Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ИМЕНИ ИВАНА СЧАСТНОГО»

Контрольная работа № 1

Теоретические основы электротехники Учащегося 17 ЗКЭ группы III курса Шифр 17 ЗКЭ — III — 19

Вариант 19

Пашковский Сергей Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ Введение

1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов во всех ветвях схемы

1.2 Определение токов во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов

1.3 Определение токов во всех ветвях схемы на основании метода наложения

1.4 Составление баланса мощностей для заданной схемы

1.5 Расчеты токов по подпунктам 1.2 и 1.3., сравнение и представление в виде таблицы

1.6 Определение тока во второй ветви методом эквивалентного генератора

1.7 Построение потенциальной диаграммы для любого замкнутого контура, включая обе ЭДС Заключение Литература

ВВЕДЕНИЕ

Применение электрической энергии позволило повысить производительность туда во всех областях деятельности человека, автоматизировать и внедрить целый ряд технологических процессов в промышленности, на транспорте, в сельском хозяйстве и быту, основанных на новых принципах, ускоряющих, облегчающих и удешевляющих процесс получения окончательного продукта, а также создать комфорт в производственных и жилых помещениях.

В электрическую энергию легко преобразуются любые виды энергии (тепловая, атомная, механическая, химическая, лучистая, энергия водного потока), и наоборот, электрическая энергия легко может быть преобразована в любой другой вид энергии.

Электроэнергию можно передавать на любое расстояние.

Ее можно легко дробить на любые части (мощность электроприемников может быть от долей ватта до тысячи киловатт).

Научно-технический прогресс происходит при все более широком использовании электрической энергии во всех отраслях народного хозяйства. Поэтому электротехническая подготовка инженеров, рабочих электротехнических специальностей должна предусматривать достаточно подробное изучение вопросов теории и практики использования различных электроустановок. Инженер любой специальности должен знать устройство, принцип действия, характеристики и эксплуатационные возможности электрических машин, электроизмерительных приборов, различных аппаратов и другого электрооборудования, способы регулирования и управления ими.

1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока Для электрической цепи (рисунок 1, задания) выполнить следующее:

Исходная схема (рисунок 1)

Рисунок 1.

Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы.

Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.

Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.

Составить баланс мощностей для заданной схемы.

Результаты расчетов токов по пунктам 1.2. и 1.3., сравнить и представить в виде таблицы.

Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора.

Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включая обе ЭДС .

Таблица исходных данных 1.

1.1 Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы (рисунок 2)

Рисунок 2.

В схеме шесть ветвей и три независимых контура.

Всего составлено шесть уравнений (по числу неизвестных токов).

Произвольно задаем направления токов в ветвях. Направление обхода контуров — по ходу часовой стрелки.

Из них по первому закону Кирхгофа составлено три уравнения (на одно меньше числа узлов: m-1=3, т.к. число узлов m=4).

По первому закону Кирхгофа:

для узла 1: I1-I3-I4=0 (1)

для узла 2: I4-I2-I5=0 (2)

для узла 3: I1-I5-I6=0 (3)

По второму закону Кирхгофа:

для контура 1−3-2−1

— I1R1-I1r01-I5R5-I4R4=-E1 (4)

для контура 1−2-4−1

— I3R3+I4R4-I2R2-I2r02=-E2 (5)

для контура 2−3-4−2

I2R2-I2r02-I5R5-I6R6=E2 (6)

Система уравнений (1) — (6) позволяет определить неизвестные токи I1-I6.

1.2 Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов По этому методу составлено три контурных уравнения, по числу неизвестных контуров в цепи (рисунок 3).

кирхгоф закон ток схема

Рисунок 3.

Контурные токи I11, I22 и I33 считаем циркулирующими по ходу часовой стрелки (пунктирные стрелки).

I11(R1+r01+R4+R5) — I22R4 — I33R5 = -E1 (1)

I22(R2+r02+R3+R4) — I11R4 — I33(R2+r02) = -E2 (2)

I33(R2+r02+R5+R6) — I11R5 — I22(R2+r02) = E2 (3)

Эта система уравнений с числовыми значениями:

I11 102 — I22 31 — I33 16 = -30 (1)

— I11 31 + I22 98 — I33 44 = -20 (2)

— I11 16 — I22 44 + I33 111 = 20 (3)

С ее помощью решаем определители:

102 -31 -16 102 -31

? = -31 98 -44 -31 98 = 1 109 556−21 824−21 824−25 088−197 472;

— 16 -44 -111 -16 -44

— 106 671=736677

— 30 -31 -16 -30 -31

11= -20 98 -44 -20 98 = -326 340+27280+14 080+31360+58 080;

20 -44 111 20 -44

— 68 820=-292 520

102 -30 -16 -102 -30

?22= -31 -20 -44 -31 -20 = -226 440−21 120+9920+5120+89 760;

— 16 20 111 -16 20

— 103 230=-245 990

102 -31 -30 102 -31

?33= -31 98 -20 -31 98 = 199 920−9920−40 920−47 040−89 760;

— 16 -44 20 -16 -44

— 19 220=-6940

Контурные токи:

11 292 520

22 245 990

33 6940

Определяем токи ветвей и их направления указанные на схеме (рисунок 3):

I1=I11=-0,397 А

I2=I22-I33=-0,334+0,009=-0,325 А

I3=I22=-0,334 А

I4=I11-I22=-0,397+0,334=-0,063 А

I5=I11-I33=-0,397+0,009=-0,388 А

I6=I33=-0,009 А

1.3 Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения По этому методу определяют токи ветвей резонирующий ток, создаваемый каждым источником в отдельности.

а) токи создаваемые в схеме источником Е1, r01, при отсутствии ЭДС Е2 (рисунок 4).

Рисунок 4.

Расчет методом контурных токов. Обходы контуров — против хода часовой стрелки.

I'11 (R1+r01+R4+R5)-I'22R4-I'33R5 = E1

I'22 (R4+R5+r02+R3)-I'11R4-I'33(R2+r02) = 0

I'33 (R2+r02+R5+R6)-I'11R5-I'22(R2+r02) = 0

I'11 · 102 — I'22 · 31 — I'33 · 16 = 30

— I'11 · 31 + I'22 · 98 — I'33 · 44 = 0

— I'11 · 16 — I'22 · 44 + I'33 · 111 = 0

102 -31 -16

' = -31 98 -44 = 736 677 (значение этого дискриминанта уже рассчитано)

— 16 -44 111

30 -31 -16 30 -31

11 = 0 98 -44 0 98 = 326 340 — 58 080 = 368 260

0 -44 111 0 -44

102 30 -16 102 30

'22 = -31 0 -44 -31 0 = 21 120 + 103 230 = 124 350

— 16 0 111 -16 0

102 -31 30 102 -31

33 = -31 98 0 -31 98 = 40 920 + 47 040 = 87 960

— 16 -44 0 0 -44

Токи, создаваемые источником Е1:

I'1 = I'11 = 0,364 А

I'2 = I'22 — I'33 = 0,169 — 0,119 = 0,05 А

I'3 = I'22 = 0,169 А

I'4 = I'11 — I'22 = 0,364 — 0,169 = 0,195 А

I'5 = I'11 — I'33 = 0,364 — 0,119 = 0,245 А

I'6 = I'33 = 0,119 А б) токи, создаваемые в цепи источником E2, r02, при отсутствии ЭДС Е1 (рисунок 5).

Рисунок 5.

I"11 (R1+r01+R4+R5)-I"22R4-I"33R5 = 0

I"22 (R2+r02+R3+R4)-I"11R4-I"33 (R2+r02) = E2

I"33 (R2+r02+R5+R6)-I"11R5-I"22 (R2+r02) = -E2

I"11 · 102 — I"22 · 31 — I"33 · 6 = 0

— I"22 · 31 — I"22 · 98 — I"33 · 44 = 20

— I"11 · 16 — I"22 · 44 — I"33 · 111 = -20

102 -31 -16

— 31 98 -44 = 736 677 (значение этого дискриминанта уже рассчитано)

— 16 -44 111

0 -31 -16 0 -31

11= 20 98 -44 20 98 = -27 280 + 14 080 — 31 360 + 68 820 = 24 260

— 20 -44 111 -20 -44

102 0 -16 102 0

22 = -31 20 -44 -31 20 = 226 440 — 9920 — 5120 — 89 760 = 121 640

— 16 -20 111 -16 -20

102 -31 0 102 -31

— 31 98 20 -31 98 = -19 920 + 9920 + 89 760 + 19 220 = -81 020

— 16 -44 -20 -16 -44

Токи, создаваемые источником Е1:

I"1 = I"11 = 0,033 А

I"2 = I"22 — I"33 = 0,165 — 0,11 = 0,275 А

I"3 = I"22 = 0,165 А

I"4 = I"11 — I"22 = 0,033 — 0,165 = -0,132 А

I"5 = I"11 — I"33 = 0,033 — 0,11 = 0,143 А

I"6 = I"33 = 0,11 А На рисунках 4 и 5 указаны направления токов ветвей. Окончательно методом наложения:

I1 = I'1 + I"1 = 0,364 +0,033 = 0,397 А

I2 = I'2 + I"2 = 0,05 + 0,275 = 0,325 А

I3 = I'3 + I"3 = 0,169 + 0,165 = 0,334 А

I4 = I'4 + I"4 = 0,195 — 0,132 = 0,063 А

I5 = I'5 + I"5 = 0,245 + 0,143 = 0,388 А

I6 = I'6 + I"6 = 0,119 — 0,11 = 0,009 А

1.4 Составить баланс мощностей для заданной схемы Суммарная мощность источников:

Рист = I1E1+ I2E2 = 0,397 · 30 + 0,325 · 20 = 11,91 + 6,5 = 18,4 Вт.

Суммарная потребляемая мощность:

Рпотр = I12 (R1 + r01) + I22 (R2 + r02) + I32 · R3 + I42 · R4 + I52 · R5 + I62 · R6 = 0,3972 · 55 + 0,3252 · 44 + 0,3342 · 23 + 0,0632 · 31 + 0,3882 · 16 + 0,0092 · 51 = = 8,67 + 4,65 + 2,57 + 0,12 + 2,41 + 0,004 = 18,42 Вт.

Баланс мощностей Р ист = Рпотр выполнен.

1.5 Результаты расчетов токов по пунктам 1.2. и 1.3., сравнить и представить в виде таблицы Сравнивание результатов расчета методами контурных токов (МКТ) и наложения (МН) (таблица 2).

Таблица 2.

Результаты расчета одной цепи различными методами совпадают. МН — более трудоемкий.

1.6 Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора Размыкаем вторую ветвь в месте подключения сопротивления ветви R2+r02, оставляя идеальный источник Е2 (рисунок 6). Получился активный двухполюсник с выводами «а» и «б». Напряжение между выводами — это ЭДС эквивалентного генератора Еэкв, которую и определяем. Методом КТ определяем токи холостого хода в цепи активного двухполюсника.

Рисунок 6.

I11 (R1+r01+R4+R5)+I22(R1+r01) = E1

I22 (R1+r01+R3+R6)+I11(R1+r01) = E1

I11 · 102 + I22 · 55 = 30 (1)

I11 · 55 + I22 · 129 = 30 (2)

Подстановка в (2):

I11 · 55 + 129 (0,545 — I11 · 1,855) = 30

I11 · 55 + 70,3 — I11 · 239,3 = 30

— 184,3 I11 = - 40,3

Контурные токи холостого хода:

I22 = 0,545 — 0,22 · 1,855 = 0,14 А Токи ветвей активного двухполюсника:

I1 = I4 + I22 = 0,36 А

I3 = I22 = 0,14 А

I4 = I11 = 0,22 А

I5 = I11 = 0,22 А

I6 = I22 = 0,14 А Направления этих токов указаны на рисунке 6.

По обобщенному закону Ома:

j_б + I₄R₄ — I₃R₃ + E₂ = j_a

j_a — j_б = E_экв = E₂ + I₄R₄ — I₃R₃ = 20 + 0,22 · 31 — 0,14 · 23 = 23,6 B

или: j_б + I₅R₅ + I₆R₆ + E₂ = j_a

j_a — j_б = 20 + 0,14 · 51 — 0,22 · 16 = 20 + 7,14 — 3,52 = 23,62 В

ЭДС эквивалентного генератора: Еэкв = 23,6 В Теперь находим входное сопротивление массивного двухполюсника относительно выводов «а» и «б» (рисунок 7).

Рисунок 7.

Проводим замену трехугольника R4-R1+r01-R5 эквивалентной звездой

r₁-r_б-r₂

(R₁+r₀₁) R₄ 55 · 31

R₁+r₀₁+R₄+R₅ 102

R₄ R₅ 31 · 16

102 102

(R₁+r₀₁) R₅ 55 · 16

102 102

Такая замена позволяет представить схему в виде (рисунок 8):

Рисунок 8.

Ее сопротивление:

R13 = r1 + R3 = 16,7 + 23 = 39,7 Ом

R26 = r2 + R6 = 4,9 + 51 = 55,9 Ом Сопротивление параллельных ветвей:

R₁₃ R₂₆ 39,7 · 55,9

R₁₃ + R₂₆ 95,6

Входное сопротивление пассивного двухполюсника (оно же — внутреннее сопротивление эквивалентного генератора):

Rвх = 23,2 + 4,9 = 28,1 Ом Ток второй ветви:

Е_экв 23,6

R_вх + (R₂+r₀₂) 28,1 + 42 + 2

Вычисленное раннее значение I2 = 0,325 А

1.7 Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включая обе ЭДС Составляем контур для расчета против часовой стрелки (рисунок 9)

Рисунок 9.

Заземляем узел 4, тогда j₄ = 0

j₄ +E₂ — I₂ r₀₂ = j_б; j_б = 20 — 0,325 · 2 = 19,35 В

j_б — I₂ R₂ = j₂; j₂ = 19,35 — 0,325 · 42 = 5,7 В

j₂ — I₅ R₅ = j₃; j₃ = 5,7 — 0,388 · 16 = -0,51 В

j₃ +E₁ — I₁ r₀₁ = j_а; j_а = -0,51 + 30 — 0,397 · 1 = 29,1 В

j_а — I₁ R₁ = j₁; j₁ = 29,1 — 0,397 · 54 = 7,66 В

j₁ — I₃ R₃ = j₄; j₄ = 7,66 — 0,33 · 23 = -0,022 ~ 0

По результатам этого расчета построена потенциальная диаграмма (рисунок 10).

Рисунок 10.

Заключение

Предмет «Технические основы электротехники» базируются на знании общеобразовательных и общетехнических предметов, таких как математика, физика и практическое использование программного обеспечения.

По мере работы на заданиями расширилось понимание теории, усовершенствованы навыки анализа схем замещения цепей, расчетов сложной цепи. Выполнение данной работы потребовало использования теоретических знаний для решения практических задач, что способствовало более глубокому усвоению курса дисциплины «Технические основы электротехники».

Анализ полученных результатов расчета электрических цепей с помощью векторных диаграмм, их обработка и осмысливание на основе изученных законов в большей степени обеспечивают усвоение дисциплины и дают возможность правильного и творческого применения ее законов и соотношений для последующего изучения технических, специальных дисциплин и для практической работы в современном производстве.

В результате изучения предмета и выполнения данной работы у меня появились знания, умения и практические навыки в соответствии с квалификационными требованиями, предъявляемыми к специалистам.

1. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники — М., 1978 г. — 600с.

2. Данилов И. А., Иванов П. М. Общая электротехника с основами электроники — М., 1989 — 510с.

3. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники — М., 1981 г. — 420с.