Расчет параметров четырехполюсника

ОАО РЖД ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине «Теория линейных электрических цепей»

Реферат

Ключевые слова: ДВУХПОЛЮСНИК, ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИК, ХОЛОСТОЙ ХОД, КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ, ОБРАТНЫЙ ХОЛОСТОЙ ХОД, ОБРАТНОЕ КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ, РАБОЧИЕ ПАРАМЕТРЫ В данном курсовом проекте выполняется синтез схем реактивных двухполюсников (ДП), входящих в состав исследуемого четырехполюсника (ЧП), расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), нахождение основной матрицы типа, А и системной функции исследуемого четырехполюсника, расчет характеристических, повторных и рабочих параметров четырехполюсника, экспериментальная проверка на учебных стендах в лабораториях ТЛЭЦ зависимости Z⁰_вх(w) методом моста переменного тока, расчет элементов четырехполюсника.

1. Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

2. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания

2.1 Режим холостого хода

2.2 Режим короткого замыкания при прямом включении передачи сигнала

3. Нахождение основной матрицы типа, а и системной функции исследуемого четырехполюсника

4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров четырехполюсника

4.1 Характеристические параметры

4.1.1 Характеристические сопротивления

4.1.2 Характеристическая постоянная передачи

4.2 Повторные параметры четырехполюсника

4.3 Рабочие параметры четырехполюсника

4.3.1 Расчет входных сопротивлений

4.3.2 Расчет сопротивлений передачи

4.3.3 Расчет приведенных сопротивлений

4.3.4 Расчет рабочих постоянных передачи

5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов

6. Расчет элементов эквивалентного ЧП

6.1 Расчет элементов эквивалентного пассивного ЧП

6.2 Расчет элементов эквивалентного активного ЧП Заключение Список использованной литературы

Системы автоматики, телемеханики и связи на железнодорожном транспорте представляют собой технические средства управления перевозочным процессом, способствующие повышению эффективности работы дорог и безопасности движения поездов. Новые системы автоматики, телемеханики, связи и управления основываются на последних достижениях науки и техники, все в большей степени здесь находят применение микроэлектроника и элементы вычислительной техники, составляющих ее устройств требует точных методов расчета, которые в значительной мере основываются на теории линейных электрических цепей (ТЛЭЦ).

Методы ТЛЭЦ широко применяются в инженерных расчетах элементов самых разнообразных устройств, состоящих из электронных, механических и других приборов, так как только представление разнообразных приборов эквивалентными схемами ТЛЭЦ позволяет рассматривать взаимодействие систем единым образом. Этим объясняется всевозрастающее использование методов ТЛЭЦ во всех отраслях автоматики, телемеханики и связи.

1. Синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

Схема исследуемого четырехполюсника в обобщенном виде показана на рисунке 1.1. Определим элементы, образующие данный четырехполюсник. Формулы операторных сопротивлений имеют вид:

Рисунок 1.1 — Схема замещения исследуемого ЧП

(1.1)

(1.2)

В формуле (1.1) сделаем замену :

(1.1а) Электрические цепи с двумя зажимами, состоящие из катушек индуктивности и конденсаторов, потери в которых не учитывают, называют реактивными двухполюсниками.

Сопротивления и проводимости реактивных двухполюсников содержат только реактивные составляющие;

Все коэффициенты при операторе р только вещественные и положительные числа;

Высшая степень оператора р равна числу реактивных элементов в схеме;

Высшие и низшие степени многочленов числителя и знаменателя функции Z (p) отличаются не более чем на единицу;

Нули и полюсы функции Z (p) чередуются и расположены на положительных вещественных частотах;

В реактивном двухполюснике формула сопротивления содержит в числителе только четные степени, а в знаменателе — только нечетные степени оператора р и наоборот, формула сопротивления в числителе содержит только нечетные степени, а в знаменателе — только четные степени оператора р;

Все корни функции сопротивления Z (p) расположены в левой полуплоскости комплексного переменного, кратных корней не бывает.

Двухполюсник Z₁(р) класса - имеет резонанс напряжения. Приравнивая числитель (1.1) к нулю определим нули функции:

.

Приравнивая знаменатель (1.1) к нулю определим полюсы функции:

.

Рисунок 1.2 — Полюсно-нулевое изображение Для синтеза двухполюсника Z₁(р) по схемам Фостера и Кауэра запишем его общую формулу:

(1.3)

где ₁= _рн= 19 697.7 рад/с.

Схема синтезируемого ДП соответствует схеме приведенной на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 — Элементная схема операторного сопротивления Z₁(p)

Сравнивая коэффициенты при в (1.1) и (1.3), заключаем, что .

Записываем условия резонанса:

. (1.4)

Выражая С₁ из (1.4) получаем:

= 46.95 нФ.

Исходя из расчетов видно, что схема синтезируемого ДП состоит из последовательного соединения индуктивности и емкости и соответствует схеме приведенной на рисунке 1.3.

Расчет (р) на контрольной частоте:

Ом.

Двухполюсник Z₂(р) класса 0 — 0 имеет резонанс токов. Приравнивая числитель (1.2) к нулю определим нули функции: .

Приравнивая знаменатель (1.2) к нулю определим полюсы функции:

.

Рисунок 1.4 — Полюсно-нулевое изображение

Для синтеза двухполюсника Z₂(р) по схемам Фостера и Кауэра запишем его общую формулу:

(1.5)

где ₂= _рт= 14 142.1 рад/с.

Схема синтезируемого ДП соответствует схеме приведенной на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 — Элементная схема операторного сопротивления Z₂(p)

Сравнивая коэффициенты при в (1.2) и (1.5), заключаем, что .

Записываем условия резонанса:

. (1.6)

Выражая L₂ из (1.6) получаем:

= 50 мГн.

Исходя из расчетов видно, что схема синтезируемого ДП состоит из параллельного соединения индуктивности и емкости и соответствует схеме приведенной на рисунке 1.5.

Расчет (р) на контрольной частоте:

Ом.

Частотные зависимости сопротивлений ДП сведены в таблице 1.1. Графики частотных зависимостей сопротивлений ДП представлены на рисунке 1.6.

Таблица 1.1 — Частотная зависимость сопротивлений двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника

Рисунок 1.6 — График частотной зависимости и .

2. Расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания

Рисунок 2.1 — Элементная схема мостового ЧП Так как ЧП является симметричным, то расчёт производится в одном направлении.

2.1 Режим холостого хода

Произведем расчет для прямой передачи входного сопротивления при холостом ходе. Схема включения четырехполюсника для нахождения входного сопротивления представлена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 — Схема ЧП для нахождения Z_вх в режиме ХХ

(2.1)

Подставляя в (2.1) сопротивления ДП (1.1) и (1.2) получим

(2.2)

Приравнивая числитель и знаменатель (2.2) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами сопротивления .

Нули: рад/с, рад/с.

Полюсы:, рад/с.

Полюсно-нулевое изображение представлено на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 — Полюсно-нулевое изображение

Из рисунка 2.3 видно, что это ДП класса .

Расчет на контрольной частоте:

Ом.

Значения сопротивления приведены в таблице 2.1.

2.2 Режим короткого замыкания при прямом включении передачи сигнала

Произведем расчет для прямой передачи входного сопротивления при КЗ. Схема включения четырехполюсника для нахождения входного сопротивления представлена на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 — Схема ЧП для нахождения Z_вх в режиме КЗ

(2.3)

Подставляя в (2.1) сопротивления ДП (1.1) и (1.2) получим

(2.4)

Приравнивая числитель и знаменатель (2.4) к нулю находим корни, которые являются нулями и полюсами сопротивления .

Нули:, рад/с.

Полюсы: рад/с, рад/с.

Полюсно-нулевое изображение представлено на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 — Полюсно-нулевое изображение

Из рисунка 2.5 видно, что это ДП класса 0−0.

Расчет на контрольной частоте:

Ом.

Значения сопротивления приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 — Частотная зависимость входных сопротивлений при ХХ и КЗ на выходе при прямой и обратной передаче

Графики частотной зависимости входных сопротивлений исследуемого ЧП в режимах ХХ и КЗ приведены на рисунке 2.6

Рисунок 2.6 — График частотной зависимости и .

3. Нахождение основной матрицы типа, а и системной функции исследуемого четырехполюсника

Матрица, А имеет вид:

. (3.1)

Подставляем значения сопротивлений ДП в матрицу, А получим:

. (3.2)

Проверим правильность расчёта А-матрицы по формуле:

. (3.3)

Следовательно, формулы (3.2) верны.

Рассчитаем коэффициенты, А на контрольной частоте .

Определитель матрицы, А равен 1, что свидетельствует о пассивности ЧП.

Матрица, А примет окончательный вид:

. (3.4)

Зависимость А-параметров от частоты приведена в таблице 3.1.

Таблица 3.1 — Зависимость А-параметров от частоты

Найдем системную функцию исследуемого четырехполюсника. Системная функция записывается через отношение выходного напряжения и ЭДС генератора при условии, что сопротивление нагрузки равно сопротивлению генератора:

. (3.5)

Подставим в уравнение (3.5) значения сопротивления генератора, а так же выражения А-параметров, тогда системная функция исследуемого четырехполюсника примет вид:

. (3.6)

Данная системная функция используется для исследования и расчета эквивалентного активного четырехполюсника.

4. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров четырехполюсника

4.1 Характеристические параметры

При исследовании работы четырехполюсника в качестве различных устройств автоматики, телемеханики и связи удобно пользоваться характеристическими параметрами. К характеристическим параметрам относятся: характеристические сопротивления и характеристическая постоянная передачи.

4.1.1 Характеристические сопротивления

Характеристическое сопротивление — это такое сопротивление, при подключении которого в качестве нагрузки входное сопротивление четырехполюсника становится равным соответственно характеристическому сопротивлению.

Так как ЧП симметричный, то =.

Выразим характеристическое сопротивление через сопротивления ХХ и КЗ:

. (4.1)

Подставив в (4.1) выражения для сопротивлений ХХ (2.2) и КЗ (2.4) получим:

. (4.2)

Произведём расчёт на контрольной частоте рад/с:

Ом.

Частотная зависимость характеристического сопротивления приведена в таблице 4.1. График частотной зависимости приведен на рисунке 4.1.

4.1.2 Характеристическая постоянная передачи

Характеристическая постоянная передачи оценивает потери мощности в ЧП, не зависит от направления передачи энергии через ЧП:

(4.3)

где — комплексная величина.

Вещественной частью является постоянная затухания, которая показывает степень потери мощности в ЧП или степень уменьшения амплитуды тока (напряжения) на выходе четырехполюсника по сравнению с этими величинами на входе:

(4.4)

Мнимой частью является фазовая постоянная, которая показывает смещение по фазе между токами и напряжениями на входе и выходе четырехполюсника:

. (4.5)

Подставив в (4.3) выражения А-параметров получим следующее выражение для постоянной передачи:

(4.6)

Рассчитаем постоянную передачи на контрольной частоте рад/с:

Частотная зависимость приведена в таблице 4.1.

Таблица 4.1 — Частотная зависимость

Графики частотной зависимости собственного затухания и фазовой постоянной представлены на рисунке 4.2 и 4.3.

Рисунок 4.1 — График частотной зависимости .

Рисунок 4.2 — График частотной зависимости собственного затухания

Рисунок 4.3 — График частотной зависимости фазовой постоянной

4.2 Повторные параметры четырехполюсника

Повторным сопротивлением называется такое сопротивление когда, при подключении которого к качестве нагрузки входное сопротивление четырехполюсника становится равным нагрузочному.

(4.7)

Повторная постоянная передачи — характеризует соотношения между входными и выходными токами, напряжениями и мощностями в режиме, при котором ЧП нагружен на соответствующее выбранному направлению передачи повторное сопротивление:

(4.8)

Подставим в выражения (4.7) и (4.8) значения А-параметров, рассмотренных на частоте щ=5000 рад/с, получим следующие значения повторных сопротивлений и постоянной передачи:

Ом;

.

4.3 Рабочие параметры четырехполюсника

4.3.1 Расчет входных сопротивлений

Входным сопротивлением четырехполюсника называется то полное сопротивление четырехполюсника переменному току, которое может быть измерено со стороны его входных зажимов при условии замыкания его выходных зажимов на заранее заданное сопротивление.

; (4.9)

; (4.10)

где — сопротивление нагрузки четырехполюсника.

Произведем расчет на контрольной частоте. Подставим в выражение (4.9) и (4.10) значения А-параметров, рассчитанных на частоте рад/с:

Ом.

4.3.2 Расчет сопротивлений передачи

Сопротивление передачи — это отношение входного напряжения к выходному току.

. (4.11)

Произведем расчет на контрольной частоте рад/с Ом.

В ряде случаев при определении условий передачи энергии от входа к выходу четырехполюсника требуется учитывать. Тогда используют приведенное сопротивление четырехполюсника.

4.3.3 Расчет приведенных сопротивлений

Приведенное сопротивление четырехполюсника — это отношение ЭДС генератора к току в нагрузке:

; (4.12)

. (4.13)

Подставив значения, А — параметров на частоте рад/с в выражение (4.12), то получим следующее численное значение приведенного сопротивления:

Ом.

4.3.4 Расчет рабочих постоянных передачи

Для характеристики условий передачи мощности сигнала через ЧП используют логарифмическую меру рабочего коэффициента передачи по мощности четырехполюсника — рабочую постоянную передачи.

При прямом направлении передачи сигнала рабочая постоянная передачи будет вычисляться по следующей формуле:

; (4.14)

. (4.15)

Произведем расчет рабочей постоянной передачи при прямом направлении передачи сигнала по формуле (4.14) на контрольной частоте рад/с:

.

Вносимая постоянная передачи при прямом направлении передачи

; (4.16)

. (4.17)

Подставляя в (4.16) значения рабочей постоянной передачи, найденной по (4.14) получаем:

.

5. Экспериментальная проверка результатов теоретических расчетов

В соответствии с заданием, целью проведения эксперимента является проверка частотной зависимости сопротивления короткого замыкания методом моста переменного тока.

а б Рисунок 5.1 — Схемы измерения:

а) при ёмкостном характере измеряемого сопротивления;

б) при индуктивном При емкостном сопротивлении:

. (5.1)

При индуктивном сопротивлении:

. (5.2)

Проведем расчет на контрольной частоте:

Все измерения были занесены в таблицу 5.1

Таблица 5.1 — Опытные и расчетные данные эксперимента

6. Расчет элементов эквивалентного ЧП

6.1 Расчет элементов эквивалентного пассивного ЧП

Рисунок 6.1 — Схема замещения эквивалентного ЧП

Для того чтобы найти сопротивления эквивалентного ЧП, а затем и параметры элементов двухполюсников Z`<sub>1</sub> и Z`₂, необходимо записать, А — параметры ЧП, затем приравнять соответствующие, А — параметры, к примеру, А₁₁ Т — образного ЧП приравнять к А₁₁ мостового ЧП.

Основная матрица эквивалентного четырехполюсника имеет вид (см. рисунок 6.1):

(6.1)

Найдем коэффициенты А^Т матрицы:

(6.2)

(6.3)

(6.4)

. (6.5)

Приравняем, А — параметры Т — образного ЧП к, А — параметрам мостового, тогда получим следующие уравнение (достаточно приравнять параметры А₁₁ и А₂₁):

Выполним преобразования и подстановку, и получим следующие выражения:

Найдем сопротивления симметричного мостового ЧП:

Далее определим по полученным выражениям элементы схемы:

Из этих выражений видим, что

.

.

L₁`= 0.1 мкГн,

С₁` = 0.05 Ф.

Схема полученного ДП изображена на рисунке 6.2.

Рисунок 6.2 — Схема ДП

Сопротивление нельзя реализовать. Следовательно, невозможно построить схему эквивалентного Т — образного ЧП.

6.2 Расчет элементов эквивалентного активного ЧП

реактивный сопротивление четырехполюсник замыкание

Построим эквивалентный активный ЧП из каскадного соединения более простых. Для этого рассмотрим системную функцию H (p)

. (6.6)

Выполним подстановку и упростим полученное выражение:

. (6.7)

Находим корни знаменателя и записываем H (p) в виде (производим разложение на биквады):

. (6.8)

Первый сомножитель:

.

Нормируем данную функцию, для этого производим замену и выполняя преобразования получим следующее выражение:

(6.9)

где G = 1; a= 1.012; b =1.414.

Элементы рассчитываются по формулам:

;

;

;

;

если, то С₂ = 0, а если, то

;

;

.

Решаем уравнения:

Ф;

;

Ом;

Ом;

так как, то

Ф;

Ом;

;

где =1000 Ом, тогда:

Ом.

, и принимаем равными 2Ф, 0.1Ф, 1Ф и 1Ф. Емкости денормализуем по частоте с коэффициентом, затем пронормируем значения по сопротивлению с коэффициентом 1000.

Получаем: = 141.4нФ, = 7.071нФ, = 70.71нФ, = 70.71нФ, Ом.

Принципиальная схема такого фильтра показана на рисунке 6.3

Рисунок 6.3 — Схема заградительного фильтра (первый каскад)

Второй сомножитель:

.

Нормируем данную функцию, для этого производим замену и выполняя преобразования получим следующее выражение:

(6.10)

где a= 0.532; b = 0.462.

Элементы рассчитываются по формулам:

;

;

;

;

если, то С₂ = 0, а если, то

;

;

.

Решаем уравнения:

Ф;

;

Ом;

Ом;

так как, то Ф;

Ом;

;

где =1000 Ом, тогда:

Ом.

, и принимаем равными 2Ф, 0Ф, 1Ф и 1Ф. Емкости денормализуем по частоте с коэффициентом, затем пронормируем значения по сопротивлению с коэффициентом 1000.

Получаем: = 101.6нФ, = 0нФ, = 50.78нФ, = 50.78нФ, Ом.

Принципиальная схема такого фильтра показана на рисунке 6.4

Рисунок 6.4 — Схема заградительного фильтра (второй каскад)

Эквивалентный активный ЧП получается после каскадного соединения рассмотренных выше простых. Эквивалентный активный ЧП изображен на рисунке 6.5.

Рисунок 6.5 — Эквивалентный активный ЧП

Заключение

В процессе выполнения данного курсового проекта мы ознакомились с основными разделами курса ТЛЭЦ, а так же давали обоснования основным выкладкам и формулам, производили анализ и синтез схем реактивных двухполюсников, входящих в состав исследуемого четырехполюсника. Рассчитали рабочие и повторные параметры четырехполюсника, а так же элементы эквивалентного активного четырехполюсника. А так же, экспериментально проверили зависимость сопротивления короткого замыкания от частоты методом моста переменного тока.

Таким образом можно однозначно утверждать, что задача анализа состоит в качественной и количественной оценках свойств заданной электрической цепи, а задача синтеза — в построении цепи с заданными свойствами.

Изучение курса ТЛЭЦ основывается на знаниях курсов физики, математики, электронных и полупроводниковых приборах и др. специально-технических курсов ТЛЭЦ является базой для дальнейшего формирования профессиональных знаний.

1. Карпова Л. А. и др. Исследование и расчет характеристик двухполюсников и четырехполюсников: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теория линейных электрических цепей» / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп.- Омск, 1991. 42 с.

2. Карпова Л. А., Черноусова В. С. Теория линейных электрических цепей железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: Методические указания к лабораторным работам / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп.- Омск, 1983. 40 с.

3. Хьюлсман Л. П. Теория и расчет активных RC-цепей.- М.: Связь, 1973. — 240 с.

4. Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов.- М.: Радио и связь, 1986.-544 с.

5. Головин О. В., Кубицкий А. А. Электронные усилители: Учебник для техникумов связи.- М.: Радио и связь, 1983. 320 с.

6. Стандарт предприятия. Курсовой и дипломный проекты. Требования к оформлению. СТП ОмИИТ-02−90. Омск: ОмИИТ, 1990.