Расчет однофазной и трехфазной цепей переменного тока

Однофазные цепи переменного тока

Задача

Цепь:

Дано: У₁ = 10 А.; L₁ = 0,0095 Гн.; L₂ = 0,0190 Гн.; R₂ = 8 Ом.; ѓ = 50 Гц.

Определить: U; У; У₂; а также активную, реактивную и полную мощность цепи. Построить векторную диаграмму.

Решение:

1. Индуктивное сопротивление:

Индуктивное сопротивление первой ветви равно:

X_L1 = 2рѓ · L₁ = 2 · 3,14 · 50 · 0,0095 = 2,983 = 3 Ом.

Индуктивное сопротивление второй ветви равно:

X_L2 = 2рѓ · L₂ = 2 · 3,14 · 50 · 0,0190 = 5,966 = 6 Ом.

2. Полное сопротивление. Полное сопротивление второй ветви равно:

Z_К2 = = = 9,98 = 10 Ом.

Полное сопротивление первой ветви равно:

Z_К1 = = = 2,983 = 3 Ом.

3. Находим напряжение в цепи:

U = У₁ · X_L1 = 10 · 2,983 = 29,83? 30 В. => U = U₁ = U₂

Т.к., при параллельном соединении сопротивлений, напряжения на отдельных ветвях цепи равны напряжению на входе схемы.

4. Ток во второй ветви:

У₂ = = = = 2,98? 3 А.

5. Определение тока в неразветвленной цепи:

У =

У_а = У · cos ц — активная составляющая тока отдельной ветви. У_р = У · sin ц — реактивная составляющая тока отдельной ветви. УУ_а — активный ток в неразветвленной цепи, равный арифметической сумме активных составляющих тока отдельных ветвей. УУ_р — реактивный ток в неразветвленной цепи, равный алгебраической сумме реактивных составляющих тока отдельных ветвей. Активная составляющая тока для второй ветви: коэффициент мощности второй ветви:

cos ц₂ = = = 0,801

Синус угла сдвига фаз для второй ветви:

sin ц₂ = = = 0,597

У_а2 = У₂ · cos ц₂ = 2,98 · 0,801 = 2,38 А.

Реактивная составляющая тока второй ветви:

У_р2 = У₂ · sin ц₂ = 2,98 · 0,597 = 1,78 А.

Синус угла сдвига фаз для первой ветви:

sin ц₁ = = = 1

Реактивная составляющая тока первой цепи:

У_р1 = У₁ · sin ц₁ = 10 · 1 = 10 А

Суммарный активный ток в неразветвленной цепи:

УУ_а = У_а2 = У_а1 = 2,38 А.

Суммарный реактивный ток в неразветвленной цепи:

УУ_р = У_р2 + У_р1 = 1,78 + 10 = 11,78 А.

Ток в неразветвленной цепи:

У = = = = 12,018? 12 А.

6. Активная мощность цепи:

Р = У_а? U = 2,38? 30 = 71,4? 71 Вт.

P = У₂²? R₂ = 2,98²? 8 = 71,4? 71 Вт.

7. Реактивная мощность цепи:

Q₁ = У₁²? X_L1 = 10²? 2,983 = 298,3 варр

Q₂ = У₂²? X_L2 = 2,98²? 5,966 = 52,98 варр

Q = Q₁ + Q₂ = 298,3 + 52,98 = 351,28? 351 варр

8. Полная мощность цепи:

S = = = = 358,4? 358 ВА

S = U? У = 29,83? 12,018 = 358,4? 358 ВА

9. Построение векторной диаграммы.

М_U =

М_У =

M_R =

Трехфазные цепи переменного тока

Задача.

Цепь:

однофазная трехфазная цепь ток

Дано:

Определить: Фазные и линейные токи, фазное напряжение, мощности (Р, Q, S), построить векторную диаграмму и по ней определить величину тока в нейтральном проводе.

Решение:

1. Фазное напряжение:

U_ф = = = 381,06? 380 В.

Для трехфазных цепей стандартными напряжениями являются 127, 220,380, 660, В и т. д, отличающиеся в раз.

2. Фазные и линейные токи:

При соединении звездой — нагрузка симметрична Z_A = Z_В = Z_С, поэтому по закону Ома, фазные токи равны: У_А = У_В = У_С = У_ф, и сумма фазных токов в нейтральном проводе равна: У_N = 0. Следовательно, нет необходимости в нейтральном проводе и система может быть трехпроводной. При соединении звездой, линейные токи равны фазным токам: У_ф =У_Л

У_ф = = = = = 10 А.

3. Активная мощность:

Активная мощность одной фазы:

P_ф = U_ф? У_ф? cosц = 380? 10? 1 = 3800? 3,8 кВт.

cosц = = = 1

Р = Р_А+ Р_В + Р_С = 3,8 + 3,8 + 3,8 = 11,4 кВт.

4. Реактивная мощность:

Q_ф = U_ф? У_ф? sinц = 380? 10? 0 = 0 варр.

Q = Q_А + Q_В + Q_С = 0 варр.

sinц = = = 0

5. Полная мощность:

S =? U_л? У_л = 1,732? 660? 10 = 11 431,2? 11,4 кВА.

6. Построение векторной диаграммы.

М_U =

М_У =

M_R =