Расчет параметров нестационарного теплообмена

Расчётные данные.

Исходные данные:

Стальная пластина (алюминий) д = 2S = 0,3 [м] (толщина пластины).

l₁ = l₂ = 0,8 [м] (длина и высота пластины) Т_f = 600 [К] (температура среды) Т₀ = 300 [К] (температура пластины) Т_w = 500 [К] (средняя по объёму температура пластины после нагрева «охлаждения»).

Величины, заданные в некотором интервале, зависящие от температуры необходимо интерполировать.

Интерполяция (от лат. Interpolatio — изменение, переделка), в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым её значениям.

Например отыскание значений x, лежащей в интервале от от до, по известным интервалам значения y₁ и y_2..

Пример определения теплоёмкости при температуре Т₀.

Пусть при (⁰С); _,а при.

(⁰С);

Определить при Т₀:

[400−300]=100 ед.

-₌.

=.

В данной работе нужно рассчитать параметры нестационарного теплообмена.

Для этого необходимо рассчитать:

— тепловой поток Q_изл, передаваемый в виде излучения (или отводимый от неё);

— коэффициент теплоотдачи излучением ;

— критерии подобия (Pr, Gr, Nu);

— коэффициент теплоотдачи конвекцией ;

— суммарный коэффициент теплоотдачи ;

— коэффициент температуропроводности а;

— критерии подобия (Bi, Fo),.

— корни характеристического уравнения ,.

— среднюю по объёму безразмерную температуру И_m через интервал времени, выбранный произвольно;

— среднюю по объёму температуру заготовки T_m;

— значение отклонения полученного результата от заданного (не более 5%);

— искомый период времени с начала процесса ф;

— безразмерную температуру И не менее чем для пяти значений относительной координаты X (0; 0,25; 0,5; 0,75, 1).

(Для построения графиков распределения температур по толщине расчёт безразмерной температуры И следует повторить для периодов времени 0,5ф, ф, 1,5ф.).

Тепловой поток излучения.

[Вт].

где е — степень черноты материала заготовки;

С_о — коэффициент излучения абсолютно чёрного тела, С_о=5,67 Вт/(м² К⁴);

F — площадь поверхности излучения (торцы не учитывать), (м²);

Т_f — температура охлаждающей жидкости или стенок нагревательной печи, (К);

Т_w — текущая температура заготовки, К. Предположим, что Т_w= Т_0..

Так как =: (м²).

[Вт].

Коэффициент теплоотдачи излучения.

[Вт/м² К];

[Вт/м² К].

Число Прандтля.

Следует рассчитывать Pr_f — при температуре нагревающей (охлаждающей) среды, и Pr_w — при температуре заготовки.

При ,.

коэффициент динамической вязкости (Па);

теплоёмкость ;

Теплопроводность (Вт/м² К) ;

При.

коэффициент динамической вязкости (Па);

теплоёмкость ;

теплопроводность (Вт/м² К);

Число Грасгофа Gr.

где — коэффициент объёмного расширения; - кинематическая вязкость; - линейный размер; g — ускорение свободного падения (9,81); - коэффициент динамической вязкости; - плотность.

Определяющим линейным размером для тел, расположенных вертикально, является высота, = _1..

;

= 0.8 м; g=9.81м/;

м/;

;

Критерий Нуссельта.

где В, n — поправочный коэффициент и показатель степени для вертикальных и горизонтальных поверхностей, Таблица 3.

;

;

Коэффициент теплоотдачи конвекцией.

(Вт/м² К);

д = 2S = 0,3 [м].

(Вт/м² К).

Тепловой поток.

(Вт);

(Вт).

Суммарный коэффициент теплоотдачи.

(Вт/м² К).

теплоемкость температура излучение конвекция.

Число Био Bi.

.

где бсуммарный коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²· К);

коэффициент теплопроводности твёрдого тела;

.

Коэффициент температуропроводности а.

(м²/ с).

где — удельная теплоёмкость, Дж/(кг· К); = 938,31.

с — плотность материала, кг/м³; с = 2784,45.

При температуре Т_{w ,}(м²/ с).

Критерий Фурье.

где, а — коэффициент температуропроводности, м²/ с;

? — характерный линейный размер, для случая симметричного нагрева равен половине толщины, м;

ф — период времени с начала процесса, с.

В предварительном расчёте период времени ф принимается произвольно.

= 15 000;

= м;

=.

Безразмерная температура.

.

Т_m(ф)— средняя по объёму температура заготовки, К;

Т_о— начальная температура заготовки, К.

Поскольку ряд быстро сходится, будем учитывать три корня характеристического уравнения. При можно ограничимся первым членом.

Средняя температура.

[К];

Т_m(ф) = 0,228 К;

Т_{m=500 К.}.

Отклонение.

Безразмерная температура в i-той точке.

X_i=х_i/? (например, Х₁=0; X₂=0,25; X₃=0,5; X₄=0,75, X₅=1).

Текущие координаты.

х_i = X_i? м; = м;

(м);

(м);

(м);

(м);

(м);

Температура в i-той точке.

(К) ;

= 0,34076(300−600)+600=497,772 (K);

= 0,34 0555(300−600)+600=497,8335 (К);

= 0,33 9943(300−600)+600=498,0171 (К);

= 0,33 8923(300−600)+600=498,3231 (К);

= 0,33 7497(300−600)+600=498,7509 (К).

Безразмерная температура и средняя температура для периода времени 0,5;;1,5.

Для построения графика распределения температур ипо толщине для периодов времени и расчёт с пункта 1.11 следует повторить.

Для.

Для.

Расчётно-графический метод.

Для получения значений температуры по толщине заготовки можем так же использовать графический метод. С этой целью воспользуемся данными представленными на диаграмме для числа, соответствующим условиям задачи. В таблице 1 представлены координаты для точек на поверхности и в средней плоскости пластины.

Таблица 1.

.

1.Теплотехника: учебник для вузов/В.Н. Луканин, М. Г. Шатров и др. Под редакцией В. Н. Луканин.-6-е изд., стерМ.: Высш., шк., 2008.

2. Теплотехника: учебник для Втузов/ А. М. Архаров, И. А. Кожинов, В. И. Исаев и др. Под общей редакцией В. И Крутова.: Машиностроение 1986.

3. Теплотехника: учеб. Для вузов / А. П. Баскаков, Б. В. Берг, О. К. Витт и др.; Под ред. Баскакова А.П.-М.: -2-е изд., перераб. — М.: Энергоатомиздат, 1991.-224 с.