Расчет радиолинии с заданными параметрами

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Дана радиолиния со следующими параметрами:

Рис. 1 Исходная трасса.

радиолиния состоит из передающей антенны на мачте высотой h1 на холме высотой H1 (рис.1), приёмной антенны, расположенной на высоте h2 и радиотрассы длиной R с нормальной тропосферной рефракцией;

трасса расположена над сухой почвой (параметры сухой почвы: = 4; ^э = 10^-4);

частота поля — f₁=70 МГц;

передающая антенна — решётка из N=3 вертикальных соосных симметричных четвертьволновых вибраторов с периодом 0,3 и амплитудами токов в центре 4 А (рис. 2);

Рис. 2 Передающая антенна приёмная антенна — несимметричный вибратор длиной /4;

поляризация поля плоскости падания — вертикальная;

параметры радиолинии: R=15 км, h1=14 м, H1=33 м, h2=33 м; средний уровень крыш — 8 м.

Требуется рассчитать и построить зависимости:

поля, ХН F ()и ДН передающей антенны (решётки) в свободном пространстве;

поля |E (p)| на трассе от усреднённого угла наблюдения и ||90 и т длины трассы;

ЭДС |Э_пр| на входе приёмной антенны (несимметричного штыря) в зависимости от высоты её расположения h₂; найти высоту первого максимума поля, допустимую высоту неровностей на трассе;

поля от высоты, если имеется непрозрачное препятствие высотой H₂=25 м на расстоянии R₂ = 1400 м от приёмной антенны;

поля |E (p)| от усреднённого угла наблюдения, если трасса расположена над влажной почвой (параметры влажной почвы: = 30; ^э = 10^-2);

поля |E®| при наличии на трассе участка T влажной почвы высотой H = 7 м, длиной R_т=7…10 км.

поля при частоте f₂=103 МГц.

2. ПОЛЕ, ХН И ДН ИЗЛУЧАТЕЛЯ Излучатель (рис.2) представляет собой решётку из трёх вибраторов (систему трёх вибраторов).

Определим характеристику направленности (ХН) данной системы по частям.

Определим ХН одного симметричного четвертьволнового вибратора. Из [3, стр. 38] берём формулу ХН для симметричного вибратора длиной l:

.

Здесь угол отсчитывается от направления, перпендикулярного вибратору. Скорректируем формулу таким образом, чтобы отсчитывался от направления вибратора. Будем иметь:

Вышеприведённая формула примет вид:

(1)

Итак, мы определили ХН одного симметричного вибратора длиной /4. У нас 3 таких вибратора, расположенных так, как показано на рис. 2. Однако в техническом задании не говорится, как они расположены: в плоскости падения или перпендикулярно ей. Там только говорится, что их центры находятся на одной оси.

В общем случае, мы имеем из [2, стр.243] теорему перемножения диаграмм направленности системы, которую и применим для нашего случая. Её запись в формульном виде будет такой:

(2)

где F₁() — ХН одиночного излучателя в системе;

F () — множитель системы, равный ХН одиночных излучателей, расположенных там, где находятся середины данных излучателей.

Там же [2, стр. 244] даётся формульное представление множителя направленности:

(3)

где R_n — расстояние центра n-го излучателя;

_n — угол между направлением в точку наблюдения в дальней зоне и направлением в центр n-го излучателя.

Введём прямоугольную систему координат таким образом, как показано на рис. 3.

Рис. 3 Решётка излучателей в ДСК При этом множитель R_ncos (_n) определится следующим образом через расположения центров излучателей:

.(4)

Нам дана задача — определить ХН в плоскости падения, причём вибраторы расположены вертикально. Сказано, что вибраторы расположены соосно — это значит, что их оси совпадают, как видим на рис. 3. При этом из (4) и рис. 3 видим, что Учтём также, что так как возбуждается во всех вибраторах одинаковый и синфазный ток в центре (по условию), то I₁=I₂=I₃=4. Как видим, формула (3) приведётся к виду:

(5)

Диаграмма направленности (ДН) решётки вибраторов, построенная по формуле (5) с помощью программы MathCAD, показана на рис. 4.

Рис. 4. ДН передающей антенны Поле передающей антенны в свободном пространстве определяется по следующей формуле:

(6)

(7)

3. ЗАВИСИМОСТЬ ПОЛЯ ОТ УГЛА НАБЛЮДЕНИЯ Чтобы построить зависимость поля от угла наблюдения при постоянном расстоянии между передающей и приёмной антеннами, воспользуемся геометрией радиолинии и выразим все нужные величины через, учтя при этом, что R_pq (расстояние. между точками передачи и приёма) постоянно (см. рис.5).

Рис. 5 Геометрия радиолинии при переменном угле наблюдения На рис. 5 изображён передающий излучатель в т. q и фиктивный источник излучения в т.Q. Фиктивный источник создаёт в точке наблюдения p вторичное (отражённое от поверхности Земли) поле E^в, а истинный источник — первичное E^п. Сумма E^п+E^в будет равна искомому полю в точке наблюдения.

Обозначим R_qp — расстояние от истинного источника излучения до точки наблюдения, R_Qp — расстояние от фиктивного источника излучения до точки наблюдения, r — горизонтальное расстояние (длина трассы). Тогда по теореме Пифагора имеем:

(8)

Из выпишем множитель влияния Земли:

(9)

Выразим ₁ через. Для этого воспользуемся геометрией радиолинии (рис. 5). Вначале найдём зависимости h₂() и r ().

Как ещё видим из рис. 5,

.(10)

Выразим R ():

(11)

где, используя теорему косинусов (qPQ), находим:

Выпишем из [1, стр.472] интерференционную формулу:

(12)

где V (p) определяется по формуле (9).

Остаётся определить величины, входящие в формулу для первичного поля:

(13)

Имеем:

F () находится по формуле (6); I₀=4 А по условию; R_qp=const.

Нам требуется найти |E (p)|, а, значит, мы подставляем формулу (12) и все формулы, необходимые для расчёта величин, всходящих в формулу (12) (т.е. формулы (9)-(11), (13)), в программу Mathcad, и получаем график, изображающий зависимость напряжённости поля от угла наблюдения при постоянном расстоянии между антеннами (рис.6).

Однако здесь есть несколько нюансов. Они заключаются в учёте:

модели данной радиотрассы; т. е. можно ли Землю в нашем случае считать плоской;

нормальной тропосферной рефракции.

Итак, рассчитаем расстояние прямой видимости для исходной радиотрассы с учётом нормальной тропосферной рефракции:

Как видим, имеет место вторая модель радиотрассы (0,2R₀₀). Однако, при увеличении высоты h₂, либо уменьшении расстояния r, в какой-то момент выполнится условие r<0,2R₀, и будет уже иметь место первая модель радиотрассы. Учтём это в программе для Mathcad.

передающая антенна расположена на высоте h₁ на холме высотой H₁, т. е. на высоте h₁+H₁; в предыдущих формулах (9)-(13), а также при расчёте расстояния прямой видимости, мы для сокращения и удобства чтения их полагаем h₁ за общую высоту первой антенны, равную h₁+H₁=33+14=47м;

поскольку задан средний уровень крыш 8 м, то видим, что распространение происходит в условиях города; стало быть, для дальней зоны следует поле уменьшить в 3−5 раз (см. [1, стр. 486]; в общем случае уменьшение поля заметим при его расчёте по формуле Введенского в п. 4, где мы будем определять зависимость поля от длины трассы; в данном же случае мы формулу Введенского применять не можем, поскольку в ней имеется допущение, что 90, которое мы не можем для данной зависимости использовать.

Мы будем считать, что передающая антенна расположена не на высоте 47 м, а на высоте 47−8=39м, хотя распространение ведётся над сухой почвой. Однако, дома расположены неизвестно где (распределены по всей радиолинии по нормальному закону), и расчёт поля в условиях города очень сложен.

в формуле (9) коэффициент отражения для вертикальной поляризации определим по следующей формуле:

(14)

Где:

— волновое сопротивление воздуха,

— волновое сопротивление сухой почвы;, ^э параметры, оговорённые в п. 1 для сухой почвы В программе для Mathcad, реализующей график для рис. 6, мы учли все замечания (1−5).

Рис. 6 Зависимость поля от усреднённого угла наблюдения

4. ЗАВИСИМОСТЬ ЭДС В ПРИЁМНОЙ АНТЕННЕ ОТ ЕЁ ВЫСОТЫ Приёмная антенна — это несимметричный штырь длиной /4. ЭДС в такой антенне при известной напряжённости поля находится по формуле:

где — - угол между вектором E и штырём приёмной антенны l. Положим, что мы располагаем приёмную антенну так, чтобы обеспечивался максимальный приём (векторы E и l параллельны). Тогда cos ()=1, и

(15)

Определим дейтсвующую длину приёмной антенны — несимметричного штыря длиной /4:

(16) (см.).

Отсюда ЭДС в приёмной антенны можно определить как Остаётся найти зависимость E (h₂). Эта зависимость находится из геометрических соображений. Все величины (R_qp, и др.) выражаются через h₂. Так, чтобы выразить через h₂, воспользуемся формулой:

где R=15км — в данном случае постоянно.

Выразим R_qp через h₂ по теореме Пифагора:

где h₁=33+14−8=39м — величина постоянная.

Остальные необходимые величины определяются по формулам (3), (5), (6), (15) и т. д. Одним словом, изменяется высота h2, а все остальные параметры определяются из геометрических правил.

Здесь мы, как и в п. 3, имеем дело со второй, а на больших высотах с первой моделью радиотрассы. Учитывая всё это, получаем график зависимости мощности приёма от высоты расположения приёмной антенны (рис.7).

Рис. 7.

Определим допустимую высоту неровностей на трассе (из критерия Релея):

Если h1=47 м, h2=33 м, R=15 км (не будем учитывать крыши, а определим допустимую высоту неровностей на почве), то после вычислений получим: что означает, что практически любая высота неровностей не будет влиять на зеркальное отражение, если только эти неровности не будут заграждающим препятствием.

Первый максимум поля наблюдается на высоте около 420 м (как видим из графика на рис.7).

5. ИЗМЕНЕНИЕ ПОЛЯ ЗА ПРЕПЯТСТВИЕМ За непрозрачным препятствием, расположенным на высоте H2=25м от приёмной антенны, и на расстоянии R₂=1400м от неё, поле будет скачком меняться и принимать разное значение в трёх участках:

1 участок: участок, на котором ни первичная, ни вторичная волны не могут проникнуть сквозь препятствие; поля на этом участке не будет;

2 участок: участок, на котором первичная волна может проникнуть, а вторичная (отражённая) — нет (см. рис. 8);

3 участок: участок, на котором и первичная, и вторичная волна могут проникнуть; поле будет определяться так же, как и в п. 4.

Интерес представляет второй участок. Посмотрим на рис. 8 и определим из геометрических правил его начало и конец (минимальную и максимальную высоту).

Из подобия треугольников QP₁S и TP₁R следует, что Обозначив искомое расстояние за h_2min, видим, что Отсюда находим h_2min=14,74 м. Если учесть ещё крыши, то это будет 22,74 м.

Теперь найдём h_2max. Найдём угол TOR=QOS=₁:

Далее видим, что Далее из подобия OTR и OP₂P₁ следует:

откуда находим окончательно:

С учётом крыш h_2max=30,76 м.

Однако в данном расчёте мы не учли важные обстоятельства. Во-первых, используется не первая, а вторая модель радиотрассы, и поэтому нельзя считать Землю плоской, а следует подкорректировать все высоты. Во-вторых, имеется тропосферная рефракция, которую опять-таки мы не учли. Если учтём все эти обстоятельства и промоделируем радиотрассу с помощью ЭВМ в Mathcad, то получим следующие значения: h_2min=24,272 м; h_2max=26,853 м.

График полученной зависимости E (h) в сравнении с графиком, когда препятствия нет, показан на рис. 9.

поле передающий приемный антенна

6. ЗАВИСИМОСТЬ ПОЛЯ ОТ УГЛА НАБЛЮДЕНИЯ В СЛУЧАЕ ВЛАЖНОЙ ПОЧВЫ Эту зависимость также определяем так же, как и в п. 3, но подставив параметры и ^э для влажной почвы (=30; ^э=10^-2). График полученной зависимости изображён на рис. 10 и рис. 11.

Рис. 10 Зависимость поля от усреднённого угла наблюдения для сухой и влажной почвы Рис. 11

7. ЗАВИСИМОСТЬ ЭДС ПРИ ДРУГОЙ ЧАСТОТЕ В случае, если частота поля передающей антенны f2=103 МГц, ЭДС на входе приёмной антенны будет зависеть от её высоты так, как показано на рис. 12. Саму зависимость строим так же, как и в п. 4, но подставив всего лишь другую частоту (а, следовательно, изменятся и все величины, и др.).

Рис. 12

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА Петров Б. М. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: «Радио и связь». 2000.

Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. М.: «Высшая школа». 1988.

Савельев В.В., Шарварко В. Г. Техническая электродинамика: Конспект лекций. Ч.2. Таганрог: ТРТУ. 1999.

Конспект лекций по курсу «ЭД и РРВ», лектор Семенихин А.И.