Расчет кинематических параметров манипулятора и моделирование в среде SimMechanics

• 1. Задание
• 2. Определение систем координат
• 3. Определение параметров четырехзвенного манипулятора
• 4. Однородные матрицы преобразований
• 5. Решение прямой задачи
• 6. Определение рабочей зоны манипулятора
• 7. Решение обратной задачи кинематики
• Приложение

Задание

В задании указана кинематическая схема 4-хзвеного манипулятора.

1. Определить параметры манипулятора по представлению Денавита-Хартенберга (система координат, параметры звеньев и сочленение).

2. Сформировать однородные матрица преобразований для всех переходов системы координат.

3. Решить прямую задачу кинематики по заданным значениям присоединенных координат с реализацией в среде SimMechanics. Продолжительность моделирования-1сек. Реализовать визуализацию.

манипулятор матрица преобразование simmechanics

4. Определить рабочую зону манипулятора.

5. Решить обратную задачу кинематики при движении схвата по заданной прямой в пространстве с учетом рабочей зоны. Провести прямую между точками с координатами (x, y, z):

A=(0,15; -0,4; 0,55)

B=(0,9; -0,8; 1,05)

6. Реализовать в среде SimMechanics. Считать что звенья тонкие прутья (1м=10 кг).

7. Оформить работу (исходное задание, расчеты, результаты моделирования, графики, выводы, анимации).

Рисунок 1-Схема четырехзвенного манипулятора

2. Определение систем координат

Для каждого звена сформируем ортонормированную систему координат.

Рисунок 2-Системы координат каждого звена

3. Определение параметров четырехзвенного манипулятора

Определим расстояния между звеньями:

₁=0.35

₂=0.58 (данная величина переменная)

₃=0

₄=0.45(данная величина переменная) Определим длины звеньев:

₁=0

₂=0.3

₃=0.35

₄=0

Определим углы поворотов звеньев:

(данная величина переменная) Определим углы скрутки:

4. Однородные матрицы преобразований

Так как параметры звеньев известны, сформируем однородные матрицы преобразований, для системы координат каждого звена.

Найдем матрицу преобразования :

=

5. Решение прямой задачи

Из условий известно, что обобщенные координаты изменяются по следующим законам:

Необходимо решить прямую задачу кинематики, время моделирования 1 сек, шаг моделирования 0,01 сек. Координаты возьмем из однородной матрицы преобразования .

X=

Y=

Z=

Построим графики, полученные в результате моделирования в среде MatLab:

Рисунок 3-Зависимость координаты х от времени t

Рисунок 4-Зависимость координаты y от времени t

Рисунок 5-Зависимость координаты z от времени t

6. Определение рабочей зоны манипулятора

Первая обобщенная координата является вращательной, значит рабочая зона является телом вращения.

Рисунок 6-Рабочая зона манипулятора

7. Решение обратной задачи кинематики

Требуется решить обратную задачу кинематики при движении схвата по заданой прямой в пространстве с учетом рабочей зоны (прямая задана конечными точками в пространстве с координатами (0,15; -0,4; 0,55)и (0,9;-0,8;1,05). Для начала найдем уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой в пространстве по двум точкам имеет вид:

Выполним подстановку известных координат:

Выведем зависимость от времени:

X=

Y=

Z=

и₁=-arctg ()

и₁=arctg ()

х =

d₂=- 0.35sin

)

)

d₄=

d₄=

d₂=- 0.35sin

d₂=- 0.35sin

Построим графики, полученные в результате моделирования в среде MatLab:

Рисунок 7-Зависимость координаты х от времени t

Рисунок 8-Зависимость координаты y от времени t

Рисунок 9-Зависимость координаты z от времени t

Рисунок 10-Зависимость обобщённой координаты от времени t

Рисунок 11-Зависимость обобщённой координаты d₂ от времени t

Рисунок 12-Зависимость обобщённой координаты d₄ от времени t

Рисунок 13-Зависимость обобщённой координаты и₃ от времени t

Приложение 1

Рисунок 14-Модель Simulink четырехзвенного манипулятора для прямой задачи

Приложение 2

Рисунок 15-Модель Simulink четырехзвенного манипулятора для обратной задачи

Приложение 3

Вывод: в проделанной курсовой работе я определил параметры манипулятора по представлению Денавита-Хартенберга (система координат, параметры звеньев и сочленение).

Сформировал однородные матрица преобразований для всех переходов системы координат.

Решил прямую задачу кинематики по заданным значениям присоединенных координат с реализацией в среде SimMechanics.

Определить рабочую зону манипулятора.

Решил обратную задачу кинематики при движении схвата по заданной прямой в пространстве с учетом рабочей зоны.