Расчет вязкости жидкостей при низких температурах

Курсовая работа по Молекулярным механизмам вязких жидкостей и газов на тему Расчет вязкости жидкостей при низких температурах

Вязкость жидкость вязкость формула Вязкостью или внутренним трением называется свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению ее частиц под влиянием действующей на них силы. Внутреннего трение в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей — это описывается введением силы трения. Значение вязкости для одного и того же материала (лака, эмали, масла и т. п.) является переменной величиной, зависящей от времени хранения материала, его температуры и степени разбавления. При длительном хранении некоторых жидких веществ, например олиф, масляных лаков (способных самопроизвольно полимеризоваться), а также растворов нитроцеллюлозы или смол в соответствующих летучих растворителях вследствие недостаточной герметизации их укупорки или выпадения осадка наблюдается значительное повышение вязкости, свидетельствующее об ухудшении их качества. Повышение или понижение температуры ряда жидких лакокрасочных материалов влечет за собой соответственно снижение или повышение их вязкости. Наконец, вязкость растворов зависит от степени разбавления: чем выше процент разбавителя или растворителя в лаке или краске, тем ниже значение их вязкости. Большинство лакокрасочных материалов выпускается химической промышленностью со строго определенной, стандартной вязкостью, что позволяет отчасти контролировать их качество. Кроме качественной характеристики исходного фабричного продукта значением вязкости пользуются при составлении рабочих растворов. В этом случае вязкость определяет способность материала наноситься на поверхность с образованием пленки требуемой гладкости. Особенно это касается нитроматериалов, наносимых методом распыления. Густые высоковязкие растворы требуют применения сопел с отверстиями большого диаметра и значительных давлений воздуха и наоборот. С вязкостью же связана способность материала «разливать» по поверхности и образовывать гладкую пленку.

Вязкое трение и сопротивление среды. В отличие от сухого вязкое тренне характерно тем, что сила вязкого трения обращается в нуль одновременно со скоростью. Поэтому, как бы ни была мала внешняя сила, она может сообщить относительную скорость слоям вязкой среды.

Следует иметь в виду, что, помимо собственно сил трения, при движении тел в жидкой или газообразной среде возникают так называемые силы сопротивления, среды, которые могут быть гораздо значительнее, чем силы трения. Ограничимся изложением закономерностей, которым подчиняются силы трения и сопротивления среды совместно, причем условно будем называть суммарную силу силой трения. Вкратце эти закономерности сводятся к следующему.

Величина силы трения зависит от формы и размеров тела, состояния его поверхности, скорости по отношению к среде и от свойства среды, называемого вязкостью. Типичная зависимость силы трения от скорости тела по отношению к среде показана графически на рис. 1

рис.1

При сравнительно небольших скоростях сила трения растет линейно со скоростью:

=-v, (1)

где знак «-» означает, что сила трения направлена в сторону, противоположную скорости.

При больших скоростях линейный закон переходит в квадратичный, т. е. сила трения начинает расти пропорционально квадрату скорости:

(2)

Величина коэффициентов и k2 (их можно назвать коэффициентами трения) в сильной степени зависит от формы и размеров тела, состояния его поверхности и от вязких свойств среды. Например, для глицерина они оказываются гораздо большими, чем для воды. Значение скорости, при которой закон (1) переходит в (2), оказывается зависящим от тех же причин.

1. Силы внутреннего трения, коэффициент внутреннего трения, формула Ньютона Идеальная жидкость, т. е. жидкость без трения, является абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуща вязкость или внутреннее трение. Вязкость проявляется в том, что возникшее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается.

Для выяснения закономерностей, которым подчиняются силы внутреннего трения, рассмотрим следующий опыт. В жидкость погружены две параллельные друг другу пластины (рис. 153), линейные размеры которых значительно превосходят расстояние между ними d. Нижняя пластина удерживается на месте, верхняя приводится в движение относительно нижней с некоторой скоростью v0. Опыт дает, что для перемещения верхней пластины с постоянной скоростью v0 необходимо действовать на нее с вполне определенной постоянной по величине силой f. Раз пластина не получает ускорения, значит, действие этой силы уравновешивается равной ей по величине противоположно направленной силой, которая, очевидно, есть сила трения, действующая на пластину при ее движении в жидкости. Обозначим ее Варьируя скорость пластины v0, площадь пластин. S и расстояние между ними d, можно получить, что

(3)

где— коэффициент пропорциональности, зависящий от природы и состояния (например, температуры) жидкости и называемый коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости, или просто вязкостью. жидкости (газа).

Нижняя пластина при движении верхней также оказывается подверженной действию силы равной по величине. Для того чтобы нижняя пластина оставалась неподвижной, силунеобходимо уравновесить с помощью силы Таким образом, при движении двух погруженных в жидкость пластин друг относительно друга между ними возникает взаимодействие, характеризуемое силой (3). Воздействие пластиндруг на друга осуществляется, очевидно, через жидкость, заключенную между пластинами, передаваясь от одного слоя жидкости к Другому. Если в любом месте зазора провести мысленно плоскость, параллельную пластинам (см. пунктирную линию на рис. 153), то можно утверждать, что часть жидкости, лежащая над этой плоскостью, действует на часть жидкости, лежащую под плоскостью, с силой, а часть жидкости, лежащая под плоскостью, в свою очередь действует на часть жидкости, лежащую над плоскостью, с силой fTp, причем величина fTp и f' определяется формулой (3). Таким образом, формула (3) определяет не только силу трения, действующую на пластины, но и силу трения между соприкасающимися частями жидкости.

Если исследовать скорость частиц жидкости в разных слоях, то оказывается, что она изменяется в направлени z, перпендикулярном к пластинам (рис. 153), по линейному закону

V (z)=/d*z (4)

Частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с пластинами, как бы прилипают к ним и имеют такую же скорость, как и сами пластины. Согласно формуле (4)

dv/dz=/d (5)

Использовав равенство (5), формуле (3) для силы внутреннего трения можно придать вид

= ?*dv/dz*S (6)

2. Формула Пуазейля Течение жидкости по трубе. Формула Пуазейля.

Пологая течение жидкости ламинарным, найдём закон изменения скорости v с расстоянием r от оси трубы, т. е. v® -? Выделим воображаемый цилиндрический объём жидкости радиуса r и длинны l. Поскольку скорости всех частиц жидкости являются постоянными v = const, сумма внешних сил, приложенных к любому объёму жидкости, равна нулю. На основание цилиндра действуют силы давления, сумма которых равна:

На боковую поверхность цилиндра действует сила трения:

Поскольку, то

Учитывая, что скорость убывает с расстоянием от оси трубы, т. е.

из (1) получим:

Интегрирование даёт:

Так как при r = R скорость v = 0, то

где R — радиус трубы.

— закон изменения скорости жидкости от расстояния до оси трубы.

Если — скорость на оси трубы, то Вычислим поток жидкости Q — т. е. объём жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы за единицу времени. Для этого сначала определим поток жидкости через кольцо радиуса r и толщиной dr :

— поток жидкости через кольцо dr.

Интегрируя по r, получим поток жидкости через поперечное сечение трубы:

— формула Пуазейля .

3. Уравнение Эйлера Уравнение Эйлера — одно из основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Названо в честь Л. Эйлера, получившего это уравнение в 1752 году (опубликовано в 1757 году). По своей сути является уравнением движения жидкости.

Рассмотрим движение идеальной жидкости. Выделим внутри неё некоторый объём V. Согласно второму закону Ньютона, ускорение центра масс этого объёма пропорционально полной силе, действующей на него. В случае идеальной жидкости эта сила сводится к давлению окружающей объём жидкости и, возможно, воздействию внешних силовых полей. Предположим, что это поле представляет собой силы инерции или гравитации, так что эта сила пропорциональна напряжённости поля и массе элемента объёма. Тогда

(7)

где S — поверхность выделенного объёма, g — напряжённость поля. Переходя, согласно формуле Гаусса — Остроградского, от поверхностного интеграла к объёмному и учитывая, что, где с — плотность жидкости в данной точке, получим:

(8)

В силу произвольности объёма V подынтегральные функции должны быть равны в любой точке:

(9)

Выражая полную производную через конвективную производную и частную производную:

(10)

получаем уравнение Эйлера для движения идеальной жидкости в поле тяжести:

(11)

где — плотность жидкости,

— давление в жидкости,

— вектор скорости жидкости,

— вектор напряжённости силового поля,

— оператор набла для трёхмерного пространства.

4. Течение вязкой жидкости. Уравнение Навье-Стокса Для анализа течения вязкой жидкости в правую часть уравнения движения необходимо добавить силу вязкого трения, приложенную к единице объема жидкости. Для того, чтобы избежать лишних выкладок, мы ограничимся рассмотрением двумерного слоистого течения жидкости в направлении оси x, при этом единственная компонента скорости vx зависит от поперечной координаты y (рис. 2). На верхнюю грань dxdz кубика dxdydz (ось z перпендикулярна плоскости чертежа) в соответствии с в направлении оси x действует увлекающая сила, а на нижнюю грань — тормозящая сила. Поэтому равнодействующая сил вязкого трения, приложенная к выделенному кубику, равна

(12)

а сила, приложенная к единице объема, составит

(13)

Рис. 2

При линейном законе изменения скорости по высоте, как на рис. 2,. Если скорость изменяется нелинейно, как на рис. 3, то. При трехмерном течении жидкости сила вязкого трения, вообще говоря, имеет три компоненты ,

Где

(14)

В (14) — оператор Лапласа, широко применяемый в физике для сокращения записи. Если теперь компоненты силы трения (14) подставить в правые части уравнений для соответствующих компонент скоростей, то мы получим систему уравнений гидродинамики вязкой жидкости. Эти три уравнения могут быть записаны в виде одного векторного уравнения

(15)

Уравнение (15) называется уравнением Навье-Стокса и является основным при расчете движения вязкой несжимаемой жидкости. Однако в общем случае оно не решается методами современной математики, и на практике приходится ограничиваться решением лишь частных задач. Одной из таких задач является течение невязкой несжимаемой жидкости, подчиняющееся уравнению Бернулли. Ранее мы получили условие, при котором сжимаемостью жидкости или газа можно пренебречь. Теперь мы выясним, в каких случаях можно пренебречь действием сил вязкости.

Рис. 3

5. Расчетная работа Определить зависимость вязкости от температуры для 1,2-дихлорэтана С2Н4 CL2 в диапазоне температур 400−450°С с помощью методов Оррика и Эрбара; Ван-Вельца, Кардозо, Лангенкампа.

Метод Оррика и Эрбара Этот метод использует групповые составляющие для определения параметров, А и В в уравнении

— вязкость жидкости (сП),

— плотность жидкости при 20 (г/см3),

М — молекулярная масса (г/моль),

Т — температура (К) Произведем расчет вязкости для 1,2-дихлорэтана С2Н4 CL2 в диапазоне температур 673−723 К с шагом 10.

Рассчитаем составляющие, А и В :

А = (-6,95−0,21*n) + 0.1

В = 275+99*n+32

n — число атомов углерода, без включения тех, которые показаны в других группах, А = (-6,95−0,21*2) + 0.1 = -7,27

В = 275+99*2+32 = 505

М = 98,96

= 1,25

Метод Ван-Вельца, Кардозо, Лангенкампа После чрезвычайно подробного исследования структуры на вязкость жидкостей Ван-Вельца и др. предположил модификацию корреляции Андраде

— вязкость жидкости (сП),

Т — температура (К) К, В, Т0 — параметры, связанные со структурой Чтобы определить эти параметры необходимо найти эквивалентную длину цепи N* :

N* = N +??Ni

N — действительноечисло атомов углерода в молекуле

?Ni — структурные составляющие для различных веществ Найдем эквивалентную длину цепи для 1,2-дихлорэтана С2Н4 CL2:

N = 2

?Ni= 0.205+0.069*N = 0,343

N* = 2+0,343 = 2,343? 20

Значение N* используется для определения параметров В и Т0

T0 = 28,86 +37,439? N*- 1,3547? N*2 + 0,2 076? N*3

T0 = 109,41 K

= 24,79 +66,885? N*- 1,3173? N*2 — 0,0037? N*3

= 174,222

= -45,96 + 2,224? N*

= -40,7492

B = + ??Bi

B = 133,4728

1. В. А. Алешкевич, Л. Г. Деденко, В. А. Караваев. Механика сплошных сред. Издательство Физического факультета МГУ, 1998 г.

2. И. В. Савельев. Курс общей физики. Механика. Молекулярная динамика. Издательство Наука, 1986 г.

3. Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. Свойства газов и жидкостей- 3-е издание перераб. И доп. Издательство Химия Ленинградское отделение. 1982 г.