Разработка алгоритма расчета определения координат точек кинематической схемы

Введение

Цель курсовой работы является разработка алгоритма, который может выполнить расчет определения координат точек кинематической схемы и выполнить анимацию (визуальное отображение перемещений объектов) кинематической схемы с использованием пакета MathCad.

Данная записка включает в себя раздел «Математическая модель». В нем представлен механизм и описание данного механизма.

В разделе «Расчет кинематической схемы» представлены листинги MathCad с описанием расчета схемы.

В разделе «Анимация рассчитанной кинематической схемы» приводиться порядок выполнения кинематической схемы движения механизма.

Заключение

содержит краткие выводы и оценку полученных результатов. Также приведён список использованных источников.

1. Математическая модель

Рисунок 1. Представленный механизм Математическая модель представляет собой кинематическую схему, а именно — рычажный механизм, представленный на рисунке 1.

Рычажным механизмом называют механизмы с низшими парами. Данная приведенная кинематическая схема незамкнутая и состоит из 5 звеньев.

Проведем расчет для каждого звена в кинематической цепи:

1) Звено ОА называется кривошипом и в предложенной кинематической цепи является стойкой (рис.2).

ОА образует с системой координат прямоугольный треугольник ОАP. При этом известна длина звена ОА и входной угол, равный (б). Проекции точки, А на координатные оси найдем по формулам 1

(1)

Рисунок 2 — Кривошип ОА

2) Звено AC шатун. Его основная функция состоит в передаче движения от стойки к сложному коромыслу.

3) Звено СО1D коромысло-сложное способное совершать неполный оборот (рис 3).

Рисунок 3 — Коромысло-сложное СО1D.

Определим закон движения точек С D от входного параметра:

Движение точки С будем рассматривать как вращательное вокруг опоры О1с углом поворота в и радиусом О1С.

Угол в найдем из рассмотрения треугольников ОАС и ОО1С. Для этого определим по теореме косинусов ОС двумя способами Далее приравниваем правые части уравнений и выражаем угол в, получим уравнение 2

(2)

Следовательно координаты точки С будут выглядеть следующим образом — уравнение 3

(3)

Точка D будет двигаться по закону подобному движению точки С. Найдем из треугольника СО1D по теореме косинусов постоянный угол (г) 4

(4)

Проекция точки D имеет вид

(5)

4). Звено DB шатун. Служит для передачи движения от коромысла сложного ползуну.

5). Звено В ползун, образующий поступательную пару с шатуном DB, совершает поступательное движение по оси X (рис 4).

Рисунок 4 — Ползун В Движение точки В будет определяться координатой О1 В. Найдем ее:

Для этого заметим что угол — по свойству смежных углов, а также, т к сумма всех углов в треугольнике равна 180. Приравниваем уравнения и выражая и получим уравнение 6:

(6)

Угол о найдем по формуле 7 из прямоугольного треугольника О1DyB (рис 5).

Рисунок 5 — прямоугольный треугольник O1DyB

(7)

ВО1 найдем по теореме косинусов 8

(8)

Точка В совершать движение вдоль оси Y не будет и ее координата всегда равна 0. А вот относительно оси X ползун движется согласно уравнению 9

(9)

В результате расчета кинематической схемы координаты всех точек можно представить ниже виде списков формул Расчетные координаты

2. Расчет кинематической схемы В предложенном механизме кривошип ОА является ведущий звеном.

Его положение определяется задаваемым входным параметром углом поворота (б). Задаем угол произвольно и прибавляем к нему встроенную переменную FRAME. Которая предназначена для создания анимационных клипов. Также в рабочие окно MathCad задаем длины звеньев и расстояние между опорами (рис 6).

Рисунок. 6 Начальные условия Затем в рабочие окно MathCadа записываем расчеты 1−9 (рис7)

Рисунок 7 — Расчетные формулы Затем создаем матрицы координат точек и вписываем в них координаты относительно оси X и Y (рис 8).

Рисунок 8 — Матрицы координат точек

3. Анимация рассчитанной кинематической схемы (порядок выполнения) Для составления анимации механизма в первую очередь нужно построить график это кинематической системы по ключевым точкам, положение которых в кинематической схеме находилось в разделе «математическая модель».

Для добавления графика «добавить — график». Необходимо задать координаты ключевых точек в график. Это можно сделать, используя матрицу (описано в предыдущем разделе). После задание матриц X (б) и Y (б) (рисунок 8) заносим данные в график, получаем наглядное изображение механизма (рис.9)

кинематический схема анимация mathcad алгоритм Рисунок 7 — График кинематической схемы Последнее, что нужно выполнить: инструменты — анимация — запись, в открытом окне выбираем количество кадров, выделяем график и жмем кнопку «анимировать». В результате получаем анимацию движения кинематической схемы, показанной на рисунке 8.

Рисунок 8 — Анимация кинематической схемы

Заключение

В ходе проекта была разработана математическая модель задачи, выполнен расчет координат точек кинематической схемы, а так же составлена анимация этой схемы с использованием пакета MathCad. Работа выполнена в полном объёме в соответствии с заданием.

Список использованных источников

1. Visual Basic 6.0, Visual Basic for Applications 6.0. Язык программирования. В. И. Король; «Кудиц-обзац»: Москва, 2000.

2. Турчак Л. И. Основы численных методов: Учеб. Пособие — Наука, 1987 320 с.

3. ГОСТ 2.105−95. «Общее требования к текстовым документам «. ГОСТ 19.701−90. «Схема алгоритмов программ, данных и систем. Условные обозначения и правила оформления