ΠΠ΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ
Π‘Π΅ΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ (feedforward networks) — ΡΠ΅ΡΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» n-Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² (n+1… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ»Π°Π½ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ‘.
Π’ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ·Π³Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ: ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π‘ΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½, Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ.
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½.
ΠΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ: ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ: Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ: Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΈΠ΄Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ (ΠΠΠ‘) — Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² — ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ (Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ²) ΠΌΠΎΠ·Π³Π°. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ), Π° Π²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°, Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ.
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ (Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΊΠ°) — ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΠΠ‘ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ 1943 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π£. ΠΠ°ΠΊΠΊΠ°Π»ΠΎΠΊ ΠΈ Π£. ΠΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°. Π‘ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ, Π° ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΠΠ‘ Π² 1997 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ» 2 ΠΌΠ»ΡΠ΄. Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Ρ Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π² 50%.
Π‘ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ². ΠΡΡΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ° (Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΊΠ°). Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΈ Π³Π΄Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΊΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ, Π½ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ, — ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°.
Π’Π΅ΠΌ Π½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡ, ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ , Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π². Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ·Π³Π΅ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅:
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π², ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ·Π³Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ ΠΎΠ½ Π½Π° Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡΠΌ, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°. Π ΡΡΠ°ΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ·Π³Π° ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 40% Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π·Π΄ΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ — ΡΡΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
Π₯ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ·Π³Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΊΡΠ°ΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½. ΠΡΠ΅, Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ·Π³ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ (Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ²). ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡ ~1012 ΡΡΡΠΊ.
Π ΠΈΡ. 2. ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½.
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½. ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ, Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΎΠΊ — Π°ΠΊΡΠΎΠ½ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠ² — Π΄Π΅Π½Π΄ΡΠΈΡΠΎΠ². ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π°ΠΊΡΠΎΠ½Π°. Π Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ Π±ΠΈΠΎΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½Π° Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π°. ΠΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π°. ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π°ΠΊΡΠΎΠ½Π°, ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡ Π½Π° Π΄Π΅Π½Π΄ΡΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ «Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ». ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ.
ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ — ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π°. ΠΠ°ΠΊ Ρ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ» Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠΠ‘ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΡΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°, Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ·Π³Π° ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π°.
Π ΠΈΡ. 3. ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½.
ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ Π±Π»ΠΎΠΊ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ° Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²:
. (1)
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
. (2)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π°. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ°:
(3)
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ 1. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ 0.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄).
(4)
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΌ, Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΈ =0 Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ 0.5, ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=0. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ.
(5)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ². Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ» ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±ΠΎΠ·ΡΠΈΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ: ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ.
Π ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π°ΠΌ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅. ΠΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π°ΠΌ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈ.
Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠ΅ΠΏΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ) Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΡΠ»ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΡΡ . Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π², ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ (Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ), Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π² Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΊΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π².
Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ:
Π‘Π΅ΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ (feedforward networks) — ΡΠ΅ΡΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» n-Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² (n+1) — Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ n-Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ (n+p) — ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΈΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.
2. Π‘Π΅ΡΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌΠΈ (recurrent networks). Π ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π² Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ± Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π² ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΡ Π΅ΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. Π§Π΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΡΠ΅ΡΡ?
1. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΠ°.
Π ΠΈΡ. 5. ΠΠ΅ΠΉΡΠΎΠ½ Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ 1 Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ 0 Π΅ΡΠ»ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΠ· N ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ»ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² N Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ.
Π ΠΈΡ. 6. ΠΠΎΡΠΊΠ°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ². ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ². ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΊΠ°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ «ΠΊΠΎΡΠΊΠ°». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 7. ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΡΠΎΠ±Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ) ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π’ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π°.
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡ. 7. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ (ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΊΠ°) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π°, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 8. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ, ΡΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
2. ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ, Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΡ, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΅Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ².
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ? ΠΡΠ²Π΅Ρ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π‘ΡΠΎΡΠ½Π°. ΠΠ΅ Π²Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ: Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π»ΡΠ±ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΡΠΆΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, Π° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π»Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ 3-Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²:
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠΈ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°ΠΌ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΠΉ Π²ΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ.
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π‘Π΅ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΡΡΡ Ρ Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠΈ — ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Y ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°.
(6)
Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ N-Π³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΈ Π΄Π»Ρ p-Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π° Π½Π° j-ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π», ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(7)
Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ j-Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π° n-Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ i-ΠΌ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ (n-1) — Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ E ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
(8)
Π³Π΄Π΅ — Π²ΡΡ ΠΎΠ΄, Π° — Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² j-Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π° n-Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ, Π·Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (5) ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ
. (9)
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ / Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ i-Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π° (n-1) — Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
. (10)
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (6) ΠΏΠΎ ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ (8) ΠΈ (10) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
(11)
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
. (12)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ
. (13)
ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π² ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1-ΠΉ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· (9), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(14)
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ 1-Π΅ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ (14) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² n-Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² (n+1) — Π³ΠΎ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ (13), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
(15)
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π΅Ρ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π².
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (7) Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
. (16)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (6) Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ².
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (13). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (15) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ (16) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΈ.
Π‘ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΈ:
.
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (6). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π³ 2.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΡΡΡΠ΅Π²Π°ΡΡ Π² Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°Ρ . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ² ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈ «Π²ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡ» ΠΈΠ· Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ².
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈ
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ, Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π° (ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½ΡΠΈΠ³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ. Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΌΠΈ (ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ). ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ.
Π₯ΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΊ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ± Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°. Π’Π΅ΠΌ Π½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π°ΡΠΊΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠΎΠ³Π°ΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.