Статистическая обработка результатов

Математическую статистику, прежде всего, используют для планирования опытов. Ее основной задачей является определение достоверности полученных результатов. В любом опыте должно быть достаточное количество вариантов и повторностей. Все варианты должны находиться в одинаковых условиях. Не менее важным фактором является определение числа образцов для исследования — оптимизация объема выборки.

В проведенных опытах определяют достоверность различий между средними арифметическими исследуемых выборок (образцов). Данные задачи решают с помощью применения критериев достоверности Стьюдента (t) и Фишера (F). Критерий — это показатель, позволяющий судить о надежности выводов, подтверждающих или опровергающих статистическую гипотезу.

Математическую статистику можно применять лишь в правильно спланированных и проведенных опытах. Если опыты не отвечают необходимым условиям, их следует немедленно браковать.

Перед статистической обработкой все данные необходимо соответствующим образом подготовить: округлить, вычислить средние арифметические, а также выбраковать сомнительные данные.

Для статистической обработки цифровых данных мы применили разностный метод.

Обработка полученных данных разностным методом включала несколько этапов, каждый из которых мы вычисляли на Microsoft Office Excel:

• — вычисление среднего арифметического значения по всем повторностям (x_ср);
• — вычисление разности (d) между данными по повторностям;
• — определение среднего арифметического разности (d_ср);
• — расчет отклонения между каждой разностью и средним значением (d-d_ср);
• — возведение данного отклонения в квадрат и его суммирование (?(d-d_ср)²);
• — вычисление ошибок разностей (S_d) по следующим формулам:

S_{d (1 — 2)} =; S_{d (1 — 3)} =.

— Вычисление критерия Стьюдента фактического:

t ₍₁₋₂₎ = (x_2ср — x_1ср)/ S_{d (1−2)}; t ₍₁₋₃₎ = (x_3ср — x_1ср)/ S_{d (1−3)};

Фактический критерий мы сравнивали с теоретическим и делали выводы, пользуясь следующим правилом: если фактический критерий Стьюдента равен теоретическому значению или больше него, то разность между вариантами существенна.

Теоретические значения критерия t мы брали из таблицы для различных уровней вероятности, которое вычисляли по формуле:

v = (n₁-1) + (n₂-1).