Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³Π°ΠΌΠΌΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ‘Π§. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΈ Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΠ‘Π. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΡΡΠΈΡ
Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΡ
Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊ ΠΠ‘Π§. ΠΠ½ Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» T (i), ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
T (i+1) = (A*T (i)+C) mod m,.
Π³Π΄Π΅, Π ΠΈ Π‘ — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Π’ (0) — ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊ ΠΠ‘Π§ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π ΠΈ Π‘. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 2n, Π³Π΄Π΅ n — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π² Π±ΠΈΡΠ°Ρ
. ΠΠ°ΡΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π ΠΈ Π‘ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π Π±ΡΠ» ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π. ΠΠ½ΡΡΠΎΠΌ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊ ΠΠ‘Π§ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π‘ — Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈ, Π mod 4 = 1.
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ‘Π§ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΠΊΠ»ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» x (j) ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ b, Π³Π΄Π΅ j=1, 2, …, n. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π³Π°ΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠ° G ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² H (j).