Расчет второстепенной балки Б-1

Второстепенная балка, крайними опорами которой служат стены, а промежуточными — главные балки, работает и рассчитывается как неразрезная многопролетная конструкция.

Расчетные средние пролеты исчисляются как расстояния в свету между гранями главных балок, а за расчетные крайние пролеты принимаются расстояния между гранями главных балок и серединами площадок опирания на стены При ширине ребер главных балок (ориентировочно) 250 мм и глубине заделки второстепенных балок и стены на 250 мм.

l_кр = 5530 — 0,5 250 + 0,5 250 = 5530 мм;

l_ср = 6160 -2 0,5 250 = 5910 мм.

Расчетные нагрузки на наиболее нагруженную второстепенную балку Б-1 с грузовой площадью шириной 2,28 м, равной расстоянию между осями балок, кН/м:

постоянная:

от веса пола и плиты (0,44 + 2,2) 2,28= 6,02;

от веса балки с ориентировочными размерами сечения 200 550 мм при плотности вибрированного железобетона 2500 кг/м³

2500 (0,55−0,09) 0,2 1,1 10^-2 = 2,53;

временная при vⁿ = 18 кН/м²

18 2,28 1,2 = 49,25.

Полная расчетная нагрузка.

g + v = (6,02+2,53) + 49,25= 57,8 кН/м.

Постоянная и длительная.

57,8 — 1,5*2,28*1,2=53,7 кН/м.

Расчетные изгибающие моменты в неразрезных балках с равными или отличающимися не более чем на 10% пролетами (l_ср: l_кр = 5910: 5530 = 1,07 1,10) с учетом перераспределения усилий в следствие пластических деформаций определяются по формулам:

в крайних пролетах.

M_кр = кНм;

в средних пролетах и над средними опорами.

M_ср = - M_С кНм;

над вторыми от конца промежуточными опорами В.

M_В =кНм;

где l — больший из примыкающих к опоре В расчетный пролет.

Величины значений возможных отрицательных моментов в средних пролетах при невыгоднейшем загружении второстепенной балки временной нагрузкой определяются по огибающим эпюрам моментов для неразрезной балки в зависимости от соотношения временной и постоянной нагрузок по формуле М = (g + v) l²_ср,.

где — коэффициент.

При v: g = 49,25: 8,55 = 5,76 для сечений на расстоянии 0,2l от опоры В во втором пролете _II = 0,043 и 0,2l от опоры С в третье пролете — _III = 0,036.

min M_II = - 0,0416 57, 8 5.91² · 0,95= 79,8 кНм;

min M_III = - 0,0345 57, 8 5.91²· 0,95 = 66,2 кНм.

Расчетные поперечные силы.

Q_A = 0,4 (g + v) l_кр = 0,4 57, 8 5.53· 0,95= 121,5 кН;

Q_B^л = 0,6 (g + v) l_кр = 0,6 57, 8 5.53· 0,95 = 182,2 кН;

Q_В^п = 0,5 (g + v) l_ср = 0,5 57, 8 5.91· 0,95 = 162,3 кН;

Q_С^л = Q_С^п = 0,5 (g + v) l_ср = 0,5 57, 8 5.91· 0,95 = 162,3 кН.

Определение размеров сечения второстепенной балки. Принимаем для балки бетон класса В15 (как для плиты). Поскольку отношение постоянных и длительных нагрузок к полным равно 53,7/57,8 = 0,93 > 0,9 расчетные сопротивления определяются с коэффициентом условий работы _b2 = 0,9 и г_b1R_b = 7,65 МПа; г_b1R_bt = 0,675 МПа, Е_b = 24 000 МПа, R_{bt ser} = 1,0 МПа. В качестве рабочей в каркасах используем стержневую арматуру периодического профиля класса А400 с R_s = 355 МПа и сварные сетки из обыкновенной арматурной проволоки класса В500 с R_s = 415 МПа. Поперечная и монтажная арматура — класса А240 с R_s = 215 МПа; R_sw = 170 МПа.

Необходимую высоту балки определяем по максимальному опорному моменту, задавшись шириной ребра b = 250 мм и приняв относительную высоту сжатой зоны = 0,3, поскольку расчетные усилия в балке подсчитаны с учетом перераспределения усилий и возможного образования в опорных сечениях пластических шарниров.

При = 0,3, б_m = 0,3 (1 — 0,5 0,3) = 0,255; расчетная высота сечения.

h₀ = мм.

Полная высота сечения при однорядном расположении стержней продольной арматуры.

h = h₀ + a = 559,6+35=594,6 мм.

Принимаем с округлением до размера, кратного 100 мм, при h 450 мм высоту второстепенной балки h = 600 мм, ширину ребра b = 250 мм.

Расчет продольной рабочей арматуры. В соответствии с эпюрами моментов плита, работающая совместно с балкой, в пролетах располагается в сжатой зоне, поэтому за расчетное принимается тавровое сечение с полкой в сжатой зоне.

В опорных сечениях плита расположена в растянутой зоне и при образовании в ней трещин из работы выключается. Поэтому вблизи опор за расчетное принимается прямоугольное сечение.

При действии в средних пролетах отрицательных моментов плита в них также оказывается в растянутой зоне, а при расчете на отрицательный момент за расчетное сечение балки также принимается прямоугольное сечение.

Расчетная ширина полки в элементе таврового сечения при h_f: h = 90: 600 = 0,15 > 0,1 в принимается меньшей из двух величин:

b_f l_ср = 2280 мм;

b_f 2 = = 2093 мм.

Принимаем b_f = 2093 мм.

Расчет продольной арматуры в пролетных и опорных сечениях второстепенной балки, выполненной для двух вариантов армирования, сведен в табл. 2. В опорных сечениях предусмотрено армирование сварными сетками с рабочей арматурой класса А400 с R_s = 355 МПа. В пролетных сечениях арматура класса А400. Монтажная и поперечная арматура — класса А240. При расчете продольной арматуры в пролете второстепенной балки при х = h₀ h_f расчетное сечение принимаем прямоугольным с шириной b = b_f, а при х > h_f — тавровым.

Таблица 2

Рабочая арматура.	Расчетные сечения.	Расчетные характеристики.	Принятая арматура As, мм2.
		Расчетное усилие М, Нмм.	bf, мм.	b, мм.	h0, мм.	бm=.	Класс арматуры.	Расчетная арматура.
В нижней зоне.	В крайних пролетах.	152,7106		;		0,03.	А400.	776,3.	2 25А400 As = 982. в двух плоских каркасах.
	В средних пролетах.	119,7106		;		0,0234.	А400.		2 20 А400 As = 628. в двух плоских каркасах.
В верхней зоне.	Во втором пролете.	79,8106	;			0,131.	А400.	429,0.	2 18 А400 As = 509. в двух плоских каркасах.
	Во всех средних пролетах.	66,2106	;			0,108.	А400.	348,7.	2 16 А400 As = 402. в двух каркасах.
	на опоре В.	137,0106	;			0,224.	А400.	782,4.	2 25А400 As = 982. в одной П-образной сетке.
	на опоре С.	119,7106	;			0,196.	А400.	670,4.	2 22 А400 As = 760. в одной П-образной сетке.

Расчет прочности наклонных сечений второстепенной балки. При Q_A = 121,5 кН при 0,5R_btbh₀ = 0,5 0,675 250 565 10^-3 = 47.7 кН Q_A поперечная арматура должна ставиться по расчету. Принимаем поперечные стержни из арматуры А240 диаметром 8 мм с R_sw = 170 МПа.

Расчет балки на действие поперечных сил у опоры А. У опоры, А при поперечной арматуре 28 А240 с А_sw = 50.3 2 = 101.0 мм²

Максимальный шаг поперечных стержней при h₀ = 565 мм должен быть:

мм;

s 0,5h₀ = 0,5*565 = 282.5 мм. Принимаем s = 150 мм.

монолитный железобетонный фундамент балка.

Расчет прочности по полосе между наклонными сечениями. Q < 0,3R_bbh₀, где Q принимается на расстоянии не менее h₀ от опоры 0,3R_bbh₀=0,3*7.65*10³*0,25*0,565=324.2 кН > Q=Q_А — qh₀=121,5−57,8*0.565=88,8 кН, т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению.

q_sw = кН/м.

Так как q_sw = 114.0 кН/м > кН/мм. =80.8 кН/м.

Длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения на продольную ось элемента с. При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение с принимают равным, а если при этом <�или, следует принимать .

Так как.

но не более 3h₀=3*0.565=1,695 м Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с=0.74.

Длину проекции наклонной трещины с₀ принимают равным с, но не более 2h₀=0.565*2=1.13 м.

Принимаем длину проекции наклонной трещины с=с₀=0.74.

Тогда Q_sw=0.75*q_sw*c₀=0.75*114*0.74=63.3 кН Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле.

но не более.

Q_{b, max}=2.5*R_bt*b*h₀=2.5*0.675*250*0.565=238.4 кН и не менее.

Q_bmin=0.5*R_bt*b*h₀=0.5*0.675*250*0.565=47.7 кН Принимаем Q_b=109,2 кН.

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия Qsw + Q_b, где Q — поперечная сила в наклонном сечении с длинной проекции с; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длинной с.

Q=Q_A — нc = 121,5 — 49,25*0.74= 85,1 кН.

При Q_sw + Q_b=63,3+109,2=172,5 кН >Q=85,1 кН, т. е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверка прочности наклонного сечения у опоры, А на действие момента Поскольку продольная растянутая арматура при опирании на стену не имеет анкеров, расчет наклонных сечений на действие момента необходим.

Принимаем начало сечения у грани опоры. Отсюда l_s=l_sup-10=250−10=240 мм.

Опорная реакция балки равна F_sup=125,1 кН, а площадь опирания балки A_sp=bl_sup=250*250=62 500 мм², откуда МПа;, следовательно, б=1. При классе бетона В15, классе арматуры А400 и б=1 находим л_ап=47. Тогда, длина анкеровки при d_s=25 мм равна l_an= л_ап d_s =47*25=1175 мм.

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины l_s приварены 4 вертикальных и 1 горизонтальный поперечных стержня, увеличим усилие на величину.

Принимая d_w=8 мм, n_w=5, ц_w=150, получаем Отсюда N_s=71 205,5+27 216=98421,5 Н.

Определяем максимально допустимое значение N_s при б=0,7 и л=33, тогда.

Т.е. оставляем N_s=95 700,4 Н.

Определим плечо внутренней пары сил.

Тогда момент, воспринимаемый продольной арматурой, равен.

Вычислим величину.

q_sw = кН/м Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения, принимая значения Q_max равным опорной реакции балки.

Тогда момент, воспринимаемый поперечной арматурой, равен Момент в наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, т. е. на расстоянии от точки приложения опорной реакции, равной.

Проверяем условие Т. е. прочность наклонных сечений по изгибающему моменту обеспечена.

Расчет балки на действие поперечных сил у опор В и С У опоры В и С при поперечной арматуре 28 А240 с А_sw = 50,3 2 = 101.0 мм² Q_В^л = 182,8 кН, Q_В^П = Q_с = 162,3 кН Максимальный шаг поперечных стержней при h₀ = 415 мм должен быть:

мм;

• s 0,5h₀ = 0,5*565 = 282.5 мм;
• s 300 мм;

Принимаем s = 150 мм.

Расчет прочности по полосе между наклонными сечениями. Q < 0,3R_bbh₀, где Q принимается на расстоянии не менее h₀ от опоры 0,3R_bbh₀=0,3*7.65*10³*0,25*0,565=324.2 кН > Q=Q_B — qh₀=182,8 — 57,8*0.565=150,1 кН, т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению.

У опоры В Q_В^л = 182,8 кН. При прочих равных параметрах проверим достаточность принятой поперечной арматуры по условию Q < Q_sw + Q_b, где Q=Q_B — нc = 182,8 — 49,25*0.74= 146,4 кН.

При Q_sw + Q_b=63,3+109,2=172,5 кН> Q=146,4 кН, т. е. прочность наклонных сечений у опоры В обеспечена.

Окончательно устанавливаем во всех пролетах на приопорных участках длиной ¼ поперечную арматуру диаметром 8 мм с шагом 150, а на средних участках с шагом 300 мм.