Метод субтрактивной кластеризации

Метод субтрактивной кластеризации не требует задания начального количества кластеров [Yager et al., 1984] и не является нечеткой кластеризацией, однако, его часто используют при синтезе нечетких правил из данных.

На первом шаге субтрактивной кластеризации определяют точки, которые могут быть центрами кластеров. На втором шаге для каждой такой точки рассчитывается значение потенциала, показывающего возможность формирования кластера в ее окрестности. Чем плотнее расположены объекты в окрестности потенциального центра кластера, тем выше значение его потенциала. После этого итерационно выбираются центры кластеров среди точек с максимальными потенциалами.

Для алгоритма субтрактивной кластеризации число потенциальных центров кластеров должно быть конечным. В качестве начальных центров кластеров могут быть выбраны все объекты кластеризации. Существует еще один способ инициализации потенциальных центров кластеров, состоящий в дискретизации пространства входных признаков. Для этого диапазоны значений входных признаков разбивают на несколько интервалов. Проводя через точки разбиения прямые, параллельные осям отдельных признаков, получаем гиперкуб, узлы которого и соответствуют центрам потенциальных кластеров.

Потенциалы центров кластеров рассчитываются следующим образом:

(2.1).

где M — количество начальных центров, N — количество объектов кластеризации, C_i=(c_1,i, c_2,i,…, c_n,i) — потенциальный центр i-го кластера, — положительная константа, — расстояние между потенциальным центром кластера C_i и объектом кластеризации X_k.

В соответствии с выражением (2.1) центром первого кластера выбирается точка с наибольшим потенциалом. Прежде, чем выбрать следующий центр кластера необходимо исключить влияние только что найденного кластера. Для этого значения потенциала для оставшихся возможных центров кластеров пересчитывается с учетом вклада центра только что найденного кластера V₁:

.

где , — положительная константа.

Центр второго кластера определяется по максимальному значению обновленных потенциалов оставшихся точек. Итерационная процедура пересчета потенциалов и выделения центров кластеров продолжается до тех пор, пока максимальное значение потенциала превышает изначально заданный порог.