Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Π°, Π³Π΄Π΅ g Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (14), ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ (19) ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° dV ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Π°. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ.
(12).
ΠΎΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Π·ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
(13).
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° dV ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Π° . ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° —grad Ρ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΡΠΈΠ»Ρ -grad p ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :
.(14).
Π‘ΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ: ΠΈΠ· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ dr, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π°.
(15).
Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Ρ , Ρ, z, Ρ. Π΅. Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°.
(16).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,.
(17).
ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° dt,
.(18).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² (14), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
.(19).
ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π. ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ Π² 1775 Π³. ΠΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Π°, Π³Π΄Π΅ g Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. ΠΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (14), ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ (19) ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
.(20).
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π» ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ) Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ; ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Ρ Π½Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅.
ΠΡΠΈ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ, ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
(21).
Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² (14), ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
.(22).
ΠΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ «ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ» Π΄Π»Ρ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ.
.(23).
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ psv ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ «ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ».
ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
s = const.(24).
ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΠ·ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (19) Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
(25).
Π³Π΄Π΅ w — ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, — ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π° Π’ — ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ s = const, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
(26).
ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (19) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
.(27).
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
(28).
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ (29) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
.(29).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ rot, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
(30).
ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ°Ρ . ΠΠ»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π·Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ:
- (31)
- (Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ).
ΠΠ° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°).
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ: ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.