Расчет и построение АЧХ фильтра и его структурной схемы

Задание на курсовую работу по курсу: Цифровая обработка сигналов тема: Расчет ФНЧ БИХ фильтра

Задача проектирования БИХ-фильтра по заданным требованиям к частотным характеристикам является достаточно сложной и многоэтапной, причем отдельные этапы проектирования в ряде случаев могут быть решены только с использованием ЭВМ. Вначале необходимо решить аппроксимационную задачу, т. е. определить коэффициенты передаточной функции фильтра по заданным требованиям к частотным характеристикам. Затем следует выбрать структуру фильтра и рассчитать разрядности входного сигнала, коэффициентов передаточной функции и внутренних кодов фильтра. Это очень важный этап проектирования.

Действительно, реальный ЦФ с ограниченной разрядностью регистров (а значит, и обрабатываемых кодов) является нелинейной системой, поскольку при выполнении арифметических операций осуществляется округление (усечение) результатов. Это приводит к появлению соответствующих нелинейных эффектов, которые надо учесть в процессе проектирования. Кроме того, необходимо рассчитать ряд дополнительных параметров фильтра, в частности масштабные Множители.

Теперь, имея «все необходимые параметры фильтра, целесообразно определить его соответствие поставленным перед проектировщиком требованиям. Этот этап Можно выполнить с помощью моделирования фильтра на ЭВМ при определенном классе входных сигналов. И наконец, завершающим этапом синтеза фильтра являются разработка функциональной схемы и его схемотехническая реализация.

В настоящей главе рассмотрим начальный этан проектирования БИХ-фильтров—методы определения передаточной функции. Основное внимание будет уделено избирательным фильтрам. Эффекты, связанные с конечной разрядностью регистров фильтров, рассмотрены в гл. 2. Методика расчета разрядностей регистров, основанная на оценках шумов квантования сигналов, аналогична методике для КИХ-фильтров, описанной в гл. 3.

Формулировка требований к частотным характеристикам фильтра

Избирательный фильтр служит для выделения частотных составляющих входного сигнала, расположенных в полосе пропускания фильтра, и подавления частотных составляющих, расположенных в полосе задерживания. В зависимости от того, каким образом указанные полосы расположены относительно друг друга на частотной оси, различают следующие типы фильтров; нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовые (ПФ) и режекторные (РФ). На рис. 1 приведены идеализированные амплитудно-частотные характеристики соответствующих фильтров.

Естественно, что фильтры с такими характеристиками построить невозможно, к идеализированным характеристикам можно только приблизиться. На этапе решения аппроксимационной Рис. 1

задачи определяют передаточную функцию H (z) фильтра, которая воспроизводила бы заданную АЧХ A (w) с требуемой точностью. Отсюда следует, что в качестве исходных данных для решения аппроксимационной задачи должны быть заданы допуски на максимальное значение неравномерности АЧХ в полосе пропускания (ДAП) и максимальное отклонение АЧХ от нуля в полосе задерживания (ДЛ3).

Требования к фазочастотной характеристике фильтра при проектировании избирательных БИХ-фильтров описанными ниже методами не могут быть заданы, ФЧХ получается нелинейной. Степень нелинейности ФЧХ можно лишь проконтролировать путем расчета фазочастотной характеристики или группового времени замедления для определенной (рассчитанной) передаточной функции БИХ-фильтра. Методы построения БИХ-фильтров с заданными требованиями как к АЧХ, так и к ФЧХ достаточно сложны, базируются, как правило, на использовании дополнительного корректора ФЧХ и здесь не рассматриваются.

Таким образом, исходными данными для решения аппроксимационной задачи являются граничные частоты полос пропускания и задерживания, а также величины ДAП и ДAЗ. Схемы допусков на амплитудно-частотную характеристику А (w) и характеристику затухания a (w) приведены на рис. 4.3

и 4.4 соответственно для фильтров нижних частот/ (а), верхних частот (б), полосовых (в) и режекторных (г).

В заключение надо отметить, что указанное параметры (граничные частоты и ДАП (Да), ДАз, (а0)) являются основными при постановке аппроксимационной задачи и часто дополняются некоторыми более частными требованиями. Например, в ряде случаев требуется обеспечить монотонность АЧХ (затухания) в полосе пропускания. Могут также задаваться требования к допустимому отклонению фазочастотной характеристики от заданной (например, линейной). Наконец, могут задаваться требования и к реализационным параметрам разрабатываемого фильтра. Все эти требования так или иначе влияют на формулировку И решение аппроксимационной задачи. Мы, однако, вначале будем рассматривать методику решения аппроксимационной задачи в наиболее простом виде—при задании в качестве исходных данных только основных параметров (wГп, wГЗ ДАП (Да), ДАз, (а0). Учет дополнительных требований будет частично рассмотрен позже, а частично рекомендован для самостоятельного изучения.

Рис. 3

частотный фильтр передаточный аналоговый

Краткий обзор методов решения аппроксимационной задачи

При определении передаточных функций БИХ-фильтров используется три класса методов:

методы преобразования аналоговых фильтров в цифровые;

прямые методы расчета БИХ-фильтров;

методы, использующие алгоритмы оптимизации.

Для расчета избирательных БИХ-фильтров со стандартными характеристиками (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ) наиболее простым и широко используемым является метод билинейного преобразования. С помощью этого метода передаточная функция T (s) аналогового фильтра-прототипа преобразуется в передаточную функцию H (z) цифрового БИХ-фильтра. Достоинством метода билинейного преобразования является то, что передаточная функция цифрового фильтра определяется с помощью простых формул из передаточной функции аналогового фильтра, для которых существуют подробные таблицы и справочники. Это, в свою очередь, позволяет решать аппроксимационную задачу даже в достаточно сложных случаях без использования ЭВМ.

Достоинством метода билинейного преобразования по сравнению с другими методами преобразования аналоговых фильтров в цифровые (инвариантности импульсной характеристики и согласованного z-преобразования) является то, что данный метод обеспечивает построение такого БИХ-фильтра, выходной сигнал^{которого} приближенно совпадает с выходным сигналом аналогового фильтра-прототипа при одинаковых произвольных входных Сигналах.

Поскольку данный метод основан на использовании аналоговых фильтров в качестве прототипов при расчете цифровых фильтров, cj едует напомнить основные характеристики аналоговых фильтров.

Типы аналоговых фильтров

Методы решения аппроксимационной задачи и типы аналоговых фильтров подробно рассмотрены в. В результате решения аппроксимационной задачи определяется передаточная функция T (s) аналогового фильтра, амплитудно-частотная характеристика, А (П) которого приближается к определенной идеальной характеристике (находится в заданных пределах допусков). В справочнике по расчету аналоговых фильтров приведены коэффициенты передаточных функций нормированных фильтров нижних частот для аппроксимации Баттерворта (фильтр типа В), Чебышева (фильтр типа Т), инверсной Чебышева (фильтр типа I), Золотарева — Кауэра (фильтр типа С).

На рис. 4.5 приведен вид амплитудно-частотных характеристик A (Щ) нормированных (с частотой среза Щс = 1) передаточных функций фильтров данных типов.

Фильтры Чебышева (тип Т). Передаточная функция

Амплитудночастотная характеристика фильтра типа Т (рис. 4.1, а, б) является равноволновой (колебания между уровнями 1 и) в полосе пропускания и монотонно убывающей в полосе задерживания. Следует обратить внимание на отличия АЧХ фильтров четных и нечетных порядков n при. Характеристика затухания (рис. 4.2, а, б) в полосе пропускания колеблется между уровнями 0 и и монотонно возрастает в полосе задерживания.

Задание

Рассчитать и построить АЧХ БИХ фильтра нижних частот и построить его структурную схему.

кГц

Гц

Гц

Дб

Дб

Структурная схема

Вывод

В данном курсовом проекте я провел расчет БИХ фильтра нижних частот. Был рассчитан фильтр Чебышева (тип Т). С помощью среды mathcad и примера расчета фильтров приведенного в методическом пособии я произвел расчет заданного фильтра и построил амплитудночастотную характеристику, фазочастотную характеристику и характеристику затухания, а также составил структурную схему фильтра. Сравнив полученные мною данные с теоретическими данными фильтра я, убедился в правильности моих расчетов. Таким образом, я ознакомился с методикой расчета БИХ фильтра нижних частот, в соответствии с заданием данной курсовой работы, построил амплитудночастотную характеристику, фазочастотную характеристику и характеристику затухания, а также составил структурную схему фильтра.

1. И. В. Барышев, О. А. Горбуненко, В. А. Киреев, Учебное пособие по курсовому проектированию «Цифровые фильтры» Х. «ХАИ» 2006 г.

2. Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. Цифровая обработка сигналов. — .М.: Радио и связь, 1990

3. Христиан Э., Эйзенман Е. Таблицы и графики по расчёту фильтров. — М.: Связь 1975.