Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Белорусский Государственный Аграрный Технический Университет кафедра электротехники Пояснительная записка к расчетно-графическому заданию по теме: Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях Выполнил:

студент 7ЭПТ группы факультета АЭ Михалевич В.В.

Проверил: доцент, к.т.н.

Кочетова Э.Л.

Минск 2009.

Содержание задания:.

Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация. В цепи действует постоянная ЭДС.

Требуется:.

1. Определить закон изменения во времени тока после коммутации в одной из ветвей схемы или напряжения на каком-либо элементе, или между заданными точками схемы. Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным.

2. На основании полученного аналитического выражения построить график времени на интервале до Здесь |p_min| - меньший по модулю корень характеристического уравнения.

ток напряжение коммутация электрический цепь.

Классический метод.

1. Указываем направление токов в ветвях после коммутации.

2. Составляем систему ДУ по законам Кирхгофа по схеме после коммутации.

R₁₄=R₁+R₄=4+6=10 Ом;

Решение в общем виде:i₃=i_3уст+i_3cв.

3. Находим установившиеся значения после коммутации:

i_2уст=0; U_Lуст=0;.

4. Рисуем схему в установившемся режиме:

а) находим установившиеся токи: i_2уст=0; U_Lуст=0;.

б) по второму закону Кирхгофа:

находим установившееся напряжение:

E=(R₁₄) •i_уст+U_Cуст.

U_Cуст=E-(R₁₄) •i_уст=150−10 •10=50 В.

5. Составляем комлексное сопротивление относительно источника:

Заменяем ?j на p и получим:

Т.к., то:

6. Находим корни характеристического уравнения:

(R₁₄+R₂)•R₃•C•L•p²+(R₁₄•R₃•R₂•C+R₁₄•R₃•L+R₂•L+R₃•L)•p+R₂•(R₁₄+R₃)=0.

Подставим известные значения и находим корни:

1•10^-6•p²+132, 5•10^-3•p+150=0;

D=17,56•10^-3-4•1•10^-6•150=16,96•10^-3.

7. Находим постоянные интегрирования:

Подставим t=0:

Находим начальные условия.

Схема до коммутации:

i₁(0)=i₁(0_)=0 A; U_c(0)=U_c(0_)=E=150 B;.

i (0)=i₄(0);.

R₁₄•i (0)+R₂•i (0)+5•30=150;.

2•i (0)•(R₁₄+R₂)=150−150;.

i (0)=0.

i₂(0)=0−0-i₃(0)= - 30 A;.

Для нахождения производных дифференцируем все уравнения системы, подставляем t=0 и известные величины:

Подставляем найденные значения в уравнения 6,7 :

А₁ = 30 — 10 — А₂ ;

— 1 200 000 = -38 815•(20 — А₂) — 3885•А₂.

А₁ = 20 + 12,13 = 32,13.

8. Записываем решение в окончательном виде:

i_{3 = 10 + 32,13•e^-38 615t - 12,13•e^-3885t ;}.

Проверка:.

i₃ = 10 + 32,13 — 12,13 = 30 A; - Следовательно, решено верно.

Операторный метод.

1. По схеме до коммутации, ток в L: i_L(0)=i₁(0)=i₁(0_)=0;.

Напряжение на С: U_C(0)=U_C(0_)=E;.

L•i₁(0)=0;.

2. Выбираем метод контурных токов:

3. Определяем оригинал:

p_k — корни уравнения F₂(p)=0.

p₁=0.

D=17, 56•10^-3-4•1•10^-6•150=16,96•10^-3.

F₂'(p)=3•10^-6•p²+85•10^-3•p+150.

F₂'(p₁)=150;.

F₂'(p₂)=1341,075;.

F₂'(p₃)= - 134, 975;.

F₁(p₁)=1500;.

F₁(p₂)=43 142,38;.

F₁(p₃)=1629,15;.

4. Подставляем числовые значения в формулу:

i_{3 = 10 + 32,17•e^-38 615t — 12,07•e^-3885t A;}.

5. Построим график i₃ за время от t=0 до t=3/|p_min|:

Шаг изменения времени:

Составляем таблицу: