Метамодель «асинхронный процесс» и модель «сеть Петри» на примере процесса работы периферийного устройства (плоттера)

• 1. Постановка задачи
• 2. Описание процесса
• 3. Построение метамодели «асинхронный процесс»
• 4. Операции над процессами
• 4.1 Репозиция
• 4.2 Редукция
• 4.3 Композиция процессов
• 5. Предметная интерпретация асинхронного процесса
• 5.1 Сеть Петри (для процесса подготовки к вырезанию)
• Заключение

1. Постановка задачи

1. Выбрать вычислительный процесс и на его примере:

— построить метамодель «асинхронный процесс» и определить свойства исходного процесса на основе анализа метамодели;

— выполнить операции над процессом: репозиция, редукция, композиция, и оценить полученные результаты с практической точки зрения;

— построить предметную интерпретацию метамодели на основе сети Петри и сделать вывод о динамических характеристиках исходного процесса.

2. Оформить отчет.

2. Описание процесса

Предлагается рассмотреть процессы и ситуации для плоттера. Существуют плоттеры двух видов: печатающие и режущие. В данной работе будет рассматриваться режущий плоттер. Режущий плоттер — это устройство, вырезающее/прорисовывающее векторный контур на специальном материале. Наиболее важные части устройства — это подвижный зажим для ножа/карандаша, двигающийся только горизонтально; нож/карандаш, двигающийся только вертикально; диодные датчики, фиксирующие наличие материала в устройстве; вращающиеся валики/ зажимы, позволяющие закреплять материал, а также передвигающие его в одном направлении.

3. Построение метамодели «асинхронный процесс»

Асинхронным процессом называется процесс, где S — Множество ситуаций, возможных в процессе, F — Отношение непосредственного следования ситуаций, определенное на множестве этих ситуаций, I — Множество инициаторов — множество ситуаций из S, для которых имеет место:, R — множество результантов — таких ситуаций из S, что. Под ситуацией понимается сочетание условий и обстоятельств, создающих определенную обстановку или положение. Инициаторы — ситуации, являющиеся подмножествами множества ситуаций, которые активизируют процесс. Особенностью инициаторов является то что они не могут быть только следствием некоторого подмножества ситуаций, они обязательно должны быть причиной. Результанты — подмножество множества ситуаций, состоящее из финальных ситуаций. Особенностью результантов является то что они не могут быть только причиной некоторого подмножества ситуаций, они обязательно должны быть следствием какой-то причины.

Плоттер.

1. A — микроконтроллер

+ - запущен

бездействует

2. Z — Подвижный зажим ножа

+ - двигается

бездействует

3. K — нож/карандаж

+ - опущен

поднят

4. V — система подвижных зубчатых валиков

+ - двигаются

бездействуют

5. D — диодные датчики

+ - активны

не активны

6. M — память

+ - выделена

пуста

7. L — материал для резки/ нанесения контура

+ - имеется

отсутствует

Все возможные ситуации:

1) Плоттер полностью готов к выполнению задания (находится в режиме ожидания):

A+ Z — K+ V — D+ M — L+

2) В буфер памяти поступила информация:

A+ Z — K+ V — D+ M+ L+

3) Начинается прогонка материала для нахождения начальной точки прорезания:

A+ Z+ K — V+ D+ M+ L+

4) Вылет материала из плоттера (error):

A+ Z+ K — V+ D — M+ L;

5) Вырезание/прорисовка контура на материале:

A+ Z+ K+ V+ D+ M+ L+

(1,0,1,0,1,0,1)

(1,0,1,0,1,1,1)

(1,1,0,1,1,1,1)

(1,1,0,1,0,1,0)

(1,1,1,1,1,1,1)

Граф, отображающий процесс резки/прорисовки контура:

I={,}-инициаторы;

Ситуация (готовность принтера) является инициатором ко всем дальнейшим ситуациям. Эта ситуация является своего рода стартом ко всему процессу.

Ситуация является инициатором к ситуациям, описывающим непосредственно финальную работу плоттера, т. е. резку контура, а также возможную ошибку. Две последние и являются результантами (и).

R={, } - результанты;

Классы эквивалентности:

Начальный класс — ;

Заключительные классы —, ;

Траектории ;

Первая траектория описывает полную подготовленность плоттера к резке, вывод данных в память плоттера, начало резки (прогонку материала) и ошибку при начале резки, т. е. вылет материала из плоттера.

Вторая траектория описывает вывод данных в память плоттера, начало резки и ее нормальное безошибочное продолжение.

Остальные две траектории описывают непосредственно начало процесса резки, с нормальным продолжением и с ошибкой.

Выводы:

После построения модели АП для данного процесса можно утверждать, что:

т.к. из инициаторов все траектории ведут в результанты, и каждая из траекторий, приводящая к результантам, начинается в каком-либо инициаторе, данный АП является эффективным;

вследствие того, что, траектории из инициаторов ведут в различные заключительные классы, (существует неопределённость), данный АП не является управляемым;

в результате того, что, из инициатора можно попасть в другой инициатор (а это противоречит условию:), данный АП не является простым.

4. Операции над процессами

4.1 Репозиция

Репозицией асинхронного процесса называется эффективный асинхронный процесс, такой что Ситуации репозиции может содержать только те ситуации из исходного процесса, которые являются инициаторами или результантами некоторой дополнительной ситуации из множества. Отношение задает траектории перехода от элементов из к элементам из R', возможно через дополнительные ситуации из .

Иными словами репозиция — это не что иное как возобновление процесса, его повторение.

В случае с плоттером, репозицией будет являться прорезание/ прорисовывание нового контура на одном и том же материале.

Инициатором будет ситуация, а результантом. Ввод дополнительных ситуаций не требуется.

Граф репозиции данного процесса:

Вывод:

Отношение задаёт траектории переходов от элементов из множества к элементам множества. Так как, и, то репозиция является частичной.

4.2 Редукция

Пусть дан асинхронный процесс P = (S, F, I, R), ситуации которого структурированы по второму способу, то есть по входным и выходным компонентам: s = (x, y, z). Образуем p-блочное разбиение множества ситуаций S процесса P, в ситуациях каждого блока которого входная компонента x_j принимает фиксированное значение (1 j p). Выбираем r (r < p) различных значений входной компоненты и составим множество X* X (X — множество входных компонент). Ситуации, входящие в блоки разбиения, которые соответствуют выбранным значениям входной компоненты, составят подмножество S*. Для каждого инициатора s_i I построим множество ситуаций S (s_i), встречающихся на траекториях, ведущих из s_i. Образуем множество S (X*) как объединение тех множеств S (s_i), для которых справедливо S (s_i) S*. На базе этого множества S (X*) выделяем инициаторы, результанты и отношения:

F (X*) = F (S (X*) S (X*));

I (X*) = I S (X*);

R (X*) = R S (X*).

Назовем построенный таким образом процесс P (X*) = (S (X*), F (X*), I (X*), R (X*)) редукцией асинхронного процесса P = (S, F, I, R) по выбранному множеству X* значений входной компоненты.

Редукция позволяет выделить отдельные ветви процесса, что характерно при рассмотрении отдельных ситуаций. Таким образом, редукция может быть полезна для изучения отдельных элементов процесса.

Постараемся выделить ветвь процесса, характеризующую непосредственно резку контура плоттером.

I={,}

R={, }

Выделим входную компоненту X={01,10,11} из второго и третьего элементов векторов ситуаций. Эти компоненты выбраны неслучайно. Именно по ним можно идентифицировать интересующий нас подпроцесс.

Выберем различных значений входной компоненты:. X^*={10,11}. В данном случае отбрасывается первый элемент вектора X потому что он идентифицирует не интересующие нас ситуации.

Тогда редукцией P (X*) будет являться:

S^* = {,, };

S (X*) ={,, }; Ситуации, которые лежат внутри траекторий основного процесса и входят в S^*.

F (X*): ->; -> ;

I (X*) ={}; R (X*) ={, };

Граф редукции:

4.3 Композиция процессов

Рассмотрим два асинхронных процесса не обязательно приведенный процесс и приведенный процесс. Ситуации, которых структурированы следующим образом:

В выделена выходная, а в входная компоненты. Пусть все или некоторые значения выходной компоненты ситуации соответствуют всем или некоторым компонентам ситуации. Обозначим проекции множества пар соответствующих друг другу значений компоненты на множество и множество соответственно. По множествам ипостроим редукции и. Пусть оказывается полностью приведенным, тогда множество ситуаций приведенного процесса совпадают с выделенными компонентами,. Множество, по которому производится редукция совпадает полностью с множеством выделенных компонент. Построим, если это возможно процесс, ситуации которого представимы в виде пар:, такой, что:

1): .

2) выходная компонента ситуации равна входной компоненте ситуации .

3) если в компонента, то

4) если некоторые ситуации из :

Назовем последовательной композицией асинхронных процессов иасинхронный процесс, образованный отождествлением значений входной и выходной компонент ситуаций редуцированных процессов ипри выполнении перечисленных выше ограничений. Смысл первого ограничения состоит в том, чтобы при функционировании процесса в составе в его редукции не встретились ситуации не принадлежащие множеству. Смысл второго ограничения состоит в том, чтобы для редукции в составе процесса не может возникнуть новая траектория.

Возьмем рассматриваемый процесс резки/ прорисовки контура на плоттере (обозначим его за P1) и обьединим его с процессом к его подготовки (обозначим как P2). Тогда в P1 войдут ситуации — (переобозначим их на -), а в P2 ситуации -.

Рассмотрим подробнее процесс P2:

Компоненты:

1. A — микроконтроллер

+ - запущен

бездействует

2. Z — Подвижный зажим ножа

+ - двигается

бездействует

5. D — диодные датчики

+ - активны

не активны

7. L — материал для резки/ нанесения контура

+ - имеется

отсутствует

Ситуации:

1) Плоттер включен, память пуста, материала нет:

A+ Z — D — L;

2) Материал не попадает на диодные датчики (error):

A+ Z — D — L+

3) Плоттер включен с приготовленным материалом:

A+ Z — D+ L+

4) Плоттер фиксирует точку отсчета для готовности к работе:

A+ Z+D+ L+

= (1,0,0,0)

(1,0,0,1)

(1,0,1,1)

(1,1,1,1)

I={} R={,}

плоттер асинхронный процесс петри

Граф:

^{Редукция.}

Постараемся выделить ветвь процесса, характеризующую непосредственно фиксирования начальной точки отсчета на приготовленном материале.

S = {1000, 1001, 1011, 1111}

I={,;

R={,}

Выделим входную компоненту X={00,01,11} из второго и третьего элементов векторов ситуаций. Эти компоненты выбраны неслучайно. Именно по ним можно идентифицировать интересующий нас подпроцесс.

Выберем различных значений входной компоненты:. X^*={01,11}. В данном случае отбрасывается первый элемент вектора X потому что он идентифицирует не интересующие нас ситуации.

Тогда редукцией P (X*) будет являться:

S^* =; S (X*) =;

Ситуации, которые лежат внутри траекторий основного процесса P2 и входят в S^*.

F (X*): ->;

I (X*) ={};

R (X*) ={};

Граф редукции:

Выделим выходные компоненты процесса P2 и входные компоненты процесса P1, имеющие сходную семантику:

Y= {1} (по первому элементу векторов ситуаций)

X* = {1} (по первому элементу векторов ситуаций) Построим по ним соответствующие редукции процессов:

S₁* = S₁ (X*) = S₁ = {1 010 101, 1 010 111, 1 101 111, 1 101 010, 1 111 111};

I₁ (X*) ={,};

R₁ (X*) ={, };

F₁* = F₁:

S₂* = S₂ (Y*) = S₂ = {1000, 1001, 1011, 1111};

I₂ (Y*) ={,;

R₂ (Y*) ={,}

F₂* = F₂:

Ситуации процесса P₃ представимы в виде пар s³ = (s¹, s²) /

1)

2) y¹ = x²

3)

4) или

или

Таким образом, АП P₃ = 3, F₃, I₃, R₃>

S₃ = {1 111 010 101, 1 111 010 111, 1 111 101 111, 1 111 101 010, 1 111 111 111}

F₃: 1 111 010 101->1 111 010 111->1 111 101 111->1 111 101 010->1 111 111 111

1 111 010 101->1 111 010 111->1 111 101 111->1 111 101 010->1 111 111 111

I₃ = {1 111 010 101}

R₃ = {1 111 101 010, 1 111 111 111}

Результатом является граф:

5. Предметная интерпретация асинхронного процесса

5.1 Сеть Петри (для процесса подготовки к вырезанию)

Сетью Петри называется пятёрка.

— конечное непустое количество условий;

— конечное непустое количество событий;

— функция инцидентности;

— функция инцидентности;

— начальная разметка.

— бездействие плоттера;

— непопадание материала;

— установка материала;

— фиксация точки отсчета;

— переход к условию ошибки;

— переход к условию установки материала;

— переход к условию фиксации точки отсчета;

Граф разметок:

Свойства сети Петри:

1) Место является ограниченным вся сеть является ограниченной;

2) Место является небезопасным вся сеть является небезопасной;

3) Переход не является потенциально живым вся сеть не является потенциально живой;

4) Все переходы являются устойчивыми вся сеть является устойчивой;

Заключение

В данной работе была создана, а также исследована метамодель «асинхронный процесс» и модель «сеть Петри» на примере процесса работы периферийного устройства плоттер.

Несмотря на то, что «асинхронный процесс» является упрощенной моделью процесса, его построение для выбранного вычислительного процесса позволяет более глубоко понять его функционирование. Построение сети Петри для данной модели позволяет исследовать многие характеристики системы и понять будущее программы еще до ее написания.