ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π° Π½Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ·ΡΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ·ΡΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
…3
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ…5
2. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΠ ΠΠΠΠ…6
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ…9
3.1. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ²…11
3.2. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΠ ΠΠΠΠΠ…14
3.3. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ…16
3.4. ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ…18 ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅…22
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
…24
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°, Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅. ΠΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ; ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°ΠΌ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠΎΠΌ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ «ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ» ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊ Π½ΠΈΠΌ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅), Π»ΡΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠ° ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ², Π² Π½Π΅Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΠ³. ΠΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠ² Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΡ , Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ° ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 70 ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΠ°.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ Π±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ (Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°), Π½ΠΎ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΠΌΠ°ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ., Π°ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈ Π³Π°Π·Π°, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Π°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ: ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΈ ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π·Ρ. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΄Π° Π»Π΅Ρ (Ρ 1960;Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²) ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΊ, Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Ρ 1985 (Π° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Ρ 1988;1990 Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²), Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π° Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΡΠΈΠ»Π° ΡΠΈΡΠΌΠ° Lisp Machine Inc Π² 1985 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΠΠ Symbolics ΠΈ Π½ΠΎΡΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Picon. ΠΠ³ΠΎ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π» ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΡΠΈΡΠΌΡ Gensym, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ² ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Picon, Π²ΡΠΏΡΡΡΠΈΠ»Π° Π² 1988 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ G2. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 1970;Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ° «ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ » ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ MYCIN. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²Π°Ρ Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ·ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ). ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . (Π Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.)
ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Π½ΠΎ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° (conjunctive normal form— CNF), ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° (full clausal form) ΠΈ ΡΡΠ°Π·Π° Π₯ΠΎΡΠ½Π° (Horn clause), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ.
2. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΠ ΠΠΠΠ.
ΠΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅: ΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ°, ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°Ρ, ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ³ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
Π ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΠ΅ 1981 Π³ΠΎΠ΄Π° Π―ΠΏΠΎΠ½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ — ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (Institute for New Generation Computer Technology Research Center). Π¦Π΅Π»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΡ . ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΠΠ ΠΏΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π±ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡΠ°, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΊΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ Π·Π° ΡΠΏΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ.
ΠΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±Π°Π· Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΏΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π―ΠΏΠΎΠ½ΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΡΠ»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΎΡΠΎΠΉΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡ ΡΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΉΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². Π 1991 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠΏ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ» ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ° ΠΈ Π²ΡΠ·Π²Π°Π» Π²Π·ΡΡΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΉΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°, Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ PSI ΠΈ PIM.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΠΠ ΠΏΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³. ΠΡΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ° Π² Π―ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ (Π² Π‘Π¨Π, ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ° — ΡΠ·ΡΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΠΏ).
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠ° «ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΠΠΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΠ ΠΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (PROgrammation en LOGique Π²ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΈ PROgramming in LOGic — Π² Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ).
ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅, Π΅Π³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ².
Π ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΡ.
Π 1965 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ «A machine oriented logic based on the resolution principle», ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² 12 Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π° «Journal of the ACM», ΠΠΆ Π ΠΎΠ±ΠΈΠ½ΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ». ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎΠΌ Π² 1931 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². Π ΠΎΠ±ΠΈΠ½ΡΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π» ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π΅Π½ Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
Π 1973 Π³ΠΎΠ΄Ρ «Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ°» Π²ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π΅ Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ ΠΠΎΠ»ΠΌΠ΅ΡΠΎΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»Π° Π² ΠΠ°ΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² Π½Π° Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Prolog (ΠΎΡ Programmation en Logique). ΠΠ½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°. Π₯ΠΎΠ΄ΡΡ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Ρ, ΡΡΠΎ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΠ»Π°Π½Π° ΠΠΎΠ»ΠΌΠ΅ΡΠΎΡ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π½Π° Π€ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»Π° Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π ΠΎΠ±Π΅ΡΡΠ° ΠΠΎΠ²Π°Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ «ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ» (Kowalski R. Predicate Logic as Programming Language. IFIP Congress, 1974), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠΎΠ²Π°Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΌΠ΅ΡΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΡΠ°.
Π 1976 Π³. ΠΠΎΠ²Π°Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³ΠΎΠΉ ΠΠ°Π°ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΌ Π²Π°Π½ ΠΠΌΠ΄Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ: ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ»Π°ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ. ΠΠ± ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π 1977 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΠ΄ΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³Π΅ Π£ΠΎΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ DEC-10, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°. Π§ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΎΡ Π±ΡΠ» Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅. ΠΡΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ «ΡΠ΄ΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ», ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³-ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³, ΡΠΎ Π² Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² «ΡΠ΄ΠΈΠ½Π±ΡΡΠ³ΡΠΊΠΈΠΉ» Π²ΠΈΠ΄. ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ ISO/IEC 13 211- 1:1995, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π 1980 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ»Π°ΡΠΊ ΠΈ ΠΠ°ΠΊΠΊΠ΅ΠΉΠ± Π² ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΠΠ.
Π 1981 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠ²Π°Π» Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅: BinProlog, AMZI-Prolog, Arity Prolog, CProlog, Micro Prolog, ΠΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³, Prolog-2, Quintus Prolog, SICTUS Prolog, Silogic Knowledge Workbench, Strawberry Prolog, SWI Prolog, UNSW Prolog ΠΈ Ρ. Π΄.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³-Π (Π‘Π΅ΡΠ³Π΅ΠΉ ΠΡΠΈΠ³ΠΎΡΡΠ΅Π²), ΠΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ (ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΉ ΠΠΎΡΠΎΠ·ΠΎΠ²), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π€Π»ΡΠ½Π³ (Π. ΠΠ°Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΠΡΡΠ΅ΡΠ»Π°Π² ΠΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½).
Π‘ΡΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ½Π³ ΠΈ Π¨Π°ΠΏΠΈΡΠΎ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ «ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³» ΠΏΠΈΡΡΡ: «ΠΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΡ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ» .
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ Π½Π΅Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ «Π‘ΠΎΠΊΡΠ°Ρ — ΠΌΡΠΆΡΠΈΠ½Π°» ΠΈ «Π‘ΠΎΠΊΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π½». Π‘ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ Ρ, q, r, … Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (ΠΠΠ€) Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
(S. U) ΠΡΠ»ΠΈU ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ, ΡΠΎ Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ€.
(S) ΠΡΠ»ΠΈ U ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ€, ΡΠΎ —U ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ€.
(S. v) ΠΡΠ»ΠΈ U ΠΈ Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΠΠ€, ΡΠΎ (U u Ρ) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ€.
Π ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, U ΠΈ Ρ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Ρ. Π΅. Π½Π΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ° Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅U ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «Π½Π΅ U», Π° (U v Ρ) ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ «U ΠΈΠ»ΠΈ Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π°)». ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ — «Π»» (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ), «D» (ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ), «=» (ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ. .
(U ^ Ρ) ΠΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ (U v Ρ). Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ «U ΠΈ Ρ» .
(U Ρ) ΠΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ (U v Ρ). Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ «U ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Ρ» .
(U==Ρ) ΠΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ (UΡ)^(ΡU). Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ «U ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Ρ» .
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ «ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ» ΠΈ «ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ» Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ «ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅» ΠΈ «Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ», Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΠ΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π°:
(U^Ρ) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² (UvΡ), (U v Ρ) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² (-U^Ρ), U ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² U .
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ — Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²Π½ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ: (Π v (U ^Ρ))) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ((ΠvU (U)^(ΠvΡ)).
ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ, ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Ρ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ v ΠΈ Π». ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ, Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ.
(pvq)(-p^A-q) ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
(pvg)v (-p^- q) ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅~.
(pvq)v (-p^- q) ΠΠ²ΠΎΠ΄ — Π²Π½ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
(pv (pvq))v (pv (pvq)) ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ v Π²Π½ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
{{-p, Ρ, q}, {q, Ρ, q} } ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π ΠΈ v Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ — ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ² — ΡΡΠ°Π·Ρ — ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π·Π΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΡΡΠ°Π·Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π€ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ°Π·Ρ:
p, q
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, Π° Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ°Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ p1…, ΡΡ q1,…, qn ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ=>0 ΠΈ ΠΏ=>0. ΠΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Ρ1,…, ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π°ΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ q1 …, qn — ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3.1 ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ «ΠΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½Ρ». ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ Ρ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ q ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π‘ΠΎΠΊΡΠ°Ρ — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ». ΠΠΎ ΠΈΠ· (Ρ Π» q) Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π‘ΠΎΠΊΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π½» .
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ «Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ», ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡ «Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ» .
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ-Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ — ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΡ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (V) ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (3). ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «Π²ΡΠ΅», Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — «ΠΊΠΎΠ΅-ΠΊΡΠΎ» (ΠΈΠ»ΠΈ «ΠΊΠΎΠ΅-ΡΡΠΎ»).
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ rk ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ k-ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°1 …,
(S 40
ΠΡΠ»ΠΈ Tk ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ k-ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠ° ΠΈ Π°1 …, ak ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ U (Π°1 …, ak) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (ΠΠΠ€).
(S. -) ΠΈ (S. v)
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
(S. V) ΠΡΠ»ΠΈ U ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ€ ΠΈ % ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ (Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π₯) U ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ€.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ:
U — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ;
Π — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ;
a — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌ;
X — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
(EX)U ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ -(Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ X)-U.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (EΠ₯)(Π€ΠΠΠΠ‘ΠΠ€ (Π₯)) ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «ΠΠΎΠ΅-ΠΊΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ», Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π₯)(Π€ΠΠΠΠ‘ΠΠ€ (Π₯)) ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ». ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π€ΠΠΠΠ‘ΠΠ€ (Π₯) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ X Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠΎΠΌ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ». ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
(1) ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
(2) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΠ΅ ΠΠΎΡΠ³Π°Π½Π° ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (E X) U Π½Π° -(Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ X)-U (Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ (Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ X) U Π½Π° -(E X)-U), Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
(3) ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (E Π₯)(Π€ΠΠΠΠ‘ΠΠ€ (Π₯))&(E Π₯)(ΠΠ’ΠΠΠ’ (Π₯)) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠ° Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ — (E Π₯)(Π€ΠΠΠΠ‘ΠΠ€ (Π₯))&.(ΠΠ’ΠΠΠ’ (Π₯)) — Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
(4) ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ (Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ Π‘ΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ°), Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ·ΠΈΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π‘ΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π‘ΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ°— ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»: «Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ» .
(5) ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΡ (ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡΡΡ «Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ» Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ° Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΡ.
(6) Π Π°Π·Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π΄ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
(7) ΠΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΊΠ·ΠΈΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
(8) ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π·.
(9) Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π·Π°Ρ .
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π’Π°ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
at (ΡΠΎΠ±ΠΎΡ, ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ°Π) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅ Π. Π’Π΅ΡΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ°Π Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
at (X, ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ°Π) ,
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ? ΠΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅ Π? ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΠ·ΠΈΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ (ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡ). Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅ Π? Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ°Π·Π°
at (X, ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ°Π)<—at (X, ΡΡΠΈΠΊ1) ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
" Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ X X Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ X Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠΈΠΊΠ΅ 1″. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π·Π°
at (X, ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ°Π) <-ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ X X Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅ Π». Π Π²ΠΎΡ ΡΡΠ°Π·Π°
<— at (X, ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ°Π) ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ XX Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅ Π» .
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ X Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ΅, Π ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΠ·ΠΈΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»Ρ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, Π° Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ — ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π·Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅
P1, …, Π Ρ <— q1,…qn ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ 1,…, Ρ k, ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x1, …, Ρ k
p1 ΠΈΠ»ΠΈ … ΠΈΠ»ΠΈ pm ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ q1 ΠΈ … ΠΈ qn ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏ = 0, Ρ. Π΅. ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x1, …, xk
p1 ΠΈΠ»ΠΈ … ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ = 0, Ρ. Π΅. ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x1, …, xk
Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ q1 ΠΈ … ΠΈ qn ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ = ΠΏ = 0, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ.
3.2 ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΠ ΠΠΠΠΠ.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π° Π½Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ·ΡΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ·ΡΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ²Π½ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Π° Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² Π΄ΡΡ Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ «ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ» ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠ°Ρ, ΡΠ΅ΠΌ «ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ» ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π±Π°Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π·Π°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅.
Π ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ·ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΠΈΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΈΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ . Π ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΄ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠΌ, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ, Π° Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ. Π ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°, ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ , ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ»Π°ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅, ΠΊΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π€ΡΠ°Π·Ρ Π₯ΠΎΡΠ½Π° (Horn clause) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π·, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π». Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π·Π° Π₯ΠΎΡΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ PROLOG ΡΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π·Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Ρ : — q1,…, qn. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°Π·Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
" ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π·Π΅ p ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½Ρ q1 ΠΈ … ΠΈ qn" ,
Ρ.Π΅. ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² «:-» ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «Π΅ΡΠ»ΠΈ», Π° Π·Π°ΠΏΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «ΠΈ» .
PROLOG — ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
Π€ΡΠ°Π·Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Ρ : — q1, …, qn.
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
(1) ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π» ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Ρ (ΡΠ½ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Ρ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·Ρ.
(2)Π₯Π²ΠΎΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ql, …, qn ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²), ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
(3) ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΡ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ) ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ»Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π· ΡΠ·ΡΠΊΠ° PROLOG, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² Π»ΠΈΡΡΠΈΠ½Π³Π΅ 1. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ a, b ΠΈ Ρ — ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ, Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° (on) b, a b Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° (on) Ρ. Π’ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Π° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ X Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ (above) Y, Π΅ΡΠ»ΠΈ X Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° (on) Y. Π§Π΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π·Π° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ X Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ (above) Y, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ Z, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° (on) Y, ΠΈ X Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ (above) Y.
ΠΠΈΡΡΠΈΠ½Π³ 1. ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ PROLOG, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
on (Π½Π°)
on (Π°, b).
on (b, Ρ).
above (X, Y) : — on (X, Y).
above (X, Y) : — on (Z, Y),
above (X, Z).
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ above (Π°, Ρ) ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π·. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ above ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π· on. Π ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ PROLOG ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ «ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π· Π₯ΠΎΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ» Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ PROLOG, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ (resolution refutation).
3.3 ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ
ΠΡ ΡΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° — ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ, — Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π ΠΎΠ±ΠΈΠ½ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ ([Robinson, 1965]).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π , Q, R,… Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ, Π° ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ U, Ρ ΠΈ Π — ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ U ΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΈ
U={ U1, …, Ui, …, Um},
ΠΈ Ρ= {Ρ1…, Ρi…, Ρn}, ΠΈ
Ui, = Ρi ΠΏΡΠΈ 1[i[mm, 1 [j [ n,
ΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ U' ΠΈ Ρ', Π³Π΄Π΅
U' = U{ Ui} ΠΈ Ρ' = Ρ{Ρ,}.
Π€ΡΠ°Π·Π° Π = U' ΠΈ Ρ' Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π³Π° ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π° U ΠΈ Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ U ΠΈ Ρ «ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ» Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Ui, ΠΈ Ρj.
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ». ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ°Π±Π». 1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°, Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ — Π²ΠΎ ΡΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ, Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ — ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° | ΠΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° | ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° | |||
Modus ponens | (UΡ, U)/Π€ | {U, Π€},{U}/{Ρ} | |||
Modus fallens | (UΡ.Ρ)/-U | {U, Ρ},{-, Ρ}/{-U} | |||
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ | (UΡ, ΡΠ)(UΠ) | {U, Ρ},{Ρ,Π}/{U,Π} | |||
Π‘Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ | (UΡ, U Ρ)/Ρ | {U, Ρ},{U, Ρ}/{Ρ} | |||
Reductio | (U, U)/ | | {U},{U}/{} | |||
ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΊΠΎΠΌ 1, Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ— {}. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ Π² Π½Π΅ΠΉ, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ° ΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ PROLOG, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ) Π’, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ —Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π΅ Π’. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ, Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ.
Π ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠΠΠ’_ΠΠ«Π‘Π’Π ΠΠ_Π§ΠΠ (Π₯, ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠ°) ΠΈ ΠΠΠΠΠ’_ΠΠ«Π‘Π’Π ΠΠ _Π§ΠΠ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ°Ρ Π°, Y) ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ {Π₯/ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ°Ρ Π°, Y/ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠ°}. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ΅Π»Ρ — ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°.
3.4 ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ
Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΠΠ€ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ) ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π‘ΠΎΠΊΡΠ°Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ», a q — ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π‘ΠΎΠΊΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π½». ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π’={{Ρ, q}, {Ρ}}.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π‘ΠΎΠΊΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΡΠΎ Π‘ΠΎΠΊΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π½, ΠΈ ΡΡΠΎ Π‘ΠΎΠΊΡΠ°Ρ — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. {17} Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π’ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π³ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ modus ponens. .
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ {Ρ, q} ΠΈ {Ρ} «ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ» Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΈ Ρ, Π° {q} ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π΄, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π’|-q. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ {q} — ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΡ — Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π’ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ
Π’'= {{ ip, q}, {p}, {q}}.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π’ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈ q ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», Π° Π³ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «Π‘ΠΎΠΊΡΠ°Ρ — Π±ΠΎΠ³». ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π’|- r, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π³Π° ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ:
{q, p},{Π }/{q}
{q,-r},{q} / {-r}
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π’, Π° Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ— ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠ° {q}, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ Π’. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
{p, q},{q, r}/{p, r},
{p, r},{p}/{r}
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΊ Π’ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠ°. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π’ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ). ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π’ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈ?
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·ΡΡΠ²Π°. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π² Π·Π°ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π’Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ — ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ: ΠΎΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ {q} ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π· Π’= {…,{ p, q},…}.
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ q Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ. ΠΠΎ ΡΡΠ°Π·Π° {q} Π½Π΅ «ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ» Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, { —Ρ, q}, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΠ² q, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ q ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π’, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π’' = Π’ U {q}
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π’ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π’' ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΡΠΌ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π’ |- q.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠ°Π· Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·Ρ {-q}. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ {-q} Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·ΠΎΠΉ Π² Π’. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π Π’ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ q. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π’ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ {q}. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ· {q} ΠΈ {q} ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ).
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π’ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠ°Π·Ρ {…, q, …}. Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·Ρ Ρ {q} ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ MYCIN.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π’, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ {{p, q},{q, r},{p}}. ΠΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π’|- r. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π·Π° {r} ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π’, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ r. ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
[{q, r},{r}]/{q}
[{p, q},{q}]/{q}
[{p},{p}]/{}
ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ, Π° Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ «ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ» (ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ PROLOG-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² Π»ΠΈΡΡΠΈΠ½Π³Π΅ 1. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ above (a, Ρ). ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ «ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π»Ρ, Ρ ΡΡΠ°Π·ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠΊΠ° «:-», Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ — ΡΡΠ°Π·Ρ, Π²Π·ΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π±Π°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π·Π° {}. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ» ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·Ρ : — above (Π°, Ρ) ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ (ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π·Π° above (Π°, Ρ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΠ»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅. Π¦Π΅Π»Ρ above (Π°, Ρ) ΡΠ½ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·ΠΎΠΉ above (X, Y) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ {Π₯/Π°, Y/c}, Π³Π΄Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯/Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ «X ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°». ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ
on (Z, Y), above (X, Z),
ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
on (Z, Ρ), above (a, Z).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅Π»Ρ on (Z, Ρ) ΡΠ½ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ on (b, Ρ) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ {Z/b}. ΠΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² above (Π°, b), ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π·Π°.
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅).
4. ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ»Π° Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ «ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΡΠ΅ΠΉ», Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ «Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ » ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ»Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΡΠ³Π°Π»ΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ΅, Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, — Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π»Π΅ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ°ΡΠ²ΠΈΠ½ ΠΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ (Marvin Minsky), ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΠ°ΠΊ-ΠΠ°ΡΡΠΈ (John McCarthy), ΠΠ΅ΡΠ±Π΅ΡΡ Π‘Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½ (Herbert Simon), ΠΠ°Ρ Π₯Π΅ΠΉΠ΅Ρ (Pat Hayes), ΠΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ΄ ΠΠΈΡΠΈ (Donald Michie) ΠΈ ΠΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠ΄ ΠΠ΅Π»ΡΡΡΠ΅Ρ (Bernard Meltzer), ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ.
ΠΠ΅ Π²Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡ Π² Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ DENDRAL ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ°, Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ MYCIN ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΊ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌ Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ°, Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½. ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²Π½Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ°. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ, — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Ρ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ. ΠΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ , ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ «ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ» ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΡΡ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π§ΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΈΠ³ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ³ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ:
1. Π. Π. ΠΠ΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΊΠΎ, Π. Π. ΠΡΡΡΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Visual Prolog
Π‘ΠΠ±.: ΠΠ₯Π—ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³, 2003.
2. ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎ Π. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ° Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ PROLOG. Π.: «ΠΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ», 2004.
3. ΠΠΆΠ΅ΠΊΡΠΎΠ½ Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.-ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, Π‘. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³, ΠΠΈΠ΅Π²: ΠΠ·Π΄. Π΄ΠΎΠΌ «ΠΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ», 2002
4. ΠΠΆ. ΠΠΎΠΎΡΡ, Π. Π Π΅ΠΉΠ±Π»Π΅ΠΉΠ½, Π‘. ΠΠ°Π΄Π΅ΡΠ°. ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ — ΡΠ·ΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ. Π.: Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, 1990
5. ΠΡΠ±ΡΠ° Π., ΠΡΠ°Π΄ Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. -Π.: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 1995
6. ΠΠΎΡΠ½Π΅Π΅Π² Π. Π., ΠΠ°ΡΠ΅Π² Π. Π€., ΠΠ°ΡΡΡΠΈΠ½ Π‘Π., Π Π°ΠΉΡ Π. Π. ΠΠ°Π·Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. — Π.: ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ «ΠΠΎΠ»ΠΈΠ΄ΠΆ» ,
2000
7. ΠΠ΅Π½Π΄Π΅Π»ΡΡΠΎΠ½ Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ. Π., 1976
8. ΠΠ΅ΡΠ°Π΅Π² Π. Π., ΠΠ°Π½ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π., Π‘Π²ΠΈΡΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π. Π. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅
ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅.-Π.: ΠΠΠ ΠΠ, 2000
9. ΠΠΎΠ²ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π‘. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. Π., 1959
10. ΠΠΎΠΏΠΎΠ² Π. Π. ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π: ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ΅
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, N2 (10), 1995
11. Π₯ΠΎΠ³Π³Π΅Ρ Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π.: ΠΠΈΡ, 1988
12. Π§Π΅ΡΡ Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ, Ρ. I. Π. 1960