Эксперимент. 
Исследование влияния параметров локализаци, регруппировки на эффективность работы алгоритма DMS-PSO

В ходе проведенной работы была разработана программная система решения задач глобальной оптимизации методом DMS-PSO, проведено тестирование алгоритма на репрезентативном множестве функций, включающем многоэкстремальные масштабируемые функции, с возможностью произвольного сдвига точки экстремума. В перечень функций тестирования включал следующие функции: Сферическая, Повернутая Эллиптическая, Розенброка, Гринвока, Экли, Растригина.

В данной работе исследовалось влияние периода локализации и периода регруппировки на качество полученного решения, а так же на надежность работы алгоритма.

Стохастичность исследуемого алгоритма предопределила оценку эффективности по усредненным многократным прогонам и четырем показателям качества: скорости, надежности, разбросу, среднему лучшему найденному решению за все прогоны.

Во всех запусках алгоритма число прогонов равнялось 50 точность поиска экстремума равна 0.01, значения параметров алгоритма,. Параметр инерции скорости изменялся динамически на отрезке, либо был статичным равным. Область определения функций по всем координатам: для Сферической функции, для Повернутой Эллиптической, для Розенброка, для Гринвока, для Экли, для Растригина. Размерности функций: 2, 4, 8, 16.

Пример сводной таблицы полученных в ходе исследования результатов для каждой тестовой функции выглядит, как приведено в таблице 1.

В случае Таблицы 1, настройками алгоритма являлись: количество частиц, количество итераций работы алгоритма, точность поиска, параметр инерции скорости, топология соседства частиц — кластер размерности 3, тип локализации — градиентный спуск.

Из рисунка 3 и таблицы 1 видно, что алгоритм DMS-PSO, при настройках, работает с наибольшей надежностью при периоде локализации равном 0, т. е. локализация не используется. Наименьшую надежность алгоритм показывает при периоде локализации, равном, что равняется от максимального количества итераций (поколений).

Зависимость надежности работы алгоритма, разброса, скорости и среднего лучшего решения от периода локализации на функции Растригина размерности 8.

Табл. 1.

На рис. 4 отражена зависимость надежности работы алгоритма от периода регруппировки на функции Растригина при тех же настройках алгоритма.

Рис. 4. Зависимость надежности алгоритма от периода регруппировки для функции Растригина при настройках

Наибольшая надежность, при настройках, достигается на периоде регруппировки, находящемся в интервале. Наименьшая надежность достигается на периоде регруппировки, равном, что равняется от максимального количества итераций (поколений).

Анализ полученных результатов показал, что надежность работы алгоритма зависит от периода локализации (регруппировки). При большинстве настроек алгоритм показывает наивысшую надежность при периоде, равном от максимального количества итераций работы алгоритма. Условно, зависимости надежности алгоритма от периода локализации (регруппировки) можно представить на рисунке 5. По горизонтальной оси — период локализации, по вертикальной оси — надежность работы алгоритма. — максимальное количество итераций работы алгоритма. Красной линией обозначена зависимость для динамической скорости, зеленой для статичной.

Стоит отметить, что графики отражают лишь зависимость и не показывают точное значение надежности алгоритма, так как она зависит и от других настроек алгоритма.

Рис. 5. а) отражает зависимость на унимодальных «простых» функциях; б) отражает зависимость на полимодальных функциях при использовании топологии «клика»; в) отражает зависимость на полимодальных функциях при использовании топологии «кластер 3»; г) отражает зависимость на полимодальных функциях при использовании топологии «кластер 3» с использованием регруппировки

Таким образом:

На унимодальных «простых» функциях наивысшая надежность достигается при периоде, равном от максимального количества поколений. Результаты для динамической и статичной скоростей совпадают, т.к. алгоритм одинаково хорошо работает и при статичной, и при динамической скоростях, что обусловлено простотой функций.

На полимодальных функциях наивысшая надежность поиска достигается при использовании топологии «клика» совместно с динамическим изменением инерции скорости при условии локализации решений с периодом локализации равным от максимального количества поколений. В случае использования статичного значения инерции скорости локализация не требуется, так наивысшее значение надежности достигается при периоде локализации равным 0.

На полимодальных функциях при использовании топологии «кластер 3» наивысшие надежности достигаются на периоде, равном от максимального количества поколений, в случае динамической скорости. Отсутствие локализации отрицательно сказывается на надежности работы алгоритма. В случае статичной скорости, наивысшая надежность работы алгоритма достигается на периоде локализации, равном от максимального количества поколений. Отсутствие локализации так же отрицательно сказывается на надежности работы алгоритма.

На полимодальных функциях процесс регруппировки соседей в кластере показывает наилучшие результат по надежности для кластера «кластер 3» при этом локализация не требуется, так как не повышает надежность поиска. Результаты для статичной и динамической скоростей совпадают.