Расчет параметров фильтра для устранения помех связи

• Введение
• Определение параметров фильтра и его характеристик
• Исследование прохождения сигнала через фильтр
• Моделирование фильтра и сигналов в среде Electronics Workbench
• Выводы
• Список литературы

Центральной проблемой радиотехники была и остается проблема помехоустойчивости связи. Система связи должна спроектирована так, чтобы она обладала способностью наилучшим образом противостоять мешающему действию помех, которые могут быть естественными и искусственными.

Для устранения помех используют специальные устройства — фильтры. Фильтры делятся на фильтры нижних частот, фильтры верхних частот, полосовые, и т. д. в зависимости от их назначения. В данной работе будет рассматриваться фильтр нижних частот (ФНЧ). Из его названия видно, что он будет пропускать сигнал на нижних частотах и подавлять на верхних. АЧХ данного фильтра в идеале представляет собой прямоугольник, но в реалии это не так. Избирательность реального фильтра будет хуже. Количественную оценку избирательности фильтра целесообразно производить с помощью коэффициента прямоугольности передаточной функции по напряжению и по мощности.

В АЧХ фильтра могут присутствовать всплески или впадины, что не желательно, однако всплески и впадины можно устранить, подобрав оптимальный коэффициент нагрузки.

Все фильтры имеют определенную полосу пропускания, т. е. полосу частот на которой будет пропускаться сигнал. Т.к. АЧХ реального фильтра не прямоугольник, то за границу полосы пропускания выбирается частота (верхняя граничная частота), на которой передаточная функция будет не меньше определенного уровня, который задается в зависимости от требований, предъявляемых к фильтру.

Задание:

Задана электрическая схема линейного фильтра нагруженного активным сопротивлением R = 100 Ом. На вход фильтра подается периодическая последовательность прямоугольных видеоимпульсов u₉ (t) с параметрами U = 10 B, S = 5, f = 10 кГц.

Требуется рассчитать значение емкости и индуктивности фильтра при H (щ) = 0,5 на частоте двенадцатой гармоники, амплитудный и фазовый спектр сигнала на входе и выходе фильтра. Произвести моделирование схемы и сигналов в среде EWB.

Определение параметров фильтра и его характеристик

Из текста задания верхняя граничная частота равна двенадцатой гармонике, т. е. f_гр = 120 кГц, а передаточная функция по напряжению на этой частоте не должна быть меньше 0,5.

Для меньших искажений сигнала выберем добротность контура. Используем понятие приведенной частоты, которая определяется по формуле:

Приведённую частоту можно найти с помощью передаточной функции:

где a (н) = 1 — н², b (н) = Qн

В соответствие с уровнем полосы пропускания, который равен 0.5, получим:

В формуле остаются неизвестными только L и С, получим первое независимое уравнение

Для нахождения второго уравнения системы воспользуемся формулой для определения добротности контура:

где — характеристическое сопротивление,

R — сопротивление нагрузки;

тогда:

Решая систему этих уравнений, получим формулы для нахождения L и С:

Теперь, зная все элементы фильтра можно рассчитать амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики.

АЧХ определяется:

ФЧХ определяется:

фильтр сигнал помеха связь где:

Рис. 1.1. АЧХ фильтра при моделировании в программе MathCAD

Рис. 1.2. ФЧХ фильтра при моделировании в программе MathCAD

Исследование прохождения сигнала через фильтр

Поскольку сигнал представлен в виде последовательности видеоимпульсов, то запишем математическое представление этого сигнала и его вид при моделировании в среде MathCAD:

U = 10 T = 10^-4 S = 5

U1 (t) = U

Рис. 2.1. Последовательность прямоугольных импульсов

Для построения спектра сигнала рассчитаем амплитуды гармоник и постоянной составляющей с помощью прямого преобразования Фурье:

A (k) = A₀ = А₀=1

B (k) =

Сигнал имеет четную функцию, значит B (k) = 0, а спектр сигнала будет представлен в следующем виде:

Рис. 2.2. Спектр входного сигнала

Спектр сигнала на выходе фильтра определяется:

S_вых (щ) = S (щ) H (щ)

Спектр выходного сигнала изображен на рисунке 2.3.

Сравнение спектров амплитуд входного и выходного сигналов изображено на рисунке 2.4.

Рис. 2.3. Спектр выходного сигнала

Рис. 2.4. Сравнение спектров амплитуд входного и выходного сигналов

Моделирование фильтра и сигналов в среде Electronics Workbench

Задача электронного моделирования состоит в том, чтобы убедиться в правильности расчетов, выполненных в среде MathCAD. Для этого необходимо в среде Electronics Workbench собрать электрическую схему спроектированного фильтра, на вход которого подать периодическую последовательность прямоугольных видеоимпульсов.

Рис. 3.1. Электрическая схема фильтра нижних частот

Параметры генератора:

Рис. 3.2. Осциллограммы входного (красный) и выходного (синий) сигналов Рис. 3.3. АЧХ фильтра Рис. 3.4 ФЧХ фильтра Рис. 3.5 Амплитудный спектр входного сигнала Рис. 3.6 Амплитудный спектр выходного сигнала Рис. 3.7 Фазовый спектр сигнала на входе (красный) и на выходе (синий) фильтра.

Определим H (щ) на частоте двенадцатой гармоники.

Выводы

1. Результаты расчетов, полученные в среде MathCAD, практически совпадают с результатами электронного моделирования в среде Electronics Workbench.

2. На выходе линейного фильтра сигнал претерпевает сдвиг с запаздыванием 5.78 мкс.

3. Передаточная функция на двенадцатой гармонике равна 0.5, АЧХ фильтра на двенадцатой гармонике имеет уровень 0.5.

4. Высшие гармоники спектра сигнала на выходе фильтра имеют меньшую амплитуду, чем на входе.

1. Ралдыгин И. К. «Методическое пособие по курсовой работе «Анализ и синтез линейных электрических фильтров при воздействии периодических несинусоидальных сигналов» «.

2. Гоноровский И. С. «Радиотехнические цепи и сигналы» .