Практическое занятие 1. Множества. 
Числовые множества

Вопросы для повторения

• 1. Основные операции над множествами.
• 2. Понятие отображения.
• 3. Инъективное, сюръективное и биективное отображения.
• 4. Вычисление числа размещений, перестановок и сочетаний.

Множеством-степенью множества называется множество всех подмножеств множества. Множество-степень конечногоэлементного множества содержит элементов.

Суммой или объединением двух или произвольного (даже бесконечного) числа заданных множеств называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из заданных множеств.

Произведением или пересечением двух или произвольного (даже бесконечного) числа заданных множеств называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих каждому из заданных множеств.

Разностью множеств и или дополнением до называется множество, состоящее только из тех элементов, которые не входят в .

Взятием дополнения называют разность (дополнение до) обозначают как .

Декартовым произведением двух исходных множеств и называется множество, составленное из упорядоченных пар ().

Задача 1.

Для множества перечислить все элементы множества-степени .

.

Определить число элементов множества-степени, содержащих элементов, если множество содержит элементов.

Ответ: .

Описать каждую из областей рисунка с помощью операций объединения, пересечения и дополнения.

Решение:

1.

• 2.
• 3.
• 4.
• 5.
• 6.
• 7.
• 8.

Задача 4.

Найти, ,, , если, .

.

.

.

.

Отображение есть какое-либо правило или закон соответствия множеств.

Элемент называется образом элемента при отображении, а элемент называется прообразом элемента при этом отображении.

Отображение называется сюръективным, когда каждый элемент множества (имеет хотя бы один прообраз множества (, т. е., или .

Отображение называется инъективным, когда каждый элемент множества (является образом лишь одного элемента множества (, т. е. образы любых двух различных элементов множества различны, т. е. из следует .

Отображение называется биективным или взаимно однозначным, когда оно одновременно инъективно и сюръективно, т. е. каждый элемент множества является образом одного и только одного элемента множества .

Задача 5.

Для указанных отображений найти образ 1, прообраз 1 и определить тип отображения.

1.

2.

Ответ: ;

3.

Ответ: ;

4.

Ответ: ;

5.

Ответ: ;

6.

Ответ: ;

7.

Ответ: ;

8.

Ответ: ;

9.

Ответ: ;

10.

Ответ: ;

11.

Ответ: ;

12.

Если заданы преобразования и, то преобразование, являющееся результатом последовательного выполнения сначала преобразования, а затем и преобразования, называется произведением преобразований и: .

Для преобразований, и одного и того же множества справедливы следующие законы:

· ;

• · ;
• · .

Задача 6.

Найти, ,, , если.

1).

Ответ:

2).

Ответ: