Расчет несущей способности цилиндрической камеры сгорания жидкостных ракетных двигателей

Федеральное агентство по образованию Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет

Расчётно-графическая работа

по курсу «Строительная механика и прочность двигательных установок ракет»

Расчет несущей способности цилиндрической камеры сгорания жидкостных ракетных двигателей

Выполнил студент группы АК-402

Комаров И.Е.

Проверил Махнович С. В.

Челябинск

Расчёт несущей способности цилиндрической камеры сгорания ЖРД под действием нагрузок рабочего режима Исходные данные. Вариант № 26 .

Радиус цилиндрической части камеры R=130 мм Рабочее давление газа Pраб =3МПа

Таблица 1 — Характеристики оболочек К.С.

Цель: определить запас прочности (несущей способности) К.С., а также напряжения в стенках и изменение формы (радиуса) при рабочем режиме нагружения.

Физические и механические характеристики сплавов, из которых выполнены стенки К.С., описаны в книге.

1. Постановка задачи. Основные уравнения

камера сгорание жидкостный ракетный двигатель

Напряженно-деформированное состояние (Н.Д.С.) цилиндрической двустенной оболочки К.С. под действием внутреннего давления и нагрева определяется системой уравнений:

а)уравнение равновесия (Лапласа):

или

(1.1)

при допущении Rґ=Rґґ=R;

б)условие совместности деформации стенок при жёсткой их связи:

;(1.2)

в)геометрическое уравнение:

;(1.3)

г)физическое уравнение, связывающее напряжения и деформации в конструкции, представим, исходя из следующих предположений. При допущении о малости меридианальных напряжений (и) по сравнению с окружными и, Н.Д.С. оболочек К.С. будет одноосным и связь напряжений и деформаций можно записать в виде:

гденелинейные функции, описывающие (аппроксимирующие) диаграмму деформирования материала стенки.

При пластическом деформировании физические уравнения г) нелинейные, поэтому систему уравнений а), б), в), г) будем решать методом проб (последовательных приближений). При этом нелинейную зависимость г) будем использовать в графическом виде.

2. Приближённый расчет несущей способности КС ЖРД (без учета осевых усилий и изменения температуры по толщине стенок)

1. Коэффициент теплового расширения б, для сталей 08кп и Ст. 10 при рабочей температуре находим по графику (рисунок 1 — Приложение):

;

.

Относительные температурные деформации стенок найдем по формуле:

;(1)

;

.

В качестве начальной оценки найдем изменение радиуса К.С. (перемещение) w при нулевом напряжении внутренней стенки :

Силовая деформация тоже равна нулю, тогда из уравнения б) следует:

;

.

из уравнения в):

откуда

;

.

напряжение в наружной стенке найдём по диаграмме растяжения материала (рисунок 3 — Приложение):

.

из уравнения а):

;

Заполним первую строку расчётной таблицы

Таблица 2 — Результаты расчета при нулевом напряжении во внутренней стенке

Выполним этот расчет, изменяя значение перемещения стенки w, и построим зависимости, , .

Для этого зададимся изменением радиуса К.С. w, ориентируясь на значение w = 1 мм, и определим полные относительные деформации стенок:

(2)

Найдем силовые составляющие относительных деформаций стенок и :

;(3)

.(4)

По графикам зависимости напряжений от относительных деформаций (см. диаграммы нагружения материалов стенок на рисунках 2 и 3 -в Приложении) определим силовые напряжения во внутренней и внешней стенках при найденных деформациях.

Вычислим давление газа, вызывающее полученные деформации и напряжения:

.(5)

Результаты расчета по формулам (2) — (5) для различных перемещений w представлены в таблице 3.

Таблица 3 — Результаты расчета напряжений и давления в камере сгорания для оценки несущей способности камеры

Графики зависимостей, , представлены на рисунке 1.

Для определения предельного давления на графике зависимости (рисунок 2) используем приём, распространённый в практике КБ. Предельная точка для функции с выраженным участком насыщения принимается как точка, в которой производная функции равна половине максимального значения этой производной. Проведем касательную к графику в месте наибольшего возрастания функции давления (наибольшей производной) в области растяжения обеих оболочек, и определим тангенс угла наклона этой касательной. Затем по зависимости (6) определяем угол наклона касательной для точки предельного значения давления рпр.

Рисунок 1 — Изменение давления в КС и напряжений в оболочках с ростом перемещения w при деформировании стенки По графику на рисунке 2 находим угол и вычисляем :

б1,(6)

Определяем значение давления в точке касания рпр = 6,35 МПа (при w = 1,24 мм).

Находим запас несущей способности КС:

.(7)

Рисунок 2 — Зависимость давления от перемещения w (к определению предельного давления) Полученный запас не входит в допустимый интервал, регламентируемый нормами прочности (n = 1,4…1,6). Для уменьшения расчётного запаса уменьшаем толщину наружной оболочки hґґ до 2 мм. При данной толщине проводим повторный расчет по аналогичному алгоритму. Результаты этого расчета сведены в таблицу 4.

Таблица 4 — Результаты приближенного расчета несущей способности камеры при hґґ 2 мм

Предельное давление для оболочки с толщиной hґґ 2 мм определим аналогично, используя описанный выше приём, по графику, построенному на основе данных таблицы 4. Выполняя необходимые построения на рисунке 3, находим предельное давление рпр = 4,6 МПа Тогда запас для КС с толщиной наружной оболочки hґґ= 2 мм равен n = 1,53.

Рисунок 3 — Зависимость давления от перемещения w при hґґ = 2 мм Графики зависимостей, , для КС с уменьшенной толщиной наружной оболочки представлены на рисунке 4.

Тогда запас для КС с толщиной наружной оболочки hґґ= 2 мм равен n = 1,53.

Рисунок 4. — Изменение давления в КС и напряжений в оболочках с ростом перемещения w при деформировании стенки

По этим графикам определим напряжения в оболочках КС при рабочем давлении p=3 Мпа: и. Изменение радиуса стенки КС при этом равно w=0,9 мм.

Отметим, что при заданных характеристиках КС внутренняя стенка при рабочем давлении оказывается сжатой из-за стеснения её деформации при нагреве со стороны более холодной наружной оболочки.

Выполним далее уточнённый расчёт предельного давления для КС с откорректированной толщиной стенок.

3. Уточнённый расчет несущей способности камеры сгорания ЖРД (с учетом изменения температуры по толщине внутренней стенки) Для нахождения расчетной зависимости и построения соответствующей кривой необходимо решить следующие уравнения:

1.Уравнения равновесия элемента оболочек в поперечном и продольном направлениях:

где ;

2. Вычисляем значение, здесь интегралы будем вычислять по формуле трапеций, которая в случае выбора пяти расчётных точек с равным шагом по толщине оболочки принимает вид:

.

Градиент давлений на внутренней стенке может быть большим и его учет позволяет уточнить значение предельного давления. Практически, в этом случае при вычислении интегралов, достаточно разделить оболочку на четыре слоя и определить напряжение в пяти точках:, ,, ,

Для внешней оболочки указанный прием заметных уточнений не даёт, поскольку температура оболочки не велика и по толщине изменяется слабо.

Примем закон распределения температур линейным, задавшись максимальной температурой и учитывая, что средняя температура, вычислим температуру в пяти точках по толщине.

Результаты расчёта сведены в таблицу 5.

Таблица 5 — Изменение температуры и температурной деформации по толщине внутренней стенки

По результатам расчета напряжений и давления составим таблицу 6. Зависимость давления от деформации стенки показана на рисунке 5.

Таблица 6 — Результаты уточнённого расчета несущей способности камеры

Рисунок 5 — Зависимость давления от деформации стенки при толщине наружной оболочки h`` = 2 мм Проводя построения касательных на рисунке 5, получим, и находим :

Тогда рпр = 5,1 МПа (при w = 1,15 мм).

Запас несущей способности камеры при рабочем давлении:

.

Сравним зависимости давлений уточненного и приближенного расчетов (рисунок 6).

Рисунок 6 — Зависимости давлений уточненного и приближенных расчетов

По результатам таблицы строятся зависимости окружных напряжений от перемещения w (рисунок7).

Рисунок 7 — Зависимость окружных напряжений от w

Рисунок 8 — Эпюра напряжений во внутренней оболочке КС при расчетном давлении в камере (по результатам уточненного расчета)

Заключение

В результате приближенного расчета общей несущей способности КС была скорректирована толщина наружной оболочки рубашки охлаждения КС ЖРД с 3 до 2 мм и получен коэффициент запаса несущей способности 1,53 при рпр = 4,6 МПа (при w = 1,26 мм. При уточнённом расчете с учетом изменения температуры по толщине стенки получен коэффициент запаса общей несущей способности КС равный 1,7 при рпр = 5,1 МПа (при w = 1,15 мм), близкий к диапазону рекомендованному в нормах прочности. Определены напряжения в стенках КС при рраб = 3Мпа: у’и=-50 МПа, у"и=211 МПа.

Эти данные показывают, что внутренняя оболочка находится под действием сжимающих напряжений, а внешняя растянута.

1. Конструкция и проектирование жидкостных ракетных двигателей: Учебник для студентов вузов по специальности «Авиационные двигатели и энергетические установки» /Под ред. Г. Г. Гахуна. — М.: Машиностроение, 1989. — 424 с.

2. Конспект лекций по курсу «Строительная механика и прочность ДУ ЛА», ЮУрГУ, 2007, (рукопись).

3. Расчёты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур./ Под ред Н. И. Гольденблата._ М.: Машиностроение, 1965. _ 5

ПРИЛОЖЕНИЕ Рисунок П1 — Зависимость коэффициента теплового расширения б для стали Ст10 и Ст08КП от температуры

Ст08КП

Рисунок П2 — Зависимость напряжения от деформации (диаграмма деформирования) для стали Ст08КП

Ст10

Рисунок П3 — Зависимость напряжения от деформации для стали Ст10