Возраст и доход российских городов

Отрицательная статистическая связь между возрастом и доходом городов в России устанавливается путем оценки ряда регрессий на данных за 2011 г. Наиболее полная спецификация имеет следующий вид:

log (щ) = log (a)Я₁ + XЯ₂ + Wlog (щ)p + е где: щ и б — векторы средней зарплаты и возраста по городам России; X — матрица значений контрольных переменных; W — пространственная матрица весов; е — случайное возмущение. В этой спецификации связь между возрастом городов и их доходом оценивается с учетом ряда контрольных переменных, включая пространственный лаг зависимой переменной.

Для построения последнего выбрана матрица весов, содержащая 1 для ближайших пяти городов и нули для остальных городов. Строки матрицы были нормированы к 1, так что коэффициент р можно интерпретировать как эластичность дохода по среднему значению дохода у ближайших пяти соседей. Использование пространственного лага в данном случае продиктовано необходимостью контролировать эффекты пропущенных переменных, которые, если они значимо коррелируют с зависимой переменной, с высокой вероятностью коррелируют и с ее пространственным лагом.

Короткая регрессия оценивалась МНК с робастными стандартными ошибками Уайта. Спецификация с региональными фиктивными переменными оценивалась МНК со стандартными ошибками, робастными к кластеризации на уровне регионов. Прочие спецификации, включающие пространственный лаг зависимой переменной, оценивались с помощью обобщенного двухшагового МНК².

Результаты представлены в таблице 1. В частности, оценка простой регрессии дает значение точечной эластичности дохода по возрасту города, равное — 0,14%. Это означает, что при средней для 2011 г. заработной плате по стране 19 866,5 руб. дополнительный процент возраста города снижает предсказанное значение дохода на 28,4 руб.

Более существенную разницу в возрасте между городами можно проиллюстрировать на примере Высоковска и Салавата. В 2011 г. возраст этих городов составлял соответственно 128 лет и 63 года. При такой разнице в возрасте предсказанная разница в средней заработной плате между ними составляет около 10%. В случае этих двух городов предсказанная возрастом разница в доходе была приблизительно равна фактической: средняя заработная плата в этих городах составляла соответственно 19 573 и 21 682 руб.

Отметим, что переменная возраста российских городов характеризуется значительной вариацией. В 2011 г. минимальные и максимальные значения этой переменной составляли 11 лет и 2561 год соответственно, а при устранении выбросов ее диапазон достиг 600 лет. Таким образом, с помощью переменной возраста городов можно предсказать значительные разрывы в доходах между городами.

Как видно по результатам в колонках 2−4 (см. табл. 1), эта статистическая зависимость значима не только в одной простой спецификации, на основе которой подсчитано представленное значение эластичности дохода по возрасту. Такая зависимость наблюдается и с учетом региональной принадлежности городов и пространственного лага дохода, а также при включении ряда контрольных переменных³.

Таблица 1. Регрессия логарифма среднего дохода на логарифм возраста города, 2011 г.

Примечание. В скобках — робастные стандартные ошибки; *р<0,1, **р<0,05, ***р<0,01.

Источник: здесь и далее в таблицах, если не указано иное, — рассчитано по данным Росстата (Экономика городов России, http://www.multistat.ru).

Результаты в колонках 2 и 3 указывают на то, что при учете демографических характеристик — в частности численности населения — отрицательная корреляция дохода и возраста городов становится более выраженной. Это объясняется тем, что старые города обычно крупнее, а размер, в свою очередь, положительно связан с доходом. По результатам в колонке 5 видно, что зависимость сохраняется и для выборки городов с населением не менее 12 тыс. человек⁴.

В России с советского времени действует система надбавок за работу в тяжелых климатических условиях. В данном случае ряд контрольных переменных — региональная принадлежность, пространственный лаг зависимой переменной, а также географические широта и долгота — должен достаточно хорошо предсказывать величину этих надбавок. Кроме того, обсуждаемая здесь эмпирическая особенность распределения дохода в России предполагает, что надбавки в конечном счете не играют первостепенной роли в определении регионального распределения зарплат. Ведь по мере относительного старения города в регионе, богатом ресурсами, относительная зарплата в этом городе падает. Таким образом, действительной причиной высокой зарплаты в северных регионах выступают их природные богатства, и, если эти богатства исчерпываются или утрачивают ценность, относительная зарплата падает. Если разработка природных богатств экономически целесообразна, то зарплата достаточно высока, чтобы привлечь рабочую силу независимо от надбавок, так как установление высокой зарплаты будет в интересах самих нанимателей, которым необходима рабочая сила. Если нет, надбавки могут лишь какое-то время поддерживать убыточные предприятия в добывающих регионах за счет удержания местного населения. Уровень зарплаты выше рыночного поддерживался бы, обеспечивая убыточную работу на отработанных месторождениях. Хотя это одновременно потребовало бы субсидирования самих убыточных предприятии, разрабатывающих эти месторождения. Наконец, если наниматели рабочей силы располагают достаточной свободой в установлен пи базовой ставки зарплаты, сверх которой начисляется надбавка, то они смогут скорректировать ее, чтобы не остаться в убытке. Но тогда надбавка не будет играть никакой роли в определении зарплаты в ресурсных регионах.

Отрицательная зависимость устойчива по отношению к различным определениям возрастной переменной, к разнообразным выборкам и способам оценки. Она остается высокозначимой как на пространственных выборках за различные годы, так и на панельных за разные промежутки времени с включением полного набора временных фиксированных эффектов⁵.

Устойчивость к включению региональных фиктивных переменных означает, что в среднем взаимосвязь действует и внутри регионов. Это можно проиллюстрировать на примере Курской области. На рисунке 2 представлены карты этой области, на которых города обозначены кружками, пропорциональными по размеру их возрасту (2а) и квадрату средней заработной платы (26). Хорошо видно, что относительно большие кружки на одной карте соответствуют относительно маленьким кружкам на другой карте. Таким образом, карты наглядно показывают обратную связь между возрастом и доходом городов в конкретном регионе. Хорошим примером может служить пара городов — Курчатов и Рыльск. Курчатов был основан в 1966 г. и получил статус города в 1983 г., Рыльск основан в 1000 г., это один из древнейших городов не только в Курской области, но и во всей России. Значения возраста этих городов в 2011 г. — 45 и 1011 лет — были крайними для региона. В то же время самая высокая средняя заработная плата была в Курчатове, а оплата труда в Рыльске была одной из самых низких в регионе. Таким образом, в Курской области самый молодой город оказался самым богатым, если измерять это средним доходом, а самый древний город — одним из самых бедных. В целом для Курской области точечная эластичность дохода по возрасту города в 2011 г. составляла -0,17%, то есть немного выше, чем в среднем по стране⁶.

Напомним, что в основной массе российские города имеют относительно недавнее происхождение. Значит, и полученные результаты отрицательной эластичности дохода по возрасту городов для всей их совокупности определяются в наибольшей степени молодыми городами, которые характеризуются относительно более высоким доходом. Логарифмическая спецификация, на которой основаны представленные оценки эластичности, предполагает убывающий отрицательный эффект возраста. Относительные предсказанные разности в доходе между парой городов, основанных 100 и 1000 лет назад, и парой с годами основания 10 и 100 лет назад будут одинаковыми, откуда следует, что предельный отрицательный эффект возраста будет сильнее для более новых городов. Чтобы выяснить степень нелинейности рассматриваемой нами связи дохода и возраста городов, мы оценили ряд квантильных регрессий. Результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2. Регрессии квантилей среднего дохода на возраст города

Примечание. В скобках — стандартные ошибки; *p< 0,1, **p<0,05, ***p<0,01.

Из таблицы 2 видно, что высокозначимая отрицательная связь между возрастом и доходом городов наблюдается для разных квантилей дохода, начиная от беднейших (квантиль 0,1) и кончая самыми богатыми (квантиль 0,9). При этом абсолютное значение отрицательного коэффициента наклона перед возрастной переменной монотонно возрастает вместе с квантилями распределения зависимой переменной дохода.

Отрицательная связь тем интенсивнее, чем более высокую квантиль заработной платы мы предсказываем при оценке квантильной регрессии. Для квантили 0,9 эта связь намного сильнее, чем для квантили 0,1. Аналогичное возрастание наблюдается и для использованной здесь меры качества подгонки данных регрессиями. Псевдо R² больше для регрессий более высоких квантилей дохода, так что чем более высокую квантиль дохода мы предсказываем возрастом города, тем выше качество регрессии. Для богатых городов наблюдается более сильное убывание дохода по возрасту, и для них же возраст города позволяет предсказать большую вариацию дохода, откуда следует, что для молодых и богатых городов отрицательный эффект возраста сильнее.

Представленные результаты относятся к городам России за 2011 г. Аналогичные оценки были сделаны для разных лет между 1991 и 2013 гг. (Skorobogatov, 2014; 2016), на основании которых можно утверждать, что в течение всего постсоветского периода наблюдались схожие тенденции. Средняя заработная плата отрицательно коррелировала с возрастом города. При этом корреляция была сильнее для относительно недавно основанных городов с более высоким доходом. Это указывает на наличие конвергенции доходов между городами разного возраста, так что для каждой заданной подвыборки разность в средней заработной плате между новыми и старыми городами со временем уменьшается. Подобные тенденции существуют и в других странах бывшего СССР⁷.