Расчет двускатной решетчатой балки 18 метров, с чертежами в автокаде

Федеральное агентство по образованию РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ЧИТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

(ЧитГУ) Институт Строительства и Экологии Кафедра СКиМ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту № 2

Выполнил: студент гр. СП-05−1

Водопьянов А.В.

Проверил: Мершеева М.Б.

ЧИТА 2009

1 Задание на курсовое проектирование

2 Компоновка поперечной рамы

3 Определение нагрузок на раму

3.1 Постоянные нагрузки

3.2 Временные нагрузки

3.2.1 Снеговая нагрузка

3.2.2 Крановые нагрузки

3.2.3 Ветровая нагрузка

4 Определение усилий в колоннах рамы

4.1 Определение эксцентриситетов

4.2 Построение единичной эпюры

4.3 Построение грузовых эпюр

4.4 Формирование матрицы податливости

5 Составление таблицы расчетных усилий

6 Расчет прочности двухветвевой колонны крайнего ряда по оси А

6.1 Данные для расчета сечений

6.2 Сечение 1−0 на уровне верха консоли колонны

6.3 Сечение 2−1 в заделке колонны

6.4 Расчет промежуточной распорки

7 Расчет фундамента под крайнюю двухветвевую колонну

7.1 Данные для проектирования

7.2 Определение геометрических размеров фундаментов

7.3 Расчет арматуры фундамента

8 Расчет двутавровой балки покрытия в осях А-Б

8.1 Данные для проектирования

8.2 Предварительное назначение размеров сечения балки

8.3 Определение нагрузок и усилий

8.4 Предварительный расчет сечения арматуры

8.5 Определение геометрических характеристик приведенного сечения

8.6 Определение потерь предварительного напряжения арматуры

8.7 Расчет прочности балки по нормальному сечению

8.8 Расчет прочности сечений наклонных к продольной оси по поперечной силе

8.9 Расчет по предельным состояниям второй группы

8.9.1 Расчет по образованию трещин, нормальных к оси балки

8.9.1.1 Расчет при действии эксплуатационных нагрузок

8.9.1.2 Расчет при отпуске натяжения арматуры

8.9.2 Расчет по образованию наклонных трещин

8.9.3 Определения прогиба балки

8.10 Проверка прочности балки на усилия, возникающие при изготовлении, транспор;

тировании

8.11 Армирование балки Приложение 1

1 Задание на курсовое проектирование

Количество пролетов в здании: 2;

Пролеты здания: 18 м;

Длина здания: 84 м;

Шаг рам 12 м;

Несущие конструкции кровли: решетчата двускатная балка;

Грузоподъемность кранов: 20 т (200 кН);

Отметка головы колонны: 9,6 м;

Географический район строительства: г. Чита;

Высота кранового рельса 0,15 м;

Высота подкрановой балки 1 м;

Расчетное сопротивление грунта 0,2 мПа.

Схема поперечной рамы здания показана на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1-Схема поперечной рамы Расчету подлежит:

— колонна и фундамент по оси «Б»;

2 Компоновка поперечной рамы

Колонны крайних рядов имеют высоту от обреза фундамента до верха подкрановой консоли:

Высота от верха подкрановой консоли до низа стропильной конструкции в соответствии с габаритами мостового крана:

Принимаем окончательно

Полная высота:

Отметка верха колонны равна:

Колонны среднего ряда имеют такие же габариты по высоте, что и крайние.

Размеры поперечного сечения колонны:

Рисунок 2.1-Компоновка сечений колонн

Крайняя колонна в подкрановой части:

принимаем 80 см;

(при шаге 12 м).

Крайняя колонна в надкрановой части:

;

.

3 Определение нагрузок на раму

3.1 Постоянные нагрузки

Нагрузка от веса покрытия приведена в таблице 3.1.

Таблица 3.1- Сбор нагрузок на покрытие с учетом коэффициента по назначению ?_n=0,95

Постоянная нагрузка от массы покрытия передаваемая на колонны как вертикальное давление ригеля и при пролётах 18 метров составляет:

— для крайней колонны:

— для средней колонны:

где расчетная нагрузка от веса кровли и плит покрытия;

шаг поперечных рам, м;

длины смежных пролетов рам, м;

вес ригелей смежных пролетов, кН.

Давление приложено по оси опоры ригеля и передается на крайнюю колонну с эксцентриситетом:

— в надкрановой части:

при привязке 250 мм;

— в подкрановой части:

где высота поперечного сечения соответственно надкрановой и подкрановой частей крайней колонны, мм.

От внецентренного приложения давления в сечениях надкрановой и подкрановой частей колонны возникают соответственно изгибающие моменты и. Для средней колонны эксцентриситеты и можно принять равными нулю.

Расчетная нагрузка от веса надкрановой части колонны:

действует оносительно оси подкрановой части колонны крайнего ряда с эксцентриситетом для колонны среднего ряда эксцентриситет

— для крайней колонны:

— для крайней колонны:

Расчетная нагрузка от веса подкрановой части подсчитывается аналогично в зависимости от типа колонны и считается приложенной по оси подкрановой части колонны.

— для крайней колонны:

— для крайней колонны:

Расчетная нагрузка от веса стеновых панелей и остекления участка стены выше крановой консоли:

где нормативные нагрузки соответственно от веса стеновых панелей остекления;

суммарная высота стеновых панелей, расположенных выше отметки крановой консоли, м;

то же, остекление на том же участке стены, м.

— выше крановой консоли:

;

— ниже крановой консоли:

Эта нагрузка условно считается сосредоточенной и приложенной в уровне отметки крановой консоли с эксцентриситетом относительно оси подкрановой части колонны:

Нагрузка от веса стеновых панелей и остекления на участке стены ниже крановой консоли подсчитывается точно также. Принято считать, что эта нагрузка полностью передается на фундаментную балку.

Нагрузка от веса подкрановой балки и крановых путей передается на подкрановую часть колонны с эксцентриситетом:

— для колонны крайнего ряда:

при привязки 250;

— для колон среднего ряда:

где мм при грузоподъемности кранов т — привязка оси подкрановой балки к оси продольного ряда.

3.2 Временные нагрузки

3.2.1 Расчетная снеговая распределенная нагрузка на покрытие

где нормативный вес снегового покрова;

для расчета поперечных рам допускается принимать ;

коэффициент надежности для снеговой нагрузки;

коэффициент надежности по назначению здания.

.

Продольные силы в колоннах от снеговой нагрузки:

для крайней колонны;

для средней колонны.

3.2.2 Крановые нагрузки

Мостовой кран состоит из моста, имеющего, как правило, четыре колеса (по два с каждой стороны), тележки, подъемного оборудования, и передает на каркас вертикальные и горизонтальные нагрузки. Максимальное давление на колесо крана возникает при крайнем положении тележки с грузом с противоположной стороны моста при этом действует давление. Величины, вес моста крана и вес тележки. Минимальное давление колеса:

Расчетную вертикальную нагрузку на колонну обычно принимают от двух сближенных кранов в пролете и вычисляют по линиям влияния опорных реакций подкрановых балок, располагая одно колесо непосредственно на опоре:

где максимально возможная сумма ординат линии влияния;

коэффициент сочетаний для групп режимов работы кранов 1К-6К;

коэффициент надежности по нагрузке;

коэффициент надежности по назначению здания.

На среднюю колонну могут одновременно действовать четыре крана. Вертикальное давление от них определяется так же, но с коэффициентом сочетаний

Вертикальные крановые нагрузки создают моменты:

При торможении тележки с грузом возникает горизонтальная поперечная нагрузка, которая передается на один путь и распределяется между двумя колесами крана поровну. Тормозная сила на одно колесо принимается:

— при жестком подвесе груза:

Расчетная тормозная сила на колонну определяется по тем же линиям влияния не более чем от 2-х сближенных кранов в одном пролете или створе:

и считается приложенной в уровне верха подкрановой балки; направление действия силы Т может быть как внутрь, так и наружу пролета.

Рисунок 3.1-Линии влияния давления на колонну

3.2.3 Ветровая нагрузка

Расчетная ветровая распределенная нагрузка, нормальная к поверхности сооружения:

где нормативное давление ветра, в зависимости от ветрового давления;

коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте сооружения и тип местности;

аэродинамический коэффициент для вертикальных поверхностей при активном давлении ветра и при пассивном давлении;

коэффициент надежности;

коэффициент надежности по назначению здания.

— для части высотой до 10 м:

— для части высотой до 20 м:

На промежуточной отметке значение коэффициента можно определить линейной интерполяцией. На отметке 11,9 м коэффициент составляет:

— для части высотой 11,9 м:

— для части высотой 9,6 м:

Переменное по высоте ветровое давление на стойки рамы обычно заменяют равномерно распределенным, эквивалентным по моменту в заделке вертикальной консольной стойки (колонны) длинной

где момент в заделке от фактической ветровой нагрузки.

Расчетная погонная ветровая нагрузка, передающаяся через стеновые панели на колонны, кН· м:

Расчетная ветровая нагрузка, воспринимаемая шатром покрытия, приводится к сосредоточенной силе:

где ветровое давление на отметке ;

отметка конька фонаря или наивысшей точки покрытия;

отметка верха колонны.

Расчетная равномерно распределенная ветровая нагрузка на колонну до отметки при коэффициенте надежности по назначению :

где шаг рам;

аэродинамический коэффициент для вертикальных поверхностей при активном давлении ветра и при пассивном давлении.

— с наветренной стороны:

— с подветренной стороны:

4 Определение усилий в колоннах рамы

4.1 Построение единичной эпюры

Рисунок 4.1-Эпюра моментов от единичных сил

Формируем по координатам эпюр матрицу и :

4.2 Построение грузовых эпюр

от постоянной нагрузки:

Рисунок 4.2-Эпюра моментов от постоянной нагрузки

от снеговой нагрузки:

Рисунок 4.3-Эпюра моментов от снеговой нагрузки

от крановой нагрузки (на левой колонне):

Рисунок 4.4-Эпюра моментов от на левой колонне

от крановой нагрузки (на провой колонне):

Рисунок 4.5-Эпюра моментов от на правой колонне

от крановой нагрузки (на левой колонне):

Рисунок 4.6-Эпюра моментов от на левой колонне

от крановой нагрузки (на правой колонне):

Рисунок 4.7-Эпюра моментов от на правой колонне

от ветровой нагрузки

— с подветренной стороны:

— с наветренной стороны:

Рисунок 4.8-Эпюра моментов от ветровой нагрузки

Формируем по координатам эпюр матрицу :

4.3 Формирование матрицы податливости

Матрицы податливости отдельных участков:

Главная диагональ матрицы податливости представляет собой вектор:

= 0,925; 3,7; 0,925; 1,652; 6,608; 1,652; 0,925; 3,7; 0,925; 1,652; 6,608; 1,652; 0,925; 3,7; 0,925; 1,652; 6,608; 1,652.

5 Составление таблицы расчетных усилий

Таблица 5.1-Комбинации нагрузок и расчетные усилия в сечении колонн

6 Расчет сплошной колонны ряда Б

6.1 Данные для проектирования

Бетон тяжелый класса В15, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении

Арматура класса А-ІІІ, d>10 мм,

6.2 Расчет надкрановой части колонны

Размер прямоугольного сечения для продольной арматуры принимаем тогда рабочая высота сечения

Усилия от продолжительного действия нагрузки:

Расчет сечения по второй комбинации усилий: (в комбинации расчетных усилий учитывается крановая нагрузка);; необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Условная критическая сила:

где

где для тяжелого бетона;

0,45>0,21, принимаем =0,26;

;

при ?=0,004 (первое приближение);

Коэффициент

расстояние

При условии, что высота сжатой зоны равна:

Относительная высота сжатой зоны

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

где

Имеем случай

Площадь арматуры назначаем по конструктивным соображениям:

Принимаем 3 O16 А-III с А_s = 6,03 см².

Поперечные стержни подбираем из условия сварки стержней O6 А-I

6.3 Расчет в подкрановой части колонны

Размер прямоугольного сечения для продольной арматуры принимаем тогда рабочая высота сечения В сечении действуют три комбинации расчетных усилий.

Таблица 6.3-Комбинации расчетных усилий в сечении 2−1

Усилия от продолжительного действия нагрузки:

Проводим расчет по первой комбинации.

Расчетная длинна подкрановой части в плоскости изгиба при учете крановых нагрузок и без их учета. При минимальной гибкости необходимо учитывать влияние прогиба на несущую способность колонны.

Устанавливаем коэффициент условной работы бетона :

Случайные эксцентриситеты:

Проектный эксцентриситет

Находим условную критическую силу и коэффициент

1.

0,27 > 0,25, принимаем =0,27.

2.

3. В первом приближении принимаем ?=0,005.

4. Условная критическая сила

— сечение достаточно.

5. Коэффициент увеличения начального эксцентриситета

6. Расчетный эксцентриситет продольной силы

7. Вспомогательные коэффициенты:

из расчета надкрановой части;

Требуемая площадь сечения продольной арматуры

т.е. арматуру принимаем по конструктивному минимуму: Принимаем 3O18 A-III () у коротких граней подкрановой части колонны.

У широких граней предусматриваем по 1O12 A-III с тем, чтобы расстояния между продольными стержнями не превышало 400 мм.

Расчетная длина подкрановой части из плоскости изгиба Так как гибкость из плоскости меньше минимальной гибкости в плоскости изгиба, расчет из плоскости можно не считать.

7 Расчет фундамента под колонну ряда Б

7.1 Данные для проектирования

Фундаменты проектируются ступенчатым монолитным из бетона класса В12,5 с расчетными характеристиками при коэффициенте Арматура подошвы класса А-III (). Расчетное сопротивление грунта средний удельный вес материала фундамента и грунта на нем Пол фундаментом предусмотрена бетонная подготовка толщиной 100 мм из бетона класса В3,5. Глубина заложения подошвы фундамента не обусловлена глубиной промерзания грунта, технологическими или иными особенностями здания.

На уровне обреза фундамента действуют следующие расчетные комбинации усилий:

Нормативное значение усилий определено делением расчетных усилий на усредненный коэффициент надежности по нагрузке =1,15:

7.2 Определение геометрических размеров фундаментов

Предварительно глубину заложения подошвы примем из конструктивных соображений, т. е. по минимально допустимой конструктивной высоте фундамента:

где глубина стакана;

минимальная толщина дна стакана.

Принимаем унифицированную высоту фундамента обрез распологаем на отм. -0,15. Тогда глубина заложения подошвы

Подошву проектируем прямоугольной с соотношением сторон Размер меньшей стороны найдем в первом приближении как для центрально нагруженного фундамента:

принимаем тогда принимаем

Площадь подошвы момент сопротивления

7.3 Проверка давлений под подошвой фундамента

Проверим краевое давление от нагрузок с коэффициентом с учетом веса фундамента и грунта:

где усилия на уровне подошвы фундамента от нагрузок с коэффициентом .

Принимаем окончательно размеры подошвы Давление под подошвой:

7.4 Определение конфигурации фундамента

Проверим достаточность принятой высоты фундамента из условия продавливания от грани колонны, полагая, что фундамент состоит только из плитной части:

что меньше принятой рабочей высоты

Принимаем трехступенчатый фундамент с высотой ступеней: Выносы нижней к второй ступени принимаем равными в обоих направлениях, тогда размеры в плане второй и третьей ступеней:

Толщина стенок стакана при зазорах поверху между гранями колонны и стенками стакана

Глубина стакана размеры дна стакана:

7.5 Расчет арматуры фундамента

Площадь сечения рабочей арматуры подошвы подбирается в обоих направлениях.

Подбор арматуры в направлении длинной стороны. Рассматриваются сечения: I-I — по грани второй стороны; II-II — по грани третьей ступени; III-III — по грани колонны.

Сечение I-I ():

Сечение II-II ():

Сечение III-III ():

Принимаем в направлении длинной стороны подошвы 20O14 А-III () с шагом 200 мм.

Подбор арматуры в направлении короткой стороны. Расчет ведем по среднему давлению по подошве Учитываем, что стержни этого направления будут во втором ряду, поэтому рабочая высота Полагаем, что диаметр стержней вдоль короткой стороны будет не более 14 мм. Рассматриваются сечения по граням тех же уступов, что и в направлении длинной стороны.

Сечение I'-I' ():

Сечение II'-II' ():

Сечение III-III ():

Принимаем в направлении короткой стороны 25O12 А-III () с шагом 200 мм.

Подошву армируем двумя сетками С1 и С2, укладываемыми друг на друга; при этом шаг стержней в каждой сетке составляет 400 мм. Так как размеры сторон фундамента превышают 3 м, то в сетке С2 стержни обоих направлений составляют 0,8 длинны стержней тех же направлений в сетке С1.

Стенки стакана можно не армировать, т.к. их наименьшая толщина

8. Расчет предварительно напряженной двускатной решетчатой балки покрытия пролетом 18 м

8.1 Данные для проектирования

Тяжелый бетон класса В30: коэффициент условия работы ?_b2 = 0,9 (R_b = 17•0,9 = 15,3 МПа; R_bt = 1,2•0,9 = 1,08 МПа; R_{b, ser} = 22 МПа; R_{bt, ser} = 1,8 МПа; E_b = 32,5•10^-3 МПа).

Предварительно напрягаемая арматура класса А-V (R_s = 680 МПа; R_{s, ser} = 788 МПа; E_s = 1,9•10⁵ МПа).

Ненапрягаемая арматура класса А-III (при диаметре d < 10 мм R_s = 355 МПа; при d? 10 мм R_s = 355 МПа; E_s = 2•10⁵ МПа) и из арматурной проволоки периодического профиля класса Вр-I диаметром 5 мм (R_s = 360 МПа; R_sw = 290 МПа; E_s = 1,7•10⁵ МПа).

Применен механический метод натяжения на упоры формы. Предварительное напряжение ?_sp = 740 МПа. Обжатие бетона производится при передаточной прочности R_bp = 24 МПа > 11 МПа.

8.2 Расчетный пролет и нагрузки

Рисунок 1 — Двускатная решетчатая балка покрытия пролетом 18 м Расчетный пролет балки по осям опор

?₀ = 17,69 — 2•0,13 = 17,7 м, где 0,13 м — расстояние от торца балки до оси опоры.

Нагрузка от собственной массы балки принимаем равномерно распределенной.

Нагрузка на 1 м балки при собственной массе 10,4 т и коэффициентах надежности по назначению ?_n = 0,95 и по нагрузке ?_f = 1

кН/м.

Нагрузка при коэффициенте ?_f = 1,1

кН/м.

Сбор нагрузок от панелей покрытия в виде сосредоточенных сил с учетом коэффициента ?_n = 0,95

Таблица 2

8.3 Усилия

Расчетная схема решетчатой балки представляет собой свободно опертую многократно неопределимую замкнутую раму с жесткими узлами. Для упрощения расчета в курсовом проекте можно рассматривать решетчатую балку как балку с отверстиями. Расчетная схема такой балки представлена на рисунке 2. Усилия в поясах балки при принятой расчетной схеме близки к действительным.

Рисунок 2 — Расчетная схема балки Поперечная сила на опоре (реакция опоры):

— при коэффициенте ?_f = 1 от полной нагрузки

кН;

— от длительно действующей нагрузки

кН;

— при ?_f >1 от полной нагрузки

кН.

Рисунок 3 — Схема балки с расчетными сечениями Рисунок 4 — Расчетные сечения балки Изгибающие моменты определяем в сечениях балки (рисунок 3) по формуле

где x — расстояние от опоры до рассматриваемого сечения;

Таблица

8.4 Предварительный подбор продольной напрягаемой арматуры

Поскольку потери предварительного напряжения пока неизвестны, требуемую площадь сечения напрягаемой арматуры определим приближенно, а после вычисления потерь проверим несущую способность. Подбор сечения предварительно напряженной арматуры ведем без учета конструктивной арматуры.

Рассматриваем сечение IV-IV как наиболее опасное:

Рабочая высота сечения Граничная относительная высота сжатой зоны бетона где

при коэффициенте условий работы .

Устанавливаем положение границы сжатой зоны следовательно, нижняя граница сжатой зоны проходит в пределах верхнего пояса балки.

Вспомогательные коэффициенты (с учетом арматуры):

;

т.е сжатой арматуры достаточно;

;

.

Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры Принимаем напрягаемую арматуру в количестве 2O18 + 4O22 A-V (), которую равномерно распределяем по нижнему поясу балки.

8.5 Определение геометрических характеристик приведенного сечения

При определении геометрических характеристик сечений учитываем только предварительно напряженную арматуру. Последовательность вычислений приведем для сечения IV-IV.

Площадь приведенного сечения:

для арматуры A-V;

для арматуры Bp-I;

для арматуры A-III.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани:

Момент инерции сечения относительно центра тяжести Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего нижнего волокна

.

Упругопластический момент сопротивления для нижнего волокна (для удобства вычислений размеры приняты в см) определяется в предположении отсутствия продольной силы N и усилия предварительного обжатия P по формуле

(2)

Положение нулевой линии определяется из условия

(3)

где — статический момент площади бетона сжатой зоны относительно нулевой линии;

— статический момент площади арматуры сжатой зоны относительно нулевой линии;

— статический момент площади арматуры растянутой зоны относительно нулевой линии;

— площадь растянутой зоны в предположении, что .

Упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна

где — момент инерции площади сжатой зоны относительно нулевой линии;

— момент инерции сечения арматуры растянутой зоны относительно нулевой линии;

— момент инерции площади сечения арматуры сжатой зоны относительно нулевой линии;

— статический момент площади растянутого сечения относительно нулевой линии.

Положение нулевой линии двутаврового сечения при растянутой верхней зоне определяем по той же методике в предположении, что:

.

Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего верхнего волокна

.

;

— статический момент площади арматуры растянутой зоны относительно нулевой линии;

— площадь растянутой зоны в предположении, что .

Упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна

; .

8.6 Определение потерь предварительного напряжения

Принятое предварительное напряжение должно находится в пределах, рекомендуемых.

— условие выполняется.

Вычисление потерь приведем на примере сечения IV-IV.

Первые потери

Потери от быстронатекающей ползучести определяем в следующих местах по высоте поперечного сечения:

— на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры, т. е. при

;

— на уровне крайнего сжатого волокна бетона, т. е. при

;

— на уровне центра тяжести сжатой арматуры, т. е при

для чего вычисляем следующие параметры:

— усилия от обжатия с учетом потерь при

;

— напряжения в бетоне на уровне арматуры

где ;

— то же на уровне сжатой арматуры ()

;

Коэффициент больше нормированного значения 0,8, поэтому принимаем .

Для всех уровней сечения отношение, тогда потери от быстронатекающей ползучести соответственно составят:

;

;

Итого первые потери Предварительное напряжение с учетом первых потерь Усилие обжатия с учетом первых потерь где, — напряжения в ненапрягаемой конструктивной арматуре соответственно .

Эксцентриситет усилия относительно центра тяжести приведенного сечения

Вторые потери

От усадки бетона .

От ползучести бетона:

— напряжение на уровне центра тяжести предварительно напряженной арматуры ()

;

— то же на уровне сжатой арматуры ()

;

При, тогда потери от быстронатекающей ползучести соответственно составят:

;

;

Итого вторые потери Полные потериМПа Предварительное напряжение с учетом полных потерь и при коэффициенте точности натяжения

Усилие обжатия с учетом всех потерь Эксцентриситет усилия

Характеристики предварительного напряжения для сечения 0−0, которое располагается в пределах зоны передачи предварительных напряжений с арматуры на бетон, при вычислении потерь учтены коэффициентыи .

8.7 Расчет прочности наклонных сечений

Так как фактическая нагрузка на балку приложена в виде сосредоточенных сил с шагом, равным ширине плит покрытия 3 м, принимаем длину проекции наклонного сечения с = 3 м (расстояние от опоры до ближайшего сосредоточенного груза). В опорном сечении мм, тогда в конце расчетного наклонного сечения рабочая высота составит, а средняя рабочая высота в пределах наклонного сечения

.

.

Проверяем необходимость постановки поперечной арматуры

;

где .

Так как одно из условий не выполняется, поперечную арматуру подбираем по расчету.

Для рассматриваемого наклонного сечения (от грани опоры до первого сосредоточенного груза) имеем: (в запас прочности); .

принимаем .

При — не требуемая интенсивность поперечного армирования

поэтому принимаем .

Максимально допустимый шаг поперечных стержней

.

Принимаем на приопорном участке шаг поперечных стержней

тогда требуемая площадь сечения хомутов

.

Принимаем в поперечном сечении 2? 7 A-III () c шагом 150 мм.

Выясним, на каком расстоянии от опоры шаг хомутов можно увеличить до 300 мм.

— Фактическая интенсивность поперечного армирования:

— для шага ;

— для шага ;

.

— Задаем длину участка с шагом хомутов равной расстоянию от опоры до первого груза. Длину проекции расчетного наклонного сечения принимаем равной расстоянию от опоры до второго груза, т. е., но меньше расстояния от опоры до сечения с максимальным моментом.

— Рабочая высота в конце расчетного наклонного сечения

.

— Длина проекции наклонной трещины в пределах рассматриваемого наклонного сечения

;

поэтому принимаем .

— При поперечная сила, воспринимаемая хомутами:

.

— Поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении:

.

— Наибольшая поперечная сила внешних нагрузок для рассматриваемого наклонного сечения

где .

— Проверяем условие прочности наклонного сечения

т. е. прочность обеспечена.

Окончательно принимаем на приопорных участках длиной шаг хомутов, на остальной части пролета балки шаг хомутов .

8.8 Проверка прочности нормальных сечений

8.8.1 Стадия изготовления и монтажа

От совместного действия усилия обжатия P и собственного веса балки при подъеме возникают отрицательные изгибающие моменты, растягивающие верхнюю грань (рисунок 3, а). Нагрузка от собственного веса принимается при коэффициенте надежности с учетом коэффициента динамичности и условно считается равномерно распределенной

.

Изгибающие моменты, возникающие в местах расположения подъемных петель, определяем по расчетным схемам на рисунке 6.6, б по принципу независимости действия сил.

Нагрузка только в пролетах и

;

где фокусные отношения:

;

;

.

Нагрузка только на консолях

.

Для определения момента используем метод фокусов:

1. Фокусные отношения

;

.

Рисунок . К расчету балки на стадии монтажа

2. Момент на опоре В

.

3. Суммарные изгибающие моменты:

;

.

Расчетным является сечение II-II на опоре А; высота сечения; рабочая высота при растянутой верхней грани составляет

4. Усилие обжатия вводится в расчет как внешняя внецентренно приложенная сила N при коэффициенте точности натяжения

где — при механическом способе натяжения.

5. Эксцентриситет усилия обжатия

.

6. Расчетное сопротивление бетона в стадии изготовления и монтажа (т.е. для класса) с учетом коэффициента условий работы .

7. Граничная относительная высота сжатой зоны бетона где ;

— так как в зоне, растянутой при обжатии, предусмотрена ненапрягаемая арматура класса A-III;

при коэффициенте условий работы .

8. Устанавливаем положение границы сжатой зоны

граница сжатой зоны проходит в пределах нижнего пояса балки и сечение рассчитываем как прямоугольное высотой

9. Высота сжатой зоны

где, так как устойчивость проволочной арматуры O5 Вр-I в нижнем (сжатом) поясе балки не обеспечена.

10. При несущую способность проверяем из условия следовательно, прочность сечения в этой стадии обеспечена.

8.8.2 Стадия эксплуатации

Проверяем прочность наиболее опасного сечения IV-IV, расположенного на расстоянии от опоры.

1. .

2. Граничная относительная высота сжатой зоны бетона где — вычислено ранее;

при ;

;

;

МПа;

;

МПа.

3. Устанавливаем положение границы сжатой зоны, принимая в первом приближении коэффициент :

— граница сжатой зоны проходит в пределах верхнего пояса балки и сечение рассчитываем как прямоугольное высотой

4. Высота сжатой зоны при

5.

6.

— принимаем.

7. Предельный момент, воспринимаемый сечением IV-IV:

следовательно, прочность сечения в этой стадии обеспечена.

8.9 Расчет по образованию нормальных трещин

Расчет выполняется для стадии изготовления и эксплуатации на действие расчетных нагрузок коэффициентом надежности и коэффициентом точности натяжения .

8.9.1 Стадия изготовления

Рассматриваем следующие сечения по длине балки: II — наиболее опасное по раскрытию верхних (начальных) трещин в момент подъема; 0−0, I-I, II-II, III-III иV-V — для выяснения необходимости учета начальных трещин в сжатой зоне при расчете по трещиностойкости нижней зоны и по деформациям.

где — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней ядровой точки;

— коэффициент, учитывающий неупругие деформации сжатого бетона и обусловленное ими уменьшение размеров ядра сечения;

— момент от собственного веса элемента; принимается со знаком «+», когда направление этого момента и момента усилия совпадают.

Усилие обжатия, эксцентриситет мм. Изгибающий момент от собственного веса с учетом коэффициента динамичности при подъеме

.

Максимальное краевое напряжение в сжатом бетоне от действия собственного веса усилия обжатия ()

.

Тогда; принимаем, тогда .

следовательно, в сечении при подъеме балки образуются начальные (верхние) трещины. В связи с чем необходимо проверить ширину их раскрытия.

8.9.2 Стадия эксплуатации

Расчет по образованию нормальных трещин производится из условий где — изгибающий момент от внешних нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке ;

— момент, воспринимаемый сечением при образовании нормальных трещин;

здесь — момент усилия обжатия относительно ядровой точки сечения, наиболее удаленной от грани, трещиностойкость которой проверяется (на данной стадии проверяется трещиностойкость нижней грани балки, следовательно момент определяется относительно верхней ядровой точки сечения). Расчет проводим на примере сечения IV-IV. Усилие обжатия, его эксцентриситет, изгибающий момент в сечении IV-IV .

Максимальное напряжение в крайнем сжатом волокне бетона ()

.

Тогда, принимаем, тогда .

Момент образования трещин При в стадии эксплуатации в нижней грани балки образуются нормальные трещины и необходимо выполнить расчет по их раскрытию.

8.10 Расчет по раскрытию нормальных трещин

8.10.1 Стадия изготовления и монтажа

Проверяем раскрытие трещин в сечении. В данном сечении действует усилие обжатия с эксцентриситетом мм и момент от собственного веса (с учетом коэффициента динамичности),; высота сечения; рабочая высота сечения .

Вычисляем вспомогательные коэффициенты и параметры.

1. Эксцентриситет усилия относительно центра тяжести растянутой арматуры верхнего пояса балки

.

2. Заменяющий момент всех усилий относительно центра тяжести растянутой арматуры верхнего пояса

.

3. ;

где — при непродолжительном действии нагрузки;

;

;

;

;

Принимаем .

Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной

.

Напряжение в растянутой арматуре верхнего пояса балки

— неупругие деформации в арматуре не возникают.

Ширина непродолжительного раскрытия начальных трещин где .

8.10.2 Стадия эксплуатации

Рассматриваем наиболее напряженное сечение IV-IV, в котором действует усилие обжатия с эксцентриситетом и момент от полной нагрузки, в т. ч. момент от продолжительно действующей нагрузки; высота сечения, рабочая высота .

Определяем непродолжительное раскрытие трещин от полной нагрузки.

1. Вспомогательные коэффициенты и параметры

мм,

;

;

;

;

;

.

2. Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной следовательно высота сжатой зоны бетона мм

3. Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной

.

4. Так как растянутая арматура расположена в два ряда по высоте сечения нижнего пояса, напряжения в ней определяем с учетом коэффициента, равного:

.

где — расстояние до центра тяжести всей растянутой арматуры нижнего пояса балки;

то же до нижнего ряда стержней.

5. Приращение напряжений в растянутой арматуре

.

6. Ширина непродолжительного раскрытия трещин где .

Определим непродолжительное (начальное) раскрытие трещин от продолжительно действующей нагрузки.

Высота сжатой зоны мм в данном случае не изменится (с уменьшением нагрузки она увеличивается), поэтому не изменится и плечо внутренней пары сил. Тогда приращение напряжений в растянутой арматуре

а ширина непродолжительного раскрытия трещин от продолжительно действующей нагрузки Определим продолжительное раскрытие трещин от продолжительно действующей нагрузки, для которой

.

Тогда ширина продолжительного раскрытия трещин

.

Полная (непродолжительная) ширина раскрытия трещин

.

8.11 Упрощенный расчет прогибов балки

С целью упрощенного расчета прогибов балки условно принимаем высоту балки постоянной с геометрическими характеристиками сечения 4−4, находящегося на расстоянии от опоры.

В расчете учитываем данные, полученные при определении возможности появления нормальных трещин и ширины их раскрытия в сечении 4−4 в стадии эксплуатации.

Предварительное напряжение с учетом суммарных потерь при коэффициенте

Усилие предварительного обжатия с учетом суммарных потерь Эксцентриситет Момент обжатия относительно верхней границы ядра сечения Проверяем условие трещинообразования то есть при расчете прогибов необходимо учитывать наличие нормальных трещин.

Так как непродолжительно действующая нагрузка от снега составляет около 15% от полной нагрузки, а остальная часть нагрузки — это постоянная продолжительно действующая, то в расчете принимаем, что полная нагрузка является продолжительно действующей.

В этом случае определяем кривизну и прогиб, рассматривая только продолжительное действие нагрузки, так как кривизна друг друга сокращают.

Вычисляем коэффициент Эксцентриситет Тогда при коэффициент Кривизна элемента при продолжительном действии всей нагрузки Полная кривизна Прогиб от полной нагрузки по упрощенной зависимости то есть меньше максимального прогиба.

9 Список литературы

1 Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции: Общий курс: Учеб. Для вузов.;

4-е изд.-М.: Стройиздат, 1985.-728с.

2 Голышев А. Б. и др. Проектирование железобетонных конструкций: Справочное посо

бие — 2-е изд. 1985.-544с.

3 Мандриков А. П. Примеры расчета железобетонных конструкций: Учеб. Пос. для техн. ;

М.:Стройиздат, 1979.-419с.

4 СниП 2.03.01−84. Бетонные и железобетонные конструкции.

5 СниП 2.01.07.-85. Нагрузки и воздействия.