Метод снижения размерности признакового пространства «ИСКРА»

В общем виде задача снижения размерности признакового пространства может быть представлена следующим образом:

x (1),…, x (m)y (1),…, y (m'), m'.

где x — исходный набор признаков, y — новый набор признаков, m — размерность исходного признакового пространства, m' - размерность нового признакового пространства.

Известно достаточно большое число методов снижения размерности признакового пространства, в частности, можно упомянуть регрессионный, дискриминантный и кластерный анализы [Айвазян и др., 1989]. Однако такие процедуры требуют «хороших» статистических рядов, которые могут отсутствовать при решении новых задач. В ряде случаев сбор подобной статистики может потребовать больших временных затрат, что не всегда представляется возможным.

Среди способов снижения размерности признакового пространства важно отметить методы векторной стратификации [Глотов и др., 1984], основанные на процедурах построения структурированного многокритериального пространства и разбиения его на заданное число упорядоченных слоев (страт) и теорию гранулирования информации [Zadeh, 1997], основанную на использовании аппарата нечетких множеств и лингвистических переменных.

Альтернативный подход базируется на опыте и интуиции экспертов, при содействии которых может быть решена задача агрегирования. Так, при помощи экспертов может быть сформирован исходный набор характеристик рассматриваемых объектов. Далее эти характеристики необходимо объединить в независимые группы критериев, обладающих вербальными порядковыми шкалами с небольшим числом градаций (3−5). При этом необходимо разработать язык описания качества рассматриваемых объектов, который, с одной стороны, будет одобрен экспертами, а с другой стороны, понятен ЛПР при осуществлении окончательного выбора или классификации [Петровский, 1996].

Необходимо отметить, что подобная процедура может иметь итеративный характер, т. е. полученные группы критериев могут быть в свою очередь объединены в новые группы (следующий уровень иерархии) и т. д. О разработке порядковых вербальных шкал критериев следует сказать отдельно, поскольку уже на данном этапе можно частично сократить размерность рассматриваемых задач (например, при выборе числа градаций шкал критериев). Для разработки такой процедуры необходимо рассмотреть основные типы шкал и соответствующие операции на шкалах. Данный вопрос детально рассматривается в работах по теории измерений [Стивенc, 1960], [Пфанцагль, 1976]. Дальнейшее развитие этого направления представлено в работах по репрезентативной теории измерений [Орлов, 1999]. В соответствии с теорией измерений можно выделить следующие типы шкал: абсолютная шкала, шкала отношений, шкала интервалов, шкала порядка и шкала наименований. Таким образом, задача сокращения размерности признакового пространства может быть частично решена уже на стадии выбора (преобразования) типов шкал исходных (базовых) характеристик.

В качестве примера можно рассмотреть фрагмент задачи выбора стиральной машины. В ряде случаев существенной проблемой при установке стиральной машины являются ее габариты (высота ширина глубина). Таким образом, исходно мы имеем три характеристики, измеряемые в шкале отношений (длина, измеренная в сантиметрах). С точки зрения конечного потребителя возможны следующие три варианта: а) габариты стиральной машины полностью удовлетворяют требованиям; б) габариты стиральной машины удовлетворяют требованиям с определенной оговоркой (например, при установке необходимо снять дверь кухни или ванной комнаты; частично, если возможно, разобрать стиральную машину (снять лицевую панель) и т. п.); в) габариты стиральной машины являются непреодолимым препятствием при установке. Таким образом, в рассмотренном небольшом примере мы от группы характеристик, измеренных в шкале отношений, перешли к групповому критерию с небольшой вербальной порядковой шкалой с тремя градациями.

С точки зрения дальнейших исследований представляется важным попытаться оценить потери информации при преобразовании исходных шкал (базовых) характеристик. С одной стороны, возможна ситуация (как в представленном примере со стиральной машиной) когда мы переходим от более «сильной» шкалы (шкалы отношений), к более «слабой» (шкале порядка). С другой стороны, при таком переходе во вновь сформированную порядковую шкалу составного критерия добавляется дополнительная экспертная информация, описывающая специфические особенности, связанные с установкой стиральной машины. В такой ситуации потеря исходной информации уже не столь очевидна.

Проблема снижения размерности признакового пространства также решается с применением иерархических систем критериев с вербальными шкалами оценок для представления многопризнаковых объектов.

В рамках метода «ИСКРА» (Иерархическая Структуризация Критериев и Атрибутов) предлагается следующая процедура. Первоначально составляется перечень всех базовых показателей объекта (например, список технических характеристик). Характеристики, описывающие объекты, можно представить в виде иерархической системы, нижним уровнем которой служат выделенные базовые показатели. Далее ЛПР по своему усмотрению определяет число и состав критериев, их содержание. В качестве критерия можно выбрать один из базовых показателей или несколько характеристик, объединенных в составной критерий. ЛПР устанавливает, какие базовые показатели будут считаться самостоятельными критериями, а какие будут отнесены к тому или иному составному критерию. Далее формируются вспомогательные шкалы оценок для каждого базового показателя. Шкалы могут иметь числовые (точечные, интервальные) или вербальные оценки. Шкалы оценок могут совпадать с обычно используемыми на практике, либо конструироваться специально для данного критерия. Для формирования шкал оценок по составным критериям можно воспользоваться несколькими процедурами.

Наиболее простым и легко воспринимаемым ЛПР способом конструирования порядковой шкалы для составного критерия является использование однотипных наборов порядковых вербальных шкал базовых показателей и объединение одинаковых оценок в одну общую оценку по принципу: все лучшие оценки по базовым показателям образуют лучшую оценку по составному критерию, все средние оценки — среднюю, все худшие оценки — худшую. Данную концепцию достаточно хорошо иллюстрирует пример с формулой проведения международного хоккейного турнира. Предварительно команды разбиваются на несколько подгрупп. Затем в каждой подгруппе проводится самостоятельный (круговой) турнир. Далее команды, занявшие в своих подгруппах 1 и 2 место, образуют «финальную пульку» и разыгрывают медали, занявшие 3 место борются, предположим, за места с 7 по 9. Команды, занявшие последнее и предпоследнее места в своих подгруппах, борются «за выживание» (например, переходной турнир).

Более сложные процедуры построения шкал критериев предполагают применение методов ЗАПРОС [Ларичев, 2006] и ЦИКЛ [Асанов и др., 2001], в которых необходимо рассматривать множество всех возможных векторных оценок в признаковом пространстве, образованном декартовым произведением значений оценок на шкалах критериев. Метод ЗАПРОС позволяет для составного критерия построить единую порядковую шкалу, формируя ее из оценок по отдельным частным критериям.

Рис. 1. Схема построения набора критериев и формирования шкал оценок

Метод ЦИКЛ предназначен для построения полной непротиворечивой порядковой классификации многопризнаковых объектов. В нашем случае в качестве таких многопризнаковых объектов выступают наборы оценок по базовым показателям, образующим составной критерий. При формировании шкалы оценок составного критерия важно также учесть, что одна часть характеристик, входящих в состав подобного критерия, может рассматриваться как самостоятельная, а другая часть характеристик может быть составной. Поэтому процедура построения шкалы составного критерия сама может состоять из нескольких этапов. Схема построения набора критериев и формирования шкал оценок представлена на рис. 1.

Рассмотренная процедура позволяет выделить группы взаимно-независимых критериев в задачах принятия решений со многими признаками, сформулировать для них обобщенные критерии с вербальными порядковыми шкалами оценок и по построенным системам критериев получить информацию от ЛПР. Использование иерархических систем критериев дает возможность снизить размерность признакового пространства, что положительно сказывается на общем затраченном ЛПР времени решения задачи. Представленная процедура снижения размерности признакового пространства позволяет существенно сократить число несравнимых многокритериальных альтернатив. Предлагаемая концепция обеспечивает систематизацию имеющейся информации, анализ причин принятия окончательных решений, получение их обоснования. Разделение всех критериев на независимые группы позволяет «распараллелить» решение задачи, что также дает существенную экономию времени. Важной особенностью разработанной процедуры является возможность сформировать разные наборы критериев, с тем, чтобы сравнить полученные результаты для разных вариантов с целью оценки качества выбора.

Предложенная методология была использована при решении практических задач многокритериального выбора вычислительных кластеров [Ройзензон, 2005], формирования набора критериев оценки для выбора сложной технической системы [Ройзензон, 2004] и оценки банковских кредитов в зависимости от степени риска [Асанов и др., 2001]. С точки зрения дальнейших исследований, представляется интересным сравнить полученные результаты (правила классификации, результаты многокритериального выбора), основанные на опыте и интуиции экспертов, с накопленной впоследствии статистикой.