Расчет основных показателей работы станций и сервера

Задание В локальной сети имеется 100 рабочих станций и сервер, хранящий общие данные для приложений. Среднее время, требующееся серверу для ответа на запрос составляет 0.1 c. Пакеты от одной рабочей станции поступают со средней частотой 5 пакетов в минуту. Время между поступающими пакетами распределено экспоненциально, время обслуживания тоже имеет экспоненциальное распределение.

1. Считая, что очередь заданий не имеет ограничений, рассчитать:

— коэффициент использования сервера с;

— среднее количество запросов N_q, ожидающих обслуживания и дисперсию длины очереди у²_q.

— среднее время ожидания Т_W;

— среднее время пребывания в системе T.

2. Считая, что сервер не имеет буфера, рассчитать вероятность отказа в обслуживании.

3. Определить объем буфера, который требуется для того, чтобы потери составили не более 0.1%.

Для каждого вида СМО построить структурную схему, диаграмму интенсивностей переходов и привести обозначение по системе Кендалла.

Содержание Введение

1. Расчетная часть

1.1 Система типа М/М/1:?

1.2 Система типа М/М/1:L

1.3 Система типа М/М/1:N

Заключение

Список использованных источников сервер вызов отказ обслуживание Введение Во многих областях практической деятельности человека мы сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Подобные ситуации возникают в очередях в билетных кассах, в крупных аэропортах. Во всех перечисленных случаях имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания.

Теория массового обслуживания исследует на основе теорий вероятностей математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. Общей особенностью всех задач, связанных с массовым обслуживанием, является случайный характер исследуемых явлений.

Система массового обслуживания (СМО) — система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов.

1. Расчетная часть

1.1 Система типа М/М/1:?

Классификация СМО типа М/М/1:? по Кендаллу:

M — экспоненциальный закон распределения времени между соседними вызовами;

M — экспоненциальный закон распределения времени обслуживания;

1 — структура системы обслуживания (один сервер);

? — дисциплина обслуживания (бесконечная очередь).

Рисунок 1.1 — Диаграмма интенсивностей переходов системы типа М/М/1:?

Рисунок 1.2 — Структурная схема СМО типа М/М/1:?

1. Для нахождения коэффициента использования сервера с, применяется формула:

где м — параметр потока освобождений, м = 1/

= = 8,333· 0,1 = 0,833

2. Среднее количество запросов N_q, ожидающих обслуживания, определяется по формуле:

N_q = = = 4,99 сообщений

3. Дисперсия длины очереди у²_q:

у²_q = = = 29,75

4. Среднее время ожидания Т_W:

Т_W = = = = 0,6 сек.

5. Среднее время пребывания в системе T:

T = = 0,1 + 0,6 = 0,7 сек.

1.2 Система типа М/М/1:L

Классификация СМО типа М/М/1:L по Кендаллу:

M — экспоненциальный закон распределения времени между соседними вызовами;

M — экспоненциальный закон распределения времени обслуживания;

1 — структура системы обслуживания (один сервер);

L — дисциплина обслуживания (система с потерями).

Рисунок 1.3 — Диаграмма интенсивностей переходов для СМО типа M/M/m:Loss

Рисунок 1.4 — Структурная схема СМО типа М/М/1:L

1. Вероятность отказа в обслуживании :

Вероятность отказа в обслуживании определим по первой формуле Эрланга:

= = = 0,45

Найдем общую входную нагрузку A:

A = =? 0,833 (Эрл) Произведем расчет в программе MathCad:

1.3 Система типа М/М/1:N

Классификация СМО типа М/М/1:N по Кендаллу:

M — экспоненциальный закон распределения времени между соседними вызовами;

M — экспоненциальный закон распределения времени обслуживания;

1 — структура системы обслуживания (один сервер);

N — дисциплина обслуживания (система с конечной очередью).

Рисунок 1.5 — Диаграмма интенсивностей переходов системы типа М/М/1:N

Рисунок 1.6 — Структурная схема СМО типа М/М/1:N

Вероятность блокировки

0,1 =

Произведем расчет в программе MathCad:

Заключение

Большинство систем, с которыми человек имеет дело, являются стохастическими. Попытка их математического описания с помощью детерминистических моделей приводит к огрублению истинного положения вещей. При решении задач анализа и проектирования таких систем приходится считаться с положением вещей, когда случайность является определяющей для процессов, протекающих в системах. При этом пренебрежение случайностью, попытка «втиснуть» решение перечисленных задач в детерминистические рамки приводит к искажению, к ошибкам в выводах и практических рекомендациях.

Первые задачи теории систем массового обслуживания (ТСМО) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, датским ученым А. К. Эрлангом (1878- 1929 гг.) в период между 1908 и 1922 гг. Эти задачи были вызваны к жизни стремлением упорядочить работу телефонной сети и разработать методы, позволяющие заранее повысить качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств. Оказалось, что ситуации, возникающие на телефонных станциях, являются типичными не только для телефонной связи. Работа аэродромов, морских и речных портов, магазинов, терминальных классов, электронных вычислительных комплексов, радиолокационных станций и т. д. может быть описана в рамках ТСМО.

Список использованных источников

1. Л. Н. Волков, М. С. Немировский, Ю. С. Шинаков. Системы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики. Учебное пособие. — М.: Эко-трендз, 2005.

2. М. В. Гаранин, В. И. Журавлев, С. В. Кунегин. Системы и сети передачи информации. — М.: Радио и связь, 2001.

3. Передача дискретных сообщений. / Под ред. В. П. Шувалова. — М.: Радио и связь, 1990.

4. Основы передачи дискретных сообщений. / Под ред. В. М. Пушкина. — М.: Радио и связь, 1992.

5. Н. В. Захарченко, П. Я. Нудельман, В. Г. Кононович. Основы передачи дискретных сообщений. -М.: Радио и связь, 1990.

6. Дж. Прокис. Цифровая связь. — М.: Радио и связь, 2000.