Общие сведения о преобразовании Габора

В данном разделе будет дано определение преобразования Габора, перечислены его основные свойства, а так же рассмотрены особенности применения преобразования Габора в двумерном пространстве.

Преобразование Габора. Свойства преобразования Габора

Пусть у нас имеется функция, тогда преобразование Фурье для этой функции выглядит следующим образом:

Преобразование Фурье дает частотную информацию, содержащуюся в сигнале, то есть говорит нам о том, каково содержание каждой частоты в сигнале. Интеграл берется от минус бесконечности до плюс бесконечности, по всей временной оси. Поэтому в какой момент времени возникла та или другая частота, когда она закончилась — на эти вопросы ответ получить не удастся. Для преобразования Фурье равнозначно, присутствует ли какая-нибудь частота на протяжении всего исследуемого сигнала или возникла в определенный момент времени, ее вклад все равно будет одинаковым.

В связи с вышесказанным отметим, что преобразование Фурье непригодно для анализа нестационарных сигналов, за одним исключением, когда нас интересует лишь частотная информация, а время существования спектральных составляющих неважно.

Для исправления этих недостатков может быть использовано преобразование Габора.

Пусть.

.

где — фиксированный параметр. Функция используется в качестве так называемого временного окна.

Преобразованием Габора функции f является следующее выражение:

где b — параметр, используемый для сдвига окна. Преобразование Габора локализирует преобразование Фурье вокруг точки t = b.