Гауссова кривизна поверхности — мера искривления поверхности в окрестности какой-либо её точки

Гауссова кривизна служит для классификации поверхностей Если оба радиуса находятся с одной стороны поверхности (оба радиуса или положительны, или отрицательны, к>0), пятно касания к поверхности эллиптическое (рис. 2,30. а), если R1 = R2, то поверхность шаровая.

Если знаки радиусов R1 и R2 различны (к<0), то есть они расположены с разных сторон поверхности, окрестность точки М расположена на гиперболической седловидной поверхности (рис. 2,30. в) Если один из радиусов кривизны равен бесконечности (к = 0), то поверхность цилиндрическая или конусообразная, пятно касания параболическое (рис. 2.30, б).

Рис. 23. Поверхности гауссовой кривизны: а — положительной к > 0; б — нулевой к = 0; в — отрицательной к < О

Висячие и тентовые конструкции чаще всего являются поверхностями отрицательной гауссовой кривизны (к < 0).

Рис. 24.

Слева направо: поверхность с отрицательной гауссовой кривизной (гиперболоид), поверхность с нулевой гауссовой кривизной (цилиндр), и поверхность с положительной гауссовой кривизной (сфера).

Слева направо: поверхность с отрицательной гауссовой кривизной (гиперболоид), поверхность с нулевой гауссовой кривизной (цилиндр), и поверхность с положительной гауссовой кривизной.

Рис. 25.

1. Однопоясные. К однопоясным висячим покрытиям относятся: системы, состоящие из несущих гибких стержней или тросов, стабилизация которых достигается массой уложенного по ним настила, предварительно обжатого с торцов и омоноличенного в стыках. Системы, состоящие из жестких нитей или ферм. Системы из гибких нитей, напрягаемые поперечными балками или фермами. Преимуществом таких покрытий являются большая жесткость и огнестойкость конструкции, меньшие эксплуатационные расходы по сравнению с другими оболочками, а недостатком — большая собственная масса покрытия, требующая повышенного расхода стали на тросы и материала на поддерживающие конструкции. Стабилизация таких систем осуществляется в основном за счет собственного веса, что характерно для тяжелых железобетонных покрытий.

2. Двухпоясными системами называются такие, которые состоят из двух гибких нитей, расположенных друг над другом, связанных между собой распорками или растяжками и совместно работающими на восприятие внешних нагрузок. Совместная работа нитей обеспечивается предварительным напряжением, что позволяет уменьшить упругие деформации и кинематические перемещения по сравнению с однопоясными системами и создает условия для применения легких кровель.

Рис. 27 а — вогнутая; б — выпуклая; в — выпукло-вогнутая;

• 1 — несущая ванта;
• 2 — стабилизирующий трос;
• 3 — оттяжки;
• 4 — опора;
• 5 — жёсткие распорки;
• 6 — гибкие затяжки
• 3. Мембранные конструкции. Мембранные покрытия представляют собой пространственную конструкцию, состоящую из тонкого металлического листа и жесткого опорного контура. Тонкий лист обладает пренебрежимо малой изгибной жесткостью, поэтому работает главным образом на растяжение, что позволяет наиболее полно использовать несущую способность металла и по сравнению с другими плоскостными и пространственными конструкциями получать минимальную массу покрытия. Отличительная особенность мембранных покрытий от других типов висячих конструкций—совмещение в одном материале несущих и ограждающих функций, за счет чего достигается дополнительное облегчение конструкции и снижение металлоемкости.

Рис. 28

4. Седловидные висячие покрытия обычно состоят из систем пересекающихся тросов (вогнутых и выпуклых), образующих сетку, либо представляют собой оболочку в форме гиперболического параболоида. Большинство таких конструкций выполняется с предварительным напряжением. Снижение деформативности и повышение стабилизации висячей системы может быть достигнуто путем использования покрытий, имеющих форму поверхностей в виде гиперболических параболоидов (гипаров), с отрицательной гауссовой кривизной. Эти покрытия малодеформативны при действии неравномерных нагрузок и не нуждаются в специальной стабилизирующей конструкции. Такие конструкции состоят из систем тросов в двух взаимно-перпендикулярных направлениях. Тросы, имеющие провес вниз, обычно называются несущими, а перпендикулярные им и имеющие провес вверх — стабилизирующими или натягивающими.

Рис. 29.

Рис. 30.

• 5. Изгибо-жесткие нити. Нити выполняются в виде изогнутых сварных или прокатных двутавровых профилей или в виде изогнутых или прямолинейных ферм. Существенным преимуществом системы является возможность устройства легкой кровли и отсутствие необходимости в предварительном напряжении (его роль выполняет изгибная жесткость элементов), что значительно облегчает как сами несущие, так и опорные конструкции.
• 6. Комбинированная висячая конструкция. Технический результат — снижение материалоемкости, трудоемкости монтажа и демонтажа, а также стоимости конструкции. Висячая конструкция содержит балку жесткости, установленную на опоры, ванты-оттяжки, закрепленные своими верхними концами за опоры-пилоны, а нижними концами связанные с балкой жесткости с помощью узлов подвески. В узлах подвески использованы хомуты с блоками, являющиеся натяжными устройствами, поддерживающими балку жесткости в двух местах. Ванты-оттяжки пропущены под блоками хомутов и натянуты контролируемым усилием для создания необходимого предварительного напряжения и выгиба

в балке жесткости. В верхней части хомута может быть установлен стальной башмак, снабженный блоком под ванты-оттяжки, а в нижней части опорная плита, стальной башмак и опорная плита соединены парой тяг, верхние концы которых снабжены установленными в основании башмака тарировочными пружинами и силоизмерителями. Ванты-оттяжки могут быть направлены к балке жесткости под одинаковыми углами и параллельны друг другу. Балка жесткости может быть снабжена вклеенными в нее штырями в местах опирания на хомуты. Все узлы конструкции могут быть выполнены сборно-разборными.