Расчет напряженно-деформированного состояния тела в потоке воздуха

К вопросу расчета напряженно деформированного состояния тела в потоке воздуха

Рассматриваются особенности расчета напряженно-деформированного состояния воздухоопорной оболочки методами теории открытых систем (OST) и методами безмоментной теории оболочек (MTS). Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными взаимодействия оболочки с потоком воздуха.

Исходные данные:

Масштабы: линейные (); углов (рад); модулей, давлений и нагрузок (); сил (кг/м); перемещениябезразмерные (доли R). Система координат — сферическая. Неподвижная

На оболочку действует поток воздуха переменной скоростью. Результатом эксперимента являются:

— начальное распределение частиц системы в 6-мерном пространстве .

За начальное распределение принимается выборка координат и импульсов .

— конечное распределение частиц системы в 6-мерном пространстве .

Данные распределения координат и импульсов и форма оболочки начальная и в потоке воздуха получены экспериментальным путем. Погрешность измерений мне более 0,2%

За конечное распределение принимается выборка координат и импульсов соответствующая, например, скорости потока .

Для краткости приводим сравнения только для главного меридиана оболочки.

Расчеты методами OSP предполагают: изменение формы тела в потоке, необратимые по времени процессы в виде учета трения и диффузии воздуха через материал.

В общем виде в открытых системах для описания неравновесных процессов используется кинетическое уравнение движения частиц :

где:

сглаженное распределение координат и импульсов. Распределение частиц в 6-мерном фазовом пространстве .

Рассмотрим — мерное фазовое пространство с динамическим распределением

.

С учетом усреднения по ансамблю Гиббса можно записать:

— зависимость скорости движения и изменения функции распределения частицы по координатам;

— зависимость внешних сил, приведенных к срединной линии и изменения функции распределения по импульсам;

— интеграл взаимодействия, определяет изменения координат и импульсов частицы (внутренние силы), вызванные изменением функции распределений и корреляции функций распределения частиц и сил.

Уравнение учитывает взаимодействия (столкновения) всех пар частиц. Импульсы связаны с импульсами законами сохранения импульса и кинетической энергии пары частиц.

Функция распределения определяется в виде: .

Равновесным решением уравнения Леонтовича в отсутствии внешних сил является распределение Максвелла:. Распределение Максвелла делает функцию распределения зависимой только от импульсов. Этот прием используется в механике сплошной среды для уравнений равновесия.

Для статистического распределения уравнение движения записывается в виде:

Если положить, то получим уравнение Лиувилля. Уравнение описывает движение частиц консервативной системы (обмен только энергией).

Наряду с этим уравнением можно использовать уравнения Гамильтона .

Решением уравнения Леонтовича для известной функции распределения (экспериментальные значения) является определение интеграла взаимодействий, затем определение внутренних сил в безразмерном виде и определение перемещений.

В настоящее время расчеты напряженно-деформированного состояния сооружений (например, оболочек) под внешними воздействиями определяется методами механики сплошной среды, в частности для тонких тел уравнениями равновесия безмоментной теории оболочек. Основные гипотезы (приближения), используемые для решения задач методами классической механики.

Гипотезы сплошной среды формулируются в виде: сплошности среды, метрического эвклидова пространства, макроскопичности механических свойств материалов. Гипотезы приводят к рассмотрению движения методами механики сплошной среды. Методы сплошной среды рассматривают обратимые процессы по времени, для частиц в состоянии равновесия и отсутствия обмена веществом и информацией. Для методов механики сплошной среды характерным является соблюдение условий теории возмущений. Форма оболочки считается квазистационарной, изменения внутреннего давления малыми.

Для рассмотрения напряженно-деформированного состояния объекта в условиях равновесия методами MTS используется гипотезы: Кирхгофа — Лява, Тимошенко и отсутствия взаимодействия между слоями. Дальнейшие приближения в виде физической гипотезы и распределения деформаций по толщине приводят к теории тонких упругих оболочек и, в частности безмоментной теории. Следующие гипотезы об отсутствии учета некомпенсированных сжимающих сил приводят к теориям мягких оболочек .

Нормами, стандартами и специальной литературой предлагаются различные эпюры распределения коэффициентов давлений по поверхности сооружений. Эпюры описывают модельное распределение давлений, составленное из максимальных величин коэффициентов, фактическое распределение давлений не учитывается. Для расчета напряженно-деформированного состояния сооружения воспользуемся данными экспериментальных исследований оболочки в потоке воздуха в аэродинамической трубе Т101 ЦАГИ, выполненными с участием автора.

Рассмотрим взаимодействие мягкой оболочки с потоком воздуха .

Экспериментальными исследованиями установлено:

— существенное отличие формы оболочки при больших скоростях потока от проектной формы (сферическая поверхность);

— наличие в зоне активного действия потока областей складок в кольцевом направлении и наличие складки у контура в меридиональном направлении для диапазонов (- избыточное давление в оболочке, — скоростной напор потока).

Наличие складчатых зон не позволяет для расчетов напряженно-деформированного состояния использовать теорию мягких оболочек. Компенсация сжимающих усилий в кольцевом направлении ведет к изменению объема, росту и поточной формы оболочки, далекой от проектной, сферической.

Дискретные значения распределения нагрузок в расчетах тонких оболочек по безмоментной теории, а также значения усилий и перемещений приводятся к безразмерному виду

Из экспериментальных исследований получаем распределение безразмерных коэффициентов .

В качестве примера рассмотрим распределение коэффициентов для главного меридиана сферической оболочки при скорости потока 40м/с. Распределение представлено Рис.1

Рис. 1. Распределение по главному меридиану оболочки

Ось абсцисс дренажные точки главного меридиана, ось ординат коэффициенты

Нормальная нагрузка от потока аппроксимируется рядом:

.

где: — широта; - долгота, — широта края оболочки; - модули упругости.

Уравнения равновесия по методу MTS записываются в виде:

;

Уравнения перемещений записываются в виде:

;

;

Уравнения для усилий и перемещений после представления в нормальной форме Коши решаются методом Рунге-Кутта. Решение по безмоментной теории не удовлетворяет краевым условиям в отношении и. Для краевой зоны необходимо использовать нелинейные уравнения для уточнения значений в виде:, где — значение усилия на краю.

В результате решения уравнений равновесия для точек, лежащих на главном меридиане, получаем распределение коэффициентов усилий и

Распределениям соответствует распределение нормальных перемещений ,

Рис. 2. Распределение коэффициентов усилий по главному меридиану (MTS)

Распределению усилий соответствуют перемещения точек меридиана Рис. 3 (без учета избыточного давления). На диаграмме перемещений приводятся экспериментальные значения перемещений, измеренные инструментально

Рис. 3. Теоретическое и экспериментальное (фактическое) распределения перемещений (без учета действия внутреннего давления) на нормальные перемещения

Из диаграммы следует, что безмоментная теория оболочек (МТS) даже без учета влияния избыточного давления, дает значения перемещений в активной зоне существенно меньшее экспериментальных значений. Данные MTS применимы только для недеформируемых тел и/или как средство методологического обучения. Практически любые виды объектов, связанные с упругими изменениями формы, должны учитывать изменения коэффициентов давлений, изменения формы и изменения избыточного давления. Расчета открытых систем с использованием уравнений Леонтовича или закрытых систем с использованием уравнений Лиувилля (ангармоническая модель твердого тела) приводят к существенным отличиям распределения перемещений Рис. 4.

Рис. 4. Диаграммы коэффициентов нормальных перемещений, полученных по MTS, OST и experiment

Условия q=100;; ,

В расчетах методом MTS считаются: форма тела квазистационарная, R-const.

В расчетах методом OST считается: форма тела изменяемая, допускаются складчатые зоны, R ;

В качестве необратимого процесса в расчетах OST учитывается переменное трение (тело рассматривается как осциллятор) при обтекании и изменение пограничного слоя, в том числе в складчатых зонах.

Для распределений давлений текущими значениями формы приводятся статистические распределения вида, которые позволяют определить распределения:

— первого момента случайной плотности ;

— функции в мерном фазовом пространстве ;

— значения энтропии Шеннона для дискретного набора переменных.

Сравнение данных теоретических и экспериментальных показывает, что безмоментная теория (и теория мягких оболочек) не описывают поведение объекта в зоне активного давления потока и зоне теневого контура. Автором показано, что с использованием теории открытых систем можно оценить процесс образования складчатых зон. Складки увеличивают жесткость оболочки в направлении потока и ведут к управляемому пограничному слою, существенно уменьшающему и усилия в материале объекта и перемещения точек объекта.

Автором впервые для пространственных конструкций проведены экспериментальные исследования и теоретические обоснования, позволяющие использовать теорию открытых систем с экспериментальными доработками для расчета пространственных конструкций и сооружений.

По выполненным экспериментальным и теоретическим исследованиям можно придти к выводам:

— наибольшая сходимость с экспериментальными исследованиями достигнута с использованием методов теории открытых систем (необратимого кинетического уравнения М.А. Леонтовича).

Уравнение связано с исследованиями открытых систем в неравновесном термодинамическом состоянии. Показано, что для его решения достаточно только одно приближение (гипотеза). Уравнение позволяет оценить диссипативные структуры и становление порядка через флуктуации.

Уравнение учитывает динамические распределения частиц в фазовом пространстве, крупномасштабные флуктуации и два значения интеграла взаимодействия (столкновения) частиц. Интеграл взаимодействия распадается на два значения: индуцированный (отвечающий за взаимоотношение частиц со средой) и внутренний (определяется коррелятором крупномасштабных флуктуаций)

Равновесным решением уравнения в отсутствии внешних сил является распределение Максвелла;

— если значение одного (индуцированного) из интегралов столкновения равно нулю и отпадает необходимость оценки части необратимых процессов, осуществляется переход к уравнениям Лиувилля.

При переходе происходит потеря информации, связанные с внешними факторами взаимодействия частиц и учетом средней силы (силы Власова А.А.).

— при приближении к мало деформированному телу методами механики сплошной среды вводятся гипотезы, характерные для классической механики (принципы замыкания и суперпозиции, законы сохранения энергии и импульса, сплошности и т. д.).

Гипотезы ведут: к потере информации, к обратимости по времени, к постоянству формы и характеристик материала. Нефизические процессы не учитываются.

— при использовании аппарата теории оболочек, дополнительно к приближениям сплошной среды, принимаются приближения срединной поверхности, игнорирования действия погранслоя, нерастяжимость нормального волокна.

Гипотезы ведут к потере информации и пренебрежению рядом процессов.

— при использовании аппарата теории мягких оболочек, в дополнении к гипотезам сплошной среды и теории оболочек принимается гипотеза отсутствия сопротивления сжимающим силам без предварительного натяжения. Это практически ликвидирует область применения мягких оболочек как обитаемых защитных сооружений.

Гипотезы (приближения) ведут к весьма ограниченной информации о взаимодействии тела и окружающей среды и к неправильной оценке напряженно-деформированного состояния. Это не означает, что расчеты, методами механики сплошной среды (включая безмоментную теорию оболочек) не должны использоваться при изучении взаимодействий тела с нагрузками и воздействиями. Виды теоретического исследования методами механики сплошной среды можно считать первыми приближениями к изучению напряженно-деформированного состояния тела. Вид приближения, основанный на теориях мягких оболочек, по потерям информации в результате гипотез можно считать нулевым приближением.

Описанная иерархическая структура требует аналогичного похода к материаловедению и описанию сред, в частности к описанию необратимых процессов. К наиболее существенным погрешностям методы механики сплошной среды приводят в зоне полного торможения потока (активная зона обтекания).

Для реально разрабатываемых объектов и при определении надежности объекта в течение срока службы использование методов расчета, основанные на гипотезах механики сплошной среды ведут к потере информации по характеристикам процесса и ошибкам в значении функций распределения усилий и перемещений.

Использование методов статистической физики открытых систем предоставляет возможность создавать сооружения с управляемыми параметрами надежности и прочности в течение срока службы и определить предельные состояния сооружений в течение всего срока службы.

Особенно важно то, что методы физики открытых систем позволяют создавать конструкции и сооружения с регулируемой по срокам службы надежностью систем.

деформированный воздух поток оболочка

1. М. А. Леонтович.

Введение

в термодинамику. Статистическая физика. М., Наука.1983.

2. И. Р. Пригожин. Неравновесная статистическая механика. М., УРСС.2007.

3. Л. Д. Ландау. Е. М. Лифшиц. Механика, т. I. М., Физматлит.2004.

4. А. Л. Гольденвейзер. Теория упругих тонких оболочек. М., ГИТЛ. 1953.

5. Р. П. Кузьмина. Мягкие оболочки. М., Факториал Пресс. 2005.

6. С. А. Алексеев. Основы общей теории мягких оболочек. В сб. РПК XI с. 5−37. М., Стройиздат. 1967.

7. СП 20.13 330.2011. Нагрузки и воздействия, (П3.1.11. Сфера). М., 2011

8. DIN 4134−1983, DIN V ENV 1991;2−4=1996

9. Э.Симиу. Р. Сканланд. Воздействия ветра на здания и сооружения. М., Стройиздат, 1984.

10. Отчет ЦАГИ № 2412. М., 1980г

11. В. П. Поляков. Взаимодействие модели мягкой воздухоопорной оболочки с потоком воздуха. В сборнике Теория мягких оболочек. Издательство Ростовского университета. 1976.

12. Д. А. Бейлин. В. П. Поляков. О взаимодействии мягких оболочек сферической формы с потоком воздуха. Труды XII конференции по теории оболочек и пластин. Ереван. Издательство Ереванского университета., 1980, с138−143

13. В. М. Никиреев, И. А. Даниляк. Расчет мягкой сферической оболочки на ветровую нагрузку. В сборнике Теория мягких оболочек. Издательство Ростовского университета. 1976.

14. Ю. Н. Работнеов. Некоторые решения безмоментной теории оболочек. ПММ т.1, вып.5−6. ИПМ. М., 1946.

15. Д. А. Бейлин, В. П. Поляков и др. Использование стереофотограмметрического метода для исследования напряженно-деформированного состояния мягкой оболочки сферической формы в потоке воздуха. М., Ученые записки ЦАГИ том XII, № 6. Стр.66−76. 1982.