Расчет размеров параллелепипеда после осадки

Министерство образования и науки РФ ФГАОУ ВПО «УрФУ им. Первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Кафедра «Обработка металлов давлением»

Курсовая работа по дисциплине «Физические основы и теория пластической деформации твердого тела»

на тему «Расчет размеров параллелепипеда после осадки»

Екатеринбург 2010

РЕФЕРАТ В данной работе рассчитываются размеры параллелепипеда после осадки, с помощью метода последовательных приближений. Расчёты необходимые для вычисления этих размеров, выполняются в следующей последовательности: сначала определяется варьируемый параметр a по графику зависимости затем рассчитываются L₁ и B₁. Вышесказанное поможет нам в определении силы деформации и как следствие правильного подбора пресса.

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ

1. Теоретический анализ течения металла при осадке

2. Методика расчета размеров параллелепипеда после осадки

3. Расчет размеров параллелепипеда после осадки ЗАКЛЮЧЕНИЕ Библиографический список

ВВЕДЕНИЕ

Операция осадки параллелепипеда важная кузнечная операция, встречаемая на практике. В процессе осадки параллелепипеда имеет место объемное течение. Металл течет как в ширину, так и в длину. Для определения размеров параллелепипеда после осадки, необходимо знать течение металла, как в ширину, так и в длину. Нужно уметь рассчитывать размеры параллелепипеда после осадки так как это делает возможным определение силы деформации.

Для решения поставленной задачи используется метод последовательных приближений. Все исходные формулы необходимы для выполнения расчётов, приведены в данной работе.

По условию заданы следующие величины:

L₀=400 мм;

B₀=200 мм;

h₀=200 мм;

h₁=150 мм;

ш=0,8.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕЧЕНИЯ МЕТАЛЛА ПРИ ОСАДКЕ При осадке параллелепипеда имеет место двустороннее течение металла: металл течёт как в длину, так и в ширину. Схема процесса осадки параллелепипеда приведена на рис. 1. Для определения размеров параллелепипеда после осадки необходимо знать течение металла, как в ширину, так и в длину.

Схема процесса осадки параллелепипеда Рис. 1

Для установления течения металла используют решение, полученное с помощью вариационного метода.

Было построено следующее поле кинематически возможных скоростей с точностью до варьируемого параметра а:

где — скорость верхнего байка;

— высота параллелепипеда;

a — безразмерный варьируемый параметр.

Зная величину параметра а, можно найти размеры параллелепипеда после осадки.

Зная величину параметра а, можно найти размеры параллелепипеда после осадки. Ниже приведены выводы, позволяющие определить параметр а, для этого нужно рассчитать мощность деформации.

Здесь N_вн — мощность внутренних сил;

N_тр — мощность сил трения.

Примем, что материал идеально пластичный, т. е. Т=ф_s. Тогда уравнение для расчёта мощности внутренних сил примет вид:

N_вн=

где ф _s — сопротивление деформации на сдвиг;

H — интенсивность скорости деформации.

Интенсивность скорости деформации определяется по формуле:

.

В нашем случае

.

о_xx и о_zz рассчитываются по формулам:

;

Подставив найдем интенсивность скорости деформации сдвига:

В результате мощность внутренних сил рассчитывается по формуле:

Мощность сил трения вычисляется по следующей формуле:

Для расчета мощности сил трения, используем условие трения по Зибелю Где ш — показатель сил трения;

ф _s — сопротивление деформации на сдвиг.

Учтём, что v_ф^*=0, тогда .

Выразим v_s, принимая во внимание кинематически возможное поле скоростей С учётом всего вышеупомянутого формула примет вид:

Получим функцию зависимости N_д от F:

Варьируемый параметр a находится из условия:

=0.

После преобразования условия можно установить:

a=a (, ш).

График для расчета, а в зависимости от, ш приведен на рис. 2.

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА РАЗМЕРОВ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ПОСЛЕ ОСАДКИ Используя скорость перемещения частиц металла в длину, можно получить формулу для определения размеров параллелепипеда после осадки.

Перемещение частиц за время dt определяется формулой:

v_х¦_х=l dt=dl.

Учитывая, что и получим дифференциальное уравнение:

dl=-a ldt.

Это уравнение легко интегрируется, если принимать параметр a как постоянную величину за весь период деформирования, определяемую усредненными значениями и.

_.

После разделения переменных и интегрирования уравнения, получим:

ln L₁ ?L₀=a ln h₀?h₁.

Для этого и подобного условия, где вместо длинны параллелепипеда используется его ширина, справедливы равенства:

= a;

=1- a.

Здесь, а — доля металла, смещенного в длину;

а — 1 — доля металла, смещенного в ширину.

3. РАСЧЕТ РАЗМЕРОВ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА ПОСЛЕ ОСАДКИ Средние размеры параллелепипеда после осадки могут быть вычислены, методом последовательных приближений. Данный расчёт ведётся по следующей схеме.

В первом расчете для начальных размеров h₀, B₀ и L₀ определяется по графику зависимости a= a (, ш параметр a. Затем определяется L_1, ширина B₁ определяется из условия постоянства объема:

.

Во втором расчете определяется параметр а, для средних за осадку значений и, вычисляемых по формулам:

;

.

Далее вычисляется L₁ и рассчитывается B₁. Расчет выполняется до тех пор, пока после очередного перерасчета величины L₁ и B₁ будут различаться незначительно (отличие должно составлять не более 5%).

1) Определяются соотношения размеров параллелепипеда до осадки:

= 2; =1,3; ш =1,04.

параллелепипед осадка металл

По графику, изображенному на рис. 2 определяется варьируемый параметр a для данного приближения:

а⁽¹⁾=0,35.

Рассчитывается, длина и ширина параллелепипеда после осадки:

L₁⁽¹⁾= 437,83; B₁⁽¹⁾= 243,62.

2) Определяем средние значения размеров параллелепипеда до осадки имеем:

= 1,89;

= 1,31;

ш=1,04.

По графику, изображенному на рис. 2 определяется варьируемый параметр a для данного приближения:

а⁽²⁾=0,36.

Рассчитывается длина и ширина параллелепипеда после осадки:

L₁⁽²⁾= 439,14;B₁⁽²⁾= 242,89.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе курсовой работы рассматривалось объемное течение металла при осадке параллелепипеда. При известных величинах L₀, B₀, h₀, h₁ и ш, были найдены L₁ и B₁, а также варьируемый параметр a.

Вышеупомянутые действия позволяют определить силу деформации, что в свою очередь позволяет выбрать необходимый и наиболее экономичный, в отношении затрат энергии, пресс.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением, переработанное и дополненное. Учебник для вузов: Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. 836 с.