаточное отношение

I_1н⁴ =1+(z₄z₆)/z₃z₅) = 1+(64· 121)/(17·40) = 12,388

Отклонение передаточного отношения составляет 0,95%, что допустимо, поэтому принимаем z₃=17, z₄=64, z₅=40, z₆=121.

Приняв модуль m = 6,4 мм, строим кинематическую схему планетарного редуктора на листе. На схеме планетарного редуктора строим треугольник скоростей. По треугольнику скоростей определяем передаточное отношение редуктора.

Скорость точки А

V_A = ?_дв(mz₃)/2 = 157.08· (6,4·17)/2 = 8545,152 мм/с = 8,5 451 525 м/с На чертеже скорость т. А изображаем вектором длиной 100 мм. В полученном масштабе скорость точки В по треугольнику скоростей получаем в виде вектора длиной 38,457 мм. Тогда скорость точки В

V_В = (8,545 152/100)· 38,457 = 3,286 209 м/с = 3286,209 мм/с, а угловая скорость вала водила

?_Н = V_В/(m (z₃+z₄)/2) = 3286,209/(6,4· (17+64)/2) = 12,678 1/с Передаточное отношение редуктора по построению

i_ред = ?_дв/?_Н = 157.08/12,678 = 12,39

Различие с аналитически определенным передаточным отношением составило 0,008% что допустимо.

Выводы

В результате выполнения курсового проекта произведен кинематический, силовой и динамический анализ механизма. В кинематическом расчете определены линейные скорости и ускорения характерных точек, а также угловые скорости и ускорения звеньев механизма.

В ходе силового анализа рассчитаны реакции в кинематических парах, значения которых могут быть использованы при последующих прочностных расчетах звеньев механизма.

Динамический анализ позволил путем создания динамической модели механизма (приведения механизма к входному звену) построить диаграмму энергомасс и с ее помощью рассчитать размеры маховика, обеспечивающего требуемую неравномерность движения механизма.

На четвертом листе построили картину зацепления зубчатых колес, рассчитали коэффициент удельного скольжения. Также подобрал количество чисел зубьев планетарного редуктора, для обеспечения заданного передаточного числа привода механизма конвейера.

В целом выполнение курсового проекта помогло освоить наиболее употребимые графические и графоаналитические методы анализа и синтеза механизмов.

механизм пресс ползун кинематический

Список использованных источников

1. Кинематический анализ плоских рычажных механизмов сельскохозяйственных машин А. П. Слободюк: учебное пособие по курсовому проектированию по дисциплине? Теория механизмов и машин?.- Белгород: Изд-во БелГСХА, 2005.-65с.

2. Слободюк А. П. Кинетостатический расчет плоских рычажных механизмов: Методическое пособие по выполнению курсового проекта по теории механизмов и машин. — Белгород, изд. БГСХА, 1998,-20 с.

3. Слободюк А. П., Бушманов Н. С. Расчет маховика по методу Виттенбауэра /Методические указания по курсовому проектированию по дисциплине? Теория механизмов и машин?.- Белгород: изд-во БелГСХА, 2004.-30 с.

4.Слободюк А. П. Синтез эвольвентного зубчатого зацепления. Методическое пособие по выполнению кукрсового проекта по теории механизмов и машин.- Белгород, 1999, изд-ство БГСХА,-28 с.