Расчет линейных электрических цепей постоянного и переменного тока

КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Тема: Расчет линейных электрических цепей постоянного и переменного тока СОДЕРЖАНИЕ

• Введение
• 1. Расчета линейных электрических цепей постоянного тока
• 1.1 Метод узловых и контурных уравнений
• 1.2 Метод контурных токов
• 1.3 Метод наложения
• 1.4 Баланс мощностей
• 1.5 Метод эквивалентного генератора
• 1.6 Потенциальная диаграмма
• 2. Расчет линейных электрических цепей переменного тока
• 3. Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока
• Заключение
• Список использованных источников

Дисциплина «Теоретические основы электротехники» базируется на знании общеобразовательных и общетехнических предметов: математики, физики, практического использования программного обеспечения ПЭВМ и является основой для изучения дисциплин по специальностям электротехнического, электроэнергетического и радиотехнического профилей.

В результате изучения дисциплины должны быть сформированы знания, умения и практические навыки в соответствии с квалификационными требованиями к специалисту.

Учащиеся должны знать:

— физические законы, на которых основана электротехника, вытекающие из этих законов следствия, правила, методы расчетов;

— наиболее употребительные термины и определения теоретической электротехники;

— условные графические обозначения элементов электрических цепей, применяемых в электрических расчетных схемах;

— единицы измерения и буквенные обозначения электрических и магнитных величин;

должны уметь:

— читать и составлять принципиальные и расчетные схемы несложных электрических цепей;

— выполнять по заданным условиям расчеты несложных электрических цепей постоянного и переменного тока;

— собирать несложные электрические цепи по заданным принципиальным и монтажным схемам;

— находить неисправности в несложных электрических цепях;

— выбирать аппаратуру и контрольно-измерительные приборы.

Преподаватель должен прививать учащимся навыки самостоятельной работы с технической и справочной литературой.

Для закрепления знаний и умений, перечисленных выше, для учащихся введена курсовая работа по теоретическим основам электротехники.

Курсовая работа по дисциплине «Теоретические основы электротехники» является первой самостоятельной работой расчетного характера.

Курсовая работа состоит из трех частей. Задание первой части составлено по темам: «Методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока». Задание второй части составлено по теме: «Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока». Задание третьей части составлено по теме «Трехфазные электрические цепи» .

Содержание заданий соответствует действующей программе дисциплины «Теоретические основы электротехники» .

1. РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Для электрической цепи, изображенной на рисунке 1.1, выполнить следующее:

1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) результаты расчета токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;

6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

7) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Рисунок 1.1 — Электрическая схема для расчета методом узловых и контурных уравнений

1.1 Метод узловых и контурных уравнений Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи.

При расчете данным методом произвольно задаем направление токов в ветвях

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов).

В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть шесть уравнений. Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с m узлами можно составить независимых уравнений. В нашей цепи четыре узла, значит, число уравнений:. Составляем три уравнения для любых 3-х узлов, например, для узлов .

Всего в системе должно быть шесть уравнений. Три уже есть. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимыми, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур — обход по часовой стрелке Контур — обход по часовой стрелке Контур ABCA — обход против часовой стрелке ЭДС в контуре берется со знаком «плюс», если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает — знак «минус» .

Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком «плюс», если направление тока в нем совпадает с обходом контура, со знаком «минус», если не совпадает.

Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

Решив систему, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы.

Если при решении системы ток получается со знаком «минус», значит его действительное направление обратно тому направлению, которым мы задались.

1.2 Метод контурных токов Метод контурных токов основан на использовании второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на .

Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура-ячейки своего тока — контурного тока, являющегося расчетной величиной.

Итак, в заданной цепи (рисунок 1.1) можно рассмотреть три контура-ячейки и ввести для них контурные токи, , соответственно.

Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры — это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:

стрелками указываем выбранные направления контурных токов, , в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же;

составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью определителей.

Подставляем в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений Или Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы? и частные определители

Вычисляем контурные токи

(A)

(A)

(A)

Действительные токи ветвей:

(A)

(A)

(A)

(A)

(A)

(A)

1.3 Метод наложения По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

а) Определяем частные токи от ЭДС Е₁ при отсутствии ЭДС Е₂, т. е. рассчитываем цепь по рисунку 1.2.

Показываем направление частных токов от ЭДС E₁ и обозначаем буквой I с одним штрихом (I'). Решаем задачу методом «свертывания»

Рисунок 1.2 — Первая частная электрическая схема для расчета методом наложения Вычисляем эквивалентное сопротивление

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом) Вычисляем ток источника

(A)

Применяя форму разброса и 1-й закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей:

(A)

(A)

Принимаем точку ц₀ за 0 и рассчитываем потенциал в точках В и D

(В)

(В)

(В)

(В) Узел B:

(A)

Узел A:

(A)

б) Определяем частные токи от ЭДС Е₂ при отсутствии ЭДС Е₁, т. е. рассчитываем простую цепь по рисунку 1.3.

Показываем направление частных токов от ЭДС Е₂ и обозначаем их буквой с двумя штрихами. Рассчитываем эквивалентное сопротивление цепи:

Рисунок 1.3 — Вторая частная электрическая схема для расчета методом наложения

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом) Вычисляем ток источника

(А) Применяя форму разброса и 1-й закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей:

(А)

(А)

(В)

(В)

(В)

(А) Узел A:

(A)

Узел C:

(A)

Вычисляем токи ветвей исходной цепи (рисунок 1.1), выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:

(А)

(А)

(А)

(А)

(А)

(А)

1.4 Баланс мощностей Источники, и, вырабатывают электрическую энергию, т. к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

Подставляем числовые значения и вычисляем С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

Результаты расчетов токов по пунктам 1.2 и 1.3 представляем в виде таблицы 1 и сравниваем.

Таблица 1 — Результаты расчётов

Расчет токов ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.

1.5 Метод эквивалентного генератора Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.

Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя служит источником электрической энергии, т. е. генератором). Получается схема замещения рисунок 1.4.

Рисунок 1.4 — Схема замещения для расчета методом эквивалентного генератора На схеме искомый ток определим по закону Ома для замкнутой цепи:

где, — ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода,

— внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.

Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода рисунок 1.5, т. е. при отключенном потребителе от зажимов f и e. В этой схеме есть контур, в котором течет ток режима холостого хода. Определим его величину, но для начала определим эквивалентное сопротивление цепи холостого хода. Для расчета внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный рисунок 1.6, при этом ЭДС и из схемы исключается, а внутренние сопротивления этих источников и в схеме остаются.

Рисунок 1.5 — Электрическая схема для определения эквивалентной ЭДС Рисунок 1.6 — Электрическая схема для определения эквивалентного сопротивления Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы (рисунок 1.6) относительно зажимов f и e.

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом) Определяем ток холостого хода

(А) Вычисляем токи в ветвях по рисунку 1.6

(А)

(А) Зададим потенциал точки e равным 0, и вычислим потенциал точки f

(В) Зная, величины сопротивлений и ЭДС, в схеме можно определить как разность потенциал в между клеммами e и f.

(В) Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы рисунок 1.6 относительно зажимов e и f.

(Ом) Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:

(А) т. е. ток в этой ветви получился таким же, как и в пунктах 2 и 3.

1.6 Потенциальная диаграмма Построим потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Возьмем контур ADBCA. Зададимся обходом контура против часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю (рисунок 1.7).

Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.

Рисунок 1.7 Потенциальная диаграмма

2. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведена на рисунке 2.1, подключен источник синусоидального напряжения В, Град, Гц. С включёнными в схему элементами: Ом, Ом, мГн, мГн, мкФ, мкФ Выполнить следующее:

— определить реактивные сопротивления элементов цепи;

— определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

— записать уравнение мгновенного значения тока источника;

— составить баланс активных и реактивных мощностей;

— построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.

Рисунок 2.1 — Электрическая схема для определения эквивалентного сопротивления Определяем реактивные сопротивления элементов цепи:

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом) Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований.

Представим схему, приведенную на рисунке 2.2, в следующем виде:

Рисунок 2.2 — Преобразованная однофазная электрическая цепь переменного тока Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом)

(Ом) Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме

(В) Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

(А)

(А)

(А)

(А)

(А) Записываем уравнение мгновенного значения тока источника:

(А)

(А) Комплексная мощность цепи:

Где:

(Вт)

()

(вар) Активная и реактивная мощность приёмников:

(Вт)

(вар) Баланс мощностей выполняется:

;

Рассчитываем напряжения на элементах схемы замещения цепи:

(В)

(В)

(В)

(В)

(В)

(В) Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: (А/см), (В/см).

Определяем длины векторов токов и напряжений:

(см)

(см)

(см)

(см)

(см)

(см)

(см)

(см)

(см)

(см)

(см)

(см) Рисунок 2.3 — Топографическая диаграмм

3. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА линейный электрический цепь сопротивление В цепи, изображенной на схеме (рисунке 3.1), потребители трехфазного тока соединены звездой.

Известно линейное напряжение U_л = 220 В и сопротивления фаз: R_B=12 Ом, R_C=8 Ом, X_LB=16 Ом, X_CA=25 Ом, X_CC=6 Ом.

Определить полные сопротивления фаз, фазные токи и ток в нейтральном проводе, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи.

Рисунок 3.1 — Схема для расчёта потребителей трехфазного тока Строгий аналитический расчет трехфазных цепей производится символическим методом, т. е. в комплексной форме.

Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

(В)

(В)

(В)

(В) Выразим сопротивления фаз в комплексной форме:

(Ом)

(Ом)

(Ом) Находим комплексы фазных токов:

(А)

(А)

(А) Вычисляем ток в нейтральном проводе:

(А) Модуль, аргумент .

Вычисляем мощности фаз и всей цепи

()

где: (); =0 (Вт); (вар);

()

где: (); (Вт); (вар);

()

где: (); (вар);

Тогда:

()

где (); (Вт); (вар);

Строим векторную диаграмму цепи.

На векторной диаграмме под углом 120° друг относительно друга строятся векторы фазных напряжений одинаковой длины.

Векторы фазных токов строятся в масштабе под вычисленными углами ц по отношению к фазным напряжениям. Ток в нейтральном проводе равен геометрической (векторной) сумме фазных токов:

Рисунок 3.2 — Векторная диаграмма токов и напряжений при соединении «звездой»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе состояла из трех частей. Задание первой части составлено по темам: «Методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока». Задание второй части составлено по теме: «Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока». Задание третьей части составлено по теме «Трехфазные электрические цепи» .

В курсовой работе выполнено:

1) составлена на основании закона Кирхгофа система уравнения для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определены токи во всех схемах используя метод контурных токов;

3) определены токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) составлен баланс мощностей для заданной схемы;

5) представлены в виде таблиц и сравнены результаты расчетов токов по пунктам 2и 3;

6) определен ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

7) построена потенциальная диаграмма для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС;

8) определены реактивные сопротивления элементов цепи;

9) определены действующие значения токов во всех ветвях цепи;

10) записано уравнение мгновенного значения тока источника;

11) составлен баланс активных и реактивный мощностей;

12) построена векторная диаграмма токов, совмещенная с топографической векторной диаграммой напряжения;

13) произведен расчет трехфазных линейных цепей переменного тока.

Список использованных источников

Данилов И.А., Иванов П. М. Общая электротехника с основами электроники. — М.: В.шк., 2009.

Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. — М.: В.шк., 2000.

Зайчик М. Ю. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике. — М., 1989.

Лоторейчук Е. А. Теоретические основы электротехники. — М.: В.шк., 2009.5.

Попов В. С. Теоретическая электротехника. — М.: Энергоатомиздат, 2010.