Расчет полигональной фермы пролетом 30 м

Принимаем для полигональной фермы верхний пояс вписанным в окружность (рис. 5.). Согласно [1] отношение высоты фермы к пролету принимаем равным 1/5−1/6 тогда. Геометрический расчет фермы приведен в приложении.

Рис. 5 Геометрическая схема фермы

Компоновку узлов верхнего пояса делаем по способу, предложенному В. С. Деревягиным: прикрепляем раскосы к узлам при помощи стальных накладок и болта, расположенного в центре узлового соединения. Стыки элементов верхнего пояса перекрываем жесткими деревянными накладками на болтах. Узлы нижнего пояса решаем следующим образом: раскосы и стойки крепим при помощи стальных накладок к узловому болту, приваренному к нижнему поясу, состоящему из двух равнополочных уголков. Опорный узел конструируем в виде опорной плиты, воспринимающей опорную реакцию фермы. Давление от опорного раскоса фермы передается посредством упорной плиты и щек башмака.

Распределенную по длине пролета нагрузку приводим к узловой (опорные узлы фермы воспринимают половинную нагрузку):

где q — равномерно распределенная по длине панели нагрузка (собственный вес конструкций покрытия, снеговая нагрузка для трех вариантов загружения: 1 вариант — равномерно распределенная на весь пролет, 2 вариант — неравномерно распределенная на половину пролета, 3 вариант — равномерно распределенная на половину пролета).

d₁ и d₂ — соседние панели фермы.

В — шаг стропильных ферм Собственный вес фермы принимаем в соответствии с [2]:

Статический расчет производим с помощью Base — ПК. Сбор нагрузок в узлы фермы и результаты статического расчета приведены в приложении 1.

Верхний пояс Расчет элементов верхнего пояса ведется по схеме сжато-изогнутого стержня.

где.

N и l — соответственно усилие и пролет для элементов 9−10 и 10−11.

принимаем равным 0,8.

Принимаем е = 0,06 м.

В расчете элементов верхнего пояса рассматривают два крайних случая (рис. 6.):

• 1 случай. Средняя опора не имеет просадки, и брус верхнего пояса представляет собой двухпролетную неразрезную балку.
• 2 случай. Средняя опора имеет такую просадку, что изгибающий момент на средней опоре равен нулю, и брус верхнего пояса рассматривают как разрезную балку с пролетом, равным длине панели.

Рис. 6 Расчетные схемы элементов верхнего пояса фермы

Рис. 6.1 Узел верхнего пояса фермы

Принимаем сечение элементов верхнего пояса из бруса bh = 250 250 мм. Определим геометрические характеристики принятого сечения.

.

.

.

Элементы 9−10 и 10−11.

1 случай:

2 случай:

где.

N и l — соответственно усилие и пролет для элементов 9−10 и 10−11.

В качестве расчетного момента принимаем М = 11,79 кНм Расчет на прочность элементов 9−10 и 10−11 в плоскости фермы произведем согласно п. 4.17 СНиП II-25−80 как для сжато-изгибаемых элементов из условия:

где.

в соответствии с п. 4.4 СНиП II-25−80.

в соответствии с пп. 4.5 и 4.21 СНиП II-25−80.

l — длина элементов 9−10 и 10−11.

Условие выполняется.

Расчет на прочность элементов 9−10 и 10−11 из плоскости фермы произведем согласно п. 4.1 СНиП II-25−80 как для центрально сжатых элементов из условия:

где в соответствии с п. 4.3 СНиП II-25−80.

в соответствии с п. 4.4 СНиП II-25−80. — расчетная длина верхнего пояса из плоскости фермы (в соответствии с пп. 4.5 и 4.21 СНиП II-25−80).

Условие выполняется.

Элементы 13−14 и 14−15.

1 случай:

2 случай:

где.

N и l — соответственно усилие и пролет для элементов 13−14 и 14−15.

В качестве расчетного момента принимаем М = 8,64 кНм Расчет на прочность элементов в плоскости фермы произведем согласно п. 4.17 СНиП II-25−80 как для сжато-изгибаемых элементов из условия:

где.

в соответствии с п. 4.4 СНиП II-25−80.

в соответствии с пп. 4.5 и 4.21 СНиП II-25−80.

l — длина элементов 13−14 или 14−15.

Условие выполняется.

Расчет на прочность элементов 13−14 и 14−15 из плоскости фермы произведем согласно п. 4.1 СНиП II-25−80 как для центрально сжатых элементов из условия:

где.

в соответствии с п. 4.3 СНиП II-25−80.

в соответствии с п. 4.4 СНиП II-25−80.

— расчетная длина верхнего пояса из плоскости фермы (в соответствии с пп. 4.5 и 4.21 СНиП II-25−80).

Условие выполняется.

Опорный раскос (элемент 1−9).

где.

N и l — соответственно усилие и пролет для элемента 1−9.

Расчет на прочность элемента в плоскости фермы произведем согласно п. 4.17 СНиП II-25−80 как для сжато-изгибаемого элемента из условия:

где.

в соответствии с п. 4.4 СНиП II-25−80.

в соответствии с пп. 4.5 и 4.21 СНиП II-25−80.

l — длина элемента 1−2.

Условие выполняется.

Расчет на прочность элемента 1−9 из плоскости фермы произведем согласно п. 4.1 СНиП II-25−80 как для центрально сжатого элемента из условия:

где.

в соответствии с п. 4.3 СНиП II-25−80.

в соответствии с п. 4.4 СНиП II-25−80.

— расчетная длина опорного раскоса из плоскости фермы (в соответствии с пп. 4.5 и 4.21 СНиП II-25−80).

Условие выполняется.

Нижний пояс Сечение нижнего пояса принимаем из двух равнополочных уголков L807. Для уголков принимаем сталь С245. Согласно п. 3 СНиП II-23−81* и табл. 51* МПа. По табл. 6* СНиП II-23−81*. Предварительно принимаем узловой болт 16 мм (d = 1,6 см).

Рис. 6.2 Узел 4 нижнего пояса фермы

Проверим выбранное сечение пояса на внецентренное растяжение согласно п. 5.25 СНиП II-23−81*.

где n и c приняты по прил. 5 СНиП II-23−81*.

— по сортаменту [5].

Стык элементов нижнего пояса производим в панелях 3−4 и 5−6 с помощью сварки встык, при полном проваре и физическом контроле качества растянутых швов. Согласно п. 11.1* СНиП II-23−81* расчет такого соединения выполнять не требуется.

Раскосы и стойки

Сечение стоек и раскосов принимаем одинаковыми из бруса bh = 250 200 мм. Определим геометрические характеристики принятого сечения.

.

.

Рис. 6.3 Узел 9. Стойка 9−2 фермы

Элемент 10−2.

Расчет на прочность элемента 10−2 в плоскости фермы и из плоскости произведем согласно п. 4.1 СНиП II-25−80 как для центрально сжатого элемента из условия:

где в соответствии с п. 4.3 СНиП II-25−80.

в соответствии с пп. 4.4 и 4.22 СНиП II-25−80.

в соответствии с пп. 4.5 и 4.21 СНиП II-25−80.

l — длина элемента 10−2.

Условие выполняется.

Элемент 15−4

Расчет на прочность элемента 15−4 в плоскости фермы и из плоскости произведем согласно п. 4.1 СНиП II-25−80 как для центрально сжатого элемента из условия:

где.

в соответствии с п. 4.3 СНиП II-25−80.

в соответствии с пп. 4.4 и 4.22 СНиП II-25−80.

в соответствии с пп. 4.5 и 4.21 СНиП II-25−80.

l — длина элемента 15−4.

Условие выполняется.

Элемент 3−13

Расчет на прочность элемента 3−13 в плоскости фермы и из плоскости произведем согласно п. 4.1 СНиП II-25−80 как для центрально сжатого элемента из условия:

где.

в соответствии с п. 4.3 СНиП II-25−80.

в соответствии с пп. 4.4 и 4.22 СНиП II-25−80.

в соответствии с пп. 4.5 и 4.21 СНиП II-25−80.

l — длина элемента 3−13.

Условие выполняется.

Для крепления стальных накладок к раскосам и стойкам принимаем болты 12 мм (d = 1,2 см). Принимаем класс точности болтов В., что соответствует нормативному временному сопротивлению стали С245 согласно п. 3.5 и табл. 59* СНиП II-23−81*.

Минимальное расстояние между осями болтов вдоль волокон древесины:

Минимальное расстояние между осями болтов поперек волокон древесины:

Минимальное расстояние от кромки элемента до оси крайних болтов вдоль волокон древесины:

Из условия размещения болтов в два ряда по высоте сечения:

Согласно п. 12.19* и табл. 39 СНиП II-23−81*:

Расстояния между центрами болтов в любом направлении:

минимальное 2,5d = 2,5 · 14 = 35 мм максимальное.

Расстояния от центра болта до края элемента:

минимальное 1,5d = 1,5 · 14 = 21 мм.

максимальное.

где d = d + 2 мм = 12 + 2 = 14 мм.

В соответствии с п. 5.16 СНиП II-25−80 расчетную несущую способность болта на один шов сплачивания определим:

Число болтов в соединении:

. Принимаем 4 болта 12 мм.

где N — наибольшее усилие в раскосах и стойках (элемент 2−9).

Сечение стальных накладок принимаем bh = 8010 мм. Принимаем сталь С245. Согласно п. 3 СНиП II-23−81* и табл. 51* .

Определим геометрические характеристики одной накладки:

.

Рассчитаем накладку как центрально сжатый элемент на максимальное усилие сжатия в раскосах и стойках (элемент 2−9) согласно п. 5.3 СНиП II-23−81*, полагая расчетную длину накладок 300 мм:

где в соответствии с табл. 72 СНиП II-23−81*.

в соответствии с п. 6.15* и табл. 19* СНиП II-23−81*.

Условие выполняется.

Проверим работу на смятие стальных накладок согласно п. 11.7* СНиП II-23−81*:

где значение принято по табл. 35* СНиП II-23−81*.

Условие выполняется.

Проверим принятое сечение раскосов и стоек на максимальное усилие растяжения (элемент 20−7) с учетом ослабления отверстиями под болты согласно п. 4.1 СНиП II-25−80:

Условие выполняется.

Узел 4

Узел см. рис. 6.2.

Принимаем узловой болт 16 мм (d = 1,6 см). Принимаем класс прочности болтов 4.8, класс точности А., (что соответствует нормативному временному сопротивлению стали С245) согласно п. 3.5 и табл. 58*, 59* СНиП II-23−81*.

Проверим работу принятого узлового болта на максимальное равнодействующее усилие в раскосах (узел 9) согласно п. 11.7* СНиП II-23−81*:

где значение принято по табл. 35* СНиП II-23−81*.

для болта 16 мм.

Условие выполняется.

Принимаем катет сварного шва, прикрепляющего узловой болт к нижнему поясу 6 мм.

Согласно п. 3.4 и табл. 3 СНиП II-23−81*.

Согласно табл. 34* СНиП II-23−81*, .

Согласно п. 11.2* СНиП II-23−81*, .

Согласно п. 3.4 по табл. 56 с учетом требований п. 11.1* и табл. 55* СНиП II-23−81* принимаем (ручная сварка электродом Э42).

Согласно п. 11.2* СНиП II-23−81*:

Условие выполняется.

Узел 1.

Сечение щек башмака принимаем bh = 25 010 мм. Принимаем сталь С245. Согласно п. 3 СНиП II-23−81* и табл. 51* .

Определим геометрические характеристики одной щеки башмака:

.

Рассчитаем щеку башмака как центрально сжатый элемент на максимальное усилие в опорном раскосе от различных вариантов загружения снеговой нагрузкой (элемент 1−9) согласно п. 5.3 СНиП II-23−81*, полагая расчетную длину щеки башмака 300 мм:

где в соответствии с табл. 72 СНиП II-23−81*.

в соответствии с п. 6.15* и табл. 19* СНиП II-23−81*.

Условие выполняется.

Рис. 6.4 Узел 1. Опорный узел фермы

Проверим прочность древесины опорного раскоса на смятие согласно п. 5.2 СНиП II-25−80:

где Условие выполняется.

Толщину упорной плиты определяем из условия ее работы на изгиб как пластинки, опертой на торцы щеки башмака и ребер (рис. 7.), нагруженной давлением от усилия в опорном раскосе, распределенного по площади.

Рис. 7. Упорная плита опорного узла фермы

опорного раскоса. При этом рассматривают части плиты, опертые по трем и четырем сторонам (кантам), вырезая полосу шириной 1 м. Принимаем сталь С245.

Давление от усилия в опорном раскосе, распределенного по площади опорного раскоса:

Изгибающий момент, возникающий в части упорной плиты, закрепленной по трем сторонам, при :

Изгибающий момент, возникающий в части упорной плиты, закрепленной по четырем кантам, при :

Толщину упорной плиты найдем по максимальному моменту:

Принимаем t = 15 мм.

Рассчитаем сварные швы, соединяющие упорную плиту со щекой башмака. Четыре шва с общей расчетной длиной l_w = 4(250 — 10) = 960 мм воспринимают усилие в опорном раскосе (элемент 1−9).

Согласно п. 3.4 и табл. 3 СНиП II-23−81*.

Согласно табл. 34* СНиП II-23−81*, .

Согласно п. 11.2* СНиП II-23−81*, .

Согласно п. 3.4 по табл. 56 с учетом требований п. 11.1* и табл. 55* СНиП II-23−81* принимаем (ручная сварка электродом Э42).

Согласно п. 11.2* СНиП II-23−81*:

Принимаем катет шва 5 мм в соответствии с п. 12.8 и табл. 38* СНиП II-23−81*.

Принимаем толщину ребер t = 8 мм. Принимаем сталь С245. Ребра рассчитываем как однопролетную шарнирно опертую балку, нагруженную давлением от усилия в опорном раскосе. Распределенная по длине ребра нагрузка с грузовой площади, приходящейся на одно ребро:

Изгибающий момент, возникающий в середине пролета:

Высоту ребра найдем из условия:

Принимаем b = 95 мм.

Рассчитаем сварные швы, соединяющие ребро со щекой башмака. Два шва с общей расчетной длиной l_w = 2(95 — 10) = 170 мм воспринимают усилие (опорную реакцию ребра):

Согласно п. 3.4 и табл. 3 СНиП II-23−81*.

Согласно табл. 34* СНиП II-23−81*, .

Согласно п. 11.2* СНиП II-23−81*, .

Согласно п. 3.4 по табл. 56 с учетом требований п. 11.1* и табл. 55* СНиП II-23−81* принимаем (ручная сварка электродом Э42).

Согласно п. 11.2* СНиП II-23−81*:

Принимаем катет шва 5 мм в соответствии с п. 12.8 и табл. 38* СНиП II-23−81*.

Рассчитаем сварные швы, соединяющие нижний пояс со щекой башмака.

Два шва с общей расчетной длиной l_w = 2(220 — 10) = 420 мм, расположенных по обушку уголков, воспринимают усилие:

где N — максимальное усилие в нижнем поясе от различных вариантов загружения снеговой нагрузкой (элемент 1−9).

— по сортаменту [5].

Два шва с общей расчетной длиной l_w = 2(150 — 10) = 280 мм, расположенных по перу уголков, воспринимают усилие:

где N — максимальное усилие в нижнем поясе от различных вариантов загружения снеговой нагрузкой (элемент 1−2).

— по сортаменту [5].

Согласно п. 3.4 и табл. 3 СНиП II-23−81*.

Согласно табл. 34* СНиП II-23−81*, .

Согласно п. 11.2* СНиП II-23−81*, .

Согласно п. 3.4 по табл. 56 с учетом требований п. 11.1* и табл. 55* СНиП II-23−81* принимаем (ручная сварка электродом Э42).

Согласно п. 11.2* СНиП II-23−81*:

Принимаем катет швов, расположенных по обушку уголков, k_{f, об} = 5 мм в соответствии с п. 12.8 и табл. 38* СНиП II-23−81*.

Принимаем катет швов, расположенных по обушку уголков, k_{f, п} = 5 мм в соответствии с п. 12.8 и табл. 38* СНиП II-23−81*.

Принимаем ширину опорной плиты b = 200 мм. Принимаем сталь С245. Опорную плиту рассчитываем как однопролетную шарнирно опертую балку, нагруженную давлением от максимальной опорной реакции фермы при различных вариантах снеговой нагрузки (R₁ = 225,85 кН, R₂ = 198,14 кН, R₃ = 225,08 кН).

Распределенная нагрузка по длине опорной плиты от максимальной опорной реакции фермы:

Максимальный изгибающий момент:

Толщину опорной плиты найдем из условия:

Принимаем t = 30 мм.

Рассчитаем сварные швы, соединяющие опорную плиту со щеками башмака. Два шва с общей расчетной длиной l_w = 2(200 — 10) = 380 мм воспринимают максимальную опорную реакцию фермы (R = 225,85 кН).

Согласно п. 3.4 и табл. 3 СНиП II-23−81*.

Согласно табл. 34* СНиП II-23−81*, .

Согласно п. 11.2* СНиП II-23−81*, .

Согласно п. 3.4 по табл. 56 с учетом требований п. 11.1* и табл. 55* СНиП II-23−81* принимаем (ручная сварка электродом Э42).

Согласно п. 11.2* СНиП II-23−81*:

Принимаем катет шва 6 мм в соответствии с п. 12.8 и табл. 38* СНиП II-23−81*.

Узел 9.

Узел см рис. 6.3.

Принимаем узловой болт 16 мм (d = 1,6 см). Принимаем класс прочности болтов 4.8, класс точности А., (что соответствует нормативному временному сопротивлению стали С245) согласно п. 3.5 и табл. 58*, 59* СНиП II-23−81*.

Проверим работу принятого узлового болта на максимальное усилие в стойках (элемент 10−2) согласно п. 11.7* СНиП II-23−81*:

где значение принято по табл. 35* СНиП II-23−81*.

для болта 16 мм.

Условие выполняется.

Размеры металлической шайбы (сталь С245), к которой привариваем узловой болт, принимаем в соответствии с п. 5.2 СНиП II-25−80:

где.

Принимаем ширину шайбы, высоту находим:. Принимаем h = 255 мм из условия размещения глухарей.

Шайбу прикрепляем к верхнему поясу глухарями 12 мм, l = 80 мм. Принимаем класс точности глухарей В., что соответствует нормативному временному сопротивлению стали С240 согласно п. 3.5 и табл. 59* СНиП II-23−81*.

В соответствии с п. 5.16 СНиП II-25−80 расчетную несущую способность глухаря на один шов сплачивания определим:

Число глухарей в соединении:

. Принимаем 4 глухаря 12 мм.

где Принимаем шайбу 2 502 806 мм из условия размещения глухарей.

Проверим работу на смятие стальных накладок согласно п. 11.7* СНиП II-23−81*:

где значение принято по табл. 35* СНиП II-23−81*.

Условие выполняется.

Принимаем катет сварного шва, прикрепляющего узловой болт к шайбе 6 мм.

Согласно п. 3.4 и табл. 3 СНиП II-23−81*.

Согласно табл. 34* СНиП II-23−81*, .

Согласно п. 11.2* СНиП II-23−81*, .

Согласно п. 3.4 по табл. 56 с учетом требований п. 11.1* и табл. 55* СНиП II-23−81* принимаем (ручная сварка электродом Э42).

Согласно п. 11.2* СНиП II-23−81*:

Условие выполняется.

Узел 15.

Узел см. рис. 6.3.

Проверим прочность на смятие площадки, через которую передается продольное усилие в верхнем поясе, согласно п. 5.2 СНиП II-25−80:

где.

Условие выполняется.

Принимаем боковые накладки сечением bh = 250 250 мм.

Принимаем узловой болт 16 мм (d = 1,6 см).

В соответствии с п. 5.13 СНиП II-25−80 расчетную несущую способность болта на один шов сплачивания определим:

Проверим работу узлового болта:

где R — максимальная равнодействующая усилий в раскосах при различных загружениях.

т = 0,75 — коэффициент условий работы, учитывающий податливость накладок, прикрепленных к поясу нагелями, являющимися упругими опорами узлового болта.

Условие выполняется.

Проверка элементов фермы на монтажные усилия Боковые накладки и болты узлов верхнего пояса рассчитываем в предположении, что кантовка фермы делается с захватом в коньковый узел. При этом верхний пояс работает как двухпролетная балка, нагруженная собственным весом верхнего пояса и решетки, условно принимаемым равным 2/3 полного веса фермы.

Длину половины верхнего пояса принимаем l = 16,088 м. Тогда изгибающий момент над средней опорой:

Момент сопротивления накладок:

Проверим несущую способность накладок согласно п. 4.9 СНиП II-25−80:

Условие выполняется.

Для крепления накладок к верхнему поясу принимаем болты 16 мм (d = 1,6 см). Принимаем класс прочности болтов 5.6. Согласно п. 3.5 и табл. 58* СНиП II-23−81* .

Минимальное расстояние между осями болтов вдоль волокон древесины:

Минимальное расстояние между осями болтов поперек волокон древесины:

Минимальное расстояние от кромки элемента до оси крайних болтов вдоль волокон древесины:

Из условия размещения болтов в один ряд по высоте сечения:

Принимаем 2 болта 16 мм, .

В соответствии с п. 11.7* СНиП II-23−81*:

где.

— длина накладки.

s = 0,15 м — расстояние между осями болтов вдоль волокон древесины.

n — количество болтов.

Условие выполняется.