Разработка схемы преобразователя двоичного кода в код семисегментного индикатора

• Введение
• 1. Получение канонических форм представления логических функций
• 1.1 Составление таблицы истинности
• 2. Получение СДНФ
• 3. Минимизация СДНФ
• 3.1 Минимизация методом карт Карно
• 3.2 Минимизация методом Квайна
• 4. Моделирование устройства с помощью Electronics Workbench
• 4.1 Реализация схемы на базовых элементах
• 4.2 Реализация схемы с использованием комбинационных устройств
• Заключение
• Приложения

Задачей курсовой работы является разработка схемы преобразователя двоичного кода в код индикатора, который, в свою очередь, состоит из семи сегментов, отображающих арабские цифры и латинские буквы. Данная схема может быть реализована на базе простых логических элементов, а также с использованием комбинационных устройств.

1. Получение канонических форм представления логических функций

1.1 Составление таблицы истинности

По заданию необходимо реализовать схему, которая преобразует двоичный код в 7-ми сегментный код индикатора. На индикаторе поочередно должны отразиться символы: 0 1 2 3 4 B C D E F. Составим таблицу истинности для функций a, b, c, d, e, f, g (рис.1). Функции a, b, c, d, e, f, g являются сегментами индикатора, их расположение представлено на рисунке 1. Символы, которые отражаются на индикаторе это числа шестнадцатеричной системы счисления. Исходная функция Y будет представлена в виде суммы отдельных функций a, b, c, d, e, f, g.

Рис. 1 — Таблица истинности для функций a-g и значений функцииY

Рисунок 2 — Расположение сегментов в семи сегментном Индикаторе.

2. Получение СДНФ

Для получения канонических форм представления логических функций, воспользуемся совершенной дизъюнктивной нормальной формой.

Для получения СДНФ функций выпишем те наборы аргументов, которые обращают функции a, b, c, d, e, f, g в единицу, а аргументы, равные нулю, записываем с инверсией:

СДНФ для функции a:

СДНФ для функции b:

СДНФ для функции c:

СДНФ для функции d:

СДНФ для функции e:

СДНФ для функции f:

преобразователь семисегментный индикатор код СДНФ для функции g:

3. Минимизация СДНФ

3.1 Минимизация методом карт Карно

3.1.1 Минимизация функции a:

Рисунок 3 — минимизация функции а.

МДНФ:

3.1.2 Минимизация функции b:

Рисунок 4 — минимизация функции b.

МДНФ:

3.1.3 Минимизация функции c:

Рисунок 5 — минимизация функции с.

МДНФ:

3.1.4 Минимизация функции d:

Рисунок 6 — минимизация функции d.

МДНФ: d

3.1.5 Минимизация функции e:

Рисунок 7 — минимизация функции e.

МДНФ:

3.1.6 Минимизация функции f:

Рисунок 8 — минимизация функции f.

МДНФ:

3.1.7 Минимизация функции g:

Рисунок 9 — минимизация функции g.

3.2 Минимизация методом Квайна

3.1.8 Минимизация функций методом Квайна автоматически:

Минимизация функций a, b, c, d, e, f, g в программе «Kvain» показана на рисунке 9.

Рисунок 10 — минимизация методом Квайна.

3.1.9 Минимизация функций (с, а) методом Квайна вручную:

a) Запишем СДНФ функции с:

Запишем таблицу истинности для функции с:

Таблица 1 — функция, заданная с помощью таблицы истинности

Составим множествокубов из конституент единиц в порядке возрастания количества единиц:

Определим кубы склеиванием кубов (1-го со 2-ым, 1-го с 3-им, 2-го с 4-ым, 5-го с 6-ым):

Составим таблицу покрытий для функции c:

Таблица 2 — таблица покрытий для функции с

Составим дополнительную таблицу для функции с:

Таблица 3 — дополнительная таблица для функции с

Оптимизированная функция: б) Запишем СДНФ функции f:

Запишем таблицу истинности для функции f

Таблица 4 — Функция, заданная с помощью таблицы истинности

Составим множествокубов из конституент единиц в порядке возрастания количества единиц:

Определим кубы склеиванием кубов (1-го со 2-ым, 2-го с 3-им, 3-го с 5-ым, 4-го с 6-ым, 5-го с 6-ым):

Составим таблицу покрытий для функции f:

Таблица 5 — таблица покрытий для функции f

Составим дополнительную таблицу для функции с:

Таблица 6 — дополнительная таблица для функции с

Оптимизированная функция: b

4. Моделирование устройства с помощью Electronics Workbench

4.1 Реализация схемы на базовых элементах

Для того чтобы собрать устройство на базовых элементах, используем минимальные дизъюнктивные нормальные формы функций. Выражение для каждой функции реализуем, используя элементы И, ИЛИ, НЕ, и подключаем к соответствующему входу семисегментного индикатора. Схема данного устройства изображена на рисунке 10 в приложении А.

4.2 Реализация схемы с использованием комбинационных устройств

Для реализации схемы будем использовать 7 мультиплексоров 16×1 (для каждой функции a, b, c, d, e, f, g), на информационные входы которых будут подаваться сигналы х₁-х₄. На адресные входы будем подавать, согласно таблице истинности (таблица 1), либо питание (1), либо заземление (0). Выход мультиплексора подаем на соответствующий вход сесисегментного индикатора.

Схема данного устройства изображена на рисунке 11, в приложении А.

Заключение

В ходе курсовой работы были разработаны схемы, преобразующие двоичный код в код семисегментного индикатора. Был произведен автоматический расчет функций a, b, c, d, e, f, g методами Квайна и Карно, и ручной расчет функций b, e методом Квайна. Полученные оптимизированные функции имеют небольшие отличия, что связано с расположением переменных х₁-х₄ в программах автоматической оптимизации функций.

Первая схема основана на базовых логических элементах И, ИЛИ и НЕ, вторая — с использованием мультиплексоров. Правильность расчетов подтверждается моделированием схем в программе ElectronicsWorkbench.

Приложения

Приложение, А (графическое)

Рисунок 11 — Устройство, спроектированное с использованием базовых логических элементов Рисунок 12 — Реализация схемы с использованием мультиплексоров