Разработка алгоритма цифровой обработки образов отпечатка пальца

Реферат

Ключевые слова: биометрия, аутентификация, отпечаток пальца, преобразование Габора.

Цель работы: разработка алгоритма цифровой обработки образов отпечатка пальца, обладающего преимуществами по сравнению с существующими алгоритмами.

В данной работе рассматриваются вопросы улучшения качества отпечатков пальца с целью повышения эффективности работы алгоритмов биометрической аутентификации. Проведен обзор алгоритмов обработки изображений отпечатков пальцев, выполнен анализ алгоритма, основанного на использовании преобразования Габора. Разработано программное обеспечение, реализующее обработку отпечатков пальца с помощью данного алгоритма и проведен численный эксперимент, позволяющий сделать выводы о применимости преобразования Габора в алгоритмах биометрической аутентификации.

• Введение
• 1. Исследовательская часть
• 1.1 Введение
• 1.2 Дактилоскопия
• 1.3 Общие сведения о проблеме
• 1.3.1 Методы сравнения отпечатков пальцев
• 1.3.2 Метод сравнения отпечатков по ключевым точкам (минуциям)
• 1.4 Обзор существующих алгоритмов цифровой обработки образов отпечатка пальца
• 1.4.1 Сглаживающий фильтр
• 1.4.2 Медианный фильтр
• 1.4.3 Метод пространственной фильтрации образа
• 1.4.4 Обработка изображения с применением фильтра Габора
• 1.5 Общие сведения о преобразовании Габора
• 1.5.1 Преобразование Габора. Свойства преобразования Габора
• 1.5.2 Алгоритм построения одномерного фильтра Габора
• 1.6 Выводы
• 2. Конструкторская часть
• 2.1 Введение
• 2.2 Исследование алгоритмов обработки образов отпечатков пальца
• 2.2.1 Алгоритмы обработки образов, основанные на сглаживающих или медианных фильтрах
• 2.2.2 Метод пространственной фильтрации образа, заключающейся в реализации физического процесса поглощения и отражения света
• 2.2.3 Алгоритм обработки образов основанный на фильтрах Габора
• 2.3 Преобразование Габора
• 2.3.1 Пространственный фильтра Габора для 2-D изображений
• 2.3.2 Комплексная синусоида
• 2.3.3 Огибающая Гаусса
• 2.3.4 Комплексная функция Габора
• 2.3.5 Алгоритм построения двумерного фильтра Габора
• 2.4 Применение фильтра Габора для 2-D изображений
• 2.5 ROC-анализ
• 2.6 Подбор параметров алгоритма. Математическая постановка задачи
• 2.7 Решение поставленной математической задачи
• 2.8 Выводы
• 3. Технологическая часть
• 3.1 Введение
• 3.2 Разработка общей структуры программного обеспечения
• 3.3 Выбор языка реализации
• 3.4 Нормализация изображения
• 3.5 Построение поля направлений
• 3.5 Бинаризация изображения
• 3.6 Применение фильтра Габора
• 3.7 Вывод
• 4. Организационно-правовая часть
• 4.1 Введение
• 4.2 Конституция Российской Федерации
• 4.3 Доктрина информационной безопасности Российской Федерации
• 4.4 Федеральный Закон «Об информации, информационных технологиях и о защите информации»
• 4.5 Федеральный Закон «О персональных данных»
• 4.7 Гражданский Кодекс Российской Федерации
• 4.8 Уголовный Кодекс Российской Федерации
• 4.9 Выводы
• 5. Организационно-экономическая часть
• 5.1 Введение
• 5.2 Расчёт трудоёмкости проекта
• 5.2.1 Определение численности исполнителей
• 5.2.2 Построение сетевого графика
• 5.2.3 Диаграмма Гантта
• 5.3 Анализ структуры затрат проекта
• 5.3.1 Затраты на выплату заработной платы
• 5.3.2 Отчисления на социальные нужды
• 5.3.3 Материальные затраты
• 5.3.4 Прочие затраты
• 5.3.5 Затраты на организацию рабочих мест
• 5.3.6 Накладные расходы
• 5.3.7 Суммарные затраты на реализацию программного продукта
• 5.4 Исследование рынка
• 5.4.1 Сервисное обслуживание
• 5.4.2 Отчисления на социальные нужды
• 5.5 Планирование цены ПО на рынке
• 5.6 Вывод
• Заключение
• Список литературы

Биометрическая аутентификация на основе отпечатка пальца является важной темой для исследования в сфере информационной безопасности. На сегодняшний день разработаны различные алгоритмы, производящие обработку образов с целью улучшения качества. Однако пока не отпадает необходимость в разработке и реализации алгоритмов с лучшими характеристиками.

Таким образом, целью дипломного проектирования является разработка алгоритма цифровой обработки образов отпечатка пальца, обладающего преимуществами по сравнению с существующими алгоритмами.

Задачами дипломного проекта являются:

исследование математических методов и алгоритмов обработки отпечатков пальца;

математическая постановка задачи;

выбор рационального алгоритма из условия обеспечения качества фильтрации и сохранения ключевой информации;

программная реализация выбранного алгоритма обработки биометрических образов, обработка результатов численного эксперимента;

обоснование экономической целесообразности проекта

рассмотрение организационно-правовых вопросов проекта

Дипломный проект состоит из 5 частей.

В первой части содержатся общие сведения о проблеме обработки образов отпечатков пальца, введены основные понятия. Приведен обзор существующих алгоритмов.

Во второй части проекта описаны плюсы и минусы алгоритмов, рассмотренных в исследовательской части. Выбран наиболее рациональный алгоритм из условия качества фильтрации и сохранения ключевой информации. Описан математический аппарат выбранного метода в контексте поставленной задачи. Приведена математическая постановка задачи.

Третья часть посвящена реализации программного обеспечения, иллюстрирующего работу алгоритма. Подробно описаны этапы работы алгоритма, приведены полученные результаты.

В четвертой части рассматриваются правовые аспекты, касающиеся дипломного проекта.

В пятой части рассмотрены организационно — экономические показатели проектной разработки, оценена экономическая выгода реализации проекта.

Расчетно-пояснительная записка состоит из … листов, включает в себя 31+ мат постановка (медианный фильтр уже учтен), рисунок, 11 таблиц, список литературы из 9 наименований.

цифровая обработка отпечаток палец

1. Исследовательская часть

1.1 Введение

Биометрия является прикладной областью знаний, использующей при создании различных автоматических систем разграничения доступа. В биометрии используются уникальные признаки, присущие каждому отдельному человеку (папиллярный узор пальца, форма кисти руки, узор радужной оболочки глаза, параметры голоса, черты лица, термограмма лица, схема кровеносных сосудов, форма и способ подписи, фрагменты генетического кода и др.) и не отделимые от него.

Биометрическая идентификация является дополнительным уровнем защиты, так как биометрические данные человека сложно подделать. Так же биометрические данные неизменны и уникальны для каждого человека, что является их достоинством. Основное преимущество аутентификации по биометрическим параметрам очевидно: данные невозможно забыть, потерять, передать другому человеку или украсть, воспроизвести в полном объеме.

Для биометрических методов идентификации и аутентификации используются статистические и динамические характеристики личности. Биометрическими характеристиками человека могут являться голос, лицо, структура ДНК, отпечатки пальцев, контур ладони, рисунок вен руки, сетчатка глаза, особенности подписи, походки и другие. На рисунке 1.1 приведена классификация биометрических методов по принципу действия.

Рис. 1.1 Биометрический методы аутентификации

Как видно их рисунка 1, методы биометрической аутентификации делятся на два класса: статистическая и динамическая. Статистическая аутентификация включает методы, основанные на изучении и анализе характеристик, не меняющихся с течением всей жизни человека, таких как отпечаток пальца, рисунок радужной оболочки глаза, строение ДНК и другие. Динамические методы построены на анализе тех характеристик человека, которые могут измениться с течением времени, такие как походка, почерк или характер набора на клавиатуре.

Идеальная биометрическая характеристика должна обладать следующими свойствами:

универсальность — возможность представления человека одной единственной характеристикой;

уникальность — исключение возможности существования двух человек с идентичными характеристиками;

постоянство — независимость характеристики от времени и (относительно) от внешних условий;

измеримость — возможность быстрого и легкого получения характеристики

В таблице 1.1 показаны экспертные оценки свойств характеристик человека.

Таблица 1.1 Экспертные оценки свойств биометрических характеристик человека. +++ - высокая оценка, ++ - средняя, + - низкая.

Как видно из таблицы, отпечаток пальца, являющийся основной темой данной статьи, имеет высокую оценку уникальности и постоянства, и среднюю оценку универсальности и измеримости.

С точки зрения потребителя биометрическая идентификация является подготовительной операцией перед основными процедурами биометрической аутентификации. Основной задачей биометрических систем является задача биометрической аутентификации. Принципиальным отличием идентификации и аутентификации является уровень доверия к пользователю. На предварительном этапе идентификации системы (обучения системы) уровень доверия к регистрируемому пользователю априорно высок. В многопользовательской системе биометрическая идентификация обязательно должна проводиться под прямым контролем ее владельца или его представителя, подтверждающего полномочия регистрируемой личности и корректность ее поведения при обучении системы.

Режим биометрической аутентификации, напротив, предполагает низкий уровень доверия к аутентифицируемой личности. При биометрической аутентификации личность-заявитель должна доказать подлинность своего заявленного имени путем предъявления своих уникальных биометрических образов. Следует отметить, что биометрическая аутентификация потенциально уязвима, если она используется независимо от методов классической аутентификации, основанных на протоколов с использованием паролей и ключей. Достаточный уровень информационной безопасности может быть обеспечен только путем сочетания методов классической и биометрической аутентификаций.

Как видно из диаграммы (Рисунок 1.2), дактилоскопический метод, основанный на уникальности рисунка папиллярных линий на пальцах человека, является самым распространенным на сегодняшний день биометрическим методом.

Рис. 1.2 Распространенность различных биометрических методов, %.

1.2 Дактилоскопия

Основная тема данной работы связана с дактилоскопией — способом опознания человека по отпечаткам пальцев, основанном на неповторимости рисунка кожи рук. Данный метод широко применяется в криминалистике и различных системах идентификации и аутентификации. Впервые с целью идентификации личности был применен в 1902 году. После этого дактилоскопический метод опознания личности получил широкое распространение в различных странах мира. Изначально применялся в криминалистике, с целью идентификации личности. Отсутствие компьютеров в то время во многом определило направление развития дактилоскопии. С ростом количества отпечатков пальцев возникла проблема их классификации. Решение этой проблемы позволяло намного быстрее сравнивать отпечатки, ведь операцию сравнения приходилось производить вручную, без использования средств автоматизации. Одним из способов классификации являлось разделение отпечатков по типу папиллярного узора; отпечатки бывают трех типов: арки, петли и завитки (Рисунок 1.3).

(а) (б) (в)

Рис. 1.3 Различные типы узоров отпечатка пальца: арка (а), петля (б) и завиток (в).

Еще одним признаком классификации является так называемый счетчик линий — количество линий папиллярного узора, расположенных между различными точками изображения — например между центром и дельтой для отпечатка типа петля.

Позднее, с появлением компьютеров и их входом в обиход, отпечатками пальцев так же заинтересовались коммерческие корпорации. На данный момент дактилоскопический метод является самым распространенным на сегодняшний день методом идентификации и аутентификации. Он широко применяется при аутентификации с целью физического разграничения доступа или доступа к данным. Однако, несмотря на свое широкое применение, надежность дактилоскопического метода не является доказанной — предположение о неповторимости отпечатков пальца не имеет достаточного научного обоснования, а для опознания по отпечаткам нет оценки достоверности. На практике же достоверность принимается равной 100%.

1.3 Общие сведения о проблеме

1.3.1 Методы сравнения отпечатков пальцев

На сегодняшний день существует два основных метода сравнения образов отпечатков пальца.

Первым методом является корреляционное сравнение. Рассмотри алгоритм, применяемый при использовании данного метода: полученный отпечаток пальца накладывается на каждый эталон из базы данных отпечатков, и производится расчет попиксельной разницы между входным и эталонным отпечатками. Основное преимущество данного метода — низкое требование к качеству полученного отпечатка. Недостатками является необходимость большого объема памяти для хранения базы данных, так как данный алгоритм требует большой объем памяти для каждого отпечатка, и низкое быстродействие алгоритма. Дело в том, что человек каждый раз прикладывает палец под разными углами и не точно в одно и то же место рабочей области сканера. А это значит, что процесс сравнения его ОП с эталонами должен включать в себя множество итераций, на каждой из которых изображение, полученное со сканера, поворачивается под небольшим углом или чуть-чуть смещается. Из-за длительности процедуры сравнения, особенно при решении задачи идентификации, то есть сравнения «один ко многим», данный метод крайне редко применяется при решении задач идентификации и аутентификации. Вторым методом сравнения является метод, использующий ключевые точки — минуции. Алгоритм работы следующий: на основе образа отпечатка пальца формируется шаблон, на котором выделены особые точки — конечные точки и точки ветвления. При сравнении на входном изображении отпечатка пальца так же выделяются ключевые точки, после чего минуции данного отпечатка сравниваются с шаблонами; по количеству совпавших точек принимается решение об идентичности образов. Преимуществом данного алгоритма является скорость работы. Алгоритмы данного класса являются наиболее распространенными. В данной работе рассматриваются алгоритмы сравнения по особым точкам. ля работы алгоритма сравнения отпечатков по особым точкам необходимо изображение высокого качества с низким уровнем шума. Поэтому для улучшения качества образов отпечатков пальца используются специальные алгоритмы обработки изображения.

1.3.2 Метод сравнения отпечатков по ключевым точкам (минуциям)

Рассмотрим более подробно метод сравнения отпечатков пальца, основанный на сравнении ключевых точек. Схема алгоритма представлена на рисунке 1.4.

Рис. 1.4 Блок-схема алгоритма сравнения отпечатков с использование минуции

Как правило изображение, полученное с помощью сканера, имеет низкое качество. На качество полученного изображения влияет множество факторов — сила нажима пальца при сканировании, влажность воздуха, чистота пальца и самого сканера. Поэтому для повышения качества исходного изображения используют различные методы фильтрации.

На этапе скелетизации бинарное изображение образа отпечатка пальца утончаются до скелета.

Скелетом линии называется простая цепь (u,v) с вершинами u и v-смежностями, проходящая вблизи геометрического центра линии, причем для каждой вершины существует ровно две смежные с ней вершины и, при этом вершины и не являются смежными.

Далее в скелете изображения производится поиск минуций — ключевых точек. В большинстве алгоритмов для распознавания используется только два типа минуций — окончание и разветвление. В скелете изображения они определяются следующим образом:

Окончанием называется вершина скелета такая, что для неё существует ровно одна смежная с ней вершина. Разветвлением называется такая вершина скелета, что для неё существует ровно три смежные вершины, и, попарно несмежные.

Следующим этапом является поиск минуций в изображении. Для каждой ключевой точки определяется её тип (окончание или разветвление), координаты х и у, ориентация.

На рисунке 1.5 приведены результаты этапов фильтрации, скелезации и поиска минуций для образа отпечатка пальца.

а б в

Рис. 1.5 Изображение после фильтрации (а), скелет изображения (б) минуции (в).

Последним этапом аутентификации по отпечатку пальца является сравнение принятого на вход алгоритма изображение с эталоном из базы данных. На основе анализа всех имеющихся данных с использованием решающего правила принимается решение о разрешении или запрещении доступа.

1.4 Обзор существующих алгоритмов цифровой обработки образов отпечатка пальца

Рассмотрим наиболее распространенные на сегодняшний день алгоритмы обработки отпечатков пальца.

1.4.1 Сглаживающий фильтр

Данный метод широко используется для удаления шумов в изображении вообще и для удаления шумов в образе отпечатка пальца в частности. Заключается в сканировании всего изображения окном N размерности и перерасчета значения интенсивности для каждого пикселя. Новое значение вычисляется как среднее арифметическое от значения всех пикселей, попавших в окно:

где — новое значение интенсивности пикселя с координатами , — исходное значение интенсивности для пикселя с координатами .

(а) (б)

Рис. 1.6. Нормализованное изображение (а) и изображение после обработки сглаживающим фильтром (б).

1.4.2 Медианный фильтр

Так же широко распространенный метод удаления шумов в изображении. Изображение сканируется окном размерности, значение интенсивности пикселей внутри каждого окна сортируется по возрастанию (убыванию); выходным значением является интенсивность пикселя, находящегося в середине списка.

1.4.3 Метод пространственной фильтрации образа

Метод заключается в реализации физического процесса поглощения и отражения света

Работа данного алгоритма осуществляется в несколько этапов:

1. На вход алгоритма поступает полутоновое изображение R с градациях серого. На данном этапе работы алгоритма производится пороговая обработка образа отпечатка пальца для получения бинарного изображения.

где — значение пикселя с координатами в бинарном изображении.

2. Бинарное изображение сканируется окном размерности, для центрального пикселя окна с координатами рассчитывается коэффициент отражения, равный отношению количества попавших в окно белых пикселей к размерности окна:

где

— коэффициент отражения пикселя с координатами .

3. На этом этапе рассчитывается новое значение интенсивности для каждого пикселя. Новое значение интенсивности пикселя равно произведению коэффициента отражения на максимальную интенсивность света:

где

— максимальное значение интенсивности, — значение интенсивности пикселя с координатами .

1.4.4 Обработка изображения с применением фильтра Габора

Обработка образа отпечатка пальца данным алгоритмом осуществляется в несколько этапов:

1. Нормализация изображения. Необходимо для того, чтобы задать предварительные средние значения и отклонения. Нормализованное изображение G определяется как изображение, где G (i, j) — значение нормализованной яркости пикселя с координатами (i, j). Нормализованное изображение рассчитывается исходя из среднего и среднеквадратического отклонения исходного изображения:

где и — заданные значения среднего и среднеквадратичного отклонения соответственно, и — исходные значения среднего и среднеквадратичного отклонения, вычисляются по формулам:

2. Из нормализованного изображения рассчитывается ориентационное изображение. Ориентационное изображение О определяется как изображение, где — локальная ориентации (угол наклона) выступа в пикселе с координатами :

где и — градиенты пикселя с координатами по осям X и соответственно Y.

3. Из нормализованного изображения рассчитывается частотное изображение. Частотное изображение F представляет собой изображение, где — локальная частота выступа, которая определяется как частота папиллярных линий образа отпечатка пальца. Если из-за особенностей папиллярного узора нет возможности определить частоту пикселя, то его частота определяется как средняя величина частоты соседних блоков.

Пусть — количество пикселей между двумя соседними вершинами гребней в блоке размерностью, центром которого является пиксель с координатами, тогда частота в данном пикселе будет равна:

.

4. Бинаризация изображения. Бинарное изображение R определим как изображение, где показывает категорию пикселя. Пиксель может быть пикселем впадины или пикселем гребня.

где — порог маскирования, — интенсивность пикселя нормализованного изображения.

5. Использование фильтров Габора, настроенных на локальную ориентацию выступов; применяется к нормализованному входному изображению:

где;; - ориентация фильтра Габора, — частота синусоидальной плоской волны, и — пространственные константы огибающей Гаусса вдоль осей x и y соответственно. Эти константы устанавливаются и корректируются на основе эмпирических данных о работе алгоритма.

(а) (б)

Рис. 1.7 Пример исходного отпечатка (а) и результат обработки фильтром Габора для этого отпечатка (б).

1.5 Общие сведения о преобразовании Габора

В данном разделе будет дано определение преобразования Габора, перечислены его основные свойства, а так же рассмотрены особенности применения преобразования Габора в двумерном пространстве.

1.5.1 Преобразование Габора. Свойства преобразования Габора

Пусть у нас имеется функция, тогда преобразование Фурье для этой функции выглядит следующим образом:

Преобразование Фурье дает частотную информацию, содержащуюся в сигнале, то есть говорит нам о том, каково содержание каждой частоты в сигнале. Интеграл берется от минус бесконечности до плюс бесконечности, по всей временной оси. Поэтому в какой момент времени возникла та или другая частота, когда она закончилась — на эти вопросы ответ получить не удастся.

Для преобразования Фурье равнозначно, присутствует ли какая-нибудь частота на протяжении всего исследуемого сигнала или возникла в определенный момент времени, ее вклад все равно будет одинаковым.

В связи с вышесказанным отметим, что преобразование Фурье непригодно для анализа нестационарных сигналов, за одним исключением, когда нас интересует лишь частотная информация, а время существования спектральных составляющих неважно.

Для исправления этих недостатков может быть использовано преобразование Габора.

Пусть

где — фиксированный параметр. Функция используется в качестве так называемого временного окна.

Преобразованием Габора функции f является следующее выражение:

где b — параметр, используемый для сдвига окна. Преобразование Габора локализирует преобразование Фурье вокруг точки t = b.

1.5.2 Алгоритм построения одномерного фильтра Габора

Для построения одномерного фильтра Габора применяется формула:

где — стандартное отклонение гаусового ядра, определяющее амплитуду функции. Чем больше это значение, тем более пологий вид примет функция, и напротив, чем меньше значение, тем более острый пик получится в результате построения графика функции. — частота колебаний, определяемая как

где

Т — период функции косинуса.

На рисунке (Рисунок №) функция Габора, представляющая собой композицию косинуса и экспоненты.

Рис. 1.8 Функция Габора (3), представляющая собой композицию функции косинуса (1) и экспоненты (2).

1.6 Выводы

В данной части дипломного проекта были рассмотрены различные способы биометрической аутентификации, подробно был рассмотрен метод, основанный на уникальности рисунка отпечатка пальца человека. Были рассмотрены основные методы сравнения отпечатков пальца — корреляционное сравнение и сравнение по ключевым точкам. Приведен обзор существующих на сегодняшний день алгоритмов обработки образов отпечатков пальца, применяющихся при сравнении отпечатков по ключевым точкам.

2. Конструкторская часть

2.1 Введение

В конструкторской части дипломного проекта принимается решение выбора алгоритма реализации задачи, подробно описывается математический аппарат алгоритма в контексте данной задачи. Приводится математическая постановка задачи.

2.2 Исследование алгоритмов обработки образов отпечатков пальца

2.2.1 Алгоритмы обработки образов, основанные на сглаживающих или медианных фильтрах

Одни из наиболее часто используемых фильтров, используемых для обработки образов отпечатка пальца. Широкое распространение получили благодаря простоте реализации и низких требований к ресурсам вычислительной системы. Однако данные фильтры обеспечивают крайне невысокую степень фильтрации, к тому же побочным результатом их использования является размытие изображения, что отрицательно влияет на последующие шаги алгоритма распознавания образа.

2.2.2 Метод пространственной фильтрации образа, заключающейся в реализации физического процесса поглощения и отражения света

Плюсами данного метода является простота его реализации и достаточно высокое быстродействие; несмотря на простоту, конечное изображение не имеет характерной расфокусировки, свойственной широко распространенным сглаживающим и медианным алгоритмам. Так же данный алгоритм обеспечивает выделение середин папиллярных линий, что упрощает дальнейшую обработку отпечатка и выделение его скелета, что упрощает последующие шаги алгоритма распознавания образа отпечатка пальца. Минусами данного метода является худшее, по сравнению с более сложными фильтрами, качество фильтрации и сохранения ключевой информации.

2.2.3 Алгоритм обработки образов основанный на фильтрах Габора

Преимуществом данного метода является самое высокое качество обработки образов ОП из применяемых на сегодняшний день фильтров. Недостатком — самые высокие требования к вычислительной мощности из всех представленных алгоритмов. Так как перед нами стоит задача выбрать алгоритм из условия качества фильтрации и сохранения ключевой информации, то наиболее рациональным выбором является алгоритм, основанный на фильтрах Габора, так как он лучше других удовлетворяет данным критериям.

2.3 Преобразование Габора

Рассмотри фильтр Габора в контексте нашей задач, а именно двумерный фильтр Габора.

2.3.1 Пространственный фильтра Габора для 2-D изображений

Формула функции Габора выглядит следующим образом:

где — комплексная синусоида, а — огибающая Гаусса для двумерного пространства. Остановимся более подробно на этих составных частях фильтра Габора.

2.3.2 Комплексная синусоида

Комплексная синусоида определяется как

где и Р определяются как пространственная частота и фаза синусоиды.

Можно представить синусоиду как две действительные функции, расположенные в действительной и мнимой части комплексной функции (Рисунок 2.1).

Рис. 2.1 Действительная и мнимая часть комплексной синусоиды с параметрами:, .

Действительная и мнимая части синусоиды имеют вид:

Параметры определяют частоту синусоиды в декартовых координатах.

2.3.3 Огибающая Гаусса

Огибающая Гаусса имеет вид:

где — координаты пика функции, а и b скалярные параметры Гауссиана, — индекс, обозначающий операцию вращения, такой, что:

.

Иллюстрация огибающей Гаусса представлена на рисунке 2.2.

Рис. 2.2 Огибающая Гаусса при значениях параметров:

2.3.4 Комплексная функция Габора

Комплексная функция Габора определяется следующими 9 параметрами:

K Весовая величина огибающей Гаусса

(a, b) Весовые величины огибающей, распределенные по осям

Угол вращения огибающей Гаусса

Координаты пика огибающей Гаусса

Пространственные частоты комплексной синусоиды

Р Фаза комплексной синусоиды

Каждая комплексная функция Габора состоит из двух частей, расположенных в действительной и мнимой части функции (Рисунок 2.3).

Рис. 2.3 Действительная и мнимая часть комплексной функции Габора.

Таким образом, функция Габора имеет вид:

2.3.5 Алгоритм построения двумерного фильтра Габора

Для построения двумерного фильтра Габора применяется формула

где,; и — стандартные отклонения Гауссова ядра по осям соответственно, определяющая растянутость фильтра по осям; - частотная модуляция фильтра; - пространственное направление фильтра, определяющее ориентацию фильтра относительно осей x и y.

На Рисунке 2.4 изображена визуализация двумерной функции Габора в пространстве.

Рис. 2.4 Двумерная функция Габора.

2.4 Применение фильтра Габора для 2-D изображений

Применение фильтра Габора для изображений осуществляется за четыре этапа.

Этап 1. Нормализация изображения.

Нормализация изображения необходима для того, чтобы задать предварительные средние значения и отклонения. Нормализованное изображение G определяется как изображение, где G (i, j) — значение нормализованной яркости пикселя с координатами (i, j). Нормализованное изображение рассчитывается исходя из среднего и среднеквадратического отклонения исходного изображения:

где и — заданные значения среднего и среднеквадратичного отклонения соответственно, и — исходные значения среднего и среднеквадратичного отклонения, вычисляются по формулам:

На рисунке 2.5 приведен пример входного и нормализованного изображения

(а) (б)

Рис. 2.5 Пример входного (а) и нормализованного (б) изображения образа отпечатка пальца.

Этап 2. Расчет ориентационного изображения.

Рассчитываем рассчитывается ориентационное изображение. Ориентационное изображение О представляет собой матрицу, в которой каждая компонента показывает локальную ориентацию (угол наклона в данной точке) линии с координатами .

.

Пример ориентационного изображения отпечатка пальца показан на Рисунке 2.6.

а) б)

Рис. 2.6 Ориентационные изображения фрагментов отпечатка пальца. На рисунке а) изображен фрагмент центра, на рисунке б) фрагмент дельты.

Этап 3. Расчет частотного изображения.

Частотное изображение представляет собой матрицу размера, в которой каждая компонента показывает локальную частоту линий в данной точке, определяемую как частоту гребней, направленных вдоль ориентации выступа. В случае, если в какой-то точке невозможно определить четкую синусоидально-очерченную волну (например, из-за наличие особых точек в этих координатах), частота определяется как средняя величина частоты в соседних блоках.

Рис. 2.7 Пример блоков, в которых невозможно четко определить четкую синусоидально-очерченную волну.

Рис. 2.8 Волновое представление линий в ячейке

Расчет частоты в точке с координатой рассчитывается следующим образом: если — количество пикселей между двумя соседними гребнями в блоке размерностью, и центр блока — пиксель с координатами, то частота в данной точке будет рассчитываться как

Этап 4. Бинаризация изображения.

Изображение B определяется как изображение, если каждый пиксель принимает одно из двух возможных значений — нуля единицы. Единица соответствует гребню отпечатка, ноль — впадине:

где — порог маскирования, а — интенсивность пикселя изображения.

Этап 5. Применение к бинарному изображению фильтров Габора.

Фильтр настраивается на локальную ориентацию выступов, применяется к пикселям выступов и впадин изображения.

где;; - ориентация фильтра Габора, — частота, а и — пространственные константы огибающей Гаусса вдоль осей x и y соответственно.

Для использования Фильтра Габора нам необходимо знать значения следующих величин:

1) направление фильтра

2) частоту синусоидальной плоскостной волны

3) и — среднеквадратичные отклонения огибающей Габора

Частотная характеристика фильтра определяется из локальной частоты f выступов, направление определяется локальной ориентацией. Значения и можно задать при реализации алгоритма.

Чем больше будут эти значения, тем более фильтр будет устойчив к шумам, но, в то же время, будет вносить больше искажений, создавая несуществующие выступы и впадины. Если выбрать значения и низкими, фильтр не будет вносить искажений, но его способность фильтровать значительно снизится, что приведет к неэффективному устранению шумов.

Поэтому при подборе значений и пытаются найти компромисс между эффективностью фильтра и отсутствием вносимых фильтром искажений. Как правило эти параметры подбираются эмпирическим путем.

Рис. 2.9 Пример отпечатка пальца, обработанного фильтром Габора.

2.5 ROC-анализ

Пусть имеется два класса: с положительным исходом и с отрицательным исходом. ROC-кривая показывает зависимость количества верно классифицированных положительных примеров от количества неверно классифицированных отрицательных примеров. В терминологии ROC-анализа первые называются истинно положительным, вторые — ложно отрицательным множеством.

При этом предполагается, что у классификатора имеется некоторый параметр, варьируя который, мы будем получать то или иное разбиение на два класса. Этот параметр часто называют порогом, или точкой отсечения (cut-off value). В зависимости от него будут получаться различные величины ошибок I и II рода. Для понимания сути ошибок I и II рода рассмотрим Таблицу 2.1.

Таблица 2.1 Ошибки первого и второго рода

TP (True Positives) — верно классифицированные положительные примеры (так называемые истинно положительные случаи);

TN (True Negatives) — верно классифицированные отрицательные примеры (истинно отрицательные случаи);

FN (False Negatives) — положительные примеры, классифицированные как отрицательные (ошибка I рода). Это так называемый «ложный пропуск» — когда интересующее нас событие ошибочно не обнаруживается (ложно отрицательные примеры);

FP (False Positives) — отрицательные примеры, классифицированные как положительные (ошибка II рода); Это ложное обнаружение, т.к. при отсутствии события ошибочно выносится решение о его присутствии (ложно положительные случаи).

Для нашей задачи положительным исходом будет класс гребней (черные пиксели в для изображения), отрицательным исходом — класс впадин (белые пиксели).

При анализе чаще оперируют не абсолютными показателями, а относительными — долями, выраженными в процентах:

Доля истинно положительных примеров:

.

Доля ложно положительных примеров:

.

Введем еще два определения: чувствительность и специфичность модели. Ими определяется объективная ценность любого бинарного классификатора.

Чувствительность — это и есть доля истинно положительных случаев:

Специфичность — доля истинно отрицательных случаев, которые были правильно идентифицированы моделью:

Заметим, что .

Модель с высокой чувствительностью часто дает истинный результат при наличии положительного исхода (обнаруживает положительные примеры). Наоборот, модель с высокой специфичностью чаще дает истинный результат при наличии отрицательного исхода (обнаруживает отрицательные примеры). Если рассуждать в терминах нашей задачи:

· Чувствительный тест характеризуется максимальном предотвращении пропуска гребня;

· Специфичный тест диагностирует только истинные гребни. Это важно в случае, когда «гипердиагностика» не желательна.

ROC-кривая получается следующим образом:

1. Для каждого значения порога отсечения, которое меняется от 0 до 1 с шагом dx (например, 0.01) рассчитываются значения чувствительности Se и специфичности Sp. В качестве альтернативы порогом может являться каждое последующее значение примера в выборке.

2. Строится график зависимости: по оси у откладывается чувствительность Se, по оси х откладываем величину (сто процентов минус специфичность), или, что-то же самое, FPR — доля ложно положительных случаев.

Рис 2.10. ROC-кривая Для идеального классификатора график ROC-кривой проходит через верхний левый угол, где доля истинно положительных случаев составляет 100% или 1.0 (идеальная чувствительность), а доля ложно положительных примеров равна нулю. Поэтому чем ближе кривая к верхнему левому углу, тем выше предсказательная способность модели. Наоборот, чем меньше изгиб кривой и чем ближе она расположена к диагональной прямой, тем менее эффективна модель. Диагональная линия соответствует «бесполезному» классификатору, т. е. полной неразличимости двух классов.

2.6 Подбор параметров алгоритма. Математическая постановка задачи

Задача: подбор параметров для оптимальной работы алгоритма из условия обеспечения качества фильтрации и сохранения ключевой информации.

— множество ключевых точек в изображении

— множество ошибок в изображении

Необходимо выбрать оптимальный набор параметров для фильтра изображения, основанного преобразовании Габора. Будет проводится подбор параметра, среднеквадратичной огибающей Гаусс, используемой в фильтре.

Каждому значению ставятся в соответствие значения функций и .

— функция вероятности ошибки первого рода, то есть вероятность внесения фильтром искажений в ключевую информацию

— функция вероятности ошибки второго рода, то есть вероятность игнорирования, т. е. не удаления шумов в изображении.

Если принять за некую функцию, являющуюся линейной комбинацией 2-х параметров:

где и — весовые коэффициенты,

то задачу можно сформулировать следующим образом — необходимо найти такое значение параметра, что .

2.7 Решение поставленной математической задачи

Для решения поставленной в работе математической задачи необходимо определить диапазон значений, в котором будет производится подбор параметр и количество шагов подбора N.

Пусть — выбранный диапазон значений, тогда — величина шага.

Значение на шаге i определяется формулой:

.

Необходимо найти такое i, при котором .

Примем, N=24, величина шага .

Результаты эксперимента показали, что значение функции минимально при .

На рисунке 2.10 проиллюстрирована работа алгоритма при разных значениях параметра .

Рис. 2.10. Результаты обработки изображения фильтром Габора при различных значениях .

2.8 Выводы

В данной части данного проекта был выбран метод обработки пальцев, основанный на фильтрах Габора. Был подробно изучен математический аппарат данного метода, и разработан алгоритм, решающий поставленную задачу. Так же была сформулирована математическая постановка задачи, заключающаяся в формализации методов подбора параметров фильтра Габора.

3. Технологическая часть

3.1 Введение

В данной части рассмотрен процесс разработки программного обеспечения, предъявлены требования к разрабатываемому ПО, выбран язык программирования для реализации программного обеспечения. Выбирается формат представления данных и система управления базой данных.

3.2 Разработка общей структуры программного обеспечения

В рамках разработки ПО необходимо обеспечить следующие этапы обработки образа отпечатка пальца:

Нормализация изображения

Расчет ориентационного изображения

Расчет частотного изображения

Бинаризация изображения

Применение фильтра Габора

Так же должен быть реализован пользовательский интерфейс данного ПО.

Общая структура разрабатываемого программного обеспечения представлена на рисунке 3.1.

Рис. 3.1 Общая структура разрабатываемой программы.

Из структуры представленного ПО следует, что разрабатываемая программа имеет многокомпонентное строение. Это обуславливает целесообразность реализации продукта как программного пакета, содержащего несколько исполняемых модулей, а не как автономного работающего продукта, выполненного в одном файле. Такой подход значительно упростит разработку и отладку программы и, как следствие, ускорит процесс написания ПО.

На Рисунке 3.2 представлен алгоритм действий программы.

Рис 3.2 Общий алгоритм действия программы.

3.3 Выбор языка реализации

Язык реализации должен быть удобен для работы с матрицами, так же плюсом является наличие готовых библиотек для работы с изображениями. Так как главной целью данной работы является разработка работоспособного алгоритма обработки образов отпечатка пальца, а не создание конечного продукта, на скорость работы программы и на требования к ресурсам вычислительной системы жестких ограничений не накладывается.

Выделим следующие требования к языку написания данного ПО: возможность использования стандартных библиотек, предназначенных для работы с матричными типами данных наличие свободно распространяемых библиотек обработки изображений опыт конкретного разработчика в области программирования

С учетом перечисленных требований был выбран язык Matlab. Данный язык программирования позволяет выполнять широкий спектр операций над матричными типами данных, имеет мощную встроенную библиотеку для работы с изображениями. Так же Matlab не требователен к навыкам программирования, что позволяет писать достаточно сложные программы не имея высокого уровня знаний в области программирования.

3.4 Нормализация изображения

На вход программа принимает файл в формате bmp, 24-х битный. Для преобразования такого изображения в черно-белое будет использована функция rgb2gray.

В библиотеке Matlab есть специальная функция для обработки изображений есть специальная функция для нормализации изображений imadjust.

Текст функции нормализации представлен ниже.

function [output_img] = normalisation (imput_img)

output_img = rgb2gray (input_img);

output_img = imadjust (output_img);

end

Ниже приведен пример входного и нормализованного изображения.

Рис. 3.3 Исходное и нормализованное изображение.

3.5 Построение поля направлений

Ориентационное изображение строится по градиентам исходного изображения. Градиенты находятся с посредством применения оператора Собеля. Оператор Собеля — это дискретный дифференциальный оператор, вычисляющий приближенное значение градиента яркости изображения. Он основан на свертке изображения небольшим сепарабельным целочисленным фильтром в вертикальном и горизонтальном направлении. Расчет градиентного изображения происходит путем применения двумерной операции свертки между изображением и оператором Собеля.

где, А — исходное изображение, и — изображения, где каждая точка содержит приближенные производные по х и у.

Угол, показывающий направление градиент рассчитывается по формуле:

Текст подпрограммы построения ориентационной матрицы приведен в приложении № 1, текст подпрограммы визуализации ориентационного изображения в приложении № 2.

Рис. 3.4 Пример поля направлений отпечатка пальца.

Рис. 3.5 Фрагмент поля направлений отпечатка пальца.

3.5 Бинаризация изображения

Бинарное изображение — это изображение, в котором каждый пиксель является либо пикселем впадины, либо пикселем гребня. Для построения бинарного изображения к нормализованному изображению применяют пороговую обработку — каждому пикселю изображения присваивается значение нуля (гребня), если он ниже порогового значения, и единицы (впадины) в обратном случае.

где — порог маскирования, — интенсивность пикселя нормализованного изображения.

Рис. 3.6 Пример нормализованного изображения (слева) и его бинарное изображение (справа) после пороговой обработки.

3.6 Применение фильтра Габора

Последним этапом обработки изображения является применение фильтра Габора. Первым шагом на этом этапе является генерация фильтра Габора и подбор параметров.

Ниже приведен под функции, реализующий генерацию фильтра габора по заданным углом theta.

function gb=gabor_fn (theta)

bw = 2;

gamma = 1;

psi = 1;

lambda = 6;

theta = (theta+90) *pi/180;

sigma = lambda/pi*sqrt (log (2) /2) * (2^bw+1) / (2^bw-1);

sigma_x = sigma;

sigma_y = sigma/gamma;

sz = 9;

if mod (sz, 2) ==0, sz=sz+1; end

[x y] =meshgrid (-fix (sz/2): fix (sz/2), fix (sz/2): — 1: fix (-sz/2));

x_theta=x*cos (theta) +y*sin (theta);

y_theta=-x*sin (theta) +y*cos (theta);

gb=exp (-0.5* (x_theta. ^2/sigma_x²+y_theta. ^2/sigma_y²)). *cos (2*pi/lambda*x_theta+psi);

end

Ниже приведены примеры сгенерированных фильтров Габора.

Рис. 3.7 Примеры сгенерированных фильтров Габора.

Следующим этапом является наложение фильтра Габора на изображение. Ниже приведен код программы, реализующий данный этап:

function [img] = gabor_filter (img, orient)

img_m = zeros (19, size (img, 1), size (img, 2));

for c = 0: 10: 180

gab = gabor_fn (c);

img_m (© /10+1:) = imfilter (img, gab);

end

for a = 1: size (img, 1)

for b = 1: size (img, 2)

if (orient (a, b) >=175)

orient (a, b) = 1;

end

end

end

for a = 1: size (img, 1)

for b = 1: size (img, 2)

img (a, b) = img_m (round (orient (a, b) /10) +1,a, b);

end

end

end

На рисунке 3.8 приведен пример нормализованного изображения (1), и изображения после обработки фильтром Габора (б).

(а) (б)

Рис. 3.8 Бинарное изображение (а) и изображение после обработки фильтром Габора (б).

3.7 Вывод

В данной части дипломного проекта проведена реализация программного обеспечения, выполняющего фильтрацию образов отпечатков пальцев, основанную на фильтрах Габора. Приведены результаты работы отдельных частей алгоритма и конечный результат работы программы — образ отпечатка пальца после применения к нему фильтра Габора.

4. Организационно-правовая часть

4.1 Введение

В настоящем дипломном проекте рассматриваются вопросы, связанные с цифровой обработкой биометрических образов. Анализируются различные алгоритмы обработки образов отпечатка пальца, исследуются степень искажения ключевой информации в образе отпечатка пальца при его обработке. При проведении подобных работ необходимо учитывать требования нормативных документов Российской Федерации, касающихся темы информации и информационной безопасности. Также следует рассмотреть требования к защите персональных данных при их обработке в информационных системах. Дипломный проект является результатом интеллектуальной деятельности, поэтому необходимо обратить внимание на анализ вопросов, связанных с авторским правом.

Рассмотрим основные документы, касающиеся темы данного дипломного проекта:

· Конституция Российской Федерации;

· Доктрина информационной безопасности Российской Федерации;

· Федеральный закон от 27.07.2006 г. N 149-ФЗ «Об информации, информационных технологиях и о защите информации» ;

· Федеральный закон от 27.07.2006 г. N 152-ФЗ «О персональных данных» ;

· Постановление Правительства Российской Федерации от 01.11.2012 № 1119 «Об утверждении требований к защите персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных» ;

· Гражданский кодекс Российской Федерации, часть четвёртая;

· Уголовный кодекс Российской Федерации.

4.2 Конституция Российской Федерации

Конституция Российской Федерации, принятая 12 декабря 1993 года, имеет высшую юридическую силу, прямое действие и применяется на всей территории Российской Федерации. Она является основным источником права в области обеспечения информационной безопасности Российской Федерации.

Согласно статье 23 Конституции Российской Федерации, каждый имеет право на неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну, защиту своей чести и доброго имени, а так же каждый имеет право на тайну переписки, телефонных переговоров, почтовых, телеграфных и иных сообщений.

В рамках Статьи 24 Конституции РФ запрещается сбор, хранение, использование и распространение информации о частной жизни лица без его согласия.

Также Статья 29 Конституции РФ гласит, что каждый имеет право свободно искать, получать, передавать, производить и распространять информацию любым законным способом.

4.3 Доктрина информационной безопасности Российской Федерации

Доктрина информационной безопасности Российской Федерации (Далее — Доктрина), принятая 9 сентября 2000 года, представляет собой совокупность официальных взглядов на цели, задачи, принципы и основные направления обеспечения информационной безопасности Российской Федерации.

Доктрина служит основой для:

· формирования государственной политики в области обеспечения информационной безопасности Российской Федерации;

· подготовки предложений по совершенствованию правового, методического, научно — технического и организационного обеспечения информационной безопасности Российской Федерации;

· разработки целевых программ обеспечения информационной безопасности Российской Федерации.

Доктрина развивает Концепцию национальной безопасности Российской Федерации применительно к информационной сфере. В общегосударственных информационных и телекоммуникационных системах основными объектами обеспечения информационной безопасности Российской Федерации в общегосударственных информационных и телекоммуникационных системах являются:

· информационные ресурсы, содержащие сведения, отнесенные к государственной тайне, и конфиденциальную информацию;

· средства и системы информатизации (средства вычислительной техники, информационно — вычислительные комплексы, сети и системы), программные средства (операционные системы, системы управления базами данных, другое общесистемное и прикладное программное обеспечение), автоматизированные системы управления, системы связи и передачи данных, осуществляющие прием, обработку, хранение и передачу информации ограниченного доступа, их информативные физические поля;

· технические средства и системы, обрабатывающие открытую информацию, но размещенные в помещениях, в которых обрабатывается информация ограниченного доступа, а также сами помещения, предназначенные для обработки такой информации;