Расчет следящей системы постоянного тока

Курсовая работа Теория автоматического управления"

на тему:

«Расчет следящей системы постоянного тока»

В данной курсовой работе осуществляется анализ следящей системы и синтез корректирующего устройства и параллельно встречного корректирующего звена.

Следящая система является устройством автоматического управления, предназначенным для воспроизведения параметра регулирования, изменяющегося по заранее неизвестному закону. Воспроизведение параметра регулирования может осуществляться различными способами с разной степенью точности.

Следящая система автоматически воспроизводит заданное перемещение или заданный параметр, как правило, без механической связи между задающим и исполнительным элементами.

Следящая система является замкнутой системой автоматического управления.

Следящая система строится на принципе усиления управляющего сигнала по мощности, что связывает её с усилителем ОС и системами автоматического регулирования.

Основным требованием, предъявляемым к следящим системам, является минимум погрешности E (t), определяемой как разность между заранее неизвестным законом x (t) и управляемой величиной y (t). Обычно следящая система представляет собой замкнутую систему управления по отклонению.

следящий ток автоматический постоянный

1. Техническое задание

1.1 Функциональная схема следящей системы

Функциональная схема следящей системы постоянного тока представлена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1. Схема функциональная следящей системы постоянного тока На рисунке 1.1 изображены:

Изм.У — измерительное устройство (сельсинная пара, работающая в трансформаторном режиме);

ПР — преобразователь рассогласования e (t) в U_изм. (t) на выходе;

ФД — фазочувствительный детектор;

У — усилитель по мощности и напряжению;

ЭМУ — электромашинный усилитель;

ИД — исполнительный двигатель постоянного тока;

Ред. — редуктор;

ОУ — объект управления;

М_н — момент сопротивления нагрузки (ОУ);

I_Н — момент инерции нагрузки (ОУ);

x (t), y (t), е (t) — соответственно задающее воздействие (сигнал); управляемый сигнал (выходной сигнал); - величина рассогласования (ошибки) следящей системы;

U_изм(t) — напряжение на выходе измерительного устройства;

U_фд(t) — выходное напряжение фазового детектора;

U_y(t) — выходное напряжение усилителя;

в_дв (t) — угол поворота якоря исполнительного двигателя.

1.2 Исходные данные для проектирования

Таблица 1.1. Исходные данные

2. Выбор элементов основного контура

2.1 Выбор исполнительного двигателя

Выбор осуществляется по величине требуемой мощности управляемого объекта. При длительной нагрузке требуемая мощность определяется по формуле:

(2.1)

где () — коэффициент, учитывающий мощность, затраченную двигателем на себя (принимаем его равным 2);

М_н — момент сопротивления нагрузки, Н*м;

J_н — момент инерции нагрузки, Н-м-с²/рад;

а_н — максимальная угловая частота вращения нагрузки, рад/с;

(2.2)

По полученному значению мощности выбираем двигатель постоянного тока МИ — 41.

Таблица 2.1. Технические данные двигателя МИ-41

2.2 Выбор передаточного числа редуктора

Исходя из обеспечения угловой частоты вращения щ _н:

(2.3)

(2.4)

(2.5)

Исходя из обеспечения оптимального передаточного числа редуктора

(2.6)

где з — КПД редуктора возьмем равным 0,85;

(2.7)

(2.8)

(2.9)

Если i_щ >i_опт то для дальнейших расчетов в соответствии с конструкторским рядом выбираем передаточное число редуктора, равное i=79. Проверка правильности выбора двигателя по моменту.

Для проверки правильности выбора двигателя по моменту рассчитаем требуемый момент двигателя по формуле:

(2.10)

(2.11)

(2.12)

Вычислим коэффициент перегрузки по моменту:

(2.13)

(2.14)

Так как л=1,16<3, двигатель выбран правильно.

2.3 Выбор электромашинного усилителя

При выборе усилителя мощности следует соблюдать следующие условия:

1) Номинальная мощность усилителя должна удовлетворять неравенству:

(2.15)

(2.16)

Исходя из полученных данных, выберем ЭМУ-25А. Его характеристики представлены в таблице Таблица 2.2

Параметры обмоток управления ЭМУ:

W_y=3400 витков; г_у=985 Ом; I_Уном=22 мА; n=3000 об/мин

2.4 Выбор фазового детектора

Фазочувствительный детектор осуществляет преобразование переменного напряжения измерительного устройства в постоянное, полярность которого изменяется с изменением фазы переменного напряжения. Фазовый детектор может быть выполнен на пассивных элементах — диодах, и на активных — транзисторах и операционных усилителях. В нашем случае выберем фазовый детектор на активных элементах. Коэффициент усиления такого детектора (К_фд) может быть от 0,6 до 10. Его величину выберем равной 3, т. е. К_фд=3.

3. Анализ динамики некорректированной следящей системы

3.1 Определение передаточных функций и параметров элементов системы

Передаточная функция и параметры измерительного устройства.

Структурная схема измерительного устройства представлена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 — Структурная схема измерительного устройства Если пренебречь индуктивностью и активным сопротивлением обмоток сельсинной пары, то измерительное устройство можно считать безинерционным (пропорциональным звеном), состоящим из элемента сравнения, осуществляющего вычитание е (t)=x (t) — y (t) [в изображениях по Лапласу: е (p)=X (p) — Y (p)], а также из преобразователя рассогласования е (t) в напряжение U_изм(t), который можно представить функцией:

(3.1)

Передаточная функция и параметры электромашинного усилителя мощности. Структурная схема ЭМУ представлена на рисунке 3.4:

Рисунок 3.2 — Структурная схема ЭМУ

Передаточная функция ЭМУ с поперечным полем имеет вид:

(3.2)

где К_эму — статический коэффициент усиления ЭМУ по напряжению; Т_у — постоянная времени цепи управления; Т_кз — постоянная времени короткозамкнутой цепи.

(3.3)

(3.4)

Коэффициент передачи в режиме холостого хода приближенно можно найти по номинальным данным:

(3.5)

где m — коэффициент, зависящий от мощности ЭМУ и равный 1,35;

— коэффициент, учитывающий нагрев обмотки управления равный 1,15.

(3.6)

Полученная передаточная функция ЭМУ:

(3.7)

Передаточная функция и параметры исполнительного двигателя Структурная схема исполнительного двигателя представлена на рисунке 3.5.

Рисунок 3.3 — Структурная схема исполнительного двигателя Передаточная функция двигателя имеет вид:

(3.8)

где К_дв — статический коэффициент преобразования двигателя по скорости;

Т_э, Т_м — электромагнитная и электромеханическая постоянные времени двигателя.

(3.9)

Суммарную электромагнитную постоянную времени якорной цепи вычисляем по формуле:

(3.10)

где L_{я д} — индуктивность якорной цепи ИД можно найти по формуле:

(3.11)

где, а p — число полюсов.

По аналогичной формуле вычисляется и L_я эму, т.о.:

(3.12)

(3.13)

Тогда Т_я равно:

(3.14)

Электромеханическую постоянную двигателя при работе от ЭМУ найдем по формуле:

(3.15)

где J — момент инерции двигателя вместе с нагрузкой равен:

(3.16)

Суммарное сопротивление якорной цепи ЭМУ и ИД найдем по формуле:

(3.17)

С_е, С_м — конструктивные постоянные исполнительного двигателя:

(3.18)

— номинальные параметры двигателя. Значение для определения Т_эм не нужно, т.к. оно сократится. Поэтому, учитывая, что в системе СИ С_е=С_м, получим:

(3.19)

Используя значения, полученные в формулах, запишем передаточную функцию исполнительного двигателя в числовой форме:

(3.20)

Исполнительный двигатель является звеном второго порядка. Для определения типа звена второго порядка запишем знаменатель выражения передаточной функции двигателя в следующем виде:

(3.21)

Откуда коэффициент демпфирования равен:

(3.22)

Полученное значение декремента затухания больше 1, следовательно, звено, образованное исполнительным двигателем, является апериодическим звеном второго порядка. Запишем правую часть уравнения (3.21) в таком виде:

; (3.23)

и вычислим корни полученного уравнения:

(3.24)

(3.25)

(3.26)

Тогда уравнение (3.21) примет следующий вид:

(3.27)

Соответственно передаточная функция двигателя примеет следующий вид:

; (3.28)

Определение статического коэффициента усиления разомкнутой системы

Общий коэффициент передачи системы найдем по формуле:

(3.29)

В соответствии с заданными данными равен:

(3.30)

Передаточная функция и параметры фазового детектора.

Структурная схема представлена на рисунке 3.2:

Рисунок 3.4 — Структурная схема фазового детектора Если пренебречь индуктивностями и активными сопротивлениями в трансформаторах, а также если не предусмотрен сглаживающий фильтр, то фазовый детектор можно считать безинерционным звеном с передаточной функцией:

(3.31)

Передаточные функции и параметры усилителя напряжения.

Рисунок 3.5 — Структурная схема усилителя напряжения

Если пренебречь инерционностью транзисторов, то усилитель напряжения можно считать безинерционным (пропорциональным) звеном с передаточной функцией:

(3.32)

Статический коэффициент передачи усилителя найдем как отношение общего коэффициента передачи к произведению коэффициентов передачи измерительного устройства, ЭМУ, двигателя, редуктора и фазового детектора:

(3.33)

Передаточная функция и параметры редуктора.

Структурная схема редуктора представлена на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 — Структурная схема редуктора Если считать, что момент инерции первой шестерни редуктора учтён в моменте инерции якоря двигателя, а момент инерции последующих шестерен уменьшается пропорционально квадрату передаточного числа и ими можно пренебречь, то редуктор можно считать безинерционным (пропорциональным) звеном с передаточной функцией:

(3.34)

(3.35)

3.2 Передаточная функция системы

Структурная схема следящей системы представлена на рисунке 3.7:

Рисунок 3.7 — Структурная схема некорректированной следящей системы Передаточная функция разомкнутой системы: Устанавливает связь между Y (p) и e (p):

(3.36)

где:

(3.37)

откуда:

(3.38)

Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы будет выглядеть следующим образом:

(3.39)

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

(3.40)

3.3 Построение логарифмических характеристик разомкнутой нескорректированной системы

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

(3.41)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика в соответствии с передаточной функцией разомкнутой системы имеет вид:

(3.42)

Для соблюдения заданных показателей качества примем равным 100. Для построения асимптотической ЛАЧХ достаточно определить и сопрягающие частоты:

(3.43)

Логарифмическая фазочастотная характеристика определяется выражением:

3.4 Определение устойчивости замкнутой системы

Для определения устойчивости замкнутой системы по известным параметрам разомкнутой системы существует масса критериев, но из всего многообразия способов, воспользуемся критерием определения устойчивости по корням характеристического уравнения и логарифмическим критерием устойчивости.

Определение устойчивости по корням характеристического уравнения заключается в определении знака вещественных частей корней характеристического уравнения замкнутой системы Корни этого уравнения определим с помощью ЭВМ и результат сведём в таблицу.

Таблица 3.1 Корни системы

Т.к. корни Pз и P₄ имеют положительную вещественную часть, то замкнутая система неустойчива.

Определение устойчивости по логарифмическому критерию сводится к определению значения ЛФХ на частоте среза и если значение ЛФХ меньше -180⁰, то делают вывод о том, что данная замкнутая система неустойчива. В нашем случае на частоте среза ЛФХ принимает значение, следовательно замкнутая система по логарифмическому критерию неустойчива.

4. Синтез корректирующего устройства

4.1 Построение желаемой логарифмической характеристики следящей системы. Передаточная функция скорректированной следящей системы

По заданным значениям качества у и t_per (табл. 1.1), и номограмме Солодовникова (рис. 4.1) с зависимостью у =f₁ (P_0max) и tp_er=f₂(P_omax) определяем щ_с.

Рисунок 4.1 — Номограмма Солодовникова

(4.1)

Проведем через щ_с отрезок L_ж(щ) с наклоном -20дБ/дек. Слева и справа этот отрезок ограничивается соответственно значениями L₁ 13,75 дБ, L₂ -13,75 дБ, которые определяем по номограмме Солодовникова по зависимости L₁(у) (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 — Номограмма Солодовникова с L₁=f₁(у) В связи с этим необходимо осуществить увеличение сопрягающих частот щ_у и щ_кз, что достигается с помощью охвата ЭМУ дополнительной жёсткой ООС. Для этого выходной сигнал ЭМУ подаётся на третью обмотку управления ЭМУ через дополнительное сопротивление обратной связи.

Рисунок 4.3 — структурная схема электромашинного усилителя, охваченного ООС Передаточная характеристика ЭМУ, охваченного жесткой ООС, имеет вид:

где

(4.2)

(4.3)

. (4.4)

Путем подбора определяем глубину обратной связи К_ос, необходимую для осуществления успешной корректировки системы. В результате получаем значение К_ос=5

; [с];

[c^-1]; .

По полученным данным строится корректированная ЖЛАХ, ее вид представлен на рисунке 4.4.

Передаточная функция разомкнутой системы примет вид:

(4.5)

Таким образом имеющийся среднечастотный участок (отрезок прямой с наклоном -20 дб/дек) справа от продлеваем до, слева до .

Т.о. передаточная функция скорректированной следящей системы примет вид:

(4.6)

4.2 Выбор корректирующего устройства и расчет его параметров

Определение передаточной функции последовательного корректирующего устройства Построение ЛАЧХ L_nc(щ) осуществляется в соответствии с выражением

L_пс(щ)=L_ж(щ) — L_н(щ) (4.7)

По виду ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства определяем его передаточную функцию:

(4.8)

Расчет параметров последовательного корректирующего устройства.

По виду L_nc(щ) определяем вид принципиальной схемы передаточной функции. Принципиальная схема имеет вид, изображенный на рисунке 4.5:

Рисунок 4.5 — Принципиальная схема последовательного корректирующего звена Параметры схемы определим, решив систему:

(4.9)

Для решения системы зададим одну из величин, входящих в нее. Пусть С₁=1мкФ, тогда

(4.10)

(4.11)

(4.12)

мкФ (4.13)

Передаточная функция параллельного корректирующего устройства.

Передаточную функцию параллельного корректирующего устройства получим через передаточную функцию последовательного корректирующего устройства и передаточную функцию звеньев, охваченных обратной связью.

(4.14)

Охватим ООС звенья, которые ухудшают устойчивость системы, т. е. двигатель, электромашинный усилитель и усилитель напряжения:

(4.15)

Передаточная функция последовательного корректирующего звена имеет вид:

(4.16)

Таким образом, мы можем получить общий вид передаточной характеристики параллельного корректирующего устройства:

(4.17)

5. Анализ динамики скорректированной системы

5.1 Определение устойчивости по корням характеристического уравнения

Передаточная функция скорректированной замкнутой системы имеет вид:

(5.1)

Корни характеристического уравнения С_ск(р)⁼0, рассчитанные с помощью ЭВМ сведём в таблицу 5.1.

Таблица 5.1

Замкнутая система является устойчивой, так как все корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть.

5.2 Построение кривой переходного процесса замкнутой скорректированной системы

Расчёт кривой переходного процесса замкнутой скорректированной системы ведём на ЭВМ. Переходная функция изображена на рисунке 5.1.

Показатели качества переходного процесса равны:

; [с]

Рис. 5.1

5.3 Построение ЛФХ скорректированной следящей системы

На рисунке 5.2 представлены построенные с помощью ЭВМ ЛАХ и ЛФХ скорректированной разомкнутой следящей системы.

Вывод

В данном курсовом проекте был произведён расчёт следящей системы постоянного тока. Для обеспечения заданных показателей качества были выбраны следующие элементы основного контура системы: исполнительный двигатель МИ-41, электромашинный усилитель ЭМУ-25А и звено последовательного корректирующего устройства.

Был выполнен анализ динамики нескорректированной следящей системы, произведена ее коррекция, для чего было синтезировано последовательное корректирующее устройство, а также рассчитан и построен график переходной функции скорректированной системы.

В результате, спроектированная система удовлетворяет заданным требованиям качества переходного процесса и, при наличии принципиальной схемы, готова к сборке и эксплуатации.

1. Перепёлкин СР. Расчёт следящих систем. — X., Высшая школа, 1978 г.

2. Фатеев А. В. Расчёт автоматических систем. — М., Высшая школа, 1973 г.-336 с.

3. Теория автоматического управления. Под редакцией А. В. Нетушила. Уч. для вузов. Изд. 2-е, доп. и перераб. М., Высш.шк., 1976 г.

4. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под ред. В. А. Бесекерского, изд. 3-е, переработанное и дополненное, М., Наука, 1969 г.

5. Топчеев Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учеб. Пособие для втузов.-М: Машиностроение, 1989. — 752 с.

6. Александров Є.Є., Козлов Е. П., Кузнєцов Б.І. Автоматичне керування рухомими об'єктами і технологічними процесами: Підручник у 3-х томах. Т.1. Теорія автоматичного керування/ За заг. ред. Александрова Є.Є. — Харків: НТУ «ХПІ», 2002. — 490 с.

7. Элементы автоматизированного проектирования динамических САУ. Ч. 2. Вычислительные программы исследования линейных моделей. Руководство по курсовому и дипломному проектированию. А. В. Галенко, Э. Г. Чайка. МО СССР, 1991. — 230 с.