Интерполирование степенными многочленами

Лабораторная работа № 1. Интерполирование степенными многочленами

Цель работы: Освоение приемов и методов интерполирования табличных зависимостей степенными многочленами на ЭВМ.

Постановка задачи Методом неопределенных коэффициентов осуществить интерполирование значений градуировочной таблицы, в которой отражена зависимость сопротивления от температуры. Для интерполирования использовать степенной полином. Метод решения системы линейных уравнений выбрать в соответствии с вариантом. Составить алгоритм и программу расчета коэффициентов интерполяционной зависимости. Определить значение сопротивления при заданной температуре.

Осуществить интерполирование табличной зависимости плотности жидкости от температуры. Для интерполирования использую интерполяционный полином Лагранжа. Составить алгоритм и программу расчета коэффициентов степенного полинома, используя формулы Лагранжа. Определить плотность жидкости при заданной температуре.

Математическая модель Исходные данные.

t °C-Табличное значение температуры.

R, Ом — Сопротивление соответствующее заданной температуре.

tk=28-Контрольная температура.

Rк — Искомое сопротивление, соответствующее контрольной температуре.

Расчетные зависимости Так как имеем три экспериментальных точки, в качестве интерполирующей зависимости выберем степенной многочлен 2-го порядка.

Пользуясь полученной формулой, составим систему линейных уравнений:

Данную систему запишем в векторно-матричной форме:

Решение поставленной задачи в MathCAD.

Задаем системной переменной значение 1.

Задаем значение контрольной точки аргумента, в которой надо найти значение искомой функции:

Строим график экспериментальных значений.

лагранж интерполирование полином Данную систему запишем в векторно-матричной форме:

Решаем систему уравнений методом Гаусса.

Используя найденные коэффициенты, задаем функцию yr (xk) для получения расчетных значений.

Задаем значение контрольной точки аргумента, в которой надо найти значение искомой функции:

Высвечиваем расчетное значение функции в контрольной точке Добавляем к построенному ранее графику экспериментальных значений расчетную кривую yr (x1). Для этого сначала вводим ранжированную переменную x1, которая позволит получить не три, а девять расчетных значений и построить более гладкий график функции, отраженный с помощью пунктирной линии. Значение контрольной точки отражаем на графике с помощью крестика.