Общие понятия о передаточных свойствах элементов и систем

Любая система управления представляет собой совокупность нескольких устройств, в которых происходят явления различной физической породы. Одна и та же система может включать в себя, например, механические, электрические и гидравлические элементы. Эти части системы управления взаимодействуют между собой по сложным законам механики, электротехники, гидравлики. Взаимодействие частей системы между собой так же, как и функционирование самого объекта управления, заключается в преобразовании, хранении и передаче энергии, вещества или информации. Но эти процессы в системе управления, в отличие от многих других физических систем, строго ориентированы, то есть воздействия передаются только в определенном направлении.

Направленность передачи воздействий в системах управлении обеспечивается благодаря наличию у одного или нескольких конструктивных элементов системы так называемого детектирующего свойства. Это свойство заключается в том, что рассматриваемый элемент не оказывает обратного действия на предыдущий элемент, а его выходная величина не влияет на входную величину. Например, электрический четырехполюсник обладает одно направленностью передачи воздействий, если он не нагружает предшествующий четырехполюсник, то есть если выходное сопротивление предшествующего элемента существенно меньше входного сопротивления рассматриваемого четырехполюсника.

Обычно свойством одно направленности обладают те элементы системы, которые передают информационное воздействия. К таким элементам относятся в первую очередь измерители и преобразователи сигналов. Конструктивные части системы, чрез которые передаются энергетические и материальные воздействия, этим свойством, как правило, не обладают.

Заметим, что только благодаря наличию элементов направленного действия в СУ создается замкнутый контур передачи воздействий, при помощи которого и осуществляется целенаправленный процесс управления. Без таких элементов системы управления были бы неработоспособны или малоэффективны.

Анализ процессов, происходящих в системах управления и эффективное решение задач расчета и проектирования систем возможны лишь с применением языка и методов математики. Причем, первым этапом при исследовании или конструировании системы управления является составление математического описания (математической модели) ее элементов и системы в целом.

Составление математического описания конструктивного элемента системы управления состоит из следующих последовательных процедур: принятие исходных допущений, выбор входных и выходных переменных, выбор системы отсчета для каждой переменной, применение физического принципа, отражающего в математической форме закономерности преобразования энергии или вещества.

Наиболее распространенной и самой общей формой описания передаточных свойств систем управления и их элементов являются обычные дифференциальные уравнения. Для элемента, имеющего один входной сигнал x (t) и один выходной сигнал y (t), обыкновенное дифференциальное уравнение записывается в общем случае следующим образом [18]:

Ф[y (t), y'(t),…, y⁽ⁿ⁾(t), x (t), x'(t),…, x^(m)(t), t] = 0 (1).

Представленное уравнение связывает неизвестную функцию y (t) и ее производные y'(t),…, y⁽ⁿ⁾(t) с независимой переменной t и известной (заданной) функцией времени x (t). Уравнение (1) называют уравнением динамики или движения элемента.

Это уравнение может быть линейным и нелинейным. Линейным оно является, если функция Ф линейна по отношению ко всем ее аргументам. Если же переменные y (t), x (t) и их производные входят в выражение функции Ф в виде произведений, частных или степеней, то уравнение является нелинейным.

В выражение для функции Ф, кроме основных переменных, входят постоянные величины, называемыми параметрами. Числовые значения параметров зависят от конструктивных данных описываемого элемента — от масс, индуктивностей, емкостей и т. п.

Если переменная y, характеризующая состояние элемента, кроме времени зависит еще от другой независимой переменной, которая является пространственной координатой, то элемент описывается дифференциальным уравнением с частными производными. Сам описываемый элемент называют в этом случае элементом с распределенными (в пространстве) параметрами. Элементами с распределенными параметрами являются, например, сушильные барабаны и другие аналогичные установки, в которых процессы преобразования энергии и вещества происходят по всей длине аппарата.

В заключение сформулируем ряд положений, определяющих методологию формализованного представления и математического описания элементов и систем управления [6].

Система рассматривается как цепь взаимодействующих (физически и информационно) элементов, которая обладает способностью передавать физические воздействия и информационные сигналы в одном, строго определенном направлении;

Каждый конструктивный элемент системы рассматривается как преобразователь входного воздействия в выходную реакцию;

На основе априорных сведений о физической природе каждого элемента и закономерностях его функционирования составляется математическая модель, которая на языке соответствующей научной дисциплины отражает существенные для данной цели взаимосвязи между входными и выходными переменными элемента.

При составлении математического описания отдельных элементов и системы в целом всегда приходится прибегать к некоторой идеализации реальных физических процессов, происходящих в элементах, к определенным упрощениям физических закономерностей, обрабатыванию второстепенных факторов.