Нечеткая модель для классификации или нечеткий классификатор

Предлагаемая нечеткая модель для классификации отличается от классической и состоит из набора нечетких классифицирующих правил R_i, каждое из которых определяет принадлежность к каждому из имеющихся классов N_c с некоторой вероятностью. Предпосылки правил представляют собой нечеткие высказывания в n-мерном пространстве признаков, а следствия правил являются четкими значениями вероятностей принадлежности к классам c₁,c₂,…,c_Nc:

R_i: Если x_1,k это A_i1 и … x_{n, k} это A_in, тогда.

y_k=с₁ с вероятностью P(c₁|R_i),…, (1.1).

y_k= c_Nc с вероятностью P(c_Nc|R_i), i=1,…,M,.

где n — количество признаков, x_k=[x_1,k; x_2,k;…,x_{n, k}]^T — входной вектор признаков; y_k — выходы R_i-го правила, определяемые вероятностями P(c_j|R_i) принадлежности к классам c_j j=1,…, N_c; A_i1,…,A_in — нечеткие множества предпосылки. Для логической связки отдельных элементов предпосылки используется оператор произведения. Степень активации i-го правила вычисляется следующим образом:

. (1.2).

Подобно нечеткой модели Такаги-Сугено [Yager et al., 1984] правила нечеткой модели для классификации агрегируются с использованием нормализованного нечеткого среднего для каждого из определенных в следствиях правил классов. Выход классификатора определяется меткой класса, который имеет наивысшую активацию:

. (1.3).

Основным преимуществом представленного классификатора (1.1−1.3) является то, что нечеткая модель может состоять из некоторого числа правил превышающего количество классов и каждое правило может определять более одного класса. В разделе 3 представлен метод построения представленного выше классификатора с использованием субтрактивной кластеризации.