Расчет диэлектрических проницаемостей

С тех пор как появились первые мощные ЭВП СВЧ, стала очевидной необходимость использования при их производстве твёрдых диэлектриков. В самом общем виде, как говорит теория [2], мощный СВЧ прибор — это замкнутый вакуумный объём с металлическими, обычно медными, стенками. Внутрь этого объёма необходимо ввести электрическую энергию от источника питания и вывести из него СВЧ энергию. Необходимо, таким образом, иметь диэлектрическую «стенку» минимум в двух местах — в местах ввода и вывода энергии. При решении этой задачи наименьшие трудности возникают при подведении энергии к катодному узлу. Катодный изолятор, хотя и является сложным самостоятельным узлом, существенно не ограничивает подводимую к прибору мощность. Иначе обстоит дело с выводом СВЧ энергии. В волноводе, передающем энергию от прибора во внешнюю цепь, необходимо установить диэлектрическую перегородку, обеспечивающую как вакуум в приборе, так и прохождение волн к нагрузке. К тому же, современные приборы имеют мощность энергопотребления порядка нескольких сотен киловатт. Вследствие чего, необходимо применять керамические изоляторы для избегания возникновения явлений поверхностной проводимости на корпусе прибора. Для этого применяются твёрдые керамические диэлектрические материалы. Любой диэлектрик характеризуется двумя основными параметрами: относительная диэлектрическая проницаемость (е) и тангенс угла потерь (tgд). В таблице 1 приведены характеристики:

Табл.1. Основные параметры диэлектрических материалов

Необходимо пояснить, что такое относительная диэлектрическая проницаемость и тангенс угла потерь. Итак, е — это физическая величина, характеризующая свойства диэлектрической среды, и показывающая зависимость электрической индукции от напряжённости электрического поля. Определяется эффектом поляризации диэлектриков под действием электрического поля. Поляризация же, в свою очередь, — это явления ориентации по внешнему электрическому полю диполей в диэлектриках. Тg д — это отношение мнимой и вещественной части комплексной диэлектрической проницаемости, определяющий способность диэлектрика рассеивать энергию электрического поля. Так как, эти 2 величины зависят от частоты прикладываемого поля (проще говоря, е, измеренная для материала для поля килогерцового диапазона, будет иной в условиях СВЧ поля), то необходимо исследовать поведение вещества в различных диапазонах волн.

Цель работы — разработка мероприятий по повышению качества керамических материалов для мощных ЭВП СВЧ.

Задачи работы:

1. Выбор метод измерения диэлектрической проницаемости и спроектировать оснастку для измерений,

2. Разработка численной модели для расчетов диэлектрической проницаемости,

3. Осуществление измерения при помощи оснастки,

4. Разработка инструкции по проведению измерений, которая будет внедрена в цикл производства керамики.

1. Измерение е и tgд диэлектриков с использованием быстрых волн

1.1 Методы определения диэлектрических проницаемостей вещества, основанные на изучении поля стоячей волны в исследуемом диэлектрике

диэлектрик резонатор диафрагмированный В литературе имеются сведения о методах для определения диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь.

Самые простые соотношения получаются при рассмотрении распространения волн в безграничной диэлектрической среде или системе, полностью заполненной диэлектриком.

Между постоянной распространения волны в безграничном диэлектрике () и постоянной распространения волны в свободном пространстве () существует соотношение:

(1.1)

где е и м — комплексные величины диэлектрической и магнитной проницаемостей.

При м=1 и заданной частоте () можно измерить. Но существуют такие же простые соотношения и для волн, которые распространяются в двухпроводных и коаксиальных линиях. При полном погружении этих линий в среду выполнится соотношение:

(1.2)

где и — длины волн в системе без диэлектрика и с диэлектриком соответственно. Схема измерений достаточно проста — перпендикулярно направлению распространения волны ставится плоскость, чья способность к отражению близка к идеальной, и наблюдается картина стоячих волн.

Тангенс угла потерь определяется по формуле:

(1.3)

где и — максимумы и минимумы напряжённости поля стоячей волны. Расстояние между минимумами. Самой ранней попыткой реализации подобного метода была работа Калинина В. И. Двухпроводная линия протягивалась через сосуд, заполняемый жидким диэлектриком, и зондом снималась картина полей в системе с жидкостью и без оной.

К этому методу относится и следующий эксперимент. Образцы диэлектрика достаточной длины заполняют часть коаксиальной линии до короткого замыкания, а в поперечном сечении образец заполняет линию не полностью. В оставшемся пространстве перемещается зонд. При анализе системы методом эквивалентных схем (т.е. преобразование коаксиальной линии в электрическую цепь с параметрами L и C) получены следующие формулы:

(1.4)

где ,

— длина волны в линии без диэлектрика, — длина волны при наличии диэлектрика, — длина волны в линии при наличии трубки, — диэлектрическая проницаемость трубки, — радиусы внутреннего провода, диэлектрика, трубки и внешнего провода линии соответственно.

Эти методы хороши в силу простоты своего математического аппарата и пригодности для измерения жидких диэлектриков в различном диапазоне со средними потерями, но не пригодны для измерения е твёрдых веществ.

1.2 Методы, основанные на рассмотрении волн, отражённых от образца

Рассмотрим метод короткозамкнутой линии. Если в некоторой передающей линии имеется участок, заполненный исследуемым диэлектриком, тогда каждая из трех областей (до диэлектрика, с диэлектриком и после диэлектрика) будет характеризоваться постоянными распространения и волновыми сопротивлениями. Постоянные распространения определяются через измеряемые входные сопротивления участков линии при различных положениях короткозамыкающей пластинки.

Вторая среда замкнута накоротко:

(1.5)

Замыкающая пластинка расположена на расстоянии четверти волны от задней стенки образца, затухание в 3-й среде равно нулю:

(1.6)

Соотношения (1.5) и (1.6) представляют собой трансцендентные уравнения, и решать их надо графически или численными методами с помощью соответствующих программ ПК.

Есть также несколько частных случаев, приводящих к более простым выражениям для определения постоянных распространения в исследуемой среде:

1. Случай диэлектрика без потерь:

(1.7)

Это уравнение проще решить, чем (1.6), т.к. есть таблицы приближённых значений для функции

2. В случае больших потерь, когда отражённая волна не доходит до границы раздела воздух-диэлектрик, не надо решать трансцендентное уравнение:

(1.8)

Избавиться от трансцендентности также можно, если перейти к методу двух положений. А именно, измерения входных сопротивлений линии проводятся при наличии образца для двух положений закорачивающего поршня:

— образец в точке короткого замыкания,

— расстояние от образца до закорачивающей пластины равно четверти длины волны.

Диэлектрическая проницаемость вещества в явном виде:

(1.9)

где D — диаметры проводников, f — частота (Гц).

Для образцов с малыми потерями:

(1.10)

(1.11)

Таким образом, измерения методом короткозамкнутой линии сводятся к определению КСВ и смещения первого минимума. Погрешности метода зависят от величины зазора между образцом и линией и определяются погрешностями указанных измерений. Для образцов со значениями е<20 и tgд от 0.001 до 0.01 методы с использованием измерительной линии дают погрешность 1% при измерении е, а tgд определяется с точностью измерения КСВ, т. е. примерно с погрешностью 2%. К недостаткам относятся: необходимость точной подгонки образца под размеры измерительной системы, неудобство при измерениях на дециметровом диапазоне длин волн и в общем случае — необходимость решения трансцендентных уравнений.

Для измерения диэлектрических проницаемостей жидких диэлектриков изготавливается специальная ячейка, соединяемая с вертикально установленной измерительной линией, и снимаются показатели индикатора при перемещении поршня в ячейке. Так можно снять кривую затухания ЭМВ в зависимости от толщины слоя жидкости. По этой кривой можно определить длину волны в диэлектрике () и коэффициент затухания б. Из теории волноводов следует, что существуют действительная е' и мнимая е''

(1.12)

(1.13)

Этот метод особенно хорош при измерении диэлектрических проницаемостей жидкостей в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн, а также при измерении диэлектриков с большими потерями е>200. Для уменьшения большого отражения перед образцом ставилась пластинка из вещества с малым углом потерь и

Этот метод удобен и при измерении температурной зависимости е и tgд, но было необходимо использовать термостатические секции. В этом случае е измерялось с точностью порядка 1.5−3%, а tgд с точностью порядка 10−20%.

Можно так же использовать поверхностное отражение волн, распространяющихся в свободном пространстве, от образца. В этом случае образец приходится превращать в согласованную нагрузку, чтобы волны не отражались от его задней стенки, а только от передней. Либо применяется метод нормального падения.

Формулы для определения е и tgд получаются из формул Френеля:

(1.14)

(1.15)

где — коэффициент поверхностного отражения. К недостаткам можно отнести — потери на дифракцию и то, что при произвольном угле падения формулы усложняются.

На рисунке 1.1 представлена схема установки для данного эксперимента:

1 — генератор, 2 — аттенюатор, 3 — линия с зондом, 4 — антенна, 5 — испытуемый диэлектрик, 6 — поглощающий экран. С помощью линии зондом измеряют отражение от образца, а затем от металлического листа, поставленного перед антенной. Если антенна согласована с пространством, то отношение 2 измеренных отражений даст искомый коэффициент отражения.

1.3 Методы, основанные на изучении волн, прошедших через диэлектрик

В этих методах рассматривается прохождение волн через диэлектрик, находящийся как в некоторой направляющей системе (волновод), так и в свободном пространстве. В этом случае меряется комплексный коэффициент передачи плоской волны, падающей нормально на границу двух диэлектриков:

(1.16)

Измерение амплитуды и фазы коэффициента передачи даёт возможность определить комплексную диэлектрическую проницаемость окружающей среды. При наличии малых потерь удаётся избавиться от трансцендентности в уравнениях, получающихся при определении действительной и мнимой части коэффициента диэлектрической проницаемости. Для волн типа Н в волноводе с критической длиной волны выражения для е и tgд приобретут следующий вид:

(1.17)

(1.18)

(неперы на единицу длины) (1.19)

(радианы на единицу длины) Дб — затухание, Дц — сдвиг фазы, Дl — толщина образца, — длина волны в системе.

Для случая нормального падения волн на образец (при использовании двухпроводных и коаксиальных линий) формулы для определения е и tgд преобразятся в следующий вид:

(1.20)

. (1.21)

Ошибки для данного метода в принципе аналогичны ошибкам для метода измерительной линии, но сказывается ещё трудность подгонки образца к размерам измерительного волновода и необходимость применения согласованной нагрузки за образцом, для избегания отражения.

Ещё более упрощается поиск е при использовании волн, распространяющихся в свободном пространстве. Диэлектрическая проницаемость вычисляется по разности фаз колебаний, распространяющихся в свободном пространстве и исследуемом диэлектрике. Измерение тангенса угла потерь основано на измерении ослабления мощности колебаний, распространяющихся в диэлектрике и свободном пространстве.

От генератора (1) сигнал попадает в Т-разветвление (2). Из одного плеча через аттенюатор (5) сигнал попадает на передающий рупор (6). Из второго плеча — через аттенюатор (3) на детектор (4). Без образца (8) перемещением рупора (6) добиваются попадания на детектор сигнала в противофазе, и при этом прибор 9 показывает минимум отклонения. Помещение образца нарушает противофазность, становится возможность определить сдвиг фазы.

Формула для определения е:

(1.22)

где Д — величина смещения рупора, необходимая для восстановления фазы, а d — толщина образца. Тангенс угла потерь определяется приборно. Для пояснения приведена схема на рисунке 1.3:

1 — генератор; 2 — аттенюатор; 3 и 4 — рупора; 5 — образец; 6 — детектор; 7 — усилитель; 8 — индикатор. Определяется величина сигнала без образца, затем вставляют образец и выведением аттенюатора добиваются такого сигнала, у которого величина равна сигналу в отсутствии образца. Разность показаний аттенюатора определяет величину затуханий в образце. По ней, по известной толщине образца и по известной е и определяется tgд. Точность отсчёта сдвига фазы может быть очень высокой, что и определит высокую точность измерения.

Этот метод хорош при измерениях на коротковолновой части сантиметрового и даже миллиметрового диапазона длин волн. К недостаткам можно отнести необходимость наличия образцов настолько больших размеров, чтобы избежать дифракционных потерь и вероятность полного внутреннего отражения за счёт эффекта Брюстера.

1.4 Резонансные методы

Можно любую передающую линию переделать в резонансную систему, осуществив с двух сторон линии короткие замыкания. Тогда такая система будет обладать собственной частотой и потерями. А внесение диэлектрика в резонатор изменит частоту и потери контура. Можно проводить измерения электрических параметров исследуемых диэлектриков, т.к. изменения характеристик контура можно учитывать.

1. Полное заполнение системы диэлектриком. В этом случае математическое описание наиболее простое. Пусть резонатор без диэлектрика имеет резонансную частоту, где с — скорость света, а — та длина волны в свободном пространстве, при которой наступит резонанс. При полном заполнении резонатора диэлектриком резонанс наступит на частоте. Тогда можно будет определить диэлектрическую проницаемость вещества, измерив резонансные частоты пустого и полностью заполненного диэлектриком резонатора по формуле:

(1.23)

Если резонатор образован из волновода и в исследуемом веществе малые потери, то выражение для е получается в виде:

. (1.24)

Более простые выражения получаются для двухпроводной (первый метод Друде) и коаксиальной линии, для которых. В этом случае определяется положение двух закорачивающих мостов в двухпроводной линии, при котором индикатор, расположенный между ними, покажет минимум интенсивности. Это расстояние равно половине или кратному числу полуволн. Измерения проводятся два раза: с диэлектриком и без него. При этом диэлектрическая проницаемость определяется формулой:

. (1.25)

В объемных резонаторах полным заполнением пользуются при определении диэлектрических проницаемостей только газов или жидкостей. При этом е определяется по формуле (1.23), а потери по формуле

(1.26)

где Q — добротность резонатора без диэлектрика, а — добротность резонатора без диэлектрика. Недостатки:

§ трудно измерять твёрдые образцы,

§ необходимо большое количество исследуемого вещества,

§ большое поглощение при изучении веществ с большими потерями.

2. Частичное заполнение системы диэлектриком. Чтобы преодолеть недостатки, изложенные в п. 1. главы 1.4, переходят к частичному заполнению системы, т. е. резонаторов, образованных из двухпроводной линии, коаксиальной и волноводной, диэлектриком.

Для двухпроводной линии известны методы пластины Рожанского или метод конденсатора (второй метод Друде). В методе Рожанского на проводники линии перпендикулярно, в узлах пучности, помещался тонкий плоскопараллельный слой диэлектрика. По смещению резонансного моста после внесения диэлектрика определялась е, а по изменению резонансной кривой tgд. Формулы для этого случая следующие:

(1.27)

где х₀ — расстояние подвижного моста до пучности напряжения в отсутствии диэлектрика, х₁ — то же самое, но при внесении диэлектрика, d — толщина образца, х₂ — расстояние от границы диэлектрика до положения подвижного моста, где энергия колебаний равна 50% от максимальной.

Во втором методе Друде в резонансный контур помещается конденсатор с исследуемым веществом, который расстраивал резонанс, и по величине расстройки и расширению резонансной кривой можно судить о величинах е и tgд. Для них были получены формулы Мортона и Кулиджа, но они давали сильные ошибки, особенно при измерении сильнопроводящих жидкостей, и были очень громоздкими. После их доработок было выявлено, что применяемый конденсатор должен иметь малую ёмкость; надо учитывать влияние подвесов, влияние проводимости диэлектрика и собственное затухание измерительной линии; и то, что надо уменьшать влияние нестабильности генератора. В целом эти методы имеют и ещё один существенный недостаток — излучение ЭМЭ и влияние посторонних полей.

3. Применение объёмных резонаторов для исследования диэлектрических проницаемостей вещества на типах колебаний Н011 и Е010.

I. Измерения на Н011. Образец выполнен в виде цилиндрического диска и расположен у торца резонатора. Диэлектрическая проницаемость определяется соотношением:

. (1.28)

Для определения tgд вычисляются добротности резонатора с диэлектриком и без него на данном типе колебаний:

. (1.29)

II. Измерения на Е010. Образец располагается на оси системы. Результаты выражены в формулах:

(1.30)

для очень тонких образцов формула примет вид:

. (1.31)

Выражение для тангенса угла потерь будет выглядеть следующим образом:

(1.32)

где Q — добротность резонатора с наличием образца, Q' - добротность резонатора при наличии фиктивного образца без потерь. Теоретическое значение Q равно:

. (1.33)

Для очень тонких образцов:

. (1.34)

Резонаторные методы позволяют измерять е и tgд с наибольшей точностью. Так, при измерениях на колебаниях Н011 погрешность измерения е в трёхсантиметровом диапазоне составит 1.5%, а погрешность измерения tgд будет 5%. Резонаторы же, возбуждённые колебаниями Е010 в десятисантиметровом диапазоне, дадут погрешность измерений у е 5%, а для tgд 10%.

Простота конструкции, удобство в применении, малогабаритность — всё это делает данные методы хорошими в эксплуатации. Недостатками следует считать: обеспечение точных размеров испытуемых образцов и большой стабильности источников колебаний. Так же эти методы непригодны при измерении веществ с большими потерями.

Применение полуаксиальных настраиваемых, но всё же ограниченных сантиметровым диапазоном, резонаторов позволяет замерять е до величин порядка 200. Эквивалентные схемы подобных резонаторов, которые можно рассматривать как колебательный контур с распределённой индуктивностью и сосредоточенной ёмкостью, дают возможность упростить формулы для расчета е (по изменению резонансной частоты) и tgд (по изменению добротности при внесении образца в резонатор). Подобные методы позволяют производить измерения величин е, лежащих в пределах 1000. Единственный недостаток — это узкополосность и необходимость градуировки.

Для определения температурных зависимостей диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь требуется термостатировать измерительные резонаторы. Например, применив керамические материалы для их изготовления. В последнее время стали применяться резонаторы П-образной формы, а также применение для измерений волн высших порядков в цилиндрических резонаторах.

2. Методы измерения диэлектрических проницаемостей вещества, основанные на использовании медленных волн

Медленные волны — это такие волны, чья фазовая скорость меньше скорости света. Использование замедляющих систем различного типа для измерения е характеризуется рядом свойств:

1. Системы спирального типа широкополосные. Метод определения е при помощи таких систем так же широкополосен.

2. Спирально-диэлектрическая система существенно уменьшает фазовую скорость волны, что приводит к уменьшению габаритов измерительной установки.

3. Большое замедление позволяет сделать допущения при выводе выражений для е, избавляя от трансцендентности.

4. У спирали поле на оси меньше, чем на поверхности. Помещение тонкого образца с большими потерями в область уменьшенной интенсивности поля приведёт к небольшому поглощению энергии поля, что позволит производить измерения с большими потерями.

2.1 Измерение твёрдых диэлектриков

I. Определение е вещества при заполнении спирали диэлектриком в случае высоких частот или больших радиусов спирали. Если внутренняя область спирального волновода заполнена идеальным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью е, то из дисперсионного уравнения этой системы и при предположении, что шаг намотки спирали мал, частота большая или большой радиус спирали при фиксированной частоте:

(2.1)

Для произвольной частоты или радиуса спирали формула несколько усложняется:

(2.2)

где и — угол намотки спирали, а — аргументы модифицированных функций Бесселя.

II. Определение е вещества при наличии зазора между цилиндрическим диэлектрическим образцом и спиралью. Рассматриваемая система представляет собой спираль с углом намотки и с коаксиально расположенным внутри неё диэлектрическим цилиндром. Целесообразно перейти к случаю плотной намотки и высоких частот:

(2.3)

где а — радиус спирали, b — радиус образца. Если предположить, что а=b, т. е. зазор между диэлектриком и спиралью отсутствует, то формула (2.3) перейдёт в:

. (2.4)

При система «спираль с диэлектриком» превращается в систему «цилиндрический диэлектрический стержень», находящийся в свободном пространстве. Тогда получится формула:

. (2.5)

Если сравнивать вышеприведенные два метода, то будет очевидно, что метод уединённого цилиндра сложен в применении, т.к. для него надо решать трансцендентное уравнение.

Метод же уединённого диэлектрического стержня сведён к изучению картины стоячих волн вдоль исследуемого образца. Он хорош для использования в коротковолновом диапазоне, но для более длинных волн приходится увеличивать диаметр. Вообще, всегда надо согласовывать образец с линией.

2.2 Измерение е с помощью подвижного зонда

Для осуществления подобных измерений необходимо знать геометрию спирали и образца, также надо определить длину замедленной волны л’д в исследуемой системе при заданной длине волны питающего генератора. Измерение длины замедленной волны л’д можно осуществить при помощи схемы.

Для проверки формул (2.1), (2.2) и (2.4) были проведены измерения образцов, выполненных в виде диэлектрических стержней. Были исследованы такие материалы, как эбонит, стекло, фарфор, керамика. Исследовались дисперсионные свойства систем типа «спираль с диэлектриком» различных диаметров и различных плотностей намотки. Если более подробно рассмотреть зависимость е от частоты для одного и того же диэлектрика, но с разными величинами ctgи и диаметрами D=2a, то получится, что одинаковые значения е получаются для одинаковых. Исходя из экспериментов можно сделать следующие выводы:

1) С уменьшением отношения измеряемая величина растёт вначале медленно, а затем (после прохождения) быстро. Поэтому для измерений надо брать такие размеры и работать в такой области частот, чтобы выполнялось равенство >1.

2) В различных интервалах погрешность измерений различна.

3) Для каждого образца есть диапазон частот, в котором можно производить измерения. Со стороны коротких волн он ограничен такой частотой, при которой замедленная волна становится соизмеримой с шагом спирали; со стороны длинных волн — отношением, которое не должно быть больше 1. Для перекрытия широкого диапазона длин волн надо использовать образцы разных размеров. Для получения точных значений надо выполнить условие >1.

2.3 Определение е и tgд вещества методом спирального и диафрагмированного резонаторов

Измерение диэлектрических проницаемостей вещества с большими потерями при помощи спирального волновода оказывается затруднительным из-за быстрого затухания волн в системе. Но эффект замедления значительно ослабляется при внесении тонкого образца. Измерение малых изменений длины замедленной волны приводит к большим погрешностям. Выше описанный метод целесообразно изменить, перейдя к резонаторному методу измерений. Резонатор получится, если спираль закоротить с двух сторон. Если при этом спираль питать высокочастотной энергией, то резонанс в системе наступит всякий раз, когда вдоль спирали уложится целое число полуволн. Естественно, что наличие спирали обеспечит существование волн спирального типа — медленных волн. Т.к. спираль широкополосная система, то и резонанс в системе наступит в широкой полосе частот. Расположение на оси системы исследуемого образца малого диаметра с длиной, равной длине системы, изменит резонансную частоту такого резонатора. Сдвиг резонансной частоты будет пропорционален е, а изменение добротности позволит определить tgд. Возможно замерять достаточно малые сдвиги частот, следовательно, получится исследовать образцы с большими потерями, но достаточно тонкие, чтобы не сильно ухудшалась добротность системы, и, с другой стороны, был заметен уход частоты.

Можно создать резонатор и из отрезка диафрагмированного волновода. Правда, полоса пропускания у него значительно уже, чем у вышеупомянутой системы. В спиральном резонаторе интенсивность поля слабо меняется от одного резонанса к другому, а в диафрагмированном волноводе интенсивность поля резко меняется. Это приводит к тому, что можно мерить вещества в широком диапазоне частот примерно с одинаковой чувствительностью. С другой стороны, резкая зависимость интенсивности поля от частоты в таком резонаторе позволяет использовать его для измерения е в широких пределах тангенса угла потерь.

I. Резонатор, образованный из отрезка коаксиальной спирали. При измерениях резонансным методом образец, в виде цилиндрического стержня, надо помещать в резонатор. На практике удобнее брать образцы, чьи диаметры меньше диаметра спирали. Если диаметр образца 2b мал настолько, что a>5b (а — радиус спирали) и, кроме того, радиус кожуха R>5a, то выражение для е будет иметь следующий вид:

(2.6)

где f — резонансная частота, соответствующая постоянной распространения, Дf - сдвиг частоты от внесения диэлектрика в резонатор.

Тангенс угла потерь определяется по изменению добротности при вводе в резонатор исследуемого образца. Если a>5b и R>5a, то выражение для тангенса угла потерь примет вид:

(2.7)

где Q — добротность резонатора с образцом, Q0 — добротность резонатора без образца, G, Г, q - замена выражений содержащих функции Бесселя.

II. Резонатор, образованный из отрезка диафрагмированного волновода. Формула для е имеет вид:

(2.8)

где S - площадь поперечного сечения образца, vгр — групповая скорость и — плотность потока энергии в системе. Величина пропорциональна сопротивлению связи и полностью определена геометрией системы и частотой. Рассчитав её заранее, можно пользоваться (2.8) для определения. При наличии контрольного образца с известной е1 можно определить сдвиг частоты Дf 1, возникающий при внесении контрольного образца. Тогда ех — неизвестного образца определяется формулой:

. (2.9)

Таким образом, измерение е сведено к измерению сдвига резонансной частоты при внесении образца в резонатор. Представлено две установки для проведения этого эксперимента по методу прохождения и методу отсоса.

3. Электротехнические измерения е и tgд

Методика и аппаратура для измерений регламентированы соответствующим ГОСТом. Для измерений применяются двухэлектродная, трёхэлектродная система и измерительная ячейка в диапазоне частот от 100 Гц до 5 МГц.

3.1 Трёхэлектродная система

Трёхэлектродная система применяется во всём диапазоне частот. В этой системе используют потенциальный электрод 1, измерительный электрод 2 и охранный электрод 3.

При вычислении диэлектрической проницаемости надо учитывать краевую ёмкость и ёмкость по отношению к земле. Ёмкость образца определяют по формуле:

(3.1)

где — измеренное значение ёмкости.

Формулы для вычисления и приведены в таблицах 3.1 и 3.2 для трёхи двухэлектродного метода соответственно, а определяется измерением.

Истинное значение tgд вычисляется по формуле:

(3.2)

где — измеренное значение тангенса угла диэлектрических потерь.

3.2 Двухэлектродная система

Для этой системы справедливы общие формулы, приведённые в п. 3.1. Двухэлектродную систему используют тогда, когда можно пренебречь поверхностной проводимостью образца, или же приборы просто конструктивно не позволяют подключение охранного электрода. Очевидно то, что эта система уступает трёхэлектродной, так как для неё приходится учитывать краевую ёмкость. Для данной системы — ёмкость, учитывающая неоднородность электрического поля на концах пластин конденсатора.

Как для двухэлектродной, так и для трёхэлектродной систем используются примерно одинаковые материалы для изготовления электродов. Итак, электроды изготовляются:

· Из металлической фольги (олово, свинец, отожженный алюминий),

· Слой серебра, цинка или алюминия наносится на поверхность образца вжиганием, катодным распылением или испарением в вакууме. Вжигание применяется для керамических или стеклянных материалов,

· Из токопроводящей резины,

· Из благородных металлов в виде нажимных электродов.

3.3 Измерительная ячейка

При частотах выше 100 кГц рекомендуется использовать измерительную ячейку с микрометрическим винтом или электронные измерители типа Е7−20.

Относительная диэлектрическая проницаемость определяется по формуле:

(3.3)

где — ёмкость конденсатора, в котором пространство полностью заполнено исследуемым диэлектриком, а — межэлектродная ёмкость в вакууме, которую при расчетах можно замерить межэлектродной ёмкостью воздуха, т.к. е сухого воздуха при нормальных атмосферных условиях близка к единице. Тангенс угла потерь вычисляется по формуле (3.2)

4. Разработка методики для измерений

4.1 Проект оснастки для измерений

Для экспериментального исследования образцов керамики ВК-98, изготовленных в виде дисков, выбран двухэлектродный метод. Для осуществления измерений выбранным методом была спроектирована и сделана оснастка для измерений. Данная оснастка должна обеспечивать плоскостной зажим образца при помощи двух винтов. Сборочный чертёж приведён в рисунке 4.1, спецификация вынесена в приложение.

При снятии результатов измерений задействован измеритель импедансов Е7−20.

После того как оснастка была сделана, произвелись замеры образцов керамики. Измеритель определяет ёмкость оснастки с диэлектриком, следующим образом:

· Образец помещается в оснастку и зажимается двумя винтами для обеспечения параллельного прижима;

· К электродам подключаются штатные зажимы кабеля измерителя 5 раз для каждого образца для уменьшения ошибки при измерениях.

Для улучшения прилегания образца к электродам, диски смазывались с двух сторон вазелиновым маслом.

В ходе измерений было рассчитано, что процентное соотношение между усреднёнными величинами может достигать 60%. Таблица, построенная при помощи программы Exel (см. приложение), показывает существование, как увеличения, так и уменьшения процентных соотношений между средними величинами. Следовательно, двухвинтовой зажим, не обеспечивает достаточную параллельность. Вследствие чего принято решение о доработке конструкции оснастки для получения более достоверных результатов измерений.

У новой оснастки увеличено количество отверстий для зажимных болтов, и теперь составляет 4, увеличена толщина электродов. Появилась возможность пренебрежения паразитной ёмкостью и улучшения плоскостного параллельного зажима. Измерения, проведённые новой оснасткой, показали правильность изменения конструкции. Разница между средними величинами теперь не более 8−11% (см. приложение). Вследствие чего, измерения при помощи данной оснастки можно внедрять в цикл изготовления керамики.

4.2 Численное моделирование диэлектрической проницаемости

Двухэлектродный метод предполагает расчет диэлектрической проницаемости через простое соотношение, где — ёмкость конденсатора (в данном случае оснастки с диэлектриком); а — собственная ёмкость измерительного конденсатора с таким же расстоянием между обкладками, какова толщина измеряемого образца. Для расчета собственной ёмкости использовалась программа трёхмерного моделирования Ansoft Maxwell, т.к. при помощи неё можно учесть краевые эффекты на концах обкладок с достаточной точностью. Модель построена, заданы материалы, использованные в производстве оснастки, и напряжение на обкладках конденсатора, составляющее 1 В.

Коричневым цветом показан текстолит, серым — сталь. Но функционалом данной программы не предусмотрено непосредственное вычисление ёмкости. Maxwell предназначена для моделирования магнитных, электрических и электромагнитных полей. Данные поля могут иметь математическую трактовку в виде векторов. Приложение Calculator этой программы позволяет проводить расчет векторных и скалярных физических величин.

Соответственно необходимо ввести формулу, при помощи которой можно произвести расчет ёмкости с произвольной геометрией электродов. С использованием уравнений Максвелла (5) можно получить следующую формулу:

, (4.1)

где — электрическая постоянная равная , — диэлектрическая проницаемость текстолита, приближённо равная 7, — вектор напряжённости электрического поля, который можно разложить на компоненты , — его модуль, рассчитываемый по формуле:

=, (4.2)

а — дивергенция вектора напряжённости электрического поля, имеющая вид:

=. (4.3)

Для расчета интеграла по объёму берётся объём всей конструкции, а для расчета интеграла по площади — площадь поверхности электрода.

По формуле (4.4) с использованием приложения Calculator получено =Ф.

4.3 Результаты измерений образцов керамики

В разделе 4.1 рассказано про проведение замеров. Частота измерительного сигнала 1Мгц, амплитуда 1 В. Результаты измерений в виде таблицы, созданной в программе Exel, вынесены в приложение. Следует отметить, что результаты измерений усредняются для каждого образца с целью вычисления доверительного интервала (у). Итоговое значение измеренной ёмкости для каждого образца примет следующий вид:

(4.4)

где — среднее ёмкости для каждого образца, рассчитываемое по формуле:

(4.5)

а доверительный интервал рассчитывается следующей формуле:

. (4.6)

Необходимо сказать, что есть доверительный интервал. Доверительный интервал — это термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом объёме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Из приложения видно, что измеряемые ёмкости для дисков одной партии несильно отличаются (около 2−5 пФ). Однако при проведении измерений попадались из одной и той же партии (каждая партия имеет индивидуальный трёхзначный номер) диски, чьи показатели были меньше на 10−30 пФ. С использованием результата моделирования, описанного в пункте 4.2, и по соотношению, указанному там же, можно определить диэлектрическую проницаемость каждого образца. е рассчитывалось с использованием программы Ехel, данные по каждому образцу вынесены в приложение. На рисунках 4.4 и 4.5 приведены гистограммы, показывающие средние значения каждого измеренного образца.

Так же были выявлены случаи уменьшения диэлектрической проницаемости после обжига в водороде. Это является браком т.к. цель обжига в водороде — повышение е керамики. Сначала необходимо пояснить, почему вообще существуют отличия.

Каждый цвет показывает температурную зону в печи, всего 27 зон.

Изменение температуры на 5−10 градусов уже может повлиять на диэлектрические свойства изготавливаемой керамики. В печи всегда существует градиент температур порядка 50 градусов по Цельсию. Если соблюдён температурный режим, то только градиент влияет на внутреннюю структуру керамики:

§ Кристаллическая решётка,

§ Стеклофаза,

§ Поры.

Изменения во внутренней структуре влияют на свойства диэлектриков. Внутренняя структура же, как указано выше, зависит от температуры в печи при обжиге. Когда же измеренная ёмкость, а, следовательно, и диэлектрическая проницаемость, намного меньше — налицо несоблюдение температурного режима в некоем объёме печи.

В конечном итоге керамика, чья диэлектрическая проницаемость не соответствует ТУ 11−78, не может использоваться в производстве ЭВП СВЧ.

5. Инструкция по измерениям диэлектрической проницаемости керамики

5.1 Введение в измерения

Диэлектрическую проницаемость керамики нельзя измерить прямым способом. Необходимо определить её через косвенные величины, которые можно измерить непосредственно. Для измерения выбран двухэлектродный метод. При использовании измерителя импедансов и специальной оснастки для измерений можно узнать ёмкость измерительного конденсатора, которая будет в е раз больше собственной ёмкости оснастки, которая была рассчитана в предыдущей главе. Из этого и получается е образца, а, следовательно, и той партии керамики, что изготовлялась вместе с образцом и проходила обжиг в том же месте печи, что и образец.

Диэлектрическая проницаемость весьма важный параметр, который влияет на возможности использования керамики в производстве ЭВП СВЧ. По этим измерениям можно отследить брак целой партии керамики и не допустить её попадания в цикл производства приборов. Таким образом, снизить вероятность брака среди продукции предприятия. Так же е весьма интересна тем, что, зная его значения для образцов, можно сделать некоторые выводы относительно удовлетворительности или неудовлетворительности теплофизических свойств партии керамики.

Образцы выполнены в виде дисков толщиной 2 мм и диаметром 40 мм.

5.2 Аппаратура и оснастка для измерений

Аппаратура для измерений представлена измерителем импедансов Е7−20. Измеритель иммитанса Е7−20 — прецизионный прибор класса точности 0,1 с широким диапазоном рабочих частот 25 Гц — 1 МГц и высокой скоростью измерений до 25 измерений/сек. В основе работы измерителя Е7−20 используется метод амперметра-вольтметра. Иммитансные характеристики измеряемого объекта преобразуются в первое напряжение пропорциональное току, проходящему через исследуемый объект, и во второе напряжение — напряжение самого объекта. Отношение преобразованных напряжений равно комплексной проводимости или комплексному сопротивлению объекта. Расчёт иммитансных параметров и измерение отношения напряжений измеряемого объекта происходит с использованием микрокопроцессора.

Измеряемые параметры: индуктивность (Ls, Lp), емкость (Сs, Сp), сопротивление (Rs, Rp), проводимость (Gp), фактор потерь (D), добротность (Q), модуль комплексного сопротивления Z, реактивное сопротивление (Xs), угол фазового сдвига; ток утечки (I).

Объекты измерения: изолированные и заземленные конденсаторы, катушки индуктивности, трансформаторы, резисторы, реле, переключатели, диоды, кабели, входные сопротивления и емкости осциллографов, вольтметров и других приборов. При наличии соответствующих датчиков прибор может измерять различные физические величины.

Использование: контроль качества ЭРЭ на входном и выходном контроле и при ремонте, метрологическая аттестация средств измерений и различных функциональных устройств (реле, коммутаторы и т. п.), нормирование параметров изделий микроэлектроники, полупроводниковых изделий (диодов, варикапов, транзисторов) и различных материалов (ферритов, диэлектриков и др.), научные исследования, контроль и управление технологическими процессами. [7]

Комплект поставки прибора и технические характеристики приведены в таблицах 5.1 и 5.2:

Табл. 5.1 Комплект поставки прибора

Табл.5.2 Технические характеристики прибора

Сборочный чертеж оснастки приведен выше. Спецификация сборочного чертежа приведена в приложении 1. Оснастка предназначена для обеспечения параллельного прижима измерительных электродов к образцу, т. е. чтобы образовать измерительный конденсатор. Изготовлена оснастка из стали и текстолита. Электроды так же стальные, диаметр 40 мм, толщина 4 мм. К ней подключается измеритель Е7−20 и меряется ёмкость.

5.3 Принадлежности, необходимые для измерений

1. Вазелиновое масло и кисть для нанесения. Это обеспечит более качественный прижим электродов к образцу.

2. Спирт этиловый неразбавленный и ватные тампоны для протирки образцов перед измерениями.

3. Ветошь для протирки образцов после измерений.

4. Перчатки х/б, т.к. на образцах не должно быть потожировых следов, для обеспечения достоверности измерений.

5. Ключ гаечный на 13 для закрутки винтов оснастки.

5.4 Порядок подготовки образцов

1. Горячее литьё;

2. Токарная обработка;

3. Зачистка;

4. Разбраковка;

5. Предварительный обжиг в засыпке адсорбента — глинозёма Г-00 при температуре 1350 градусов по Цельсию, режим 72 часа;

6. Разгрузка, зачистка, разбраковка;

7. Окончательный обжиг;

8. Осветление;

9. Разбраковка;

10. Шлифовка по плоскости до толщины 1.5 мм с допуском 0.01 мм;

11. Промывка;

12. Ультразвуковая обработка;

Прим: Операции 1-12 не выполняются в измерительной лаборатории. Дальнейшие выполняются в лаборатории.

13. Сушка в шкафу при температуре 70 градусов;

14. Остывание до комнатной температуры в сосуде с пониженным атмосферным давлением;

Прим: Операции 13-14 выполняются для не осветлённых дисков.

15. Протирка спиртом при помощи ватного тампона.

5.5 Инструкция по измерениям

Как было написано выше, меряется не сама диэлектрическая проницаемость, а ёмкость, из значений которой уже и определится диэлектрическая проницаемость. Измерения проводятся в перчатках. Порядок измерения ёмкости следующий:

1. Включить измеритель Е7−20 клавишей, расположенной на задней стенке измерителя;

1.1 Прокалибровать измеритель на холостом ходу. Для этого, задав режим измерения импедансов, нажатием кнопки «Z» на передней панели, задать режим холостого хода двойным нажатием кнопки «0». После чего штатные зажимы, положив на их стол, разместить на длину примерно равную длине пальца; далее нажать кнопку «Ввод» и ждать окончания калибровки;

1.2 Прокалибровать измеритель в режиме короткого замыкания. Для этого в режиме измерения импедансов нажать кнопку «0» один раз. Подключить оба зажима сразу к отдельному электроду и нажать кнопку «Ввод»;

1.3 Измеритель надлежит калибровать после каждого включения и по окончании измерений каждой партии образцов, имеющей индивидуальный трёхзначный номер.

1.4 Выбор частоты измерительного сигнала. Нажать кнопку «Част» и при помощи клавиш — «стрелок» выбрать требуемую частоту. Нажать ещё раз кнопку «Част», чтобы выйти из режима подбора частоты.

1.5 Войти в режим измерения ёмкостей нажатием клавиши «С»

2. Подготовить оснастку и образцы к измерениям. Для этого надо отвернуть 4 болта гаечным ключом и снять верхнюю текстолитовую шайбу;

2.1 Разместить один из электродов на нижней текстолитовой шайбе так, чтобы его штырь был ориентирован в сторону стального кольца,

2.2 Смазать этот электрод вазелиновым маслом при помощи кисти;

2.3 Положить образец на электрод и записать номер образца в журнал измерений;

2.4 Смазать сторону образца, которая не лежит на электроде, вазелиновым маслом;

2.5 Положить второй электрод на образец, надеть текстолитовую шайбу и закрутить болты гаечным ключом, добиваясь максимального равномерного прижима.

3. Снятие результатов. Результаты выводятся на экран. В журнал измерений записывается ёмкость и тангенс угла диэлектрических потерь. Одни и те же диски меряются до осветления и после.

3.1 Подключить зажимы измерителя к электродам и выждав 3−5 сек записать значения tgд и е;

3.2 Отключить зажимы и подключить их снова через 2−3 сек. Снять результаты;

3.3 Манипуляции п. 3.1 и 3.2 повторять 5 раз для каждого образца

4. После снятия результатов надлежит отключить зажимы измерителя, не выключая его, открутит болты и вынуть образец;

4.1 Протереть образец ветошью;

4.2 Каждый образец подписан номером в виде NNN-N. Первые 3 цифры, как известно — номер партии керамики, а последняя показывает местоположение образца в печи. Диски подписаны карандашом, если подпись стёрлась, то надо ещё раз подписать диск.

5. Действуя по пунктам 2-4.2 надлежит промерять все образцы. После окончания измерений измеритель Е7−20 отключается от оснастки и выключается. Внутренние стороны оснастки и электроды протираются спиртом.

6. Экологичность и безопасность проекта

В процессе выполнения данного дипломного проекта проводится разработка методики определения качества керамических изделий, используемых в производстве мощных ЭВП СВЧ. Часть работы по разработке технологии происходит в лаборатории, при искусственном освещении с использованием измерительной аппаратуры.

Данный раздел проекта посвящен вопросу разработки мероприятий по обеспечению безопасности труда инженера-разработчика при испытании оснастки для измерений, обеспечению защиты от электромагнитных излучений, а также расчету электробезопасности электрической установки (измеритель импедансов Е7−20), для которого и разработана оснастка.

6.1 Характеристика условий труда инженера-испытателя

Помещение, в котором находится рабочее место инженера-испытателя, является лабораторией, и имеет следующие характеристики:

— b_п длина помещения 12 м (глубина помещения);

— i_п ширина помещения 5 м (длина помещения);

— высота помещения 3 м;

— число окон 2;

— число рабочих мест 6;

— освещение смешанное.

В помещении, кроме измерителя, присутствует следующее электрооборудование:

1. ЭВМ (4 шт.)

2. Муфельная маломощная печь (1 шт.)

Выполняемая на измерителе работа сводится к измерению ёмкости конденсатора, образованного двумя электродами и образцом керамики, выполненным в виде диска. Разрабатываемая оснастка обеспечивает необходимый плоско-параллельный зажим диска между электродами.

Работа:

· Образец в виде шлифованного диска протирается этиловым спиртом,

· Электроды смазываются вазелиновым маслом для улучшения прилегания образца к ним,

· Электроды с образцом помещаются в оснастку и зажимаются винтами,

· Зажимы измерителя присоединяются к электродам и измеряется ёмкость при напряжении 1 В, частоте 1 МГц,

· Зажимы отключаются, оснастка разбирается и вынимается образец,

· Далее измеряется следующий образец.

6.2 Анализ условий труда на рабочем месте

Организация рабочего места заключается в выполнении ряда мероприятий, обеспечивающих рациональный и безопасный трудовой процесс. При создании рабочего места инженера-разработчика необходимо обеспечивать максимально возможные удобства условий труда, так как ежедневные перегрузки приводят к преждевременной усталости и, как следствие, невнимательности, что значительно повышает травматизм на рабочем месте. Поэтому, анализ условий труда заключается в определении вредных и опасных факторов. Во время работы, согласно ГОСТ 12.0.003−99, инженер-испытатель подвергается воздействию психофизиологических и физических факторов. Факторы — воздействия, которые в определенных условиях приводят к травме или другому резкому ухудшению здоровья. Если же производственные факторы приводят к заболеваниям или снижению работоспособности, то они считаются вредными.