Разработка программного продукта Delphi для моделирования логнормального распределения

Министерство науки и образования Украины Харьковский Национальный Университет им. В. Н. Каразина Факультет компьютерных наук Кафедра моделирования систем и технологий

Разработка программного продукта Delphi для моделирования логнормального распределения

Курсовая работа по дисциплине

«Языки прикладного программирования»

Исполнитель

студент ******

Руководитель

Ст. преп

Харьков 2007

План

1. Введение

2. Проектирование

3. Особенности реализации

4. Отладка и тестирование

5. Описание работы программного продукта

6. Заключение

7. Список используемой литературы

В данной работе рассматривается логнормальное распределение, его связь с другими распределениями. В статистике так называемое логнормальное распределение применяется в том случае, когда начинает изменяться цена актива в будущем — а это случайный процесс, который в принципе должен описываться нормальным распределением. В то же время для целей вероятностной оценки стоимости актива в теории пользуются не нормальным, а логнормальным распределением.

Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, нормальное распределение симметрично относительно ее центральной оси и может иметь как положительные, так и отрицательные значения; однако цена актива не может быть отрицательной. Во-вторых, нормальное распределение говорит о равной вероятности для значений переменной отклониться вверх или вниз. В то же время на практике, например, имеет место инфляция, которая оказывает давление на цены в сторону их повышения, а также сама временная сущность денег: стоимость денег сегодня меньше, чем стоимость денег вчера, но больше, чем стоимость денег завтра. Кривая логнормального распределения всегда положительна и имеет правостороннюю скошенность (асимметрично), т. е. она указывает на большую вероятность цены отклониться вверх. Поэтому если, допустим, цена актива составляет 50 долл., то кривая логнормального распределения свидетельствует о том, что опцион пут с ценой исполнения 45 долл. должен стоить меньше опциона колл с ценой исполнения 55 долл., в то время как в соответствии с нормальным распределением они должны были бы иметь одинаковую цену. Хотя нельзя надеяться, что приведенные исходные предположения в точности выполняются во всех реальных рыночных ситуациях, тем не менее принято считать, что логнормальное распределение достаточно хорошо как первое приближение в случае активов, которыми торгуют на конкурентных рынках аукционного типа для длинных рассматриваемых периодов.

Проектирование

Перед началом работы в среде Delphi мною, я разработал макет программного продукта в письменном варианте, где я зарисовал какая должна быть главная форма (внешний вид ее), сколько и какие компоненты должны быть на этой форме для удобной работы пользователя с данным продуктом. Также на этом макете я разработал план создания текста программы.

После того, как была проделана выше указанная работа, я перешел непосредственно к созданию программного продукта на компьютере. Сначала я создал главную форму, соответствующую макету (Рис.1). На ней находятся:

· 2 колонки выводов значений: Теоретически, Критерий согласия;

· в Теоретической колонке: sigma, mu, a, b;

· в Критерии согласия: метод Неймана и метод обратных функций;

· поля для вывода мат. ожидания и дисперсии;

· кнопки управления программой и режимом просмотра;

· меню «Help» которое содержит подменю «About me» и «About the program»;

· поле время выполнения;

· A также кнопки «Вывести графики и вычислить» при нажатии которой программа считает все значения и выводит график на экран, «Выход», для выхода из программы.

· A также кнопка Stop при нажатии которой программа считает значения, которые обработались до определенного момента.

Рис. 1

Особенности реализации

var

Form1: TForm1;

kk:Int64;

flag:boolean;

implementation

Плотность распределения

function TForm1. PL (x:double):double; //—density of distribution

begin

if x<>0 then

result := exp (-(ln (x)-mu)*(ln (x)-mu)/(2*sigma*sigma))/(x*sigma*Sqrt (2*Pi))

else

result := 0;

end;

function TForm1. LogNorm (): double; //—for a method of Neumann

var

y: real;

x: double;

begin

repeat

x := a+random*(b-a);

f := PL (x);

y := fmax*random;

until y

result := x;

end;

procedure TForm1. Clear; //——————clear array————-

const M=50;

var j: integer;

begin

for j:=0 to (M-1) do

begin

gist[j] := 0;

end;

end;

procedure TForm1. Panel1Click (Sender: TObject);

var

x, r, sr, h1, h2, Ob, g1, g2, chi2_N, chi2₁₂, chi2_if, sum, Z: double;

p, y, Mat, Mat2, Disp: real;

M, j: integer;

N, i, u: longint;

begin

flag:=false;

Gauge1.Progress:=0;

//———-**All fields must be filled!**————-

if (E1.Text='') or (E2.Text='') or (E3.Text='') or (E4.Text='') or

(E5.Text='') then

begin

with Application do

begin

NormalizeTopMosts;

MessageBox ('All of fields must be filled!', 'Error', MB_OK);

RestoreTopMosts;

end;

exit;

end;

//—————**initialization**———————

T := GetTime;

Clear;

Chart1.Series[0]. Clear;

Chart1.Series[1]. Clear;

Chart1.Series[2]. Clear;

sigma := StrToFloat (E1.Text);

mu := StrToFloat (E2.Text);

a := StrToFloat (E3.Text);

b := StrToFloat (E4.Text);

kk:=StrToint64(E5.Text);

if kk>2 000 000 000 then

begin

Showmessage ('Очень большое число, введите меньшее');

exit;

end;

N := StrToInt (E5.Text);

g1:=100/N;

g2:=0;

Randomize;

M := 50;

//———————-**theoretical method**—————————

for i:=1 to 100 do

begin

if (i mod 10) =0 then application. ProcessMessages;

x := a+i*(b-a)/100;

//p := PL (x);

if x<>0 then

p := exp (-(ln (x)-mu)*(ln (x)-mu)/(2*sigma*sigma))/(x*sigma*Sqrt (2*Pi))

else

p := 0;

Chart1.Series[0]. AddXY (x, p);

end; //—-theoretical

//***********************************************************

Метод Неймана

//———————-**method of Neumann**————————————

fmax :=Chart1.Series[0]. MaxYValue;

{for i:=1 to N do

begin

if (i mod 10) =0 then application. ProcessMessages;

x := a+i*(b-a)/N;

f := PL (x);

if (f>fmax)then

fmax := f;

end;} //max

//——————————————-;

Clear;

chi2_N:=0;

Mat:=0;

Mat2:=0;

Disp:=0;

i:=0;

Clear;

chi2_if := 0;

while true do

begin

if (i mod 10) =0 then application. ProcessMessages;

inc (i);

x := LogNorm ();

Mat := Mat+x; //expectation

Mat2 := Mat2 +sqr (x);

if (x>b) or (x

continue;

u := trunc ((x-a)/((b-a)/M));

gist[u] := gist[u]+1;

h1 := random;

h2 := random;

Ob := sqrt (-2*ln (h1))*cos (2*Pi*h2);

Ob := mu+Ob*sigma;

x := exp (Ob);

if (x>b) or (x