Расчет двухступенчетого редуктора

При конструировании задача состоит в создании машин, дающих наибольший экономический эффект и обладающих высокими технико-экономическими и эксплуатационными показателями.

Основные требование, предъявляемые к конструируемой машине — высокая надежность, ремонтопригодность, технологичность, минимальные габариты и масса, удобство эксплуатации. Машина должна соответствовать требованиям технической эстетики.

Основные требования и принципы конструирования

В разрабатываемой конструкции все детали и сборочные единицы должны обладать одинаковой степенью соответствия требованиям надежности, точности, жесткости, прочности и др.

Конструируемое изделие должно обладать рациональностью компоновки сборочных единиц, обеспечивающую малые габариты, удобство сборки, регулировки, замены деталей или сборочных единиц при ремонте.

Конструируемые машины должны отвечать требованиям унификации и стандартизации. Унификация — рациональное сокращение многообразия видов, типов и типоразмеров изделий. Стандартизация — установление и применение единообразия и обязательных требований к изделиям и продукции массового производства.

Взаимозаменяемость — свойство деталей и узлов, позволяющее заменять их без дополнительной обработки с сохранением всех требований к работе данной машины.

В нашем проекте взаимозаменяемыми будут подшипники, крышки подшипников и т. д.

Проектируемый нами редуктор применяется для изменения крутящего момента и частоты вращения ротора электродвигателя посредством ступенчатого изменения передаточного числа.

При проектировании корпусных деталей, валов будем максимально экономить материал, конструировать технологично, применяя максимум стандартных изделий.

1. Выбор электродвигателя и кинематический расчет

Исходные данные:

Количество валов = 4

Сила на последнем валу F ₄ = 3700 Н Скорость на выходном валу v ₄ = 0,35 м/с Диаметр выходного вала D ₄ = 354,9 мм

1.1 Мощность на выходном валу привода, кВт:

P_вых= F_вых· v_вых/1000 = 3700· 0,35/1000 = 1,29 кВт

1.2 КПД

Принимаем КПД: подшипников — 0,99; цилиндрические колеса — 0,97;

Общее КПД — произведение КПД всех передач и пар подшипников в механизме з_(общ)= з _подш ⁴ · з _цил· з _цил· з _цил· з = 0,99 ⁴· 0,97·0,97·0,97=0,877

1.3 Расчетная мощность электродвигателя:

P_расч=P_вых / з_общ= 1,29/0,877 = 1,48 кВт

1.4 Частота вращения выходного вала:

n_вых= 60 000· v_вых/(·D_вых) = 60 000· 0,35 /(3.14· 354,9) = 18,84 мин^-1

1.5 Передаточные отношения

электродвигатель подшипник вал мощность На основании рекомендуемых средних величин перед. чисел U для различных видов механических передач (табл. 1.1.2 [1]) и рекомендуемого их распределения в редукторах и приводах (табл. 1.1.3 и рис. 1.1.2 [1]) определяем рекомендуемое передаточное число U₀'=U₁'· U₂'.·U_n'

U _цил= 4,5; U _цил= 3,55; U _цил= 3,15;

Предварительное передаточное отношение привода U₀'= 50,32;

1.6 Расчетная частота вращения вала электродвигателя

n_э/д=n_вых· U₀'= 18,84· 50,32 =948,28 мин^-1

Для заданного значения мощности принимаем асинхронный электродвигатель с номинальной мощностью равной или несколько превышающей, электродвигатель серии и типоразмера 4A90L6Y3, для которого 1,5 кВт, 945,0 об/мин

1.7 Действительное общее передаточное число привода

U₀ = n_эд/n_вых = 945,0/18,84 = 50,1

1.8 Действительные передаточные числа передач привода

Выбираются так чтобы U₁U₁', U₂U₂'… и чтобы U₀= U₁· U_2…

U _цил= 4,5; U _цил= 3,55; U _цил= 3,14;

1.9 Частоты вращения валов (об/мин):

n_i=n_i-1/U_пер;

n₁=n_э/д= 945,0

n₂= 945,0/4,5= 210,00;

n₃= 210,00/3,55= 59,15;

n₄= 59,15/3,14= 18,84.

2. Определение мощностей и предварительных крутящих моментов

Мощности на валах привода (кВт):

P_i=P_i-1· _подш·_пер;

P₁=P_э/д· 0,99= 1,5· 0,99= 1,50

P₂= 1,50· 0.99·0,97= 1,44

P₃= 1,44· 0.99·0,97= 1,38

P₄= 1,38· 0.99·0,97= 1,33

Крутяшие моменты на валах (Нм):

T_i=9550· P_i/n_i

T₁=9500· 1,50/945,0= 15,16;

T₂=9500· 1,44/210,00= 65,51;

T₃=9500· 1,38/59,15= 223,31;

T₄=9500· 1,33/18,84= 673,18;

3. Расчет передач

3.1 Расчет цилиндрической косозубой передачи (U= 4,50)

Исходные данные:

Частота вращения шестерни n₁= 945,0 мин^-1; колеса n₂= 210,0 мин^-1

Передаточное число передачи U= 4,50

Крутящий момент на шестерне T₁= 15,2 Нм; на колесе T₂= 65,5 Нм Параметры долговечности L_год= 5,0

K_год= 0,5

K_сут= 0,3

Выбираем материал шестерни и зубчатого колеса

Группу материалов выбираем в зависимости от требований габаритов передачи и крутящего момента на ведомом колесе (табл. 3.2 [2], табл. 16.2. 1,4.1.1 [1]

Рекомендуемые сочетания материалов табл. 4.1.2 [1]

Выбираем материал шестерни — Сталь 45 и колеса — Сталь 40Л Термообработка шестерни — нормализация Термообработка колеса — нормализация Твердость шестерни HB₁= 241

колеса HB₂= 197

Базовое число циклов

соответствующее пределу выносливости для шестерни и колеса N_Hlim=f (HB) (табл. 4.1.3 [1]) (если HB<=200 N_Hlim=10⁷)

N_Hlim1= 1,7· 10⁷ циклов

N_Hlim2= 1,0· 10⁷ циклов

Эквивалентное число циклов

N_HE=60· n·c·L_h·k_HE

L_h — продолжительность работы передачи, час

L_h=L_год· k_год·24·k_сут·365=5,0·0,5·24·0,3·365= 6570,0

k_HE — коэффициент, учитывающий изменение нагрузки в соответствии с циклограммой где q_H=6-показатель степени кривой усталости при расчете на контактную выносливость

c = 1 — число зацеплений зуба за один оборот колеса

N_HE1 =60· 945,0· 6570,0·1·0,4512= 16,8· 10⁷

N_HE1 =60· 210,0· 6570,0·1·0,4512= 3,7· 10⁷

Kкоэффициент долговечности

(При N_Hlim< N_HE Z_N=1)

Z_N1= 1,0; Z_N2= 1,0

Пределы контактной выносливости

_Hlim=2HB+70

_Hlim1=2· 241+70= 555,0 МПа

_Hlim2=2· 197+70= 464,0 МПа

Допускаемые контактные напряжения

_H1(2) =0.9· _{Hlim 1(2)}· Z_{N 1(2)}/S_{H 1(2)}

S_H1(2) =1.1 — коэффициент запаса прочности:

_H1=0.9· 555,0·1,0/1.1= 454,1 МПа

_H2=0.9· 464,0·1,0/1.1= 379,6 МПа Для цилиндрических колес с небольшой разницей твердостей _HP=_{H min}

_HP = 379,6 МПа

Базовое число циклов напряжений N_Flim=4· 10⁶ циклов

Эквивалентное число циклов

N_FE=60· n·c·L_h·k_FE

k_FE — коэффициент, учитывающий изменение нагрузки где q_F=6 для HB<=350, q_F=9 для HB>350

N_FE1=60· 945,0·6570,0·1·0,3327= 123,9· 10⁶

N_FE2=60· 210,0·6570,0·1·0,3327= 27,5· 10⁶

Коэффициент долговечности (при N_Flim <= N_FE Y_N=1)

Y_N1= 1,0; Y_N2= 1,0

Предел выносливости зубьев при изгибе, МПа

_Flim = f (HB) (табл. 4.1.3 [1])

_{Flim 1}= 422,0 МПа; _{Flim 2}= 345,0 МПа

Допускаемые изгибные напряжения

_{FP 1(2)} =0.4· _{Flim 1(2)}· Y_{N 1(2)}· Y_A

Y_A — коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки:

при одностороннем приложении нагрузки Y_A = 1.0;

при двустороннем приложении нагрузки Y_A = (0.7.0.8).

Y_A:= 1.0

_FP1=0.4· 422,0·1,0·1.0= 168,8 МПа

_FP2=0.4· 345,0·1,0·1.0= 138,0 МПа

Расчетное межосевое расстояние

k= 43 MPa^1/3 — коэффициент, зависящий от типа передачи (стр. 46 [1])

_ba — коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния

_ba = b/a_w=2· _bd /(u+1), _bd =b/d₁ (табл. 4.2. 6,4.2.7 [1]

Выбранное значение _bd = 0,93 =>

_ba =2· 0,93/(4,5+1)= 0,34

K_H — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца

K_H =f (HB, расположение колес относительно опор, _bd)= 1.1 (рис. 4.2.2 [1])

K_A — коэффициент внешней динамической нагрузки, K_A= 1 (табл. 4.2.9 [1])

Предварительно межосевое расстояние

мм Стандартное значение межосевого расстояния (табл. 4.2.2 [1]) a_w= 100,0 мм

Ширины зубчатых венцов:

шестерни b₁=b₂+(3.5)=33,8+4= 37,8 мм колеса b₂=_ba · a_w=0,3·100,0= 33,8 мм

Модуль зацепления

m'=2· a_w·cos/(z₁'·(u+1))

Принимаем предварительно: z₁'= 19, =15 тогда

m'=2· 100,0·cos15/(19·(4,5+1))= 1,76

Стандартное значение модуля табл. 4.2.1 [1]:

m= 1,75

Суммарное число зубьев передачи

z=2· a_w·cos'/m=2·100,0·cos15/1,75=110

Действительный угол наклона зубьев

=arccos (z· m/(2·a_w))=arccos (110· 1,75/(2·100,0))=15,7

Число зубьев шестерни

z₁=z/(u+1)=110/(4,5+1)=20

Число зубьев колеса

z₂= z-z1=110−20= 90

Действительное значение

U=z₂/z₁=90/20= 4,5

Диаметры зубчатых колес, мм

Делительные диаметры d₁₍₂₎=m· z/cos:

d₁= 1,8· 20/cos15,7= 36,4

d₂= 1,8· 90/cos15,7= 163,6

Диаметры вершин и впадин d_a=d+2· m, d_f=d-2.5· m:

— вершин d_a1= 36,4+2· 1,8= 39,9

d_a2= 163,6+2· 1,8= 167,1

— впадин d_f1= 36,4−2.5· 1,8= 32,0

d_f2= 163,6−2.5· 1,8= 159,3

Силы в зацеплении зубчатых колес

Окружные силы F_t1(2)=2· 10³·T₁/d₁₍₂₎

Ft1=2· 103·15,2/36,4= 836,0 H;

Ft2=2· 103·65,5/163,6= 800,6 H

Радиальные силы F_r1(2)=F_t1(2)· tg (_w)/cos

Fr1= 836,0· tg (20)/cos15,7 = 316,1 H;

Fr2= 800,6· tg (20)/cos15,7 = 302,7 H

Осевые силы F_а1(2)=F_t1(2)· tg ()

F_a1= 836,0· tg15,7 = 235,8 H;

F_a2= 800,6· tg15,7 = 225,8 H

Oкружная скорость колес х=3.14· d₂·n₂/(60·10³)

х =3.14· 163,6·210,0/(60·10³)= 1,8 м/c

Степень точности=f (v, )= 9 (табл. 4.2.8 [1])

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении,

k_H=f (степень точности,, твердость зубьев)=1,0 (табл. 4.2.8 [2])

Коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки для одновременно зацепляющихся зубьев,

k_H=f (степень точности,) = 1,1 (табл. 4.2.11 [2])

Удельная расчетная окружная сила

W_Ht=Ft₁· K_H·K_Hх·K_A/b₂= 836,0· 1,1·1,0·1/33,8= 31,3 H/мм

Расчетные контактные напряжения

Z_H — коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

для прямых зубьев Z_H =1,77· cos=1,7

Z_E — коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес;

Z_E =275 МПа^½

Z_е — коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

для прямых зубьев

Z_е ==0,8 (c. 44 [1]);

МПа Недогрузка 0,5% _H = 377,6 МПа _HP = 379,6 МПа

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении,

k_F=f (степень точности,, твердость зубьев)=1,0 (табл. 4.2.8 [2])

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (для изгибной прочности),

k_F=f (HB, расположение колес относительно опор, _bd)=1,2 (рис. 4.2.3 [2])

Коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки для одновременно зацепляющихся зубьев,

k_F=f (степень точности,) = 1,4 (табл. 4.2.11 [2])

Удельная расчетная окружная сила при изгибе

W_Ft=F_t1· K_F·K_Fх·K_A/b₂=836,0·1.2·1,0·1/33,8= 39,9 H/мм

Kоэффициент, учитывающий форму зуба,

Y_FS=f (z_1(2)E, x) (x=0)

где z_1(2)E=z₁₍₂₎ — эквивалентное число зубьев Выбранные значения Y_FS1= 4,0; Y_FS2= 3,7

Дальнейший расчет производим для элемента пары «шестерня-колесо» у которого меньше величина отношения _{HP 1(2)}/ Y_{FS 1(2)}

Расчетные напряжения изгиба

Y — коэффициент, учитывающий наклон зуба для косых зубьев Y=1-/140=0,9

Y_е — коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев для косых зубьев Y_е =1/=0,6

МПа Недогрузка 66,5% _F = 46,2 МПа _FP = 138,0 МПа

3.2 Расчет цилиндрической косозубой передачи (U= 3,55)

Исходные данные:

Частота вращения шестерни n₁= 210,0 мин^-1; колеса n₂= 59,2 мин^-1

Передаточное число передачи U= 3,55

Крутящий момент на шестерне T₁= 65,5 Нм; на колесе T₂= 223,3 Нм Параметры долговечности L_год= 5,0

K_год= 0,5

K_сут= 0,3

Выбираем материал шестерни и зубчатого колеса

Группу материалов выбираем в зависимости от требований габаритов передачи и крутящего момента на ведомом колесе (табл. 3.2 [2], табл. 16.2. 1,4.1.1 [1]

Рекомендуемые сочетания материалов табл. 4.1.2 [1]

Выбираем материал шестерни — Сталь 45 и колеса — Сталь 45Л Термообработка шестерни — улучшение Термообработка колеса — улучшение Твердость шестерни HB₁= 260

колеса HB₂= 223

Базовое число циклов, соответствующее пределу выносливости для шестерни и колеса N_Hlim=f (HB) (табл. 4.1.3 [1]) (если HB<=200 N_Hlim=10⁷)

N_Hlim1= 1,9· 10⁷ циклов

N_Hlim2= 1,4· 10⁷ циклов

Эквивалентное число циклов

N_HE=60· n·c·L_h·k_HE

L_h — продолжительность работы передачи, час

L_h=L_год· k_год·24·k_сут·365=5,0·0,5·24·0,3·365= 6570,0

k_HE — коэффициент, учитывающий изменение нагрузки в соответствии с циклограммой где q_H=6-показатель степени кривой усталости при расчете на контактную выносливость

c = 1 — число зацеплений зуба за один оборот колеса

N_HE1 =60· 210,0· 6570,0·1·0,4512= 3,7· 10⁷

N_HE1 =60· 59,2· 6570,0·1·0,4512= 1,1· 10⁷

Kкоэффициент долговечности

(При N_Hlim< N_HE Z_N=1)

Z_N1= 1,0; Z_N2= 1,0

Пределы контактной выносливости

_Hlim=2HB+70

_Hlim1=2· 260+70= 580,0 МПа

_Hlim2=2· 223+70= 516,0 МПа

Допускаемые контактные напряжения

_H1(2) =0.9· _{Hlim 1(2)}· Z_{N 1(2)}/S_{H 1(2)}

S_H1(2) =1.1 — коэффициент запаса прочности:

_H1=0.9· 580,0·1,0/1.1= 474,5 МПа

_H2=0.9· 516,0·1,0/1.1= 442,7 МПа Для цилиндрических колес с небольшой разницей твердостей _HP=_{H min}

_HP = 442,7 МПа

Базовое число циклов напряжений N_Flim=4· 10⁶ циклов

Эквивалентное число циклов

N_FE=60· n·c·L_h·k_FE

k_FE — коэффициент, учитывающий изменение нагрузки где q_F=6 для HB<=350, q_F=9 для HB>350

N_FE1=60· 210,0·6570,0·1·0,3327= 27,5· 10⁶

N_FE2=60· 59,2·6570,0·1·0,3327= 7,8· 10⁶

Коэффициент долговечности (при N_Flim <= N_FE Y_N=1)

Y_N1= 1,0; Y_N2= 1,0

Предел выносливости зубьев при изгибе, МПа.

_Flim = f (HB) (табл. 4.1.3 [1])

_{Flim 1}= 446,0 МПа; _{Flim 2}= 390,0 МПа

Допускаемые изгибные напряжения

_{FP 1(2)} =0.4· _{Flim 1(2)}· Y_{N 1(2)}· Y_A

Y_A — коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки:

при одностороннем приложении нагрузки Y_A = 1.0;

при двустороннем приложении нагрузки Y_A = (0.7.0.8).

Y_A:= 1.0

_FP1=0.4· 446,0·1,0·1.0= 178,4 МПа

_FP2=0.4· 390,0·1,0·1.0= 156,0 МПа

Расчетное межосевое расстояние

k= 43 MPa^1/3 — коэффициент, зависящий от типа передачи (стр. 46 [1])

_ba — коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния

_ba = b/a_w=2· _bd /(u+1), _bd =b/d₁ (табл. 4.2. 6,4.2.7 [1]

Выбранное значение _bd = 0,90 =>

_ba =2· 0,90/(3,5+1)= 0,40

K_H — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца

K_H =f (HB, расположение колес относительно опор, _bd)= 1.1 (рис. 4.2.2 [1])

K_A — коэффициент внешней динамической нагрузки, K_A= 1 (табл. 4.2.9 [1])

Предварительно межосевое расстояние

мм Стандартное значение межосевого расстояния (табл. 4.2.2 [1]) a_w= 125,0 мм

Ширины зубчатых венцов:

шестерни b₁=b₂+(3.5)=49,5+4= 53,5 мм колеса b₂=_ba · a_w=0,4·125,0= 49,5 мм

Модуль зацепления

m'=2· a_w·cos/(z₁'·(u+1))

Принимаем предварительно: z₁'= 22, =15 тогда

m'=2· 125,0·cos15/(22·(3,5+1))= 2,4

Стандартное значение модуля табл. 4.2.1 [1]:

m= 2,5

Суммарное число зубьев передачи

z=2· a_w·cos'/m=2·125,0·cos15/2,5=97

Действительный угол наклона зубьев

=arccos (z· m/(2·a_w))=arccos (97· 2,5/(2·125,0))=14,1

Число зубьев шестерни

z₁=z/(u+1)=97/(3,5+1)=21

Число зубьев колеса

z₂= z-z1=97−21= 76

Действительное значение

U=z₂/z₁=76/21= 3,6

Диаметры зубчатых колес, мм

Делительные диаметры d₁₍₂₎=m· z/cos:

d₁= 2,5· 21/cos14,1= 54,1

d₂= 2,5· 76/cos14,1= 195,9

Диаметры вершин и впадин d_a=d+2· m, d_f=d-2.5· m:

— вершин d_a1= 54,1+2· 2,5= 59,1

d_a2= 195,9+2· 2,5= 200,9

— впадин d_f1= 54,1−2.5· 2,5= 47,9

d_f2= 195,9−2.5· 2,5= 189,6

Силы в зацеплении зубчатых колес

Окружные силы F_t1(2)=2· 10³·T₁/d₁₍₂₎

F_t1=2· 10³·65,5/54,1= 2420,4 H;

F_t2=2· 10³·223,3/195,9= 2280,0 H

Радиальные силы F_r1(2)=F_t1(2)· tg (_w)/cos

F_r1= 2420,4· tg (20)/cos14,1 = 908,2 H;

F_r2= 2280,0· tg (20)/cos14,1 = 855,5 H

Осевые силы F_а1(2)=F_t1(2)· tg ()

F_a1= 2420,4· tg14,1 = 606,9 H;

F_a2= 2280,0· tg14,1 = 571,7 H

Oкружная скорость колес х=3.14· d₂·n₂/(60·10³)

х =3.14· 195,9·59,2/(60·10³)= 0,6 м/c

Степень точности=f (v, )= 9 (табл. 4.2.8 [1])

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении,

k_H=f (степень точности,, твердость зубьев)=1,0 (табл. 4.2.8 [2])

Коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки для одновременно зацепляющихся зубьев,

k_H=f (степень точности,) = 1,1 (табл. 4.2.11 [2])

Удельная расчетная окружная сила

W_Ht=Ft₁· K_H·K_Hх·K_A/b₂= 2420,4· 1,1·1,0·1/49,5= 62,1 H/мм

Расчетные контактные напряжения

Z_H — коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

для прямых зубьев Z_H =1,77· cos=1,7

Z_E — коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес;

Z_E =275 МПа^½

Z_е — коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

для прямых зубьев Z_е ==0,8 (c. 44 [1]);

МПа Перегрузка 1,1% _H = 447,6 МПа _HP = 442,7 МПа

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении,

k_F=f (степень точности,, твердость зубьев)=1,0 (табл. 4.2.8 [2])

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (для изгибной прочности),

k_F=f (HB, расположение колес относительно опор, _bd)=1,2 (рис. 4.2.3 [2])

Коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки для одновременно зацепляющихся зубьев,

k_F=f (степень точности,) = 1,4 (табл. 4.2.11 [2])

Удельная расчетная окружная сила при изгибе

W_Ft=F_t1· K_F·K_Fх·K_A/b₂=2420,4·1.2·1,0·1/49,5= 77,7 H/мм

Коэффициент, учитывающий форму зуба,

Y_FS=f (z_1(2)E, x) (x=0)

где z_1(2)E=z₁₍₂₎ — эквивалентное число зубьев Выбранные значения Y_FS1= 4,0; Y_FS2= 3,7

Дальнейший расчет производим для элемента пары «шестерня-колесо» у которого меньше величина отношения _{HP 1(2)}/ Y_{FS 1(2)}

Расчетные напряжения изгиба

Y — коэффициент, учитывающий наклон зуба для косых зубьев Y=1-/140=0,9

Y_е — коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев для косых зубьев Y_е =1/=0,6

МПа Недогрузка 59,5% _F = 63,3 МПа _FP = 156,0 МПа

3.3 Расчет цилиндрической косозубой передачи (U= 3,14)

Исходные данные:

Частота вращения шестерни n₁= 59,2 мин^-1; колеса n₂= 18,8 мин^-1

Передаточное число передачи U= 3,14

Крутящий момент на шестерне T₁= 223,3 Нм; на колесе T₂= 673,2 Нм Параметры долговечности L_год= 5,0

K_год= 0,5

K_сут= 0,3

Выбираем материал шестерни и зубчатого колеса.

Группу материалов выбираем в зависимости от требований габаритов передачи и крутящего момента на ведомом колесе (табл. 3.2 [2], табл. 16.2. 1,4.1.1 [1]

Рекомендуемые сочетания материалов табл. 4.1.2 [1]

Выбираем материал шестерни — Сталь 40Х и колеса — Сталь 55

Термообработка шестерни — улучшение Термообработка колеса — улучшение Твердость шестерни HB₁= 285

колеса HB₂= 255

Базовое число циклов, соответствующее пределу выносливости для шестерни и колеса N_Hlim=f (HB) (табл. 4.1.3 [1]) (если HB<=200 N_Hlim=10⁷)

N_Hlim1= 2,3· 10⁷ циклов

N_Hlim2= 1,8· 10⁷ циклов

Эквивалентное число циклов

N_HE=60· n·c·L_h·k_HE

L_h — продолжительность работы передачи, час

L_h=L_год· k_год·24·k_сут·365=5,0·0,5·24·0,3·365= 6570,0

k_HE — коэффициент, учитывающий изменение нагрузки в соответствии с циклограммой где q_H=6-показатель степени кривой усталости при расчете на контактную выносливость

c = 1 — число зацеплений зуба за один оборот колеса

N_HE1 =60· 59,2· 6570,0·1·0,4512= 1,1· 10⁷

N_HE1 =60· 18,8· 6570,0·1·0,4512= 0,3· 10⁷

Kкоэффициент долговечности

(При N_Hlim< N_HE Z_N=1)

Z_N1= 1,1; Z_N2= 1,3

Пределы контактной выносливости

_Hlim=2HB+70

_Hlim1=2· 285+70= 640,0 МПа

_Hlim2=2· 255+70= 580,0 МПа

Допускаемые контактные напряжения

_H1(2) =0.9· _{Hlim 1(2)}· Z_{N 1(2)}/S_{H 1(2)}

S_H1(2) =1.1 — коэффициент запаса прочности:

_H1=0.9· 640,0·1,1/1.1= 596,5 МПа

_H2=0.9· 580,0·1,3/1.1= 628,2 МПа Для цилиндрических колес с небольшой разницей твердостей _HP=_{H min}

_HP = 596,5 МПа

Базовое число циклов напряжений N_Flim=4· 10⁶ циклов

Эквивалентное число циклов

N_FE=60· n·c·L_h·k_FE

k_FE — коэффициент, учитыващий изменение нагрузки где q_F=6 для HB<=350, q_F=9 для HB>350

N_FE1=60· 59,2·6570,0·1·0,3327= 7,8· 10⁶

N_FE2=60· 18,8·6570,0·1·0,3327= 2,5· 10⁶

Коэффициент долговечности (при N_Flim <= N_FE Y_N=1)

Y_N1= 1,0; Y_N2= 1,1

Предел выносливости зубьев при изгибе, МПа

_Flim = f (HB) (табл. 4.1.3 [1])

_{Flim 1}= 499,0 МПа; _{Flim 2}= 446,0 МПа

Допускаемые изгибные напряжения

_{FP 1(2)} =0.4· _{Flim 1(2)}· Y_{N 1(2)}· Y_A

Y_A — коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки:

при одностороннем приложении нагрузки Y_A = 1.0;

при двустороннем приложении нагрузки Y_A = (0.7.0.8).

Y_A:= 1.0

_FP1=0.4· 499,0·1,0·1.0= 199,6 МПа

_FP2=0.4· 446,0·1,1·1.0= 193,4 МПа

Расчетное межосевое расстояние

k= 43 MPa^1/3 — коэффициент, зависящий от типа передачи (стр. 46 [1])

_ba — коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния

_ba = b/a_w=2· _bd /(u+1), _bd =b/d₁ (табл. 4.2. 6,4.2.7 [1]

Выбранное значение _bd = 0,93 =>

_ba =2· 0,93/(3,1+1)= 0,45

K_H — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца

K_H =f (HB, расположение колес относительно опор, _bd)= 1.1 (рис. 4.2.2 [1])

K_A — коэффициент внешней динамической нагрузки, K_A= 1 (табл. 4.2.9 [1])

Предварительно межосевое расстояние

мм Стандартное значение межосевого расстояния (табл. 4.2.2 [1]) a_w= 140,0 мм

Ширины зубчатых венцов:

шестерни b₁=b₂+(3.5)=62,9+4= 66,9 мм колеса b₂=_ba · a_w=0,4·140,0= 62,9 мм

Модуль зацепления

m'=2· a_w·cos/(z₁'·(u+1))

Принимаем предварительно: z₁'= 19, =15 тогда

m'=2· 140,0·cos15/(19·(3,1+1))= 3,4

Стандартное значение модуля табл. 4.2.1 [1]:

m= 3,5

Суммарное число зубьев передачи

z=2· a_w·cos'/m=2·140,0·cos15/3,5=77

Действительный угол наклона зубьев

=arccos (z· m/(2·a_w))=arccos (77· 3,5/(2·140,0))=15,7

Число зубьев шестерни

z₁=z/(u+1)=77/(3,1+1)=19

Число зубьев колеса

z₂= z-z1=77−19= 58

Действительное значение

U=z₂/z₁=58/19= 3,1

Диаметры зубчатых колес, мм

Делительные диаметры d₁₍₂₎=m· z/cos:

d₁= 3,5· 19/cos15,7= 69,1

d₂= 3,5· 58/cos15,7= 210,9

Диаметры вершин и впадин d_a=d+2· m, d_f=d-2.5· m:

— вершин d_a1= 69,1+2· 3,5= 76,1

d_a2= 210,9+2· 3,5= 217,9

— впадин d_f1= 69,1−2.5· 3,5= 60,3

d_f2= 210,9−2.5· 3,5= 202,2

Силы в зацеплении зубчатых колес

Окружные силы F_t1(2)=2· 10³·T₁/d₁₍₂₎

F_t1=2· 10³·223,3/69,1= 6463,9 H;

F_t2=2· 10³·673,2/210,9= 6383,8 H

Радиальные силы F_r1(2)=F_t1(2)· tg (_w)/cos

F_r1= 6463,9· tg (20)/cos15,7 = 2444,4 H;

F_r2= 6383,8· tg (20)/cos15,7 = 2414,1 H

Осевые силы F_а1(2)=F_t1(2)· tg ()

F_a1= 6463,9· tg15,7 = 1822,8 H;

F_a2= 6383,8· tg15,7 = 1800,2 H

Oкружная скорость колес х=3.14· d₂·n₂/(60·10³)

х =3.14· 210,9·18,8/(60·10³)= 0,2 м/c

Степень точности=f (v, )= 9 (табл. 4.2.8 [1])

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении,

k_H=f (степень точности,, твердость зубьев)=1,0 (табл. 4.2.8 [2])

Коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки для одновременно зацепляющихся зубьев,

k_H=f (степень точности,) = 1,1 (табл. 4.2.11 [2])

Удельная расчетная окружная сила

W_Ht=Ft₁· K_H·K_Hх·K_A/b₂= 6463,9· 1,1·1,0·1/62,9= 130,3 H/мм

Расчетные контактные напряжения

Z_H — коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

для прямых зубьев Z_H =1,77· cos=1,7

Z_E — коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес;

Z_E =275 МПа^½

Z_е — коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

для прямых зубьев Z_е ==0,8 (c. 44 [1]);

МПа Недогрузка 1,9% _H = 585,1 МПа _HP = 596,5 МПа

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении,

k_F=f (степень точности,, твердость зубьев)=1,0 (табл. 4.2.8 [2])

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (для изгибной прочности),

k_F=f (HB, расположение колес относительно опор, _bd)=1,2 (рис. 4.2.3 [2])

Коэффициент, учитывающий неравномерность нагрузки для одновременно зацепляющихся зубьев,

k_F=f (степень точности,) = 1,4 (табл. 4.2.11 [2])

Удельная расчетная окружная сила при изгибе

W_Ft=F_t1· K_F·K_Fх·K_A/b₂=6463,9·1.2·1,0·1/62,9= 171,0 H/мм

Коэффициент, учитывающий форму зуба

Y_FS=f (z_1(2)E, x) (x=0)

где z_1(2)E=z₁₍₂₎ — эквивалентное число зубьев Выбранные значения Y_FS1= 4,0; Y_FS2= 3,7

Дальнейший расчет производим для элемента пары «шестерня-колесо» у которого меньше величина отношения _{HP 1(2)}/ Y_{FS 1(2)}

Расчетные напряжения изгиба

Y — коэффициент, учитывающий наклон зуба для косых зубьев Y=1-/140=0,9

Y_е — коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев для косых зубьев Y_е =1/=0,6

МПа Недогрузка 44,8% _F = 110,2 МПа _FP = 199,6 МПа

4. Расчет диаметров валов

4.1 Выбор материала валов

Для валов принимаем материал: сталь 45 с термообработкой — улучшение:

твердость заготовки 220…260 HB, МПа; МПа; МПа; ;

Предварительно принимаем

4.2 Геометрические параметры валов

Вал № 1. Определяем диаметр выходного конца из расчета на чистое кручение по пониженному допускаемому напряжению без учета влияния изгиба:

Принимаем d₁=20 мм

— допускаемое напряжение на кручение.

Вал № 2. Определяем диаметр выходного конца из расчета на чистое кручение по пониженному допускаемому напряжению без учета влияния изгиба:

Принимаем d₂=30 мм

— допускаемое напряжение на кручение.

Вал № 3. Определяем диаметр выходного конца из расчета на чистое кручение по пониженному допускаемому напряжению без учета влияния изгиба:

Принимаем d₃=35 мм

— допускаемое напряжение на кручение.

Вал № 4. Определяем диаметр выходного конца из расчета на чистое кручение по пониженному допускаемому напряжению без учета влияния изгиба:

Принимаем d₄=50 мм

— допускаемое напряжение на кручение.

Диаметры остальных участков вала назначаются конструктивно, с учетом размеров стандартных деталей насаживаемых на вал

5. Предварительный выбор подшипников

По ([1], табл. 16.3, с. 338) и ([1], табл. 16.9, с. 352) для вала № 1 принимаем подшипник 7205 ГОСТ 27 365–87; для вала № 2 принимаем подшипник 7206 ГОСТ 27 365–87; для вала № 3 принимаем подшипник 7207 ГОСТ 27 365–87; для вала № 1 принимаем подшипник 7311 ГОСТ 27 365–87; Основные параметры и размеры подшипников сводим в табл. 6.1.

Таблица 5.1.

6. Расчет валов по эквивалентному моменту

Вал № 1 (сталь 45)

Рис. 6.1. Расчетная схема нагружения вала

F_м — сила от действия муфты.

F_м=0.2· F_tм=0.2·2·T₁/d_э=0.415.1·10³/68.8=87 Н

1. Реакции опор Определение реакций в плоскости XOY

Определение реакций на плоскость XOZ

2. Суммарные радиальные реакции

3. Изгибающие моменты:

В вертикальной плоскости Сечение 1: 0,0 Нм Сечение 2: 10,3/14,6 Нм Сечение 3: 6,4 Нм Сечение 4: 0,0 Нм В горизонтальной плоскости Сечение 1: 0,0 Нм.

Сечение 2: 38,6 Нм.

Сечение 3: 0,0 Нм.

Сечение 4: 0,0 Нм.

4. Суммарные изгибающие моменты

Сечение 1: 0,0 Нм.

Сечение 2: 39,9/41,2 Нм Сечение 3: 6,4 Нм Сечение 4: 0,0 Нм

5. Суммарный крутящий момент

Нм.

6. Эквивалентные изгибающие моменты:

Сечение 1: Нм Сечение 2: Нм Сечение 3: Нм Сечение 4: Нм где для нереверсивной передачи

7. Расчетные диаметры вала:

Сечение 1: мм Сечение 2: мм Сечение 3: мм Сечение 4: мм где МПа

Проверка на усталостную прочность

I. Проверяем сечение номер 2

1. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

где = 280,0 — предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

— амплитуда цикла изменения напряжений изгиба, МПа где M_и — изгибающий момент в рассматриваемом сечении вала, Нм

w — момент сопротивления изгибу с учетом ослабления вала, мм³

— коэффициент снижения предела выносливости детали в рассматриваемом сечении при изгибе где k_d = 0,8 — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (рис. 6.7.3 [1])

k_F= 0,9 — коэффициент влияния параметров шероховатости поверхности (рис. 6.7.4 [1])

k_v = 2,5 — коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 6.7.2 [1])

k = 1,6 — коэффициент концентрации напряжений по изгибу (табл. 6.7.3 [1])

2. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

где = 170,0 — предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

— амплитуда цикла напряжений кручения, МПа

— постоянная составляющая напряжений кручения, МПа где T — крутящий момент на валу, Нм

w_p — момент сопротивления кручению с учетом ослабления вала, мм³

— коэффициент снижения предела выносливости детали в рассматриваемом сечении при кручении где k = 1,5 — коэффициент концентрации напряжений по кручению (табл. 6.7.3 [1])

= 0,05 — коэффициент, характеризующий чувствительность материала вала к асимметрии цикла изменения напряжений (табл. 6.7.1 [1])

3. Общий коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле:

. S_min=1.5

Прочность вала по 2 сечению обеспечена.

II. Проверяем сечение номер 3

1. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

где = 280,0 — предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

— амплитуда цикла изменения напряжений изгиба, МПа где M_и — изгибающий момент в рассматриваемом сечении вала, Нм

w — момент сопротивления изгибу с учетом ослабления вала, мм³

— коэффициент снижения предела выносливости детали в рассматриваемом сечении при изгибе где k_d = 0,8 — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (рис. 6.7.3 [1])

k_F= 0,9 — коэффициент влияния параметров шероховатости поверхности (рис. 6.7.4 [1])

k_v = 2.5 — коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 6.7.2 [1])

k = 2,1 — коэффициент концентрации напряжений по изгибу (табл. 6.7.3 [1])

2. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

где = 170,0 — предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

— амплитуда цикла напряжений кручения, МПа

— постоянная составляющая напряжений кручения, МПа где T — крутящий момент на валу, Нм

w_p — момент сопротивления кручению с учетом ослабления вала, мм³

— коэффициент снижения предела выносливости детали в рассматриваемом сечении при кручении где k = 1,5 — коэффициент концентрации напряжений по кручению (табл. 6.7.3 [1])

= 0,05 — коэффициент, характеризующий чувствительность материала вала к асимметрии цикла изменения напряжений (табл. 6.7.1 [1])

3. Общий коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле:

. S_min=1.5

Прочность вала по 3 сечению обеспечена.

Вал № 2 (сталь 45)

Рис. 6.2. Расчетная схема нагружения вала

1. Реакции опор Определение реакций в плоскости XOY

Определение реакций на плоскость XOZ

2. Суммарные радиальные реакции

3. Изгибающие моменты:

В вертикальной плоскости Сечение 1: 0,0 Нм Сечение 2: 30,2/48,7 Нм Сечение 3: 39,9/56,3 Нм Сечение 4: 0,0 Нм В горизонтальной плоскости Сечение 1: 0,0 Нм.

Сечение 2: 82,2 Нм.

Сечение 3: 104,7 Нм.

Сечение 4: 0,0 Нм.

4. Суммарные изгибающие моменты

Сечение 2: 87,6/95,5 Нм Сечение 3: 112,1/118,9 Нм Сечение 4: 0,0 Нм

5. Суммарный крутящий момент

Нм.

6. Эквивалентные изгибающие моменты:

Сечение 1: Нм Сечение 2: Нм Сечение 3: Нм Сечение 4: Нм где для нереверсивной передачи

7. Расчетные диаметры вала:

Сечение 1: мм Сечение 2: мм Сечение 3: мм Сечение 4: мм где МПа

Проверка на усталостную прочность

III. Проверяем сечение номер 2

4. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

где = 280,0 — предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

— амплитуда цикла изменения напряжений изгиба, МПа где M_и — изгибающий момент в рассматриваемом сечении вала, Нм

w — момент сопротивления изгибу с учетом ослабления вала, мм³

— коэффициент снижения предела выносливости детали в рассматриваемом сечении при изгибе

где k_d = 0,8 — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (рис. 6.7.3 [1])

k_F= 0,9 — коэффициент влияния параметров шероховатости поверхности (рис. 6.7.4 [1])

k_v = 2,5 — коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 6.7.2 [1])

k = 1,8 — коэффициент концентрации напряжений по изгибу (табл. 6.7.3 [1])

5. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

где = 170,0 — предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

— амплитуда цикла напряжений кручения, МПа

— постоянная составляющая напряжений кручения, МПа где T — крутящий момент на валу, Нм

w_p — момент сопротивления кручению с учетом ослабления вала, мм³

— коэффициент снижения предела выносливости детали в рассматриваемом сечении при кручении

где k = 1,5 — коэффициент концентрации напряжений по кручению (табл. 6.7.3 [1])

= 0,05 — коэффициент, характеризующий чувствительность материала вала к асимметрии цикла изменения напряжений (табл. 6.7.1 [1])

6. Общий коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле:

. S_min=1.5

Прочность вала по 2 сечению обеспечена.

IV. Проверяем сечение номер 3

4. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

где = 280,0 — предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

— амплитуда цикла изменения напряжений изгиба, МПа где M_и — изгибающий момент в рассматриваемом сечении вала, Нм

w — момент сопротивления изгибу с учетом ослабления вала, мм³

— коэффициент снижения предела выносливости детали в рассматриваемом сечении при изгибе где k_d = 0,8 — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (рис. 6.7.3 [1])

k_F= 0,9 — коэффициент влияния параметров шероховатости поверхности (рис. 6.7.4 [1])

k_v = 2.5 — коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 6.7.2 [1])

k = 1,6 — коэффициент концентрации напряжений по изгибу (табл. 6.7.3 [1])

5. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

где = 170,0 — предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

— амплитуда цикла напряжений кручения, МПа

— постоянная составляющая напряжений кручения, МПа где T — крутящий момент на валу, Нм

w_p — момент сопротивления кручению с учетом ослабления вала, мм³

— коэффициент снижения предела выносливости детали в рассматриваемом сечении при кручении где k = 1,5 — коэффициент концентрации напряжений по кручению (табл. 6.7.3 [1])

= 0,05 — коэффициент, характеризующий чувствительность материала вала к асимметрии цикла изменения напряжений (табл. 6.7.1 [1])

6. Общий коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле:

. S_min=1.5

Прочность вала по 3 сечению обеспечена.

Вал № 3 (сталь 45)

Рис. 6.3. Расчетная схема нагружения вала

1. Реакции опор Определение реакций в плоскости XOY

Определение реакций на плоскость XOZ

2. Суммарные радиальные реакции

3. Изгибающие моменты:

В вертикальной плоскости Сечение 1: 0,0 Нм Сечение 2: 85,7/29,7 Нм Сечение 3: 109,4/46,4 Нм Сечение 4: 0,0 Нм В горизонтальной плоскости Сечение 1: 0,0 Нм.

Сечение 2: 234,8 Нм.

Сечение 3: 284,7 Нм.

Сечение 4: 0,0 Нм.

4. Суммарные изгибающие моменты

Сечение 1: 0,0 Нм.

Сечение 2: 249,9/236,6 Нм Сечение 3: 305,0/288,5 Нм Сечение 4: 0,0 Нм

5. Суммарный крутящий момент

Нм.

6. Эквивалентные изгибающие моменты:

Сечение 1: Нм Сечение 2: Нм Сечение 3: Нм Сечение 4: Нм где для нереверсивной передачи

7. Расчетные диаметры вала:

Сечение 1: мм Сечение 2: мм Сечение 3: мм Сечение 4: мм где МПа

Проверка на усталостную прочность

V. Проверяем сечение номер 2

7. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

где = 280,0 — предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

— амплитуда цикла изменения напряжений изгиба, МПа где M_и — изгибающий момент в рассматриваемом сечении вала, Нм

w — момент сопротивления изгибу с учетом ослабления вала, мм³

— коэффициент снижения предела выносливости детали в рассматриваемом сечении при изгибе где k_d = 0,8 — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (рис. 6.7.3 [1])

k_F= 0,9 — коэффициент влияния параметров шероховатости поверхности (рис. 6.7.4 [1])

k_v = 2,5 — коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 6.7.2 [1])

k = 1,8 — коэффициент концентрации напряжений по изгибу (табл. 6.7.3 [1])

8. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

где = 170,0 — предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

— амплитуда цикла напряжений кручения, МПа

— постоянная составляющая напряжений кручения, МПа где T — крутящий момент на валу, Нм

w_p — момент сопротивления кручению с учетом ослабления вала, мм³

— коэффициент снижения предела выносливости детали в рассматриваемом сечении при кручении где k = 1,5 — коэффициент концентрации напряжений по кручению (табл. 6.7.3 [1])

= 0,05 — коэффициент, характеризующий чувствительность материала вала к асимметрии цикла изменения напряжений (табл. 6.7.1 [1])

9. Общий коэффициент запаса прочности вычисляется по формуле:

. S_min=1.5

Прочность вала по 2 сечению обеспечена.

VI. Проверяем сечение номер 3

7. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

где = 280,0 — предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения;

— амплитуда цикла изменения напряжений изгиба, МПа где M_и — изгибающий момент в рассматриваемом сечении вала, Нм

w — момент сопротивления изгибу с учетом ослабления вала, мм³

— коэффициент снижения предела выносливости детали в рассматриваемом сечении при изгибе где k_d = 0,8 — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (рис. 6.7.3 [1])