ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ Π² исчислСнии высказываний ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°ΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅ усилия программиста Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ логичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области, ΠΈΡ… ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡ‚Π² ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Π° Π½Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ЀактичСски ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ прСдставляСт собой Π½Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ язык для программирования, сколько язык для описания Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ Π² исчислСнии высказываний ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

…3

1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ…5

2. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ возникновСния ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ия языка ΠŸΠ ΠžΠ›ΠžΠ“…6

3. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ высказываний…9

3.1. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ²…11

3.2. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠŸΠ ΠžΠ›ΠžΠ“Π•…14

3.3. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ…16

3.4. Поиск Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ…18 Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅…22

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

…24

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Π΅ срСдства, Π±Π°Π·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ… искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распространСниС Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅. Π˜Ρ… Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, экспСртных систСм ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сСтСй, состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ сущСствСнно Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ практичСски Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ…, ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ приносит Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ экономичСский эффСкт. Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя, тСхнология экспСртных систСм являСтся ваТнСйшим срСдством Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ программирования: Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, высокая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; высокая ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ сопровоТдСния слоТных систСм; повторная ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, объСдинСниС Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ экспСртных систСм ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сСтСй с Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ программирования добавляСт Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ качСства ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°ΠΌ Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ обСспСчСния динамичСской ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡΡ‚ΠΎΠΌ, большСй «ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ» прилоТСния (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, знания хранятся Π½Π° ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ СстСствСнном языкС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΊ Π½ΠΈΠΌ, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅), Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… графичСских срСдств, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ интСрфСйса ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚вия.

По ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡŽ спСциалистов, Π² Π½Π΅Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠΉ пСрспСктивС экспСртныС систСмы Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ… Ρ„Π°Π·Π°Ρ… проСктирования, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, производства, распрСдСлСния, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ услуг. Π˜Ρ… Ρ‚Схнология, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ² коммСрчСскоС распространСниС, обСспСчит Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Ρ‹Π² Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ.

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ спСциализированных систСм, основанных Π½Π° Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΡ…, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹ экспСртныС систСмы Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ динамичСскиС экспСртныС систСмы. На ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ»ΡŽ приходится 70 ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² этого Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ°.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… срСдств Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ опрСдСляСтся Π½Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΡ… Π±ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌ коммСрчСским успСхом (хотя ΠΈ ΡΡ‚ΠΎ достойно Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°), Π½ΠΎ, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… срСдств ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ стратСгичСски Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹Π΅ прилоТСния Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… областях, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ производствСнными процСссами Π² Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ, Ρ„Π°Ρ€ΠΌΠ°ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, производствС Ρ†Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² питания ΠΈ Ρ‚. ΠΏ., аэрокосмичСскиС исслСдования, транспортировка ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΠΈ ΠΈ Π³Π°Π·Π°, ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ элСктростанциями, финансовыС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, связь ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… экспСртными систСмами Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹: ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, систСмы управлСния Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ уровня, систСмы обнаруТСния нСисправностСй, диагностика, составлСниС расписаний, ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, оптимизация, систСмы-совСтчики ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, систСмы проСктирования.

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ€Ρ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ успСхи ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ систСмам ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ сСтям ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡ€Π°Π·Ρƒ. На ΠΏΡ€ΠΎΡ‚яТСнии ряда Π»Π΅Ρ‚ (с 1960;Ρ… Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²) успСхи касались Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΊ, Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСм искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° для практичСского использования. Начиная ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ с 1985 (Π° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅, вСроятно, с 1988;1990 Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²), Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, экспСртныС систСмы, Π° Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ сСти стали Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прилоТСниях.

1. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ для создания экспСртных систСм Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ выпустила Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΠ° Lisp Machine Inc Π² 1985 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ прСдназначался для ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π­Π’Πœ Symbolics ΠΈ Π½ΠΎΡΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Picon. Π•Π³ΠΎ успСх ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π» ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π»Π° Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡƒ Gensym, которая, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ² ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Picon, выпустила Π² 1988 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ срСдство ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ G2. Π’ Π½Π°ΡΡ‚оящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ вСрсия ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° чСтвСртая.

Π•Ρ‰Π΅ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ 1970;Ρ… Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² стала ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ тСндСнция ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ… Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° «Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…» ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ‚. Π΅. основанных Π½Π° Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π΅ матСматичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ эвристичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, скаТСм, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ MYCIN. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ стало ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ вас с Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ языками, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ соотносятся ΠΈΡ… ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π° с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ рассуТдСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ экспСртныС систСмы.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° являСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ языком Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ любой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ символов ΠΎΠ½Π° позволяСт ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, удовлСтворяСт Π»ΠΈ эта ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ конструирования Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ языкС (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ). ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ языкам ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ СстСствСнныС, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ французский ΠΈ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… грамматичСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся ТСсткими. Π£Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° являСтся исчислСниСм с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ синтаксичСскими ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ логичСского Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ влияниС ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² выраТСния Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ зависит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ выраТСния Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ языкС ΠΈ Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ посторонних ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Под автоматичСским Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ суТдСний понимаСтся ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, которая строит логичСский Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, нСльзя отнСсти ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ автоматичСского формирования суТдСний ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, которая ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ подбрасываниС ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, слСдуСт Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. (Π’ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ часто встрСчаСтся Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ автоматичСская дСдукция, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΌΡ‹ΡΠ»Ρƒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρƒ автоматичСскоС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ суТдСний.)

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ автоматичСского формирования суТдСний, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, стрСмятся ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡŽ ΠΈ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя Π² Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ часто приходится ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΡΠ°ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ систСмами ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, относящихся ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ синтаксичСскими схСмами прСдставлСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° (conjunctive normal form— CNF), полная фразовая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° (full clausal form) ΠΈ Ρ„Ρ€Π°Π·Π° Π₯ΠΎΡ€Π½Π° (Horn clause), послСдняя являСтся подмноТСством ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

2. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ возникновСния ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ия языка ΠŸΠ ΠžΠ›ΠžΠ“.

На ΠΏΡ€ΠΎΡ‚яТСнии ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… тысячСлСтий чСловСчСство занимаСтся Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Для этих Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ срСдства ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ старыС: Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π°, Ρ‚Π΅Π»Π΅Π³Ρ€Π°Ρ„, Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ сыграло появлСниС ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ².

Π’ ΠΎΠΊΡ‚ябрС 1981 Π³ΠΎΠ΄Π° ЯпонскоС министСрство ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ объявило ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ — Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² создания ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ поколСния (Institute for New Generation Computer Technology Research Center). ЦСлью Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π±Ρ‹Π»ΠΎ созданиС систСм ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π±Π°Π·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΡ…. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти систСмы Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ простоту управлСния Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ возмоТности общСния с ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Слями ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ СстСствСнного языка. Π­Ρ‚ΠΈ систСмы Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΠΈ знания для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡΠΌ экспСртныС ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Сля Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ спСциалистом Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ смоТСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π­Π’Πœ пятого поколСния Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ элСктроприборы Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€Π°, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΠΎΡ„ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡ‹Π»Π΅ΡΠΎΡΠ°. ВскорС вслСд Π·Π° ΡΠΏΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΌ стартовали амСриканский ΠΈ Π΅Π²Ρ€ΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹.

ПоявлСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… систСм ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ использования Π±Π°Π· Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… систСм. Основная ΡΡƒΡ‚ΡŒ качСствСнного ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΏΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ поколСнию Π­Π’Πœ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π―ΠΏΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ надСялись, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌ ΡƒΠ΄Π°ΡΡ‚ся Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ функционирования ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ², Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ мыслит Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, отойдя ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΠ½ нСймановской Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ². Π’ 1991 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚ΠΈΠΏ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² пятого поколСния.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ поставлСнныС Ρ†Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ достигнуты, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ этот ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ послуТил ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠΌ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠ° исслСдований Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π» Π²Π·Ρ€Ρ‹Π² интСрСса ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для эффСктивной Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ традиционная Ρ„ΠΎΠ½ нСймановская Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°, Π±Ρ‹Π»ΠΈ созданы спСциализированныС ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ логичСского программирования PSI ΠΈ PIM.

Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ основной ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Ρ… срСдств для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π­Π’Πœ пятого поколСния Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½ΠΎ логичСскоС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ярким прСдставитСлСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся язык ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³. ДумаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ остаСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ популярным языком искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° Π² Π―ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π•Π²Ρ€ΠΎΠΏΠ΅ (Π² Π‘ША, Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСн Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ язык искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° — язык Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования Лисп).

НазваниС языка «ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³» происходит ΠΎΡ‚ ΡΠ»ΠΎΠ² Π›ΠžΠ“ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠŸΠ ΠžΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (PROgrammation en LOGique Π²ΠΎ Ρ„ранцузском Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ ΠΈ PROgramming in LOGic — Π² Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ).

ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ основываСтся Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ матСматичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ исчислСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ². Π’ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Π΅Π³ΠΎ базис составляСт ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ для хорновских Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π’ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ возникновСния ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ия языка ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ этапы.

Π’ 1965 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ «A machine oriented logic based on the resolution principle», ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² 12 Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° «Journal of the ACM», Π”ΠΆ Π ΠΎΠ±ΠΈΠ½ΡΠΎΠ½ прСдставил ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ автоматичСского поиска Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ Π² ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ». На ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, идСя Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π­Ρ€Π±Ρ€Π°Π½ΠΎΠΌ Π² 1931 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ². Робинсон ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡ‚Π°Π» ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π΅Π½ для автоматичСского, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ использования, ΠΈ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» эффСктивный Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΡƒΠ½ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ базис Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°.

Π’ 1973 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ «Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°» Π²ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π΅ с ΠΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ ΠšΠΎΠ»ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΡ создала Π² ΠœΠ°Ρ€ΡΠ΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠΌ унивСрситСтС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ. Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° использовалась ΠΏΡ€ΠΈ построСнии систСм ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ тСкстов Π½Π° Π΅ΡΡ‚СствСнном языкС. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Prolog (ΠΎΡ‚ Programmation en Logique). Она ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°. Π₯одят Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ этого названия Π±Ρ‹Π»Π° ΠΆΠ΅Π½Π° Алана ΠšΠΎΠ»ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΡ. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»Π° написана Π½Π° Π€ΠΎΡ€Ρ‚Ρ€Π°Π½Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»Π° довольно ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для развития логичСского программирования ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π ΠΎΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π° Ковальского «Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ язык программирования» (Kowalski R. Predicate Logic as Programming Language. IFIP Congress, 1974), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ эффСктивности, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ использованиСм мноТСства хорновских Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ². ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ковальский ΠΈ ΠšΠΎΠ»ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ вмСстС Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Ρ‚Π°.

Π’ 1976 Π³. ΠšΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ вмСстС с Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³ΠΎΠΉ ΠœΠ°Π°Ρ€Ρ‚Π΅Π½ΠΎΠΌ Π²Π°Π½ Π­ΠΌΠ΄Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡŽ тСкстов логичСских ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ: ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ»Π°Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ. Об ΡΡ‚ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°Ρ… Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π’ 1977 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² Π­Π΄ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³Π΅ Π£ΠΎΡ€Ρ€Π΅Π½ ΠΈ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ€Π° создали ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ эффСктивный компилятор языка ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ для Π­Π’Πœ DEC-10, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ послуТил ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠΎΠΌ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°. Π§Ρ‚ΠΎ интСрСсно, компилятор Π±Ρ‹Π» написан Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅. Π­Ρ‚Π° рСализация ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°, извСстная ΠΊΠ°ΠΊ «ΡΠ΄ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³ΡΠΊΠ°Ρ вСрсия», фактичСски стала ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ стандартом языка. Алгоритм, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, послуТил ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠΎΠΌ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ языка. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ссли соврСмСнная ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³-систСма ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ эдинбургский ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³, Ρ‚ΠΎ Π² Π΅Π΅ состав Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ подсистСма, пСрСводящая ΠΏΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π² «ΡΠ΄ΠΈΠ½Π±ΡƒΡ€Π³ΡΠΊΠΈΠΉ» Π²ΠΈΠ΄. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, стандарт ISO/IEC 13 211- 1:1995, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡ‹.

Π’ 1980 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠšΠ»Π°Ρ€ΠΊ ΠΈ ΠœΠ°ΠΊΠΊΠ΅ΠΉΠ± Π² Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±Ρ€ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π° для ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π­Π’Πœ.

Π’ 1981 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ стартовал Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² создания ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ поколСния.

На ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ сущСствуСт довольно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°. НаиболСС извСстныС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅: BinProlog, AMZI-Prolog, Arity Prolog, CProlog, Micro Prolog, ΠœΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³, Prolog-2, Quintus Prolog, SICTUS Prolog, Silogic Knowledge Workbench, Strawberry Prolog, SWI Prolog, UNSW Prolog ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π’ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΉ странС Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ вСрсии ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³-Π” (Π‘Π΅Ρ€Π³Π΅ΠΉ Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΡŒΠ΅Π²), Акторный ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ (АлСксСй ΠœΠΎΡ€ΠΎΠ·ΠΎΠ²), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ѐлэнг (А. ΠœΠ°Π½Ρ†ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π°, ВячСслав ΠŸΠ΅Ρ‚ΡƒΡ…ΠΈΠ½).

Π‘Ρ‚Π΅Ρ€Π»ΠΈΠ½Π³ ΠΈ Π¨Π°ΠΏΠΈΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ «Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²ΠΎ программирования Π½Π° ΡΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³» ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚: «Π—Ρ€Π΅Π»ΠΎΡΡ‚ΡŒ языка ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся доопрСдСляСмой ΠΈ ΡƒΡ‚очняСмой Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΡΡ‚ановится Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ со Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ присущими Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΠ΄Π΅Ρ‚Слями. Настало врСмя ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ хотя ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³ высоких Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ логичСского программирования, Π½ΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, являСтся ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСски ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ программирования» .

3. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ высказываний.

Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ высказываний прСдставляСт собой Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ Π½Π΅Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ константы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ простыС выраТСния Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ «Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ — ΠΌΡƒΠΆΡ‡ΠΈΠ½Π°» ΠΈ «Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ смСртСн». Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ Ρ€, q, r, … Π² Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для обозначСния ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… констант, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ.

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ всС синтаксичСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для конструирования ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ построСнных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» (ППЀ) Π² ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ высказываний.

(S. U) ЕслиU являСтся Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ППЀ.

(S) Если U ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ППЀ, Ρ‚ΠΎ —U Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ППЀ.

(S. v) Если U ΠΈ Ρ„ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся ППЀ, Ρ‚ΠΎ (U u Ρ„) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ППЀ.

Π’ ΡΡ‚ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ… строчныС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ грСчСского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, U ΠΈ Ρ„) ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚. Π΅. Π½Π΅ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π° Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ простоС ΠΈΠ»ΠΈ составноС высказываниС. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ константы ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ языка высказываний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для прилоТСния исчислСния ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅U читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ «Π½Π΅ U», Π° (U v Ρ„) читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ «U ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π°)». МоТно ввСсти Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ логичСскиС константы — «Π»» (ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ), «D» (импликация, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ), «=» (ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Ρƒ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сокращСниями ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ констант. .

(U ^ Ρ„) Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎ (U v Ρ„). ЧитаСтся «U ΠΈ Ρ„» .

(U Ρ„) Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎ (U v Ρ„). ЧитаСтся «U ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ„» .

(U==Ρ„) Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎ (UΡ„)^(Ρ„U). ЧитаСтся «U ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎ Ρ„» .

Π’ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ исчислСния высказываний константы «ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ» ΠΈ «ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ» Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ константами «ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅» ΠΈ «Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ», Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТного выраТСния раскрываСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π”Π΅ ΠœΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°:

(U^Ρ„) прСобразуСтся Π² (UvΡ„), (U v Ρ„) прСобразуСтся Π² (-U^Ρ„), U ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ся Π² U .

ПослСдний этап ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ — внСсСниС Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ скобок: (Ј v (U ^Ρ„))) замСняСтся ((ЈvU (U)^(ЈvΡ„)).

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ скобочных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, отбрасывая Π² Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ v ΠΈ Π». НиТС прСдставлСн ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ прСобразования выраТСния, содСрТащСго ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… скобочных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Π² Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

(pvq)(-p^A-q) Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

(pvg)v (-p^- q) Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅~.

(pvq)v (-p^- q) Π’Π²ΠΎΠ΄ — Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ скобок.

(pv (pvq))v (pv (pvq)) ЗанСсСниС v Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ скобок.

{{-p, Ρ€, q}, {q, Ρ€, q} } ΠžΡ‚Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, А ΠΈ v Π² ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

ВыраТСния Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… скобках — это Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. ВыраТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ порядок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для прСдставлСния мноТСства Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² — Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ — ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π°ΠΈΠΌΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки. Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Π΅ нСявно ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ скобки, нСявно ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Ѐразовая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»Ρ‹ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ вмСстС ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΎΡ‚ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° стрСлки, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ символ отрицания отбрасываСтся. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСобразуСтся Π² Π΄Π²Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹:

p, q

Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»Ρ‹ сгруппированы слСва ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° стрСлки, Π° Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ справа.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ строго, Ρ„Ρ€Π°Π·Π° прСдставляСт собой Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ p1…, Ρ€Ρ‚ q1,…, qn ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Ρ‚=>0 ΠΈ ΠΏ=>0. Атомы Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅ Ρ€1,…, Ρ€Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π° Π°Ρ‚ΠΎΠΌΡ‹ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅ q1 …, qn — условия, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

3.1 Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ²

Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ высказываний ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ограничСния. Оно Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ утвСрТдСниями Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ «Π’сС люди смСртны». ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ константой Ρ€, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ константой q ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ — Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ». Но ΠΈΠ· (Ρ€ Π» q) нСльзя вывСсти ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ смСртСн» .

Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ символы Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ„Ρ‰ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² прСдоставляСт Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ синтаксичСских ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π½Π°Π±ΠΎΡ€ сСмантичСских ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ эти выраТСния, ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π², которая позволяСт вывСсти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ синтаксичСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свойства, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ «Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ», ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ «Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ» .

АргумСнты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ константами, ΠΈΠ»ΠΈ составным Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «Ρ„ункция-Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ сущности Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… нас ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ пространствС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ — ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для связывания ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ области ΠΈΡ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ общности (V) ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚вования (3). ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ интСрпрСтируСтся ΠΊΠ°ΠΊ «Π²ΡΠ΅», Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ — «ΠΊΠΎΠ΅-ΠΊΡ‚ΠΎ» (ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‡Ρ‚ΠΎ»).

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ синтаксичСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° исчислСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ символ (константа ΠΈΠ»ΠΈ пСрСмСнная) являСтся Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠΌ. Если rk ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся символом k-мСстной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π°1 …,

(S 40

Если Tk ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся символом k-мСстного ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Π° ΠΈ Π°1 …, ak ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ U (Π°1 …, ak) являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ построСнной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (ППЀ).

(S. -) ΠΈ (S. v)

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π°ΠΈΠΌΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказывании.

(S. V) Если U ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ППЀ ΠΈ % являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ (любой Π₯) U ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ППЀ.

Для обозначСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ символы:

U — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚;

Π“ — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ функция;

a — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌ;

X — ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ пСрСмСнная.

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°, символы Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ элСмСнтами языка ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка.

ИспользованиС ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Π° сущСствования позволяСт ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΡ‹ с ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ общности Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

(EX)U ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ -(любой X)-U.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (EΠ₯)(Π€Π˜Π›ΠžΠ‘ΠžΠ€ (Π₯)) читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ «ΠšΠΎΠ΅-ΠΊΡ‚ΠΎ являСтся философом», Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (любой Π₯)(Π€Π˜Π›ΠžΠ‘ΠžΠ€ (Π₯)) читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ «Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ являСтся философом». Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π€Π˜Π›ΠžΠ‘ΠžΠ€ (Π₯) прСдставляСт собой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ X Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… всС упомянутыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ области ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ.

Как ΠΈ Π² ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ высказываний, Π² ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² сущСствуСт Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° прСдставлСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ построСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» синтаксичСских ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ примСнСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ». Для привСдСния любого выраТСния ΠΊ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ слСдуСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

(1) Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ эквивалСнтности, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

(2) Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π”Π΅ ΠœΠΎΡ€Π³Π°Π½Π° ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° замСщСния (E X) U Π½Π° -(любой X)-U (Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ (любой X) U Π½Π° -(E X)-U), Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ отрицания.

(3) Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΡ€ΠΈ этом слСдуСт ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ особСнности опрСдСлСния области ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. НапримСр, Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (E Π₯)(Π€Π˜Π›ΠžΠ‘ΠžΠ€ (Π₯))&(E Π₯)(АВЛЕВ (Π₯)) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ области. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ вынСсСниС ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ — (E Π₯)(Π€Π˜Π›ΠžΠ‘ΠžΠ€ (Π₯))&.(АВЛЕВ (Π₯)) — даст Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

(4) Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ сущСствования. ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ сущСствования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½Π΅ области ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ любого ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Π° общности, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ (Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ константой Π‘ΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ°), Π² Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ·ΠΈΡΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ области ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² общности, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ функциями Π‘ΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ°. Ѐункция Π‘ΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ°— это функция с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ смысл: «Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСкоторая функция ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, присвоСнных ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚» .

(5) ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Ρ„ΠΈΠΊΡΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. На ΡΡ‚ΠΎΠΌ шагС всС ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (останутся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ общности) пСрСносятся «Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ» выраТСния ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ слСва Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π—Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ слСдуСт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

(6) РазнСсти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

(7) ΠžΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ общности. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ всС свободныС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ нСявно ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π­ΠΊΠ·ΠΈΡΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ станут Π»ΠΈΠ±ΠΎ константами, Π»ΠΈΠ±ΠΎ функциями ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

(8) Как ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, оставив мноТСство Ρ„Ρ€Π°Π·.

(9) Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€Π°Π·Π°Ρ….

Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π’Π°ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°

at (Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚, комнатаА) ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ находится Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ А. Π’Π΅Ρ€ΠΌΡ‹ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚аА Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ прСдставляли собой константы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ описывали ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°

at (X, комнатаА) ,

Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ… ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ? ΠžΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ А? Если это Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСмСнная ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠ·ΠΈΡΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ подстановку (ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚). А ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ находятся Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ А? Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС пСрСмСнная ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ подстановку. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, отсутствиС Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° исчислСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

Π’ Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, Ρ„Ρ€Π°Π·Π°

at (X, комнатаА)<—at (X, ящик1) интСрпрСтируСтся ΠΊΠ°ΠΊ

" для всСх X X Π½Π°Ρ…одится Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ А, Ссли X Π½Π°Ρ…одится Π² ΡΡ‰ΠΈΠΊΠ΅ 1″. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°Π·Π΅ пСрСмСнная ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ подстановку. Аналогично, Ρ„Ρ€Π°Π·Π°

at (X, комнатаА) <-интСрпрСтируСтся ΠΊΠ°ΠΊ «Π΄Π»Ρ всСх X X Π½Π°Ρ…одится Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ А». А Π²ΠΎΡ‚ Ρ„Ρ€Π°Π·Π°

<— at (X, комнатаА) интСрпрСтируСтся ΠΊΠ°ΠΊ «Π΄Π»Ρ всСх XX Π½Π΅ Π½Π°Ρ…одится Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅ А» .

Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, это Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‚ случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ X Π½Π°Ρ…одится Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅, А ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, пСрСмСнная ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠ·ΠΈΡΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ подстановку.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»Ρ‹ сгруппированы слСва ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° стрСлки, Π° Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ — справа. Если Ρ„Ρ€Π°Π·Π° Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

P1, …, Π Ρ‚ <— q1,…qn содСрТит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ…1,…, Ρ…k, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ интСрпрСтация ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

для всСх x1, …, Ρ…k

p1 ΠΈΠ»ΠΈ … ΠΈΠ»ΠΈ pm ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся истинным, Ссли q1 ΠΈ … ΠΈ qn ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся истинными.

Если ΠΏ = 0, Ρ‚. Π΅. отсутствуСт хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ условиС, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

для всСх x1, …, xk

p1 ΠΈΠ»ΠΈ … ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся истинным.

Если Ρ‚ = 0, Ρ‚. Π΅. ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

для всСх x1, …, xk

Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ q1 ΠΈ … ΠΈ qn ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся истинными.

Если ΠΆΠ΅ Ρ‚ = ΠΏ = 0, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°Π·ΠΎΠΉ, которая всСгда интСрпрСтируСтся ΠΊΠ°ΠΊ лоТная.

3.2 ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠŸΠ ΠžΠ›ΠžΠ“Π•.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅ усилия программиста Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ логичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области, ΠΈΡ… ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡ‚Π² ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Π° Π½Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ЀактичСски ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ прСдставляСт собой Π½Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ язык для программирования, сколько язык для описания Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ явных ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… конструкций Ρ‚ΠΈΠΏΠ° условных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈ Ρ‚. Π΄. Она прСдставляСт собой модСль Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. И Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ записываСтся Π½Π΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°, Π° Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π² Π΄ΡƒΡ…Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСйчас ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ программирования.

ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для описания Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ рСляционным языком. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ «Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ» ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ мощная ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ая, Ρ‡Π΅ΠΌ «Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ» языков, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π±Π°Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Часто ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для создания систСм управлСния Π±Π°Π·Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТныС запросы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ довольно Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅.

Π’ ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΈΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ языками, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹. По ΡΡ‚атистикС, строка исходного тСкста ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° ΡΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ соотвСтствуСт Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ строкам исходного тСкста ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΈΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ языкС, Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³-ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ врСмя Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ прилоТСния Π½Π° ΡΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях Π½Π° ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΈΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… языках. Π’ ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ слоТныС структуры Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Ρƒ присущ ряд ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ языки программирования: сопоставлСниС с ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ с ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ. Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ сущСствСнноС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для хранСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ списки, Π° Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ‹. Π’ ΡΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ присваивания ΠΈ Π±Π΅Π·ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ. ЕстСствСнным ΠΈ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ СдинствСнным ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ программирования являСтся рСкурсия. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ часто оказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ люди, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… языках, ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΊΠ»Π°Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ языки, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΡ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ стиля ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π° ΠΎΡ‚ ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ программирования.

Π€Ρ€Π°Π·Ρ‹ Π₯ΠΎΡ€Π½Π° (Horn clause) ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой подмноТСство Ρ„Ρ€Π°Π·, содСрТащих Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π». Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Π° Π₯ΠΎΡ€Π½Π° прСдставляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π’ ΡΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ PROLOG эта ΠΆΠ΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Π° записываСтся Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Ρ€ : — q1,…, qn. Вакая Ρ„Ρ€Π°Π·Π° интСрпрСтируСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

" Для всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ„Ρ€Π°Π·Π΅ p ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎ, Ссли истинны q1 ΠΈ … ΠΈ qn" ,

Ρ‚.Π΅. ΠΏΠ°Ρ€Π° символов «:-» читаСтся ΠΊΠ°ΠΊ «Π΅ΡΠ»ΠΈ», Π° Π·Π°ΠΏΡΡ‚Ρ‹Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «ΠΈ» .

PROLOG — это Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ язык программирования, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° состоит Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ выполнСния ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ прСдставляСт собой Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.

Π€Ρ€Π°Π·Π° Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ€ : — q1, …, qn.

ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹. Вакая ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ порядок выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

(1) Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π» Ρ†Π΅Π»ΠΈ сопоставляСтся с Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»ΠΎΠΌ Ρ€ (унифицируСтся с Ρ€), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹.

(2)Π₯вост Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ ql, …, qn ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚изируСтся подстановкой Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ½ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²), сформированных Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ этого сопоставлСния.

(3) ΠšΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΡ‹ хвостовой части ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ мноТСство ΠΏΠΎΠ΄Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, сопоставлСниС (ΠΈΠ»ΠΈ унификация) ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… языках программирования.

НапримСр, рассмотрим Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ„Ρ€Π°Π· языка PROLOG, прСдставлСнных Π² Π»ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π³Π΅ 1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a, b ΠΈ с — ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ². Π”Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π° Π½Π°Ρ…одится Π½Π° (on) b, a b Π½Π°Ρ…одится Π½Π° (on) с. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ Ρ„Ρ€Π°Π·Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ X Π½Π°Ρ…одится Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ (above) Y, Ссли X Π½Π°Ρ…одится Π½Π° (on) Y. ЧСтвСртая Ρ„Ρ€Π°Π·Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ X Π½Π°Ρ…одится Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ (above) Y, Ссли сущСствуСт ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ Z, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° (on) Y, ΠΈ X Π½Π°Ρ…одится Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ (above) Y.

Листинг 1. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ PROLOG, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

on (Π½Π°)

on (Π°, b).

on (b, с).

above (X, Y) : — on (X, Y).

above (X, Y) : — on (Z, Y),

above (X, Z).

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ трСбуСтся вывСсти Ρ†Π΅Π»ΡŒ above (Π°, с) ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства Ρ„Ρ€Π°Π·. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ выраТСния Ρ†Π΅Π»ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€ above ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„Ρ€Π°Π· on. Π’ ΡΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ PROLOG ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ «ΠΈΠ½Ρ‚СрпрСтация Ρ„Ρ€Π°Π· Π₯ΠΎΡ€Π½Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ» Π€ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ базируСтся PROLOG, называСтся ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ (resolution refutation).

3.3 ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ

ΠœΡ‹ ΡΡ‚араСмся ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ синтаксис исчислСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ количСство ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» влияния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ. ВмСсто Π΄ΡŽΠΆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, систСмы автоматичСского Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° для Ρ„Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ СдинствСнноС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° — ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ, — Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ описанноС Робинсоном ([Robinson, 1965]).

Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ высказываний. Π’ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ прописными Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π , Q, R,… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, Π° ΡΡ‚Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ грСчСскими U, Ρ„ ΠΈ Ј — ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅.

Если U ΠΈ Ρ„ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΈ

U={ U1, …, Ui, …, Um},

ΠΈ Ρ„= {Ρ„1…, Ρ„i…, Ρ„n}, ΠΈ

Ui, = Ρ„i ΠΏΡ€ΠΈ 1[i[mm, 1 [j [ n,

Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ Ј ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ U' ΠΈ Ρ„', Π³Π΄Π΅

U' = U{ Ui} ΠΈ Ρ„' = Ρ„{Ρ„,}.

Π€Ρ€Π°Π·Π° Ј = U' ΠΈ Ρ„' называСтся Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŒΠ²Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΉ шага Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ, Π° U ΠΈ Ρ„ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ„Ρ€Π°Π·Π°ΠΌΠΈ. Иногда говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ U ΠΈ Ρ„ «ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ» Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² Ui, ΠΈ Ρ„j.

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ обСспСчиваСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ суммируСтся мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ». Π­Ρ‚ΠΎ станСт ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ прСдставлСны Π² ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

Π’ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π». 1 пСрСчислСны наимСнования ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°, Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ выглядят Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… обозначСниях, Π° Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ — Π²ΠΎ Ρ„Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ записи выраТСния Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ схСму прСдпосылок, Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части — схСму Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Из ΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Ρ†ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ пяти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1. ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°

ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°

Modus ponens

(UΡ„, U)/Π€

{U, Π€},{U}/{Ρ„}

Modus fallens

(UΡ„.Ρ„)/-U

{U, Ρ„},{-, Ρ„}/{-U}

Π‘Ρ†Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅

(UΡ„, Ρ„Πˆ)(UЈ)

{U, Ρ„},{Ρ„,Ј}/{U,Ј}

БлияниС

(UΡ„, U Ρ„)/Ρ„

{U, Ρ„},{U, Ρ„}/{Ρ„}

Reductio

(U, U)/ |

{U},{U}/{}

ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ 1, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ— {}. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдпосылки нСсовмСстимы. Если ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдпосылки ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ состояниС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ прСдпосылок Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ обСспСчСн Π² Π½Π΅ΠΉ, Ρ‚. Π΅. Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ состояниС Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ автоматичСского Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся основным ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° систСм искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ, Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, языков программирования искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ PROLOG, являСтся систСмой, опровСрТСния Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ описания состояния (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ) Π’, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ —Ρ€ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ прСдполоТСния слСдуСт ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‰Π΅Π΅ Π’. Если это удастся ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ самым подтвСрТдаСтся ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€, Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ½ΠΎ опровСргаСтся.

Π’ ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² использованиС Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… усилий, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ исчислСнии ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Основная опСрация сопоставлСния Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ называСтся ΡƒΠ½ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ сопоставлСнии Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² отыскиваСтся такая подстановка ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, которая ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π° выраТСния Π² ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅.

НапримСр, выраТСния Π‘Π•Π–Π˜Π’_Π‘Π«Π‘Π’Π Π•Π•_Π§Π•Πœ (Π₯, ΡƒΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ°) ΠΈ Π‘Π•Π–Π˜Π’_Π‘Π«Π‘Π’Π Π•Π• _Π§Π•Πœ (Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π°, Y) ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС {Π₯/Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Π°, Y/ΡƒΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ°}. Вакая подстановка называСтся ΡƒΠ½ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Наша Ρ†Π΅Π»ΡŒ — ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ подстановку Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°.

3.4 Поиск Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ

Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡ прСдставляСт собой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ППЀ (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ) ΠΈΠ· ΡΡ‚Π°Ρ€ΠΎΠΉ. Однако Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ описании логичСской систСмы Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ся ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ основноС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡ‚ратСгичСскиС аспСкты Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚авляСт ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ — это Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ», a q — ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ смСртСн». ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ наша тСория ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Π’={{Ρ€, q}, {Ρ€}}.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, утвСрТдаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Ρ‚ΠΎ Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ смСртСн, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ — Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. {17} выводится ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π’ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ, эквивалСнтной ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ modus ponens. .

ВыраТСния {Ρ€, q} ΠΈ {Ρ€} «ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ» Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² Ρ€ ΠΈ Ρ€, Π° {q} являСтся Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŒΠ²Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, тСория АлогичСски ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ записываСтся Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π’|-q. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ {q} — Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŒΠ²Π΅Π½Ρ‚Ρƒ — Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π’ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ

Π’'= {{ ip, q}, {p}, {q}}.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° трСбуСтся мноТСство шагов. ПолоТим, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тСория Π’ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€ ΠΈ q ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΉ смысл, Π° Π³ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚авляСт ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ — Π±ΠΎΠ³». Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π’|- r, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° шага Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ:

{q, p},{Π }/{q}

{q,-r},{q} / {-r}

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ шагС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства Π’, Π° Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ— Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŒΠ²Π΅Π½Ρ‚Π° {q}, добавлСнная ΠΊ Π’. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

{p, q},{q, r}/{p, r},

{p, r},{p}/{r}

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ способС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΊ Π’ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся другая Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŒΠ²Π΅Π½Ρ‚Π°. Π’ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ со ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ряд ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.

Когда мноТСство Π’ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, СстСствСнно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько способов вывСсти ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ нас ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° являСтся Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ). ЕстСствСнно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ слСдуСт ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт быстрСС ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π’ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ с Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Как ΠΆΠ΅ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ нас ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΈ?

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ вСсь процСсс ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ опасности ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°. На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ шагС мноТСство Π“ Ρ€Π°ΡΡ‚Π΅Ρ‚, ΠΈ Π² Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌ распоряТСнии оказываСтся всС большС ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ продолТСния процСсса, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ привСсти Π² Π·Π°Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ.

Π’Π° ΡΡ…Π΅ΠΌΠ° логичСского Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ называСтся прямой, ΠΈΠ»ΠΈ восходящСй стратСгиСй. ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ извСстно, ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ логичСскиС суТдСния Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пытаСмся Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ. Один ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… способов прСодолСния сформулированных Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ — ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ: ΠΎΡ‚ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΌ для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° истинности этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ стоит Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° вывСсти {q} ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства Ρ„Ρ€Π°Π· Π’= {…,{ p, q},…}.

БоздаСтся Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это мноТСство Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, отыскивая Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ q Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»Ρ‹, Ссли Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ найдутся. Но Ρ„Ρ€Π°Π·Π° {q} Π½Π΅ «ΡΡ‚алкиваСтся» с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°Π·ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, { —Ρ€, q}, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°, состоящая ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² q, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ.

Если q ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ опровСрТСния Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ рСализуСтся Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Ρƒ Π’, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π’' = Π’ U {q}

являСтся нСсовмСстной. Полагая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСство Π’ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π’' ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌ вслСдствиС Π’ |- q.

Рассмотрим этот вопрос Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ мноТСству Ρ„Ρ€Π°Π· добавляСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ провСряСмой Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ {-q}. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ прСдпринимаСтся ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŒΠ²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ {-q} с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°Π·ΠΎΠΉ Π² Π’. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ситуации.

Π’ Π’ Π½Π΅ сущСствуСт Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, содСрТащСй q. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ искомоС Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π’ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ {q}. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ выполняСтся Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈΠ· {q} ΠΈ {q} ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти ΠΏΡƒΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ противорСчия).

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π’ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ {…, q, …}. Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŒΠ²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ этой Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ с {q} Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ, которая содСрТит ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° противорСчия всС ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŒΠ²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.

Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹, Ссли трСбуСтся Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΠΈ. Описанная стратСгия ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ нисходящСй (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ) ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ MYCIN.

Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСство Π’, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ {{p, q},{q, r},{p}}. ΠœΡ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚аСмся ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π’|- r. Для этого Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„Ρ€Π°Π·Π° {r} являСтся слСдствиСм ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ мноТСства Π’, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ мноТСству ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ r. Поиск противорСчия происходит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

[{q, r},{r}]/{q}

[{p, q},{q}]/{q}

[{p},{p}]/{}

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ, Π° Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, слСдуСт стратСгии «ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ» (стратСгии опровСрТСния).

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вСрнСмся ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ PROLOG-ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, прСдставлСнному Π² Π»ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π³Π΅ 1. На Ρ€ΠΈΡ. 1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° утвСрТдСния above (a, с). Π”Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ строится свСрху Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅Ρ‚Π²ΡŒ связываСт Π΄Π²Π΅ «Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… содСрТатся Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Π»Ρ‹, с Ρ„Ρ€Π°Π·ΠΎΠΉ, которая образуСтся Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ примСнСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ. Ко Π²ΡΠ΅ΠΌ цСлям, записанным справа ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠ° «:-», нСявно примСняСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° прСдставлСны Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π° Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ — Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, взятыС ΠΈΠ· Π±Π°Π·Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠšΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° являСтся пустая Ρ„Ρ€Π°Π·Π° {}. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ поиск Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π±Ρ‹Π» ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹ΠΌ. Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ : — above (Π°, с) ΠΊ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ мноТСству (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ) ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„Ρ€Π°Π·Π° above (Π°, с) являСтся логичСским слСдствиСм ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ½ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅. ЦСль above (Π°, с) унифицируСтся с Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°Π·ΠΎΠΉ above (X, Y) с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ подстановки {Π₯/Π°, Y/c}, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯/Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ «X ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°». Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ эта подстановка примСняСтся ΠΊ Ρ…востовой части Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹

on (Z, Y), above (X, Z),

ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Π³ΠΎ слСдуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ

on (Z, с), above (a, Z).

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Ρ†Π΅Π»ΡŒ on (Z, с) унифицируСтся с on (b, с) подстановкой {Z/b}. Π­Ρ‚Π° подстановка Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ примСняСтся ΠΈ ΠΊ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ†Π΅Π»ΠΈ, которая Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ прСвращаСтся Π² above (Π°, b), ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ся пустая Ρ„Ρ€Π°Π·Π°.

Рис. 1. Π”Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ опровСрТСния Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ Восходящий процСсс Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΡΡ‚араСмся Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, позволяСт ΡΡ„ΠΎΠΊΡƒΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ΅ поиска Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ логичСскиС связи ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ нас ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, основанный Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΠΉ стратСгии ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ опровСрТСния Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ всС пСрСчислСнныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π’ Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅).

4. Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Π΅ΠΌΠ° искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° всСгда Π±Ρ‹Π»Π° Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ «ΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΈΡˆΠ΅ΠΉ», насСлСнной массой «Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…» ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. Π­Ρ‚Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ»Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго разносторонних спСциалистов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΡƒΠ³Π°Π»ΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ΅, лишСнноС всякой ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ пространство, — людСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ исслСдоватСли, ΠΊΠ°ΠΊ ΠœΠ°Ρ€Π²ΠΈΠ½ Минский (Marvin Minsky), Π”ΠΆΠΎΠ½ Мак-ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈ (John McCarthy), Π“Π΅Ρ€Π±Π΅Ρ€Ρ‚ Π‘Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½ (Herbert Simon), ΠŸΠ°Ρ‚ Π₯СйСс (Pat Hayes), Π”ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ΄ ΠœΠΈΡ‡ΠΈ (Donald Michie) ΠΈ Π‘Π΅Ρ€Π½Π°Ρ€Π΄ ΠœΠ΅Π»ΡŒΡ‚Ρ†Π΅Ρ€ (Bernard Meltzer), стали ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρ†Π°ΠΌΠΈ для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ слСдовал Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΏΡΠΈΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ.

НС Π²Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡŒ Π² Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ рассуТдСния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ для построСния экспСртных систСм подходящих Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, Ссли это ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ. НапримСр, гСнСрация Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π· Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ DENDRAL основана Π½Π° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ΅ пСрСчислСния Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ плоского Π³Ρ€Π°Ρ„Π°, Π° Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ MYCIN использован статистичСский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° способа лСчСния Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ лСкарствСнным ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌ. ИспользованиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² поиска ΠΈΠ»ΠΈ языков программирования, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для систСм искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°, Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ, заимствованныС ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, исслСдования ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… подходящих дисциплин. Для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части рассматриваСмой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ чисто алгоритмичСски ΠΈΠ»ΠΈ матСматичСски, ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€ΠΎΡΠΊΠΎΡˆΡŒΡŽ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

ЭкспСртныС систСмы Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ распространСния Π² Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя, Ссли Π±Ρ‹ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ врСмя Π² ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²Π½Π΅ΡΠ»ΠΈ сущСствСнный Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ искусствСнный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚, — это мноТСство ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€, ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ комплСксных ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π² Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° чисто арифмСтичСскиС ΠΈΠ»ΠΈ матСматичСскиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ нСизвСстны, Π»ΠΈΠ±ΠΎ малоэффСктивны.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° логичСского Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°, тСория ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСская Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Ρ‹ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ области исслСдований, ΠΊΠ°ΠΊ искусствСнный ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚. Но ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ исслСдования Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ области ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ этих Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ прСдставлСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ высокоэффСктивныС срСдства ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ соврСмСнных ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ-ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… систСм ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ опрСдСляСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ прилоТСниями искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ классификации ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚руирования.

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ часто Π²Ρ‹ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ использованиС Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… срСдств Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ программирования экспСртных систСм. БущСствуСт, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ баланс ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ «ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ» инструмСнта, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ подходящСС для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ систСмы. Π§Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΎΠ±ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ слишком большими ограничСниями для Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… систСм, Π² Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ смСшиваниС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌ программирования прСдоставляло Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ свободу, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ программист ΠΌΠΎΠ³ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Как ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ оказалось прСдоставлСниС Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΡƒ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ систСмы Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° правдоподобия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ способны эффСктивно Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ сущСствСнно сокращаСт сроки Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… экспСртных систСм.

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹:

1. А. Н. АдамСнко, А. М. ΠšΡƒΡ‡ΡƒΠΊΠΎΠ². ЛогичСскоС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Visual Prolog

БПб.: Π‘Π₯Π’—ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³, 2003.

2. Π‘Ρ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ И. Алгоритмы искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π° ΡΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ PROLOG. М.: «Π’ΠΈΠ»ΡŒΡΠΌΡ», 2004.

3. ДТСксон П.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ систСмы.-Москва, Π‘. ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³, КиСв: Изд. Π΄ΠΎΠΌ «Π’ΠΈΠ»ΡŒΡΠΌΡ», 2002

4. Π”ΠΆ. Доорс, А. Π Π΅ΠΉΠ±Π»Π΅ΠΉΠ½, Π‘. Π’Π°Π΄Π΅Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ — язык программирования Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ. М.: Ѐинансы ΠΈ ΡΡ‚атистика, 1990

5. Π”ΡŽΠ±ΡƒΠ° Π”., ΠŸΡ€Π°Π΄ А. ВСория возмоТностСй. ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ

ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. -М.: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡŒ, 1995

6. ΠšΠΎΡ€Π½Π΅Π΅Π² Π’. Π’., Π“Π°Ρ€Π΅Π² А. Π€., Π’Π°ΡΡŽΡˆΠΈΠ½ Π‘Π’., Π Π°ΠΉΡ… Π’. Π’. Π‘Π°Π·Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. — Πœ.: Изд-Π²ΠΎ «ΠΠΎΠ»ΠΈΠ΄ΠΆ» ,

2000

7. МСндСльсон Э.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ. М., 1976

8. НСчаСв Π’. Π’., ΠŸΠ°Π½Ρ‡Π΅Π½ΠΊΠΎ Π’. М., Π‘Π²ΠΈΡ€ΠΈΠ΄ΠΎΠ² А. П. ИсслСдованиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

ΠΈ Ρ‚Сория систСм. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ статистичСской Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅

пособиС.-М.: МИРЭА, 2000

9. Новиков П. Π‘. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ матСматичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. М., 1959

10. Попов Π­. Π’. ЭкспСртныС систСмы Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’: ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅

систСмы, N2 (10), 1995

11. Π₯ΠΎΠ³Π³Π΅Ρ€ К.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ М.: ΠœΠΈΡ€, 1988

12. Π§Π΅Ρ€Ρ‡ А.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‚. I. М. 1960

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ