Разработка программ. 
Использование рекурсии в компьютерной графике

Пример 1

Приведем пример простой программы square, строящей на экране компьютера изображение вписанных друг в друга квадратов и использующей для этого рекурсивный вызов функции.

Анализ изображения: на рисунке большой квадрат со вписанными в него квадратами меньшего размера. Причём, каждый вписанный квадрат имеет свои координаты, которые вычисляются по координатам описанного квадрата. Всего изображено 6 уровней квадратов. Для того, чтобы составить программу построения этого изображения, можно:

описать функцию изображения одного квадрата со вписанным квадратом меньшего размера.

для изображения каждого квадрата следующего уровня использовать эту же функцию, только с другими значениями параметров которые будут вычисляться автоматически в той же функции рисования квадратов.

Опишем алгоритм рисования:

Сначала вычерчивается первый четырёхугольник (квадрат). После этого вызывается функция Kvad строящая внутри этого четырехугольника (квадрата) малый квадрат так, что вершины его лежат точно на серединах сторон большого квадрата. В обращение включен целочисленный аргумент n, определяющий глубину рекурсии.

Для рисования квадратов будем использовать линии определенной длины. При этом надо задавать координаты каждой линии (x1,y1), (x2,y2). Для этого будем использовать параметры графического окна:

xc:=WindowWidth div 2; {возвращаем ширину графического окна}.

yc:=WindowHeight div 2; {возвращаем высоту — // - // - }.

ax:=xc-a; ay:=yc-a; {находим координаты для первой линии}.

bx:=xc+a; by:=yc-a; {находим координаты для второй линии}.

cx:=xc+a; cy:=yc+a; {находим координаты для третьей линии}.

dx:=xc-a; dy:=yc+a; {находим координаты для четвертой линии}.

где, а — длина линии.

function Kvad (xc, yc, a: integer; ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy, m: real; n: integer) :integer;

begin.

if n=0 then Kvad:=0.

else.

begin {координаты линий округляем}.

line (round (ax), round (ay), round (bx), round (by));

line (round (bx), round (by), round (cx), round (cy));

line (round (cx), round (cy), round (dx), round (dy));

line (round (dx), round (dy), round (ax), round (ay));

dec (n); {уменьшаем n на 1}.

Рекурсивный вызов функции и вычисление новых значений производится так:

Kvad:=Kvad (xc, yc, a, ax+(bx-ax)*m, ay+(by-ay)*m, bx+(cx-bx)*m, by+(cy-by)*m, cx+(dx-cx)*m, cy+(dy-cy)*m, dx+(ax-dx)*m, dy+(ay-dy)*m, m, n);

end;

end;

m — вспомогательная переменная, в данном случае используется для нахождения середины стороны.

Таким образом, в описанной функции мы осуществляем вызов ее же самой в качестве вспомогательной.

Если осуществить вызов этой же функции из основной программы с начальными параметрами, то рекурсивные вызовы никогда не закончатся и программа будет работать бесконечно. Для того, чтобы этого не случилось, можно ввести в качестве аргумента функции некоторую величину n, которая при каждом новом вызове процедуры будет уменьшаться на 1 (применяем dec (n)), а в тело функции что его операторы должны выполняться только при n0, то есть это условие должно играть роль своеобразной «заглушки», ограничивающей число вызовов.