Агрегативные функции. 
Реляционные базы данных

Рассмотренные выше операции реляционной алгебры имели одну характерную особенность: атрибуты результата, их ролевые характеристики и, соответственно, их домены были получены из исходных отношений.

Однако при решении задач достаточно часто возникает необходимость получить информацию, касающуюся значений нескольких кортежей исходного отношения. Таким образом, в результирующем отношении появляются атрибуты, которые либо имеют домен, отсутствующий в исходном отношении, либо домен тот же, но атрибут имеет другую ролевую характеристику. По этой причине агрегативные функции, не являясь в прямом смысле операциями реляционной алгебры, используются наравне с ними при решении задач.

Общий вид агрегативной функции.

R1 (,)

F (R)

где — имена атрибутов из R, по которым происходит агрегация кортежей отношения R; - названия функций, используемых при агрегации; - имена, которыми называются атрибуты, соответствующие списку функций.

Агрегативные функции работают по следующему принципу. Рассмотрим отношение R2 ₍R). Так как одинаковых кортежей в отношении быть не может, то мы получим новое отношение, мощность которого равна количеству различных комбинаций значений по списку атрибутов отношения R. Именно такова будет мощность отношения R1. Можно сказать, что два отношения ₍R) и ₍R1) совпадают. Далее допустим, что все кортежи отношения R упорядочены по комбинации значений атрибутов из списка, то есть сначала расположены (сгруппированы, агрегированы — отсюда и название) все кортежи, имеющие одинаковые значения атрибутов из списка, потом все кортежи, имеющие другую комбинацию значений атрибутов из списка, потом третью и т. д. Тогда для каждой комбинации одинаковых значений атрибутов из списка могут быть вычислены значения следующих функций.

• · count (A) — количество кортежей, имеющих значение атрибута А из его домена В некоторых случаях значением атрибута А в кортеже может быть значение NIL, не входящее в домен. В этом случае этот кортеж в подсчет количества кортежей не входит. Наиболее часто количество кортежей подсчитывается по ключевым атрибутам, которые значение NIL не принимают. В этом случае функция count () записывается без имени атрибута. ;
• · max (A), min (A) — выбирается максимальное (минимальное) значение атрибута А;
• · sum (A) — вычисляется сумма значений атрибута А;
• · avg (A) — вычисляется среднее значение атрибута А (sum (A) / count (A)).

Естественно, что sum (A) и avg (A) определены только для атрибутов, домен которых содержит числовые значения.

В качестве примера рассмотрим несколько измененное отношение СТУДЕНТ.

Поставим задачу: показать для каждой группы (их всего две: вторая и третья) количество студентов, максимальную и среднюю стипендию. Решение следует записать следующим образом. R1 (Nгр, Численность, Макс_стип, Средняя_стип) _Nгр F _{count, max (стипендия), avg (стипендия) (}R).

Результат примет вид.