Применение корреляционно-регрессионного анализа на основе финансовой отчетности ОАО «Татнефть»

Во всем мире возрастает интерес к статистике. В нашей стране это внимание тем более обострено в связи с осуществлением экономических реформ, затрагивающих интересы всех людей. В статистических данных, отображающих развитие отдельных сторон жизни общества и служащих информационной базой принятия управленческих решений, каждый из нас ищет результаты реформ.

Одним из непременных условий правильного восприятия и тем более практического использования статистической информации, квалифицированных выводов и обоснованных прогнозов является знание статистической методологии изучения количественной стороны социально-экономических явлений, природы массовых статистических совокупностей, значения и познавательных свойств показателей статистики, условий их применения в экономическом исследовании.

В настоящее время перед статистической наукой встают актуальные проблемы дальнейшего совершенствования системы показателей, приемов и методов сбора, обработки, хранения и анализа статистической информации. Это имеет важное значение для развития и повышения эффективности автоматизированных систем управления, создания автоматизированных банков данных, распределительных банков данных и т. д., которые в свою очередь могли бы способствовать созданию автоматизированной системы коммерческой информации (АСКИ) .

Статистическая работа состоит в том, чтобы собрать числовые данные о массовых явлениях, обработать их, представить в форме, удобной для анализа, проанализировать и интерпретировать полученные результаты.

Всякое статистическое наблюдение ставит задачу получения таких данных, которые точнее отображали бы действительность. Точность и достоверность собираемой статистической информации — важнейшая задача статистического наблюдения.

Подлинным основателем теории статистики по праву считается бельгийский статистик и антрополог Адольф Кетле (1796—1874). Действительный член Бельгийской академии наук и член-корреспондент Петербургской академии наук, он являлся непосредственным организатором международных статистических конгрессов, сыгравших огромную роль в становлении теоретической и практической статистики, которая в большей части представлена в его известной книге «О человеке и развитии его способностей или опыт социальной физики» (1835). Один из выдающихся учёных запада — Карл Пирсон (1857—1937) автор более 650 опубликованных научных работ. Карл Пирсон по праву считается основателем математической статистики. Так же немаловажный вклад в науку внес российский статистик Арнольд Карл Иванович — основатель отечественного бухгалтерского учёта. Автор основополагающих трудов по российской бухгалтерии, в которых разграничил науку и практику.

Важнейшие задачи статистики в новых условиях хозяйствования — это всестороннее исследование происходящих в обществе глубоких преобразований, экономических и социальных процессов посредством научно обоснованной системы показателей, а также обобщение и прогнозирование тенденций развития народного хозяйства, выявление имеющихся резервов роста эффективности общественного производства.

На сегодняшний день существует множество специальных расчетных программ статистики, которые помогают провести непосредственный анализ данных. Преимущество таких программ в том, что они уменьшают время, связанное с расчетами, также выдают достоверную информацию в виде готовых таблиц или графиков, готовых для использования и анализа.

Цель исследования — исследование связи между совокупными активами и прибыли компании ОАО «Татнефть» корреляционно—регрессионным анализом.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

— определить выборку данных финансовой отчетности с 2001 по 2012 года;

— обозначить используемые методы для корреляционно—регрессионного анализа;

— представление расчетных таблиц и графиков в статистической программе IBM SPSS;

— вывод данных на основе проделанного исследования.

Предмет исследования — статистическая взаимосвязь факторного и зависимого признака в выборке методом корреляционно—регрессионного анализа.

Объект исследования — совокупные активы и прибыль предприятия на основе данных финансовой отчетности ОАО «Татнефть» за период 11 лет.

Структура дипломной работы состоит из введения, первой части, которая посвящена представлению компании ОАО «Татнефть». Рассмотрена структура управления, география деятельности компании, финансовые показатели, на основе которых анализируется связь и обобщаются выводы.

Теоретическая часть представлена во второй главе, в которой на основе результатов изучения литературных источников и собственных знаний раскрываются основные теоретические положения по изучаемой теме диплома. Третья глава работы посвящена характеристике исследуемого объекта, и проведению анализа финансовой деятельности предприятия по данным финансовой отчетности за 11 лет. Третий раздел направлен на проведение диагностики влияния факторного признака на зависимый, основу которого составляет финансовая отчетность исследуемого предприятия, с четкими формами основных предложений, рекомендаций и возможными путями их решения на практике.

ГЛАВА I. ПРЕДПРОЕКТНЫЙ АНАЛИЗ ПРЕДПРИЯТИЯ ОАО «ТАТНЕФТЬ»

1.1 Структура управления и география деятельности компании ОАО «Татнефть»

«Татнефть» — одна из крупнейших отечественных нефтяных компаний, осуществляющая свою деятельность в статусе вертикально интегрированной Группы (приложение 1).

Вертикальная интеграция — производственное и организационное объединение, слияние, кооперация, взаимодействие предприятий, связанных общим участием в производстве, продаже, потреблении единого конечного продукта: поставщиков материалов, изготовителей узлов и деталей, сборщиков конечного изделия, продавцов и потребителей конечного продукта.

Стратегический смысл вертикальной интеграции заключается в том, что она усиливает конкурентное преимущество компании. За последние годы некоторые вертикально интегрированные компании стали находить вертикальную интеграцию настолько конкурентно незащищенной, что постепенно переходят к стратегии вертикальной дезинтеграции (или рассредоточения). Дезинтеграция предусматривает отказ от определенных производственных процессов внутри единой фирмы и переход на работу с независимыми, внешними поставщиками необходимых товаров или услуг.

Из выше сказанного можно сделать вывод о том, что у компании ОАО «Татнефть» есть два пути для улучшения своей работы, а именно: рассмотреть минусы вертикально интегрированных групп и провести меры по их решению, либо постепенно перейти к стратегии вертикальной дезинтеграции.

На долю Компании приходится около 8% всей добываемой нефти в РФ и свыше 80% нефти, добываемой на территории Татарстана. Акции ОАО «Татнефть» представлены на авторитетных международных биржевых площадках и входят в группу наиболее востребованных на фондовом рынке.

Укрепление статуса международно-признанной, финансово-устойчивой компании, как одного из крупнейших вертикально-интегрированных отечественных производителей нефти и газа, продуктов нефтепереработки и нефтехимии, с обеспечением высокого уровня корпоративной социальной ответственности.

В состав Группы входят:

· нефтегазодобывающие производства (НГДУ, ЗАО «ТатнефтьСамара» и др.);

· нефтегазоперерабатывающие производства («Татнефтегазпереработка», ОАО «ТАНЕКО»);

· нефтехимические производства;

· предприятия по реализации нефти, газа, нефтегазопродуктов и нефтехимии;

· блок сервисных структур.

Основная территория деятельности — Российская Федерация. (приложение 2). В то же время компания реализует стратегию эффективного наращивания запасов и расширения территории своего присутствия за пределами РФ. В частности, в 2010 году впервые за свою историю «Татнефть» начала промышленную добычу нефти в Сирии. Планами на 2013 год также предусмотрено возобновление деятельности на месторождениях в Ливии, право на разработку которых было получено ОАО «Татнефть» в 2005 и 2007 гг. по итогам состоявшихся аукционов.

Основная ресурсная база Компании исторически расположена на территории Республики Татарстан. «Татнефть» последовательно реализует стратегию расширения ресурсной базы и наращивания запасов за счет разведки и добычи на внешних территориях, включая страны СНГ и Ближнего Востока, а также проведения опытно-промышленных работ на татарстанских месторождениях сверхвязкой нефти. На 1 января 2013 года доказанные разрабатываемые, неразрабатываемые и неразбуренные запасы ОАО «Татнефть» по оценке международной независимой консалтинговой компании «Miller & Lents, Ltd.» составили 869,2 млн. т нефти, и по уровню обеспеченности углеводородными ресурсами (отношению текущего годового объема добычи к величине запасов) Компания занимает лидирующее положение не только в России, но и одно из лидирующих в мире.

1.2 Показатели производственного статуса компании ОАО «Татнефть»

Производственный статус компании зависит от слаженной и системной работы сотрудников, а так же немало значимую роль имеют вложенные инвестиции, степень заинтересованности государства определённой промышленной отрасли и введение новых технологий в производство.

Поиск нефти всегда был одной из сложных задач. Но именно нефтяная промышленность России является стратегическим форпостом страны, основой стабильности и базисом для развития современной экономики. Современный мир невозможно представить без продуктов переработки нефти: топливо для космических ракет, дорожные покрытия и медикаменты, игрушка в руках ребенка — все это продукция нефтяной отрасли в России и в зарубежных странах.

Нефтяные компании России связаны сложнейшим комплексом взаимодействий, обеспечивая путь нефти от буровой вышки до бензобака вашего автомобиля. Гиганты нефтяной индустрии решают десятки важнейших задач, в том числе за счет развитой системы дочерних компаний и предприятий.

Для того, чтобы выявить статус компании ОАО «Татнефть» представлены различные рейтинги предприятий, как по России, так и в мировом масштабе. Основу этих рейтингов занимают различные показатели: объем реализации продукции, объемы прибыли, инвестиционная привлекательность и т. д. Например компания ОАО «Татнефть» в рейтинге крупнейших компаний России 2013 по объему реализации продукции заняла 16-ое место. Общенациональный еженедельный деловой журнал «Эксперт»

[Электронный ресурс]/Журнал: http://expert.ru/-2013. Рейтинг крупнейших компаний России 2013 по объему реализации продукции.- Режим доступа: http://expert.ru/ratings/rejting-krupnejshih-kompanij-rossii-po-ob_emu-realizatsii-produktsii-2013/?n=897 345 В рейтинге крупнейших по капитализации компаний России ОАО «Татнефть» занимает 14-ое место. Российское агентство международной информации ОАО «РИАРЕЙТИНГ» [Электронный ресурс]/Рейтинговое агентство: http://riarating.ru/- 2013. ТОП-100 крупнейших по капитализации компаний России — 2013.-Режим доступа: http://riarating.ru/infografika/20 130 201/610536030.html

И всё же основу для анализа инвестиционной привлекательности являются производственные показатели компании. Поскольку инвестору важно иметь полное представление о политики компании, о её производственных и финансовых показателях. Если проанализировать направления деятельности предприятия, отрасли, место на рынке и основные показатели производства, можно построить приблизительный прогноз по данным финансовой отчетности, которая покажет зависимость этих показателей.

1.3 Выявление взаимосвязей, влияющих на прибыль продукции

В условиях формирования рыночной экономической системы в нашей стране происходит значительное изменение в отношении к показателю прибыли в пользу возрастания его роли в хозяйственном механизме, поскольку в рыночных условиях прибыль выступает не только основным источником развития хозяйственной деятельности любого предприятия, но и является стимулом практически любой хозяйственной деятельности. В обобщенном виде прибыль отражает конечные результаты работы предприятий и фирм, характеризует экономическую эффективность их хозяйственной деятельности.

Прибыль — это сумма, на которую доход превышает затраты. Чаще всего прибыль определяют как разность между полной выручкой и полными издержками, т. е. как чистую выручку. В переносном смысле под прибылью понимается всякая польза или выгода. Однако использование данного определения прибыли часто затрудняет понимание ее сущности как экономической категории.

Предприятие может не получать прибыль и продолжать какое-то время функционировать. При этом оно может даже расширять свою деятельность за счет заемных средств. Если производитель материальных благ будет потреблять в полном объеме произведенный ими продукт или его стоимостной эквивалент, то тогда сможет существовать только он сам, а не общество. В обществе есть множество людей, которые не создают материальных благ, но их потребляют. В обществе имеются структуры, работающие убыточно, но социально необходимые (здравоохранение и т. д.). Поэтому общество заинтересовано в прибыльной работе предприятий, т.к. представляющее его государство через налоговую систему изымает часть создаваемой прибыли.

Прибыль — одна из форм денежных накоплений, создаваемых в предприятиях, отраслях экономики, государства; это экономическая категория, характеризующая конечный финансовый результат коммерческой деятельности организаций. В финансовой отчетности в период с 2001 по 2012 годы отражены данные чистой прибыли и совокупных активов. (таблица 1.1)

«Таблица 1.1— Финансовая отчетность компании ОАО „Татнефть“»

Поскольку размер чистой прибыли зависит от рентабельности совокупных активов компании, то справедливо применить метод корреляционно — регрессионного анализа на базе финансовых показателей компании ОАО «Татнефть».

Способы и приемы экономико-статистического анализа можно условно подразделить на две группы: традиционные и математические.

В число основных традиционных способов и приемов экономико-статистического анализа можно включить следующее:

* статистическое наблюдение;

* сводка;

* группировка;

* расчет обобщающих показателей;

* выборочный метод;

* анализ рядов динамики;

* индексный метод анализа;

* основы корреляционного и регрессионного анализа;

* метод цепных подстановок;

* балансовый метод.

Методы экономико-статистического анализа носят универсальный характер и не зависят от отраслевой принадлежности предприятия, позволяют менеджеру анализировать положение дел на предприятии, разрабатывать варианты управленческих решений, выбирать наиболее эффективные формы, оценивать влияние этих решений на результаты деятельности предприятия.

Основными задачами корреляционного анализа являются определение наличия связи между отобранными признаками, установление ее направления и количественная оценка тесноты связи. Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующимися признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

ГЛАВА II. МЕТОДИКА КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

2.1 Сущность применяемого экономико-статистического анализа

Исследование объективно существующих связей между явлениями _ важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения — это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них (причины) ведет к изменению другого (следствия).

Причина — это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия. Если между явлениями действительно существуют причинно-следственные отношения, то эти условия должны обязательно реализовываться вместе с действием причин. Причинные связи носят всеобщий и многообразный характер, и для обнаружения причинно-следственных связей необходимо отбирать отдельные явления и изучать их изолированно.

Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее следствием.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ изучаемого явления, т. е. анализ природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этаппостроение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и т. д. Третий, последний этап — интерпретация результатоввновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса: обусловливающие изменения других, связанных с ними признаков, называемые факторными признаками, или просто факторами и признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являющиеся результативными.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

Различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Корреляция — это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при котором изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи (таблица 1.2).

«Таблица 1.2 — Количественные критерии оценки тесноты связи»

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так, например, рост совокупных активов способствует увеличению уровня прибыли предприятия. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, к примеру, с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной, экспоненциальной и т. д.), то такую связь называют нелинейной, или криволинейной.

2.2 Основные задачи применяемого корреляционно-регрессионного анализа

В статистике не всегда требуются количественные оценки связи, часто важно определить лишь ее направление и характер, выявить форму воздействия одних факторов на другие. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных, аналитических группировок, графический, корреляции.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере. Сравним изменения двух величин X и У. С увеличением величины X величина У также возрастает. Поэтому связь между ними прямая, и описать ее можно или уравнением прямой, или уравнением параболы второго порядка.

Для изучения функциональных связей применяются балансовый и индексный методы. Балансовая связь показателей имеет место в коммерческой деятельности и характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов и их использованием.

Определение аналитического выражения (формы) связи осуществляется с помощью регрессионного анализа.

В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

По количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными (два и более факторов).

Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный признак у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.

Важнейшим этапом построения регрессионной модели (уравнения регрессии) является установление в анализе исходной информации математической функции. Сложность заключается в том, что из множества функций необходимо найти такую, которая лучше других выражает реально существующие связи между анализируемыми признаками. Выбор типа функции может опираться на теоретические знания об изучаемом явлении, опыт предыдущих аналогичных исследований или осуществляться эмпирически — перебором и оценкой функций разных типов и т. п.

При изучении связи экономических показателей производства (деятельности) используют различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Внимание к линейным связям объясняется ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму. Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид:

(2.1)

где — теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

— коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.

Поскольку a0 является средним значением у в точке x=0, экономическая интерпретация часто затруднена или вообще невозможна.

Коэффициент парной линейной регрессии имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признаках и вариацией результативного признака у. Уравнение (2.1) показывает среднее значение изменения результативного признака у при изменении факторного признака x на одну единицу его измерения, т. е. вариацию у, приходящуюся на единицу вариации x. Знак указывает направление этого изменения.

Параметры уравнения находят методом наименьших квадратов (метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), т. е. в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных от выровненных :

(2.2)

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

;

(2.3)

Определив значения a0, a1 и подставив их в уравнение связи находим/

значения, зависящие только от заданного значения x.

Для оценки тесноты связи при линейной форме уравнения применяется такой показатель как линейный коэффициент корреляции. Он был предложен английским математиком К. Пирсоном и рассчитывается по формуле:

(2.4)

где n — число наблюдений.

Для практических вычислений при малом числе наблюдений линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по следующей формуле:

(2.5)

Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале: -1? r ?1.

Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные на прямую. При r = 0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь между признаками. И, наконец, при r = ±1 связь — функциональная.

Квадрат линейного коэффициента корреляции называется линейным коэффициентом детерминации. Из определения коэффициента детерминации очевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0 до 1.

Дисперсионный анализ чаще используют в научно-практических исследованиях. Он основан на принципе «отражения разнообразий значений факторного (ых) на разнообразии значений результативного признака» и устанавливает силу влияния фактора (ов) в выборочных совокупностях. Сущность метода дисперсионного анализа заключается в измерении отдельных дисперсий (общая, факториальная, остаточная), и дальнейшем определении силы (доли) влияния изучаемых факторов (оценки роли каждого из факторов, либо их совместного влияния) на результативный (е) признак (и).

Существуют понятия:

· общая сумма квадратов — сумма квадратов отклонений всех возможных значений признака от их общего среднего значения:

(2.6)

· сумма квадратов между группами или по факторам — взвешенная сумма квадратов отклонений средних значений по группам от общего среднего значения:

(2.7)

· сумма квадратов внутри групп — сумма квадратов отклонений возможных значений признака каждой группы (уровня фактора) от среднего значения этой группы:

(2.8)

где, — соответственно среднее значение группы и общее среднее значение результативного признака, определяемые по формулам:

(2.9)

Для оценки влияния фактора следует разложить общую сумму квадратов на составляющие:

сумму квадратов между группами (по факторам) и сумму квадратов внутри групп. Следовательно,

(2.10)

Сумма отражает влияние на результативный признак уровней фактора, а сумма — влияние погрешностей измерений.

Так как, то сумму называют еще остаточной суммой квадратов. Суммы квадратов S,, деленные на соответствующие числа степеней свободы, дают три несмещенные оценки дисперсии генеральной совокупности :

(2.11)

(2.12)

(2.13)

Первая оценка (2.11) называется общей оценкой дисперсии (или выборочной дисперсией), вторая (2.12)

— оценкой дисперсии по факторам (оценкой дисперсии между группами или факторной дисперсией) и третья (2.13) — остаточной оценкой дисперсии (оценкой дисперсии внутри групп или остаточной дисперсией).

Сумма имеет степеней свободы, сумма степеней свободы. Число степеней свободы суммы Если факторная дисперсия окажется меньше остаточной, то фактор не оказывает существенного влияния на признак X. Проверка значимости оценок дисперсии выполняется с помощью Fкритерия Фишера, расчетное значение которого определяется дисперсионным отношением:

(2.14)

Если, то на принятом уровне значимости делается вывод о существенном влиянии фактора A на признак X .

2.3 Графическое представление корреляционно-регрессионного анализа на основе взаимосвязей экономических показателей

Использование графического метода. Этот метод применяют для наглядного изображения формы связи между изучаемыми экономическими показателями. Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по оси абсцисс — индивидуальные значения факторного признака X.

Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

Линейное уравнение регрессии имеет вид Здесь? — случайная ошибка (отклонение, возмущение).

Причины существования случайной ошибки:

Невключение в регрессионную модель значимых объясняющих переменных;

Агрегирование переменных. Например, функция суммарного потребления — это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Это лишь аппроксимация отдельных соотношений, которые имеют разные параметры:

· Неправильное описание структуры модели;

· Неправильная функциональная спецификация;

· Ошибки измерения.

Так как отклонения? i для каждого конкретного наблюдения i — случайны и их значения в выборке неизвестны, то:

— по наблюдениям xi и yi можно получить только оценки параметров? и ?

— оценками параметров? и? регрессионной модели являются соответственно величины, а и b, которые носят случайный характер, т.к. соответствуют случайной выборке;

Тогда оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид

y = bx + a + ?

где ei — наблюдаемые значения (оценки) ошибок? i, а и b соответственно оценки параметров? и? регрессионной модели, которые следует найти.

Иногда для точного представления взаимосвязи переменных факторных и зависимых значений недостаточно построение таблиц и графиков. Полученные данные могут расходиться с реальными, т. к исключить внешние факторы, которые влияют на прибыль или активы невозможно. Но всё же на основе статистических методов при использовании специальных программных обеспечений для проведения различных оценочных анализов и исследований, можно произвести реальные итоги и отчеты по наблюдениям.

ГЛАВА III. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА НА ОСНОВЕ ФИНАНСОВОЙ ОТЧЕТНОСТИ ОАО «ТАТНЕФТЬ»

3.1 Анализ данных с помощью компьютерной программы SPSS

Основным достоинством программного комплекса SPSS, как одного из самых существенных достижений в области компьютеризированного анализа данных, является самый широкий охват существующих статистических методов, который удачно сочетается с большим количеством удобных средств визуализации результатов обработки. Программный комплекс SPSS развивается уже на протяжении 35 лет.

Основу программы SPSS составляет SPSS Base (базовый модуль), предоставляющий разнообразные возможности доступа к данным и управления данными. Он содержит методы анализа, которые применяются чаще всего.

Традиционно вместе с SPSS Base (базовым модулем) поставляются ещё два модуля: Advanced Models (продвинутые модели) и Regression Models (регрессионные модели). Эти три модуля охватывают тот спектр методов анализа, который входил в раннюю версию программы для больших ЭВМ.

Первым этапом статистического анализа данных, как правило, является частотный анализ. В частотном анализе ось Х становится частотой (в логарифмическом масштабе), а другие значения могут быть отображены на осях У. Чтобы выполнить частотный анализ, необходима частотная диаграмма для наиболее полного представления анализируемых величин. Обработка эмпирических данных, их систематизация, наглядное представление в форме графиков и таблиц, а также их количественное описание посредством основных статистических показателей является основной целью описательной статистики. Ценность описательной статистики заключается, прежде всего, в том, что она дает сжатую и концентрированную характеристику изучаемого явления. В программе SPSS возможно получить описательную статистику числовых переменных в виде готовых расчетных таблиц и графиков.

Описательная статистика в программе SPSS представлена в виде таблицы 3, в которой отражаются статистические характеристики числовых переменных факторного признака — Х и результативного — У, совокупных активов и прибыли соответственно.

«Таблица 3.1— Вывод статистических характеристик»

Здесь Мода (Мо) выражает значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности или значение варианта с наибольшей частотой. В этом ряду распределения Мо (прибыли)= 56.110, а Мо (совокупных активов)= 476.913, следовательно именно эти значения прибыли и совокупных активов выражены с наибольшей частотой.

Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также расчет показателей асимметрии и эксцесса.

При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии. Его величина может быть положительной (для правосторонней асимметрии) и отрицательной (для левосторонней асимметрии).

Применение данного показателя дает возможность определить не только величину асимметрии, но и проверить ее наличие в генеральной совокупности. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной. Если асимметрия меньше 0,25, она считается незначительной. Из выводов таблицы видно, что в нашем случае справедливо говорить о левосторонней асимметрии, и поскольку она меньше 0,25 — асимметрия незначительна, т. е в рядах с левосторонней асимметрией Mо > Mt > x наименьшим является значение средней, а наибольшим — моды.

Статистические выводы используются для обобщения данных из выборки в отношении всей генеральной совокупности. Случайные ошибки, характерные для выборочного исследования, могут привести к тому, что выборка не будет достаточно точной моделью генеральной совокупности. В действительности выборка никогда не является моделью генеральной совокупности на все 100%, а лишь ее более или менее искаженным вариантом. Для того, чтобы оценить эти искажения выборки и, следовательно, сделать более точные выводы о генеральной совокупности и используются статистические выводы.

Также для наглядности выводов полученных описательной статистикой, рассматриваемые переменные могут быть представлены в виде различных графиков. Для изображения дискретных вариационных рядов используем полигон и гистограмму (рисунок 3.1)

Ломаная кривая линия возникла путём пересечения точек соответствующих значений абсцисс и ординат, её называют «полигоном частот». Полигон частот выражает зависимость прибыли от совокупных активов. По оси Оу выражаются значение частот совокупных активов, а по оси Ох допустимые значения прибыли. Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. Частоты на гистограмме изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. В результате мы получим гистограмму-график, на котором ряд распределения изображен в виде столбиков.

«Рисунок 3.1— Гистограмма и полигон распределения экономических показателей по данным финансовой отчетности ОАО „Татнефть“»

3.2 Применение критерия согласия К. Пирсона (хи-квадрат)

Количественная характеристика соответствия может быть получена с помощью особых статистических показателей — критериев согласия. Известны критерии согласия К. Пирсона (хи-квадрат), В. И. Романовского, Б. С. Ястремского и А. Н. Колмогорова. Тест Пирсона — наиболее распространенный статистический метод определения значимости между переменными, в нашем случае между совокупными активами и прибыли. Суть метода сводится к сравнению реально наблюдаемых данных с предполагаемыми частотами — заметим, что выбранные переменные в этом случае считаются независимыми.

Критерий согласия Пирсона ?2 — один из основных, который можно представить как сумму отношений квадратов расхождений между теоретическими (fТ) и эмпирическими (f) частотами к теоретическим частотам (3.1)

(3.1)

· k-число групп, на которые разбито эмпирическое распределение,

· fi-наблюдаемая частота признака в i-й группе,

· fT-теоретическая частота.

С помощью анализа описательной статистики методом таблиц сопряженности в программе SPSS, внесём рассматриваемые переменные и получим таблицу вывода критерий хи-квадрат (таблица 3.2).

«Таблица 3.2 — Критерии хи-квадрат»

a. Для числа ячеек 0 (0,0%) предполагается значение, меньше 5. Минимальное предполагаемое число равно 5236,15.

С помощью величины (хи-квадрат) по специальной таблице приложения определяется вероятность Р. Входами в таблицу являются значения и число степеней свободы =n-1. На основе Р выносится суждение о существенности расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями. При Р>5, считается, что эмпирическое и теоретическое распределения близки. При Р (0,2;0,5) совпадение между ними удовлетворительное, в остальных случаях недостаточное. Согласно правилу, стандартизованный остаток 0 (0,0%) указывает на недостаточное расхождение между наблюдаемой и ожидаемой частотами. Следствием полученных результатов эксперимента явилось недостаточное совпадение предполагаемого закона распределения.

По исходным данным финансовой отчетности (таблица1), видно, что представлена парная регрессия, т. е связь между двумя признаками: результативным (У) и факторным (Х). Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (влечет за собой изменение среднего значения результативного признака. Чтобы решить одну из задач корреляционного анализа, нужно оценить тесноту связи между показателями с помощью парных коэффициентов корреляции. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторов.

Чтобы охарактеризовать тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками можно воспользоваться линейным коэффициентом корреляции Пирсона при наличии линейной зависимости между двумя признаками.

Аналитически связь в парной регрессии между признаками описывается уравнениями прямой, гиперболы и параболы. Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически. С помощью поля корреляции выявим взаимосвязь между признаками Х и У, а так же найдем уравнение прямой, которое описывает линия апроксимации. Для этого воспользуемся диаграммой рассеивания (рисунок 3.2), которая покажет нам силу связи при помощи некоторого критерия коэффициента корреляции.

«Рисунок 3.2 — Поле корреляции»

На данном корреляционном поле отсутствуют тесные связи, т. к расположение точек на графике беспорядочное. Так же можно судить о положительном направлении связи регрессии в её дальнейшем рассмотрении. Из полученного графика мы получили уравнении прямой у=194Е4+0.07*х. Отсюда можно выявить и форму зависимости регрессии. Так как зависимость выражается уравнением прямой, то форма регрессии — линейная.

На следующем шаге мы попытаемся оценить тесноту связи между показателями с помощью коэффициента корреляции Пирсона. Для этого в программе SPSS произведем точный расчет по имеющимся данным финансовой отчетности и попытаемся оценить силу связи между факторным признаком Х (совокупные активы) и результативного У (прибыль) (таблица 3.3).

Таблица 3.3 — Коэффициент корреляции Пирсона

При р=0,01, из полученных значений, можно говорить о высокой значимости корреляции. Однако нельзя с уверенностью говорить о достоверной корреляции без дальнейшего анализа, т. к при малом объеме выборки и сильная корреляция может оказаться недостоверной. Это объясняется большой возможностью обнаружения случайных связей, поскольку число всех сочетаний в малых выборках также мало. В то же время, при больших объемах выборки даже слабая корреляция между какими либо признаками может оказаться достоверной.

3.3 Определение вида связи методом регрессионного анализа

Если расчёт корреляции характеризует силу связи между двумя переменными, то регрессионный анализ служит для определения вида этой связи и дает возможность для прогнозирования значения одной (зависимой) переменной отталкиваясь от значения другой (независимой) переменной. Простая линейная регрессия лучше всего подходит для того, чтобы продемонстрировать основополагающие принципы регрессионного анализа. Рассмотрим для этого диаграмму рассеяния на рис. 2, которая иллюстрирует зависимость прибыли от совокупных активов. Можно легко заметить очевидную связь: обе переменные развиваются в одном направлении и множество точек, соответствующих наблюдаемым значениям показателей, явно концентрируется (за некоторыми исключениями) вблизи прямой (прямой регрессии). В таком случае говорят о линейной связи —, где b — регрессионные коэффициенты, a — смещение по оси ординат.

Смещение по оси ординат соответствует точке на оси у (вертикальной оси), где прямая регрессии пересекает эту ось. Коэффициент регрессии b через соотношение b = tg (a) указывает на угол наклона прямой.

При проведении простой линейной регрессии основной задачей является определение параметров b и а. Оптимальным решением этой задачи является такая прямая, для которой сумма квадратов вертикальных расстояний до отдельных точек данных является минимальной.

Если мы рассмотрим показатели прибыли за последний год как зависимую переменную (У), а исходную величину как независимую переменную (Х), то тогда для проведения регрессионного анализа нужно будет определить параметры соотношения:

Прибыль (П) = b*совокупные активы (СА) + a

После определения этих параметров, зная исходные показатели значений, можно спрогнозировать показатель, который будет через один год.

Для начала расчета в меню анализа программы SPSS выберем определенные параметры для построения линейной регрессии, а именно перенесём У в поле для зависимых переменных, а переменную Х присвоим статус независимой переменной. Вывод основных результатов выглядит следующим образом (таблицы 3.4, 3.5, 3.6).

Таблица 3.4 — Сводка для модели

Таблица 3.5 — ANOVAa

Таблица3.6 — Коэффициентыa

Рассмотрим сначала нижнюю часть результатов расчётов. Здесь выводятся коэффициент регрессии b и смещение по оси ординат, а под именем «константа». То есть, уравнение регрессии выглядит следующим образом:

П = 0,074*СА + 19 441,837

Возьмём значение СА равное 476.913 за последний 2012 год, чтобы узнать прогноз прибыли на следующий отчетный год. Вычислим значения:

П=0,0074*476.913+19 441,837

П=54.733

Если значение исходного показателя прибыли составляет, к примеру, 56.110, то через один год можно ожидать показатель равный 54.733.

Частные рассчитанных коэффициентов и их стандартная ошибка дают контрольную величину Т; соответственный уровень значимости относится к существованию ненулевых коэффициентов регрессии.

Средняя часть расчётов отражает два источника дисперсии: дисперсию, которая описывается уравнением регрессии (сумма квадратов, обусловленная регрессией) и дисперсию, которая не учитывается при записи уравнения (остаточная сумма квадратов). Частное от суммы квадратов, обусловленных регрессией и остаточной суммы квадратов называется «коэфициентом детерминации». В таблице результатов это частное выводится под именем «R-квадрат». В нашем примере мера определённости равна Эта величина характеризует качество регрессионной прямой, то есть степень соответствия между регрессионной моделью и исходными данными. Мера определённости всегда лежит в диапазоне от 0 до 1. Существование ненулевых коэффициентов регрессии проверяется посредством вычисления контрольной величины F, к которой относится соответствующий уровень значимости.

В простом линейном регрессионном анализе квадратный корень из коэфициента детерминации, обозначаемый «R», равен корреляционному коэффициенту Пирсона. При множественном анализе эта величина менее наглядна, нежели сам коэфициент детерминации. Величина «смещенный R-квадрат» всегда меньше, чем несмещенный. При наличии большого количества независимых переменных, мера определённости корректируется в сторону уменьшения. Принципиальный вопрос о том, может ли вообще имеющаяся связь между переменными рассматриваться как линейная, проще и нагляднее всего решать, глядя на соответствующую диаграмму рассеяния. Кроме того, в пользу гипотезы о линейной связи говорит также высокий уровень дисперсии, описываемой уравнением регрессии. Более того в программе SPSS стандартизированные прогнозируемые значения и стандартизированные остатки можно предоставить в виде графика. В случае линейной регрессии остатки распределяются случайно по обе стороны от горизонтальной нулевой линии (рисунок. 3.3).

Многочисленные вспомогательные значения, рассчитываемые в ходе построения уравнения регрессии, можно сохранить как переменные и использовать в дальнейших расчётах. В программе IBM SPSS Statistics 22 интересными представляются опции «Стандартизированные значения» и «Нестандартизированные значения», которые находятся под рубрикой «Прогнозируемые величины опции».

Рисунок. 3.3 Графическое представление графика линейной регрессии по стандартизованным остаткам.

При выборе опции «Не стандартизированные значения» будут рассчитывается значения У, которое соответствуют уравнению регрессии. При выборе опции «Стандартизированные значения» прогнозируемая величина нормализуется. SPSS автоматически присваивает новое имя каждой новообразованной переменной, независимо от того, рассчитываем ли мы прогнозируемые значения, расстояния, прогнозируемые интервалы, остатки или какие-либо другие важные статистические характеристики (таблица 3.7).

Таблица 3.7 — Статистика остатковa

В таблице исходных данных нестандартизированным значениям SPSS присваивает имена pre₁ (predicted value), pre₂ и т. д., а стандартизированным zpr_l (рисунок 3.4).

Рисунок 3.4 Исходные расчётные данные в таблице вывода программы SPSS.

В программе SPSS возможна функция построения сложных и простых таблиц. Простые таблицы заполняются данными в ходе самого проводимого анализа в соответствующем окне выводов.

3.4 Рекомендации по улучшению финансового положения компании ОАО «Татневть»

В ходе исследовании взаимосвязи между переменными не маловажен тот факт, что экономическая обоснованность выводов не может определить точный результат финансовых положений на будущий период. Исходя из проделанного анализа экономическое состояние, а именно прибыли компании ОАО «Татнефть», снизится, даже если компания приобретёт больше активов. Следовательно, путём корреляционно-регрессионного анализа, между используемыми для расчета показателями есть определённая связь, но от увеличения совокупных активов не произойдёт увеличение прибыли, при неизменных налогах, выплачиваемому государству. Значит экономическая политика компании, а именно её структура (вертикальная интеграция) вызывает сбои при неизменном потреблении или производстве.