Проектирование кровельных конструкций и несущего каркаса здания

Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ факультет «промышленное и гражданское строительство»

Кафедра конструкций из дерева и пластмасс Курсовой проект

ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРОВЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И НЕСУЩЕГО КАРКАСА ЗДАНИЯ

Выполнил:

Принял:

Пермь, 2010 г.

• 1.1 Разрезной прогон
• 1.2 Сбор нагрузок
• 1.3 Расчет по первому предельному состоянию
• 1.4 Расчет по второму предельному состоянию
• 1.5 Расчет прогонов
• 2. Расчет гнутоклееной трехшарнирной рамы
• 2.1 Геометрические размеры по оси рамы
• 2.2 Геометрические характеристики принятого сечения криволинейной части рамы
• 3. Расчет и конструирование узлов гнутоклееной трехшарнирной рамы
• 3.1 Опорный узел
• 3.2 Коньковый узел
• Библиографический список

1. Расчет ограждающих и несущих конструкций теплой кровли

1.1 Разрезной прогон

Исходные данные:

Тип кровли: волнистые листы стеклопластика SALUX.

Несущие конструкции: рабочий настил и прогоны

Район строительства: г. Москва

Шаг конструкций: 3 м

Ширина здания: 30 м

Уклон кровли: б=14.02^о

Тип покрытия: теплое. (Утеплитель — минеральная вата NOBASIL. Рулон-5000×1000×50мм)

Расчет рабочей обрешетки

Принимаем рабочий настил из досок размером 125×32 мм II сорта, согласно сортаменту пиломатериалов (ГОСТ 8486−86Е). Шаг прогонов 1.25 м.

1.2 Сбор нагрузок

Рабочий настил предназначен для укладки по прогонам.

Таблица нормативных и расчетных нагрузок.

А) Равномерно распределенная нагрузка.

Где bн — толщина рабочего настила г_{д -} объемный вес древесины Расчетное значение снеговой нагрузки принимается по СНиП 2.01.07−85* для г. Москвы S=1.8кН/м2, а нормативное значение снеговой нагрузки: Sн=1.8×0.7=1.26 кн/м2, где 0,7-расчетный коэффициент.

Б) Сосредоточенная сила Р=1 кН.

Коэффициент надежности по нагрузке г_f=1.2 Расчетное значение сосредоточенной силы

Р_р=Р_нх г_f=1.2 кН Полную нагрузку на 1 п. м. рабочего настила собираем с ширины 500 мм, так как имеем рабочий и защитный настил под углом к рабочему.

А) постоянная +временная

Нормативная q^н=1,51×0,5=0,755 кН/м Расчетная q^р=2,07×0,5=1,035 кН/м

Б) постоянная

Расчетная q^р_пост. =0,274×0,5=0,137 кН/м

Расчетная схема.

Расчет настила ведем как балки по 2-х пролетной схеме. Расстояние между опорами равно шагу прогонов L=1.25 м.

Для сочетания нагрузок:

Постоянная + снеговая Постоянная + сосредоточенная сила Р=1.2 кН

1.3 Расчет по первому предельному состоянию

Проверка рабочего настила на прочность.

д= (М/W) ?R_н х m_н

где М — максимальный изгибающий момент, W — момент сопротивления

R_н — расчетное сопротивление древесины изгибу

m_н=1,2 — коэффициент, учитывающий кратковременность действия сосредоточенной нагрузкипринимается для второго сочетания нагрузок.

При первом сочетании нагрузок:

М= (q_pL) /8= (1,035×1,25²⁾ /8=0,2 кНхм

При втором сочетании нагрузок:

М=0,07хq^p_постхL²+0, 207хРхL=0,07×0,137×1,25²+0, 207×1,2×1,25=0,32 кНхм

Момент сопротивления на ширине 500мм:

W= ((bxh²) /6) x (0,5/ (h+c)) = (0,125×0,032²) /6х

(0,5/ (0,125+0,3) =0,25 м³

c-шаг рабочего настила

Расчет прочности производим на максимальный момент из двух сочетаний нагрузок.

д= М/W=0,32×10^-3/0,25=12,8 МПа? R_и =13 МПа х1,2=15,6 МПа

1.4 Расчет по второму предельному состоянию

Проверка рабочего настила на прогиб производится при первом сочетании нагрузок.

Относительный прогиб настила:

f/L= (2.13хq_нхL³) /384EJ= (2.13×0,755×1,25³) / (384×10⁷х10 ^{- 7}) =

0,008? [f/L] =1/125.3=0,008

где J= (bxh³) /12x (0.5/ (h+c)) = (0,125×0,032³) /12х (0,5/

(0,125+0,3) =0,4 м⁴-момент инерции досок на ширине 0,5 м

где K=0,5/ (0,125+0,3) — число досок, укладываемые на ширине настила 0,5 м., Е=10 000 000 кПа-модуль упругости, 1/125.3L-предельный относительный прогиб обрешетки при шаге прогонов 1,35 м по интерполяции значений табл. 19 СНиП 2.01.07−85*

[f/L] =1/120 при пролете l?1м

[f/L] =1/150 при пролете l=3м

Запас менее 25%

1.5 Расчет прогонов

При шаге конструкций 3 м используем разрезные прогоны.

Согласно сортаменту пиломатериалов (ГОСТ 8486−86*Е) принимаем прогон из бруса сечением 175×100 мм. Шаг прогонов — 1,25 м.

Сбор нагрузок.

Где b_н, b_n — ширина сечения рабочего настила и прогона

h_n — высота сечения прогона г_о — объемный вес древесины с_n-шаг прогонов Временная нагрузкапо СНиП 2.01.07−85*

Полная нагрузка на 1 п. м. при шаге прогонов В=1,25 м

Нормативная q^н=1,78×1,25=2,23 кН/м

Расчетная q^р=2,4×1,25=3 кН/м Где 1,25 -шаг прогонов Расчетные характеристики древесины II сорта для бруса 175×100 мм:

Расчетное сопротивление древесины изгибу R_и=15 мПа Модуль упругости древесины Е=10 000 000кПа Прогон работает на косой изгиб.

b=100мм h=175мм Геометрические характеристики сечения:

;

;

; .

Расчет по первому предельному состоянию. Проверка прогона на прочность.

Расчетная нагрузка при

; .

; ;

Запас по прочности составляет

.

Расчет по второму предельному состоянию.

Относительный прогиб прогона:

Нормативная нагрузка при

;

.

;

;

2. Расчет гнутоклееной трехшарнирной рамы

2.1 Геометрические размеры по оси рамы

Расчетный пролет рамы составляет 29,6 м;

Высота здания до конька f = 7,5 м;

Шаг конструкций 3 метра;

Уклон ригеля 1: 4, т. е. угол наклона ригеля = 1402; tg = 0,25; sin = 0,24; cos = 0,97.

Высота стойки от верха фундамента до точки пересечения касательных по осям стойки и ригеля:

.

По условиям гнутья, толщина досок после фрезеровки должна приниматься не более

1,6ч2,5 см. Принимаем доски толщиной после фрезеровки. Радиус гнутой части принимаем равным:

Угол в карнизной гнутой части между осями ригеля стойки:

Максимальный изгибающий момент будет в среднем сечении гнутой части рамы, которое является биссектрисой этого угла, тогда получим

;

; ;

Центральный угол гнутой части рамы в градусах и радианах будет равен:

или

;

;

; ;

Длина гнутой части:

.

Длина стойки от опоры до начала гнутой части:

.

Длина полуригеля:

.

Длина полурамы:

;

Сбор нагрузок на раму

Нагрузку от покрытия (постоянная нагрузка) принимаем по предварительно выполненным расчетам ограждающих конструкций:

нормативная;

расчетная.

Собственный вес рамы определяем при из выражения

где

— расчетный пролет рамы;

— нормативная снеговая нагрузка для III снегового района, которая определяется как произведение расчетной нагрузки по СНиП 2.01.07−85* на коэффициент равный 0,7; - коэффициент собственного веса рамы.

Значения погонных нагрузок, действующих на раму (при шаге 3 м)

Статический расчет рамы Максимальные усилия в гнутой части рамы возникают при действии равномерно распределенной нагрузки по пролету. Опорные реакции:

вертикальные: ;

горизонтальные: .

Максимальный изгибающий момент в раме возникает в центральном сечении гнутой части. Координаты этой точки определяем из следующих соотношений:

;

.

Определяем М и N в этом сечении:

;

.

Подбор сечений и проверка напряжений В криволинейном сечении, а продольная сила. Расчетное сопротивление сжатию и изгибу для сосны II сорта при ширине (доски шириной до фрезерования) в соответствии с табл.3 СНиП равно.

коэффициент условий работы (табл.5 СНиП II-25−80)

коэффициент ответственности сооружения (), получим

.

Требуемую высоту сечения приближенно определим, преобразовав формулу проверки сечения на прочность, по величине изгибающего момента, а наличие продольной силы учтем введением коэффициента 0,6.

.

Принимаем с запасом высоту сечения из 62 слоев досок толщиной после строжки. Тогда.

Высоту сечения ригеля в коньке принимаем из условия из 20 слоев досок толщиной после строжки: .

Высоту сечения опоры рамы принимаем из условия:

2.2 Геометрические характеристики принятого сечения криволинейной части рамы

;

; .

В соответствии с п. 3.2 СНиП II-25−80 к расчетным сопротивлениям принимаются следующие коэффициенты условий работы:

(табл.5);

по интерполяции согласно табл.7;

(табл.8);

Радиус кривизны в гнутой части по нейтральной оси будет равен:

Отношение, тогда по интерполяции значений табл.9 находим коэффициент

(табл.9, для R_c и R_и);

(табл.9, для R_p).

Проверка напряжения при сжатии с изгибом

Изгибающий момент, действующий в биссектрисном сечении находится на расстоянии от расчётной оси, равном:

.

Расчетные сопротивления древесины сосны II сорта: сжатию и изгибу:

растяжению:

.

Здесь 15 МПа и 9 МПа — значения соответствующих расчетных сопротивлений, принимаемые по табл.3 СНиП II-25−80. Радиус инерции сечения:

.

При расчетной длине полурамы, гибкость равна:

.

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент, учитывающий продольный изгиб, дополнительно умножаем на коэффициент, принимаемый по табл.1 прил.4 СНиП II-25−80.

где — отношение высоты сечения опоры к максимальной высоте сечения гнутой части:

.

Коэффициент определяем по формуле:

где — коэффициент, принимаемый для деревянных конструкций.

Произведение

Определяем коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, по формуле (30) СНиП II-25−80:

где? усилию в ключевом шарнире.

Изгибающий момент по деформированной схеме:

.

Для криволинейного участка при отношении согласно п. 6.30 СНиП II-25−80 прочность проверяем для наружной и внутренней кромок с введением коэффициентов и к .

;

.

Расчётный момент сопротивления с учетом влияния кривизны:

для внутренней кромки:

;

для наружной кромки:

;

Напряжение по сжатой внутренней кромке определим по формуле СНиП II-25−80:

;

Условие прочности по сжатию выполняется.

;

Условие прочности по растяжению НЕ выполняется.

Добавим еще 9 слой по 1,9 см, тогда:

;

;

;

;

Недонапряжение составляет:

;

Условие прочности по растяжению выполняется.

Принимаем с запасом высоту сечения из 71 слоев досок толщиной после строжки. Тогда.

Высоту сечения ригеля в коньке принимаем из условия из 20 слоев досок толщиной после строжки :

.

Высоту сечения опоры рамы принимаем из условия:

Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы.

Рама закреплена из плоскости:

в покрытии по наружной кромке плитами по ригелю;

по наружной кромке стойки стеновыми панелями. Внутренняя кромка рамы не закреплена.

Точку перегиба моментов, т. е. координаты точки с нулевым моментом находим из уравнения моментов, приравнивая его к нулю:

;

;

;

;

Решая квадратное уравнение, получим:

;

;

принимаем, тогда

.

Точка перегиба эпюры моментов соответствует координатам от оси опоры и. Тогда расчетная длина растянутой зоны, имеющей закрепления по наружной кромке равна:

.;

Расчетная длина сжатой зоны, наружной (раскрепленной) кромки ригеля (т.е. закреплений по растянутой кромке нет) равна:

.

Таким образом, проверку устойчивости плоской фермы деформирования производим для 2-х участков. Проверка устойчивости производится по формуле (33) СНиП II-25−80:

, где:

— продольная сила на криволинейном участке рамы;

— изгибаемый момент, определяемый из расчета по деформированной схеме;

— коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле (8) СНиП II-25−80;

— коэффициент, учитывающий наличие закреплений растянутой зоны из плоскости

деформирования (в нашем случае n = 2, т. к на данном участке нет закреплений растянутой зоны);

— коэффициент, определяемый по формуле (23) СНиП II-25−80.

1) Для сжатого участка находим максимальную высоту сечения из соотношения:

.

.

Найдем значение коэффициента по формуле (23) СНиП II-25−80:

— коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке, определяемый по табл.2 прил.4 СНиП II-25−80 (в данном случае равен 1,13).

Находим максимальный момент и соответствующую продольную силу на расчетной длине, при этом горизонтальная проекция этой длины будет равна

Максимальный момент будет в сечении с координатами: и ;

Момент по деформируемой схеме:

,

тогда

.

Так как, принимаем, где

.

Коэффициент для по табл.7 СНиП II-25−80, тогда,

Подставим, .

При расчете элементов переменного по высоте сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой кромке или при числе закреплений, коэффициенты и — следует дополнительно умножать, соответственно, на коэффициенты и в плоскости (по табл.1 и 2 Приложения 4 СНиП II-25−80):

.

Тогда

Подставим значения в формулу:

и получим:

2) Производим проверку устойчивости плоскости формы деформирования растянутой зоны на расчетной длине, где имеются закрепления растянутой зоны.

Гибкость:

;

Коэффициент: ;

Коэффициент: .

При закреплении растянутой кромки рамы из плоскости, коэффициент необходимо умножать на коэффициент (формула 34 СНиП II-25−80), а — на коэффициент (по формуле 24 того же СНиП).

Поскольку верхняя кромка рамы раскреплена прогонами и число закреплений, величину следует принимать равной 1, тогда:

;

Где , — количество закрепленных точек растянутой кромки.

;

.

Тогда расчетные значения коэффициентов и примут следующий вид:

Подставляя эти значения в исходную формулу проверки устойчивости плоской формы деформирования, получим:

т.е. общая устойчивость плоской формы деформирования рамы обеспечена с учетом наличия закреплений по наружному контуру.

3. Расчет и конструирование узлов гнутоклееной трехшарнирной рамы

3.1 Опорный узел

Определим усилия, действующие в узле:

продольная сила: ;

поперечная сила: .

Опорная площадь колонны:

.

При этом, напряжение смятия составляет:

где — расчетное сопротивление смятию, которое определяется по табл.3 СНиП II-25−80. Нижняя часть колонны вставляется в стальной сварной башмак, состоящей из диафрагмы, воспринимающей распор, двух боковых пластин, воспринимающих поперечную силу, и стальной плиты — подошвы башмака. При передаче распора на башмак колонна испытывает сжатие поперек волокон, значение расчетного сопротивления которого определяется по таблице 3 СНиП II-25−80 и для принятого сорта древесины составляет:

.

Требуемая высота диафрагмы определяется из условия прочности колонны.

.

Конструктивно принимаем высоту диафрагмы .

Рассчитываем опорную вертикальную диафрагму, воспринимающую распор, на изгиб как балку, частично защемленную на опорах, с учетом пластического перераспределения моментов:

Найдем требуемый из условия прочности момент сопротивления сечения. При этом примем, что для устройства башмака применяется сталь С235 с расчетным сопротивлением .

.

Тогда толщина диафрагмы:

.

Принимаем толщину диафрагмы. Боковые пластины и опорную плиту принимаем той же толщины в запас прочности.

Предварительно принимаем следующие размеры опорной плиты:

длина опорной плиты:

ширина:

включая зазор «с» между боковыми пластинами и рамой по 0,5 см.

Для крепления башмака к фундаменту принимаем анкерные болты диаметром 16 мм, имеющие следующие геометрические характеристики:

; .

Анкерные болты работают на срез от действия распора. Определяем срезывающее усилие при количестве болтов равным 2 шт:

кН

Напряжение среза определим по формуле:

где — расчетное сопротивление срезу стали класса С235, равное в соответствии с табл.1* СНиП II-23−81* .

Условие прочности анкерных болтов выполняется.

3.2 Коньковый узел

Коньковый узел устраивается путем соединения двух полурам нагельным соединением с помощью стальных накладок.

Максимальная поперечная сила в коньковом узле возникает при несимметричной временной снеговой равномерно-распределенной нагрузке на половине пролета, которая воспринимается парными накладками на болтах. Поперечная сила в коньковом узле при несимметричной снеговой нагрузке:

где — расчетная снеговая нагрузка, вычисленная ранее.

Определяем усилия, на болты, присоединяющие накладки к поясу.

где — расстояние между первым рядом болтов в узле;

— расстояние между вторым рядом болтов.

По правилам расстановки нагелей отношение между этими расстояниями может быть или. Мы приняли отношение 1/3, чтобы получить меньшие значения усилий.

Принимаем диаметр болтов 14 мм и толщину накладок 100 мм.

Несущая способность на один рабочий шов при направлении передаваемого усилия под углом 90⁰ к волокнам находим из условий:

Изгиба болта:

кН

но не более кН

где, а — толщина накладки (см), d — диаметр болта (см).

k — коэф. зависящий от диаметра болтов и величины угла между направлением усилия и волокнами древесины накладки

Смятия крайних элементов-накладок при угле смятия 90⁰:

кН

Смятие среднего элемента — рамы при угле смятия =90⁰ — 14⁰02 = 75⁰58

кН

где с — ширина среднего элемента рамы, равная b (см)

Минимальная несущая способность одного болта на один рабочий шов: Т_min=3,79 кН

Необходимое количество болтов в ближайшем к узлу ряду:

принимаем 4 болта

Количество болтов в дальнем от узла ряду:

принимаем 2 болта

Принимаем расстояние между болтами по правилам расстановки СНиП

l₁? 2*7*d = 14*1,4 = 19,6 см, принимаем 24 см, тогда расстояние

l₂ =3*l₁ = 3*24 = 72 см

Ширину накладки принимаем 10*d, что равно 160 мм, согласно сортамента по ГОСТ 24 454–80* (3) принимаем ширину накладки 175 мм, тогда расстояние от края накладки до болтов S₂ 3*d = 3*1,4 = 4,2 см 5 см расстояние между болтами S₃ 3,5*d = 3,5*1,4 = 4,9 см принимаем 7,5 см

Изгибающий момент в накладках равен:

кНсм

Момент инерции накладки, ослабленной отверстиями диаметром 1,4 см:

Момент сопротивления накладки:

см³

Напряжение в накладках:

где 2 — количество накладок

R_и = 13 МПарасчетное сопротивление древесины изгибу по табл.3 СНиП. Следовательно, принимаем 4 болта в первом ряду и 1 болт в крайнем ряду. Проверку боковых накладок на изгиб не выполняем ввиду очевидного запаса прочности.

По результатам проведенных расчетов строим конструктивную схему конькового узла гнутоклееной трехшарнирной рамы:

Библиографический список

1. Методическое пособие «Примеры расчета распорных конструкций. (Гнутоклеёные рамы и рамы с соединением ригеля и стойки на зубчатый шип)», В. И. Линьков, Е. Т. Серова, А. Ю. Ушаков. ПГТУ, Пермь 2007 г.

2. Методические указания «Примеры расчета ограждающий конструкций» ,

3. В. И. Линьков, Е. Т. Серова, А. Ю. Ушаков ПГТУ, ПЕРМЬ, 2007 г.

4. СНиП II-25−80 «Деревянные конструкции» .

5. СНиП II-23−81* «Стальные конструкции» .

6. СНиП 2.01.07−85 «Нагрузки и воздействия» .